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Estudo da energia ou carga específica 3-1
3 ESTUDO DA ENERGIA OU CARGA ESPECÍFICA 
3.1 Introdução 
Dada a seção de um canal conforme a figura abaixo: 
 Figura 3.1 
A carga total na seção é dada pela seguinte equação, de Bernouilli: 
g
v
yzH
2
2×
++=
a
 (3.1) 
onde H é a carga total na seção; z é a carga geométrica; y é a carga piezométrica e 
g
v
2
2×a
 
é carga cinética, onde a é o coeficiente de Coriolis e vale aproximadamente igual a 1. 
A carga ou energia específica é definida como a energia disponível em uma seção, 
tomando como plano de referência um plano horizontal passando pelo fundo do canal, 
naquela seção. Em outras palavras, a energia específica é distância vertical entre o fundo 
do canal e a linha de energia, o que corresponde a fazer z igual a zero na Equação 3.1. 
Matematicamente, a energia específica é dada por: 
g
v
yE
2
2×
+=
a
 (3.2) 
Pela equação da continuidade v = Q/A; desta forma, a equação anterior pode ser 
expressa por: 
2
2
2gA
Q
yE += (3.3) 
3.2 Variação da carga específica 
3.2.1 Variação da carga específica (E) em função da profundidade y da água 
 (para uma certa vazão Q dada) 
A Equação 3.3 da energia específica pode ser imaginada como sendo a soma de 
duas funções E = EI + EII: 
 EI = y, que é uma reta a 45°; 
 
2
2
2gA
Q
E II = , que é uma curva do tipo hiperbólico. 
 Como condição de contorno, tem-se: 
Estudo da energia ou carga específica 3-2
 Se y à 0, EI à 0, EII à ¥ \ E = EII à ¥ 
 Se y à ¥, EII à 0, EI à ¥ \ E = EI = y à ¥ 
 Somando graficamente a reta a 45° e a hipérbole, chega-se ao gráfico da Figura 3.2 
abaixo: 
 
Figura 3.2 – Obtenção da curva de Energia Específica. 
 A Figura 3.3.abaixo mostra a variação da Energia Específica em função da 
profundidade y. O escoamento no ponto A é caracterizado pela grande profundidade e 
baixa velocidade e no ponto B ocorre o oposto, ou seja, pequena profundidade e alta 
velocidade. No ponto C, que corresponde à mínima energia, o escoamento é crítico, no 
qual a profundidade e velocidade são também críticas. 
 Para a profundidade maior que a crítica (y > yc), a velocidade é menor que 
velocidade crítica (v < vc) e o escoamento é fluvial (ou subcrítico); para a profundidade 
menor que a crítica (y < yc), a velocidade é maior que acrítica (v > vc) e o escoamento é 
torrencial (ou supercrítico). 
 
Figura 3.3 – Variação da energia específica em função da profundidade. 
3.2.2 Variação da vazão em função da profundidade 
 (para uma certa carga E dada) 
 A Equação 3.3 pode ser rescrita da seguinte forma: 
yE
gA
Q
-=2
2
2
 (3.4) 
)(2 22 yEgAQ -= 
Estudo da energia ou carga específica 3-3
yEAgQ -= 2 (3.5) 
 Condição de contorno: 
 Se y à 0, Q à 0 (não há água) 
 Se y à E, Q à 0 (há água em condição estática) 
 Lançando em gráfico os valores de y contra os de Q, resulta uma curva com o 
aspecto apresentado na Figura 3.4 abaixo. 
 
Figura 3.4 – Variação da vazão em função da profundidade (para uma dada energia específica). 
 Pode-se observar, nesta figura, que existe um ponto que divide a curva em dois 
ramos. Este ponto, que corresponde à vazão máxima ou à energia mínima, denomina-se 
escoamento crítico e a profundidade associada a este ponto é denominada profundidade 
crítica (yc). 
 Para qualquer valor de Q, inferior ao que é dado pela profundidade crítica, existem 
dois valores possíveis para a profundidade da água, ambos correspondendo à mesma 
carga específica E. 
 Os dois escoamentos têm características bem diferentes: o de profundidade y1 é 
chamado de escoamento rápido, torrencial ou supercrítico e o de profundidade y2 é 
chamado de escoamento lento, fluvial ou subcrítico. As profundidades y1 e y2 são 
chamadas profundidades alternadas ou correspondentes. 
 A profundidade crítica é um dos parâmetros utilizados para a identificação do tipo 
de escoamento em um canal. 
 Sintetizando as observações sobre a Figura 3.4, pode-se concluir que: 
 Se y > yc à v < vc, escoamento fluvial; 
 Se y < yc à v > vc, escoamento torrencial; 
 Se y = yc à v = vc, escoamento crítico. 
3.3 Escoamento crítico 
 O escoamento crítico é definido como o estágio em que a energia específica é 
mínima para uma dada vazão ou o estágio em que a vazão é máxima para uma 
determinada energia específica. 
Estudo da energia ou carga específica 3-4
 Para y = yc, E = Emin e, portanto, 0=
dy
dE
. 
 Derivando-se a expressão da energia específica, dada pela Equação 3.3, obtém-se: 
2
2
2gA
Q
yE += 
dy
Ad
g
Q
dy
dE )(
2
1
22 -
+= Þ 
dy
dA
A
g
Q
dy
dE
)2(
2
1 3
2
--+= 
 
Figura 3.5 – Canal de forma qualquer. 
Como dA = B.dy, tem-se: 
01 3
2
=-=
gA
BQ
dy
dE
 (3.6) 
13
2
=
gA
BQ
 (3.7) 
 A raiz desta equação é a profundidade crítica yc. 
 Para seções retangulares, com A = B.y, obtém-se a seguinte equação: 
1
)( 3
2
=
× cyBg
BQ
 
 Isolando yc, tem-se o valor da profundidade crítica: 
3
2
2
gB
Q
yc = (3.8) 
 Freqüentemente, por razões de ordem prática, trabalha-se com a vazão por unidade 
de largura, ou vazão específica (q = Q/B), expressa em m3/s.m. Nestas condições, a 
Equação 3.8 pode ser rescrita da seguinte forma: 
3
2
g
q
yc = (3.9) 
 Para seções trapezoidais, a profundidade crítica pode ser obtida por processo 
iterativo. Para tanto, rescreve-se a Equação 3.7 da seguinte forma: 
B
A
g
Q 32 = (3.10) 
 Nesta equação, o termo 
g
Q 2
 é conhecido (a vazão é dada) e o termo 
B
A3
 é função da 
profundidade y. A obtenção da profundidade crítica é por meio de tentativas. Atribui-se 
Estudo da energia ou carga específica 3-5
um valor a y, calcula-se o valor de 
B
A3
 e compara-se com o termo 
g
Q 2
. O valor de y 
atribuído é igual a yc quando os termos 
B
A3
 e 
g
Q 2
 tiverem os valores numericamente 
iguais ou bem próximos. 
Número de Froude 
 Tomando e Equação 3.6 e aplicado a equação da continuidade (Q = A.v): 
3
2)(
1
gA
BvA
dy
dE ×
-= (3.11) 
 Fazendo B = A/ym, onde ym é a profundidade média da seção, tem-se: 
myg
v
dy
dE
×
-=
2
1 (3.12) 
 
Figura 3.6 – Profundidade média de um canal. 
 Pode-se introduzir aqui o adimensional denominado Número de Froude e designado 
por Fr: 
m
r
yg
v
F
×
= (3.13) 
 Desta forma, a Equação 3.12 pode ser rescrita como 
21 rFdy
dE -= (3.14) 
 Como no escoamento crítico a energia específica é mínima, a derivada de E em 
relação a y é nula: 
 0=
dy
dE
 Þ 01 2 =- rF Þ Fr = 1 
 Analisando-se a variação de dE/dy para diferentes profundidades de escoamento, 
tem-se: 
 y < yc Þ dE/dy < 0 Þ 01 2 <- rF Þ Fr > 1 
 y > yc Þ dE/dy > 0 Þ 01 2 >- rF Þ Fr < 1 
 Desta forma, pode-se constatar que o Número de Froude caracteriza o regime de 
escoamento. Quando Fr < 1, tem-se o regime fluvial; para Fr > 1, tem-se o regime 
torrencial e para Fr = 1 , o regime é crítico.Como para a seção retangular a profundidade média é igual a profundidade do 
canal, a expressão do Número de Froude para esta seção é dada por: 
Estudo da energia ou carga específica 3-6
yg
v
Fr ×
= (3.15) 
 Pela equação da continuidade, v = q/y; portanto, a equação acima pode ser também 
escrita da seguinte forma; 
3yg
q
Fr
×
= (3.16) 
 A partir do Número de Froude (Equação 3.15), pode-se definir ainda: 
gyyB
Q
yg
v
Fr 22
22
2 =
×
= 
3
2
2
yg
q
Fr ×
= (3.17) 
 A equação acima é bastante utilizada para análise e cálculo das seções retangulares, 
incluindo as seções retangulares de grande largura, definidas no capítulo anterior. 
 Em condições de escoamento crítico, pode-se escrever a Equação 3.3 da seguinte 
forma: 
22
2
2
2
22 cc
c
c
cc ygB
Q
y
gA
Q
yE +=+= 
2
2
2 c
cc gy
q
yE += (3.18) 
 Substituindo a Equação 3.17 em 3.18, pode-se escrever: 
2
c
rcc
y
FyE += (3.19) 
 Como no escoamento crítico Fr é igual a um, a equação acima fica reduzida em: 
cc yE 2
3
= (3.20) 
 Ou calculando o inverso: 
cc Ey 3
2
= (3.21) 
Declividade crítica 
 Quando o escoamento está em regime crítico, todos os parâmetros envolvidos são 
também críticos. Desta forma, em estado crítico, a equação de Manning que representa o 
escoamento em regime uniforme pode ser escrita como: 
3/2
Hcc
c RA
n
i
Q ××= (3.22) 
onde ic é a declividade crítica; 
 Ac é a área crítica; 
 RHc é o raio hidráulico crítico. 
Estudo da energia ou carga específica 3-7
 Isolando a declividade crítica ic, tem-se a seguinte equação: 
2
3/2 ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
×
×
=
Hcc
c RA
nQ
i (3.23) 
 Da mesma forma que a profundidade, velocidade e Número de Froude, a 
declividade pode também caracterizar o regime de escoamento: 
 Se i < ic, o escoamento é fluvial; 
 Se i > ic, o escoamento é torrencial; 
 Se i = ic, o escoamento é crítico. 
3.4 Transições 
 Uma importante aplicação dos conceitos de energia escoamentos livres dia respeito 
às transições para canais retangulares, supondo ausência de perda de carga. 
 Podem ocorrer transições na vertical e na horizontal. Para ambos os casos, na parte 
teórica, será vista somente a variação do nível d’água com a presença dessas transições, 
sem se aprofundar em matemática, tendo em vista a complexidade do assunto. Desta 
forma, a melhor explanação deste assunto será feita através de exercícios-exemplo. 
Transições horizontais 
 No caso de transições horizontais, há variação na largura do canal e a cota do seu 
fundo mantém-se constante. Desta forma, a vazão específica (q) é também variável, uma 
vez que a vazão (Q) é constante e a largura (B) variável. 
Alargamento de seção 
 No escoamento subcrítico (ou fluvial) a profundidade de escoamento aumenta e no 
escoamento supercrítico (ou torrencial) há diminuição da profundidade. 
 
Figura 3.7 - Variação do NA no alargamento da seção. 
Estreitamento de seção 
 No escoamento subcrítico (fluvial) a profundidade de escoamento decresce, 
ocorrendo o contrário no escoamento supercrítico (torrencial). 
Estudo da energia ou carga específica 3-8
 
Figura 3.8 - Variação do NA no estreitamento da seção. 
 No caso de estreitamento de seção, há uma largura limite para que não ocorra a 
mudança nas condições de escoamento. Para que não haja mudança, a energia específica 
da seção de montante deverá ser maior ou igual à energia específica crítica na nova 
seção. Caso a largura do canal fique menor do que a largura limite, as condições de 
escoamento alteram-se, tornando necessário um ganho de energia para a superação. 
Transições verticais 
 Nas transições verticais, pode-se definir duas situações distintas, correspondentes à 
elevação e ao rebaixamento do fundo do canal. 
Elevação do fundo do canal 
 Para escoamento subcrítico (fluvial), a profundidade de escoamento diminui, e 
ocorre o contrário para escoamento supercrítico (torrencial). 
 
Figura 3.9 - Variação do NA na elevação do fundo do canal. 
Rebaixamento do fundo do canal 
 Para escoamento subcrítico (fluvial), a profundidade de escoamento aumenta e, para 
escoamento supercrítico (torrencial), há diminuição da profundidade de escoamento. 
 
Figura 3.10 - Variação do NA no rebaixamento do fundo do canal. 
Estudo da energia ou carga específica 3-9
 A Figura 3.11 mostra a situação de implantação de uma soleira de altura z em um 
canal subcrítico ( i < ic). Nestas condições, E2 = E1 – Dz e a profundidade de escoamento 
reduz-se de y1 para y2. Pela curva de energia específica, pode-se verificar que a altura da 
soleira estaria limitada ao valor Dz = E1 – Ec para que o escoamento continue ocorrendo 
nas mesmas condições. 
 
Figura 3.11 – Soleira em um canal subcrítico. 
 Caso a altura da soleira supere este valor, há alteração nas condições de escoamento. 
Seria necessário, portanto, um ganho de energia para a superação do obstáculo, que é 
conseguido através de elevação do nível d’água a montante da soleira.