Revisão AV2 Calculo Numerico

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QUESTÃO 1
MÊS DO ANO 1 3 4 6 9
CONSUMO (M³) 200 75 65 70 100
X0=3 Y0=75
X1=4 Y1=65
X2=6 Y2=70
P (X0) = Y0 P (3) = 75
P (X1) = Y1 P (4) = 65
P (X2) = Y2 P (6) = 70
A0+3A1+9A2 = 75
A0+4A1+16A2 = 65
A0+6A1+36A2 = 70
LINHA COEFICIENTE T. I.
L1 1 3 9 75
L2 1 4 16 65
L3 1 6 36 70
L4 1 7 -10
L5 3 27 -5
L6 6 25
Sistema Triangular
A0+3A1+9A2 = 75
 A1+7A2 = -10
 6A2 = 25
A0=75-3(-235/6)-9(25/6) A0=930/6 A0=155
A1=-10-175/6 A1=-235/6
A2=25/6
P(x) = 155-235x/6+25x²/6
6º Estrutura para X=5
P(5)=155-235/6(5)+25/6(5)²
P(5)=63,3
O consumo aproximado de gás no mês de maio foi de 63,3m³
O consumo de gás natural sofre uma reduçao significativa durante os meses de verão. Na tabela seguinte
estão registrados alguns valores recolhidos ao longo do ano de 2006, numa determinada região de uma cidade.
a) Estimar por interpolação com o metodo do sistema (Vandermonde) e um polinomio de segundo
grau o consumo de gás em maio desse ano.
P(x) = A0+A1x+A2x2
3º Montagem do sistema:
Vandermonde Interpolação Direta
2º Modelo do polinomio:
4º Resolução do Sistema de Gauss
1º Seleção dos pontos:
5º Polinomio definitivo
1º Pontos: 
X0=1 Y0=200
X1=3 Y1=75
2º Modelo determinante interpolação inversa:
P(Y):
X0 Y0-Y
X1 Y1-Y
3º Polinomio com estimativa direta para Y=190
P(190):
1 (200-190) 1 10
3 (75-190) 3 -115 Resposta: -115-30 / -125 = 1,16
O consumo atingido aproximadamente no inicio da primeira semana de fevereiro.
QUESTÃO 2
f(x) = g(x)
ln(x-1) = -x²/4 + 3
ln(x-1) + x²/4 + 3 = 0
b) Quantos zeros tem a mesma?
Um zero
c) Qual a localização desse zero e qual seu respectivo ponto de partida?
x-1>0 x>1 x 2 3 4
Dh = ]1 + ∞[ Sinal h(x) menos menos mais
Ponto médio entre 3 e 4 = (3,5)
A função tem raiz no intervalo ]3,4[ com X0=3 (ponto de partida = 3)
d) A aplicação do metodo escolhido forneceu que solução da equação?
Algoritmo: 
Xn+1 =
Dispositivo Prático:
N Xn
0 3 -2
1 3,028427 -2,007206
2 3,028376 -2,007193
3 3,028376
A solução aproximada com seis casas é X3 = 3,028376
e) Qual o diametro aproximado da parter mais larga da caixa?
 o diametro aproximado da parter mais larga da caixa é 3,028376 x 2 = 6,057m
75-200 -125
b) Estimar por interpolação linear em que época do inicio do ano o consumo atingiu 190m³
Y1-Y0
Resposta: h(x) = ln(x-1) + x²/4 -3
 Xn - ln(xn-1) + x²n/4 -3
* -(1/xn-1 + xn/2)
ln(xn-1) + x²n/4 -3
Um engenheiro projetou uma caixa dágua cujo formato é dado na figura abaixo com base na superficie de revolução gerada 
pela curva logaritmica f(x)=ln(x-1), correspondente a parte inferior da caixa e pela superficie parabolica gerada pela parabola 
g(x)=x²/2+3, correspondente a parte superior da caixa. Para saber a área requerida para instalação da caixa é necessário 
determinar o diametro em metros da parte mais larga onde as duas curvas se encontram. O problema se relaciona ao 
calculo de zero de função e o engenheiro optou pelo metodo iterativo de Newton-Raphson. Segundo o raciocinio do 
engenheiro.
a) Qual a função da qual se deseja calcular os zeros?
-0,056853
0,000103
0,000001
*-(1/xn-1 + xn/2)