3ª lista de exercícios EST I 2017 3

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3ª Lista de exercícios de Estatística 
 
1- Uma moeda viciada tem probabilidade da cara igual a 0,4. Para dois lançamentos independentes dessa 
moeda, seja X a v.a. número de caras. Determine a função de distribuição de probabilidade F(x) da 
v.a. X e esboçe o seu gráfico. 
 
2- Uma moeda viciada tem probabilidade da cara igual a 0,4. Para três lançamentos independentes dessa 
moeda, seja X a v.a. número de caras. Determine a função de distribuição de probabilidade F(x) da 
v.a. X e esboçe o seu gráfico. 
 
3- Uma urna contém 5 bolas azuis e 7 brancas. Duas bolas são retiradas sucessivamente sem reposição. 
Determine a função de distribuição de probabilidade F(x) da v.a.d. X que representa o número de bolas 
brancas retiradas e esboçe o seu gráfico. 
 
4- Uma urna contém três bolas azuis e cinco brancas. Três bolas são retiradas sucessivamente sem 
reposição. Determine a função de distribuição de probabilidade F(x) da v.a.d. X que representa o 
número de bolas brancas retiradas e esboçe o seu gráfico. 
 
5- Seja E o experimento referente ao lançamento de um dado viciado de tal forma que a probabilidade de 
obtenção de cada face é diretamente proporcional ao valor de cada face. E seja X a variável aleatória 
face obtida no lançamento desse dado. Determine a função de distribuição de probabilidade F(x) da 
v.a. X e esboçe o seu gráfico. 
 
6- Considere uma v.a.c. X definida pela seguinte f.d.p.: 
 








4xpara0,
4x0parax,k
0xpara0,
xf
 
a) O valor da constante k para que f(x) seja uma f. d. p. 
b) Trace o gráfico da f.d.p 
c) Obter F(x) e traçar seu gráfico 
d) Calcule P(x = 1) 
e) Calcule P(x < 1) 
f) Calcule P(x  1) 
g) 
 2X0P 
 
h) Calcule P(1  x 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1- 
 𝑥𝑖 0 1 2 Total 
𝑝(𝑥𝑖) 0,36 0,48 0,16 1 
 
 











2xse,1
2x1se,0,84
1x0se,0,36
0xse,0
xF 
 
 
 
2- 
 𝑥𝑖 0 1 2 3 Total 
𝑝(𝑥𝑖) 0,216 0,432 0,288 0,64 1 
 
  













3xse,1
3x2se,0,936
2x1se,0,648
1x0se,0,216
0xse,0
xF 
 
 
3- 
 𝑥𝑖 0 1 2 Total 
𝑝(𝑥𝑖) 
20
132
 
70
132
 
42
132
 1 
 
 











2xse,1
2x1se,0,6818
1x0se,1515,0
0xse,0
xF 
 
 
 
4- 
 𝑥𝑖 0 1 2 3 Total 
𝑝(𝑥𝑖) 
3
168
 
45
168
 
90
168
 
30
168
 1 
 
  













3xse,1
3x2se,0,8214
2x1se,0,2857
1x0se,0,0179
0xse,0
xF 
 
 
 
  


x
y
0,36
0,84
   

x
y
0,216
0,936
0,648
   

x
y
0,6818
0,1515
   

x
y
0,0179
0,8214
0,2857
 
5- 
 𝑥𝑖 1 2 3 4 5 6 Total 
𝑝(𝑥𝑖) 
1
21
 
2
21
 
3
21
 
4
21
 
5
21
 
6
21
 1 
 
 


















6xes1,
6x5es0,7143,
5x4es0,4762,
4x3es0,2857,
3x2es0,1428,
2x1es0,0476,
1xes0,
xF
 
 
 
 
 
6- a) 
8
1
k 
  










4xpara0,
4x0parax,
8
1
0xpara0,
xf 
b) Gráfico da f.d.p 
 
 
 
c)  











4xse1,
4x0se,
16
x
0xse0,
xF
2
 
 
 
     

x
y
0,0476
0,1428
0,2857
0,4762
0,7143
   

x
y
1/2
   

x
y
 
d) 
0=1)P(X 
 
e) 
16
1
=1)P(X 
 
f) 
16
15
=1)P(X 
 
g) 
 
4
1
2X0P 
 
h) 
 
16
3
2X1P 