Fisica I.L13 (1)

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Física I
Mecânica
Alberto Tannús
II 2010
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Torque e momentum angular
Torque resultante numa partícula é a soma dos torques devidos a cada força atuante na mesma:
Pela Segunda Lei: S F = dp/dt, portanto
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Calculamos agora dL/dt, com a regra do produto:
Segunda Lei de Newton em Rotação:
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Para um corpo rígido:
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Exemplo:
Numa máquina de Atwood existem dois blocos de massa m1 e m2 (m1 > m2) conectadas por uma corda de massa desprezível que passa por uma roldana que gira sem atrito. A roldana é um disco de massa uniforme M e raio R. A corda não desliza na roldana. Aplique a equação acima para encontrar a aceleração angular da roldana e a aceleração dos blocos.
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S:
Roldana gira no sentido anti-horário (+) (m1 >m2 )
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Conservação de momentum angular
Quando o torque resultante externo é nulo:
ou
Lei de Conservação do Momentum Angular:
Se o torque resultante externo atuando num sistema é zero
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Soma nula de torques internos
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Exemplo
Um disco gira sem atrito com velocidade angular w1 em torno do seu eixo de simetria. Seu momento de inércia em relação a este eixo é I1 . Ele cai girando sobre outro disco inicialmente em repouso, com momento de inércia I2 , centrado sobre o mesmo eixo. Devido ao atrito entre eles, os dois discos atingem uma velocidade angular comum wf . Encontre wf . 
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S:
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Energia mecânica se conserva?
No exemplo anterior, a energia cinética inicial é
E a final é
Fator de diferença:
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Exemplo
Um carrossel de raio 2m e momento de inércia 500 kg.m2 gira em um pivô sem atrito, com período de revolução de 5s. Uma criança de 25 kg que estava no centro caminha para a borda. Encontre a nova velocidade angular do carrossel.
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S:
Não há torques externos, portanto Lf = Li :
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Exemplo:
Uma partícula de massa m move com velocidade v0 em um círculo de raio r0 numa mesa sem atrito. A partícula é ligada a uma corda que passa por um furo na mesa. A corda é puxada lentamente para baixo, de forma a reduzir o raio de giro da partícula para rf . 
Encontre a velocidade final;
Encontre a tensão na corda em função de m, r e L0=mv0r0;
Calcule o trabalho executado na partícula pela tensão T integrando T.dr de r0 a rf.
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S: