Pesquisa Operacional 2

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UNIVERSIDADE DE PASSO FUNDO
FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA
 Alexander Pereira Dias
 Edilson dos Santos
Jackson Xavier
Método do Transporte
 Disciplina: Pesquisa Operacional
 Professora: Vanessa T. Alves
Campus Carazinho, Novembro de 2017.
INTRODUÇÃO
DESCRIÇÃO DO MODELO
Transportar itens de centros de origens a centros de destinos é o que define o problema do
transporte, onde o objetivo é determinar a programação de expedição que minimize o custo total de
expedição e, ao mesmo tempo, satisfaça os limites de fornecimento e demanda.
A formulação é a seguinte:
Índices:
 m: quantidade de origens;
 n: quantidade de destinos;
 i: origem [1..m]
 j: destino [1..n]
Parâmetros:
 Cij: custo unitário da origem de transporte da origem “i” ao destino “j”;
 fi: quantidade disponível na origem “i”;
 di: quantidade demandada pelo destino “j”.
Variáveis Xij: quantidade transportada da origem i ao destino j.
Logo a função objetivo se dá para minimizar o custo de transporte. Antes de iniciar a
resolução do problema se deve atentar para o problema estar balanceado, para fazer isso devemos
acrescentar algumas restrições, uma delas é restrição de disponibilidade na origem, ou seja, tudo
que for disponibilizado pelas fontes deverá ser transportado, temos as restrições na demanda dos
destinos, onde os destinos devem receber exatamente a mesma quantidade demandada, e por fim as
restrições de não negatividade, visto que não há nenhum transporte negativo. Para verificar se o
problema está balanceado deve se igualar tudo que havia disponível ao que foi solicitado. Trazendo
para o mundo real, sabemos que isso é difícil de acontecer, onde é comum ficar mercadoria na fonte
ou falte mercadoria pra quem demandou.
Uma das características básicas do método de transporte é o fato de ser um processo iterativo;
formulada uma solução inicial, vão-se desenvolvendo soluções sucessivamente melhoradas até que
seja atingida a solução ótima de custo total mínimo. Esse processo é, na maioria dos casos, bastante
trabalhoso, exigindo geralmente o desenvolvimento de várias matrizes intermediárias, antes de ser
encontrada a solução ótima; por esse motivo é bastante adequado para ser resolvido por meio de
computadores, pois se torna muito complicado quando resolvido manualmente, por esse motivo o
desenvolvimento matemático deste trabalho foi desenvolvido por meio do excel, utilizando o solver.
O problema de transporte pode surgir em diversas situações: transporte de alimentos de
indústrias aos mercados consumidores, transporte de pedras de centros de mineração para depósitos
ao longo de uma rodovia em construção, designação de tarefas a máquinas, transporte da produção
agrícola do campo até armazéns.
DESCRIÇÃO DA EMPRESA
A Cotrijal Cooperativa Agropecuária e Industrial é uma cooperativa do negócio
agroindustrial e do varejo. Possui, hoje, 59 unidades de atendimento/ recebimento em 32 municípios
do norte do estado, 8 supermercados e 1 atacado que atendem 6 cidades, uma fábrica de rações, uma
unidade de beneficiamento de sementes além de 17 lojas localizadas na região. Também é
responsável por realizar uma das maiores feira da América Latina conhecida por Expodireto
Cotrijal, que já está indo para sua 18ª edição.
A estrutura organizacional hoje é composta pelo presidente Nei César Mânica e o vice-
presidente Enio Schroeder, além dos conselheiros de administração e conselheiros fiscais.
É devido às condições favoráveis e a estrutura fundiária existente, juntamente com a
experiência de organização dos produtores rurais e estímulos oficiais à modernização da agricultura,
que surge a Cooperativa Tríticola de Não-Me-Toque, em 14 de setembro de 1957, denominada,
desde 2006, Cotrijal Cooperativa Agropecuária e Industrial.
Logística:
A logística é um dos serviços diferenciados oferecidos pela Cotrijal, no qual seu objetivo é
contribuir para a excelência nos processos e as estratégias organizacionais, visando a redução de
custos e melhoria dos serviços e dos negócios da Cooperativa.
Imagem Cotrijal sede de Setembro de 1957:
Imagem Cotrijal sede setembro de 2017:
Expodireto Cotrijal 2017:
Mapa de Abrangência:
APLICAÇÃO DO MODELO
O modelo do transporte pode ser aplicado em alguns ramos da Cooperativa, um exemplo
mais prático, e que foi analisado é o fornecimento de brita e pó de brita para algumas obras que se
encontram em execução no momento em algumas unidades de recebimento da Cotrijal.
As informações repassadas são de que se possuem 3 obras em andamento, e hoje, são 2
fornecedores de brita e pó de brita que trabalham com a Cotrijal.
A aplicação do modelo se deu da seguinte maneira: 
 Orçamento de cada fornecedor para cada localidade que precisa de material (preço por
tonelada);Cada unidade tem sua própria demanda;
 A unidade Cotrijal Sede precisa de 18 toneladas de brita, a unidade Cotrijal Passo Fundo 54
toneladas e Cotrijal Nicolau Vergueiro 72 toneladas;
 Verificou se os fornecedores teriam capacidade de atender as demandas solicitadas.
Após esse levantamento de dados formatou-se uma tabela de localidade x fornecedor:
Local Fornecedor 1 Fornecedor 2 Toneladas
Cotrijal Sede 49 56 18
Cotrijal Passo Fundo 50 35 54
Cotrijal Nicolau 
Vergueiro 50 49 72
Disponibilidade 200 150 
Essa tabela e os próximos passos foram feitos no excel através do Solver. Próximo passo é
elaborar a função objetivo, que neste caso é de minimizar os custos. A função objetivo se dá por
Z=49x11+56x12+50x21+35x22+50x31+49x32. No excel para executar este passo, criamos uma
nova tabela 3x2. Onde teremos as variáveis e a função objetivo, para obtermos a função objetivo
executamos o comando “soma produto” onde selecionamos a matriz 3x2 onde temos os custos dos
fretes, e multiplicamos pela matriz das variáveis.
VARIÁVEIS
Cotrijal Sede 
FUNÇÃO 
OBJETIVO
Cotrijal Passo Fundo 0
Cotrijal Nicolau 
Vergueiro 
Antes de dar prosseguimento ao método temos que definir as restrições, para definir que o
resultado atenda a nossa necessidade que é a de obter o menor custo total.As restrições são as de
que a soma das colunas dos dois fornecedores não seja diferente daquilo que as linhas (demandas)
precisam, sabemos que ela não receberá menos porque verificamos que a disponibilidade dos
fornecedores atende todas as demandas que necessitamos, essa verificação pode se dar com uma
simples equação, onde a soma da quantidade disponibilizada tem que ser menor ou igual a soma das
toneladas que são demandadas, portanto, essa verificação seguirá para os próximos destinos, onde
nenhum deles deve receber nada diferente do que demanda. Precisamos também definir uma
restrição para o fornecedor, para que ele seguramente forneça somente o que é demandado e não
ultrapasse sua capacidade de fornecimento. Para este passo podemos fazer uma nova tabela, para
nos auxiliar no prosseguimento do método. 
A tabela fica assim:
RESTRIÇÕES
Soma da linha Cotrijal Sede = 18
Soma da linha Cotrijal Passo Fundo = 54
Soma da linha Cotrijal Nicolau 
Vergueiro = 72
Soma da coluna do fornecedor 1 <= 200
Soma da coluna do fornecedor 2 <= 150
Visto que já temos informações suficientes, podemos iniciar o solver, que fica localizado na
guia, dados:
1º – Após abrir a caixa de diálogo, selecionamos a nossa função objetivo, onde selecionamos a
célula onde ela se encontra:
2º – Seguindo o método definimos o que queremos para a nossa função, que é minimizar custos:
3º – Selecionamos as células variáveis:
4º – Adicionamos as restrições:
5º – A restriçãode número inteiro não negativo é muito importante para que não se admitam 
resultados que não existam:
6º – Por fim selecionamos o ícone LP Simplex e resolvemos a equação, ao final esse exibirá um 
resultado ótimo para o problema de transporte:
ANÁLISE DO RESULTADO
Como resultado obtemos uma solução ótima com o custo total de transporte desta demanda
para as unidades de R$ 6.300,00. Com a seguinte distribuição, Cotrijal Sede comprando 18
toneladas do fornecedor 1, Cotrijal Passo Fundo e Nicolau Vergueiro comprando 54 e 72 toneladas,
respectivamente, do fornecedor 2.
O resultado numérico, com certeza, é levado em conta neste caso, onde observamos que nesta
disposição de transporte teremos um custo mínimo, porém, ocorre, neste e em outros casos, que
outros fatores são levados em conta, dentre estes eu destaco o tempo de demora do atendimento, em
alguns casos o tempo de demora de os fornecedores atenderem a demanda é considerado prioritário,
por vezes elevando o custo de uma obra, porém atendendo ao tempo estipulado para sanar esta
demanda.
CONCLUSÃO
Conclui-se que o método dos transportes é um importante fator de tomada de decisão, porém
ele sempre vai ser acompanhado por outros fatores que determinarão quais fornecedores serão
selecionados e quais unidades eles atenderam.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
http://www.cotrijal.com.br/acotrijal/
http://www.cotrijal.com.br/acotrijal/historia;
http://www.cooperativismo.org.br/;
http://www.expodireto.cotrijal.com.br/;
https://opensolver.org/using-opensolver/;
	Mapa de Abrangência: