AVG CÁLCULO II 2021

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Cálculo Diferencial e Integral II 
Questão 1) - 0,50 ponto(s) 
 
A produção de uma mina de carvão, após x horas de operação, é 
de toneladas por hora, para . 
A produção será máxima, em toneladas de carvão por hora, para o valor de x , 
com , que seja raiz de em que é a 
derivada de . Indique essa raiz. 
A) 
19. 
B) 
16. 
C) 
17. 
D) 
20. 
E) 
18. 
Cálculo Diferencial e Integral II 
Questão 2) - 0,50 ponto(s) 
 
O conceito de integral de uma função teve como princípio o cálculo da área de 
uma curva gerada por uma função no Plano Cartesiano, considerando um 
determinado intervalo de valores. A região dessa curva deverá ser dividida em 
enézimos retângulos, cujas áreas serão somadas (integradas), obtendo assim o 
valor da área a ser calculada. Dessa forma, o cálculo dessa área é definido como 
a integral definida de uma função. Posteriormente, o conceito de integral ficou 
relacionado à antiderivada de uma função, constituindo assim um novo conceito, 
a Integral Indefinida. Portanto, o cálculo de uma integral de uma função está 
relacionado à sua antiderivada. 
 
De acordo com o exposto, determine a integral . 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
Cálculo Diferencial e Integral II 
Questão 3) - 0,50 ponto(s) 
 
 
 
Se um gás (real) for mantido em um cilindro a uma temperatura constante T, a 
pressão P estará relacionada com o volume V de acordo com a fórmula em que 
a, b, n e R são constantes. Quanto vale dP/dV ? 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
Cálculo Diferencial e Integral II 
Questão 4) - 0,50 ponto(s) 
 
Considere a função definida por para 
todo real. É CORRETO afirmar: 
A) 
O gráfico da função é uma parábola que não intercepta o eixo das ordenadas. 
 
B) 
 
C) 
O coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no ponto de 
abscissa 1 é igual a 8. 
 
D) 
 
 
E) 
A função tem um valor máximo para 
 
Cálculo Diferencial e Integral II 
Questão 5) - 0,50 ponto(s) 
 
Seja S uma superfície suave e f uma função de três variáveis f(x, y, z), diz-se 
que a integral de superfície de f será definida por . Ssabe-se que 
é possível transformar a integral de superfície em uma integral dupla, para tanto, 
é preciso seguir os seguintes passos: 
 
1. parametrizar a curva S em função de u e v; 
2. rescrever f(x, y, z) em função de u e v; 
3. calcular dS, sendo este dado pelo módulo do vetor normal. 
 
Fazendo essas considerações, teremos: 
 
 
Com base nessas informações, pode-se afirmar que a integral de superfície dada 
por , sendo e considerando 
a superfície no primeiro octante, será: 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
3 
Cálculo Diferencial e Integral II 
Questão 6) - 0,50 ponto(s) 
 
Considerando f uma função de duas variáveis, sendo (x,y) pertencente ao 
domínio D da função, sabe-se que o gráfico de f será o conjunto de todos os 
pontos (x,y,z) pertencente a R³. Por exemplo, pode-se observar o domínio do 
gráfico da função 
f(x,y)=x+y , representada na figura a seguir, como sendo a sombra que o mesmo 
fará com o plano xy. 
 
Com base nessas informações, pode-se afirmar que o domínio 
de f(x,y)=x+y será 
A) 
D=(x,y) x=y 
B) 
D=(x,y) y=-x 
C) 
D=(x,y) y>-x 
D) 
D=(x,y) x>y 
E) 
R 
Cálculo Diferencial e Integral II 
Questão 7) - 0,50 ponto(s) 
 
A operação de integração apresenta muitas dificuldades práticas. Existem 
técnicas muito úteis, mas nenhuma resolve todas as situações. Entre os métodos 
existentes, destacam-se: a integração por substituição, por partes, por frações 
parciais, por substituição trigonométrica. Além disso, existem métodos 
numéricos e computacionais. A existência de tantas formas para se calcular as 
integrais ilustra sua complexidade. Para se tornar um bom "resolvedor" de 
problemas que envolvem integrais, é necessário adquirir familiaridade com o 
maior número possível de métodos de cálculo. 
 
Considere o método das frações parciais, que pode ser necessário em casos em 
que a função a ser integrada envolve frações de funções polinomiais. Diante 
disso, pode-se afirmar que a decomposição em frações parciais da 
função mostra que: 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
Cálculo Diferencial e Integral II 
Questão 8) - 0,50 ponto(s) 
 
A empresa Siga Ambiental está pesquisando o reservatório principal de uma 
cidade que foi contaminado recentemente com tricloroetileno, um agente 
cancerígeno, em virtude de um vazamento proveniente de lixo químico 
abandonado. A empresa fez uma proposta aos membros do conselho da cidade 
que indica o custo da remoção de “x” por cento dos poluentes químicos, medido 
em milhares de reais. A proposta é dada pela equação: 
 
 
 
O conselho, por sua vez, sugeriu que a empresa fizesse uma remoção de 80% 
do poluente. 
 
A partir dessas informações, pode-se dizer que o valor que será pago a empresa 
será de 
A) 
0,125 milhões de reais. 
B) 
0,50 milhões de reais. 
C) 
1 milhão de reais. 
D) 
1,25 milhões de reais. 
E) 
0,95 milhões de reais. 
Cálculo Diferencial e Integral II 
Questão 9) - 0,50 ponto(s) 
 
No aeroporto da cidade de Patos de Minas, está instalada a empresa de táxi 
aéreo “Voe Conosco”, cuja receita mensal é dada pela equação R(x)=8000x-
100x² reais quando o preço cobrado por passageiro é de “x” reais. Sabendo-se 
que receita marginal é calculada pela a derivada da receita, qual o valor da 
receita marginal R’? 
A) 
800 – 200x 
B) 
8000 – 200x 
C) 
8000 – 100x 
D) 
80000 - x 
E) 
8000-10x 
Cálculo Diferencial e Integral II 
Questão 10) - 0,50 ponto(s) 
 
Nessa questão, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as 
alternativas corretas. 
 
(01) O valor da derivada primeira de no 
ponto é 6. 
 
(02) Considere a seguinte equação: , onde x é a renda 
mensal e y é o consumo mensal de uma família (x e y em reais). A equação dada 
indica que o salário da família está congelado. 
 
(04) Se , então . 
 
(08) A altura de uma árvore, em metros, é dada pela 
fórmula , onde é a idade em anos. A altura máxima que a 
árvore pode atingir é 10 metros. 
 
(16) A função horária de um móvel é (unidades no SI), 
então a velocidade desse móvel, no instante , vale 13. 
 
Assinale a alternativa que corresponde à soma dos números que identificam as 
afirmativas CORRETAS. 
A) 
23 
B) 
24 
C) 
29 
D) 
28 
E) 
31 
Cálculo Diferencial e Integral II 
Questão 11) - 0,50 ponto(s) 
 
A velocidade com que uma planta cresce é descrita pela derivada de sua altura 
em relação ao tempo. Uma planta tem altura h em centímetros, dada em relação 
ao tempo t em semanas, por . No instante semanas, a 
velocidade com que a planta está crescendo é de 
A) 
+ 3 cm/semana. 
B) 
+ 4 cm/semana. 
C) 
+ 1 cm/semana. 
D) 
+ 2 cm/semana. 
E) 
+ 5 cm/semana. 
Cálculo Diferencial e Integral II 
Questão 12) - 0,50 ponto(s) 
 
A interpretação da derivada como uma taxa também ocorre na economia, em os 
termos custo marginal, receita marginal e lucro marginal são usados para 
designar as taxas de variação do custo, receita e lucro. Muitas decisões 
econômicas são baseadas na análise do custo e receita marginal. Uma regra 
básica é a seguinte: se o lucro marginal é positivo, vale a pena aumentar a 
produção; se o lucro marginal é negativo, vale a pena diminuir a produção. 
 
Uma fábrica produz 120 unidades mensais e vende x unidades por mês. A 
função custo é e a função receita 
é . 
 
Um estudante, ao deparar-se com essa situação, afirmou o seguinte: 
 
I. A empresa deve aumentar a produção. 
 
 PORQUE 
 
II. O lucro marginal é positivo. 
 
Sobre as asserções apresentadas pelo estudante e sobre a relação entre elas, 
é CORRETO afirmar: 
A)A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. 
B) 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. 
C) 
Ambas as asserções são proposições falsas. 
 
 
 
 
 
 
 
D) 
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma 
justificativa da primeira. 
E) 
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa 
da primeira. 
Cálculo Diferencial e Integral II 
Questão 13) - 0,50 ponto(s) 
 
A integral é importante na análise das funções. Por exemplo, a integral da função 
preço, em relação à quantidade, representa a receita. A 
integral é 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
Cálculo Diferencial e Integral II 
Questão 14) - 0,50 ponto(s) 
 
Uma embalagem de pizza é feita a partir de um pedaço retangular de papelão 
medindo 20 cm por 40 cm. Para tanto, são cortados seis quadrados de igual 
tamanho, três ao longo de cada um dos lados longos do retângulo, sendo depois 
o papelão dobrado de maneira adequada para criar a embalagem (veja a figura 
abaixo); seja ”x” o comprimento de cada um dos lados dos seis quadrados. Para 
qual valor de x o volume da embalagem será máximo? 
 
A) 
7,0 
B) 
25,0 
C) 
8,0 
D) 
3,7 
E) 
5,0 
Cálculo Diferencial e Integral II 
Questão 15) - 0,50 ponto(s) 
 
Os logaritmos foram criados para resolver equações exponenciais presentes, por 
exemplo, no cálculo de juros compostos. Eles possuem aplicações em campos 
muito variados da ciência e podem surgir "espontaneamente" em situações 
aparentemente não relacionadas a eles. 
 
Como exemplo, tem-se a integral indefinida: 
 
Diante dessas informações, utilize esse dado para calcular a integral a seguir e 
assinale a alternativa correta. 
 
 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
Cálculo Diferencial e Integral II 
Questão 16) - 0,50 ponto(s) 
 
O esboço de um gráfico implica o estudo de muitos aspectos do comportamento 
da função. Como exemplo, considere o texto a seguir. 
 
Valores Máximos e Mínimos Locais 
 
Encontre os números críticos de f [os números c nos quais ou não 
existe]. Use, então, o Teste da Primeira Derivada. Se muda de positiva para 
negativa em um número crítico c, então f (c) é um máximo local. Se muda de 
negativa para positiva em c, então f (c) é um mínimo local. Apesar de ser 
usualmente preferível usar o Teste da Primeira Derivada, você pode usar o Teste 
da Segunda Derivada se e . Então implica que f(c) é 
um local mínimo, enquanto implica que f (c) é um máximo local. 
 
STWART, James. Cálculo - Volume 1: Tradução da 8ª edição norte-
americana. 
 
Em relação à função , é correto afirmar que a função possui 
um mínimo local em 
 
A) 
 e um máximo local em . 
B) 
 e um máximo local em . 
C) 
 e um máximo local em . 
D) 
 e um máximo local em . 
E) 
 e um máximo local em . 
Cálculo Diferencial e Integral II 
Questão 17) - 0,50 ponto(s) 
 
No Laboratório de Tecnologias de uma empresa automobilística, um funcionário 
está trabalhando com um equipamento mecânico protegido em sua parte 
superior por uma chapa metálica no formato de um quadrado, medindo 3 m de 
lado. Esse funcionário, atento à situação e buscando cuidados com seu 
segurança, resolveu medir a temperatura da chapa, chegando ao modelo 
matemático da temperatura, indicada pela função , 
onde representa a temperatura em Cº para e (ambas 
variáveis em metros), em função das dimensões laterais da chapa metálica. 
 
Considerando os dados indicados, marque a alternativa que apresenta a relação 
relativa à taxa de variação da temperatura para fixo. 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
Cálculo Diferencial e Integral II 
Questão 18) - 0,50 ponto(s) 
 
São feitas as seguintes afirmativas: 
 
(01) Com uma lata de tinta, é possível pintar 50 m2 de parede. Para pintar as 
paredes de uma sala de 8 m de comprimento, 4 m de largura e 3 m de altura, 
gasta-se uma lata e mais uma parte de uma segunda lata. A porcentagem de 
tinta que resta na segunda lata é 56%. 
(02) Um arquiteto tem dois projetos para construção de uma piscina retangular 
com 1 m de profundidade: 
Projeto 1: dimensões do retângulo: 16 m x 25 m 
Projeto 2: dimensões do retângulo: 10 m x 40 m 
Sabendo-se que a piscina será revestida de azulejos cujo preço é R$ 10,00 o 
metro quadrado, então a despesa com azulejos do Projeto 1 será maior do que 
a do Projeto 2. 
(04) A velocidade do som na água varia com a temperatura. Sabendo-se que à 
temperatura de 104,4 ºC a velocidade é de 1538 e que à temperatura de 110 ºC 
a velocidade é de 1532 , então o valor aproximado da velocidade do som na 
água a 100 ºC será 1542,94 . 
(08) No cálculo da integral, foram usados dois métodos: o TFC e a regra do 
trapézio. O erro relativo percentual propagado pela utilização dos dois métodos 
é de 30%. 
(16) Cada degrau de uma escada é um paralelepípedo retângulo de dimensões 
15 cm, 30 cm e 60 cm. Se a escada tiver 20 degraus, então o volume do concreto 
a ser usado para construí-la será 540 dm3. 
 
 
Assinale a alternativa que corresponde à SOMA DOS NÚMEROS que 
identificam as AFIRMATIVAS CORRETAS. 
A) 
29 
B) 
30 
C) 
28 
D) 
31 
E) 
15 
Cálculo Diferencial e Integral II 
Questão 19) - 0,50 ponto(s) 
 
O tamanho da população de uma espécie de peixe em um conjunto de lagos 
depende da quantidade de cágados predadores. Em lagos onde não há cágados, 
são encontrados em média 100 peixes; em lagos com 8 cágados, são 
encontrados em média 60 peixes. Assumindo que a relação do número de peixes 
com o número de cágados é linear, qual é a equação que descreve o número de 
peixes em função do número de cágados? 
A) 
y=100 - 4x 
B) 
y=100 - 5x 
C) 
y=100 - 2x 
D) 
y=100 - 6x 
E) 
y=100 - x 
Cálculo Diferencial e Integral II 
Questão 20) - 0,50 ponto(s) 
 
Considere que a massa de um boi em confinamento seja dada por 
 
 
 
 
na qual M é a massa, em quilogramas, e x o tempo, em dias. A taxa de variação 
de sua massa é dada pela função 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E)