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Com a colaboração de slides da Profa. Cristiane Corrêa - Dep. De Demografia e C.Atuariais/UFRN TAXAS DEMOGRÁFICAS E DIAGRAMA DE LEXIS Professor: Flávio Freire 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE DEPARTAMENTO DE DEMOGRAFIA E CIÊNCIAS ATUARIAIS Equação fundamental da população 1) Nt - População Final no tempo t 2) N0 - População inicial no tempo zero 3) BΔt – Nascimentos ocorridos no período entre 0 e t = + ∆ − ∆ + ∆ − ∆ 4) DΔt – Óbitos ocorridos no período entre 0 e t 5) IΔt – Número de imigrantes do período entre 0 e t 6) EΔt – Número de emigrantes do período entre 0 e t Prof. Cristiane Corrêa - Dep.Estatística/UFRN • Exemplo: Suécia, 1988 • N(1/1/1989)=? • N(1/1/1988)=8.416.599 • B(1/11988, 1/1/1989)=112.080 • D(1/11988, 1/1/1989)=96.756 • I(1/11988, 1/1/1989)=51.092 • E(1/11988, 1/1/1989)=21.461 Prof. Cristiane Corrêa - Dep.Estatística/UFRN 3 TAXAS DEMOGRÁFICAS O CONCEITO DE PESSOAS-ANOS 4 Taxas demográficas Pode-se relacionar o tamanho destes 4 fluxos (nascimentos, mortes, imigração e emigração) com o tamanho da população que dá origem a estes fluxos. Isso é importante, porque espera-se que a frequência de ocorrência de um determinado evento seja maior em populações maiores. Mas, uma quantidade absoluta maior não significa necessariamente que essa população tenha maior risco do evento. Por isso, é preciso usar valores relativos – Taxas. Também se espera que o número total de ocorrências seja tão maior quanto mais longa venha ser a permanência dos indivíduos na população (duração maior). Logo esta medida relativa, as taxas, devem considerar não só a quantidade de pessoas expostas ao risco, mas também o quanto de tempo que elas estiveram expostas a este risco. 5 Estrutura das Taxas Demográficas Taxa = número de ocorrências ? EX: Taxa bruta de mortalidade (número de óbitos por habitante) TBM = número de óbitos ? A pergunta é, qual é o denominador da taxa? Por exemplo, se estamos falando em taxa de período (ex: TBM em 2008) a população deve ser do início, do meio ou do final do ano? 6 O conceito de pessoas – ano Linhas de Vida 7 Meses do ano 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 Pessoas 8 Quantos óbitos no ano? Qual o valor da taxa bruta de mortalidade (TBM)? 12 1 12 11 12 4 12 2 12 81 12 1011 4 Então, Taxa = número de ocorrência do evento Pessoas-ano exposta ao risco Taxas 9 Taxa0,T= Nº de ocorrencias entre0 e T Pessoas− anos vivdosna populaçãoentre0 eT Pessoas-ano é o nome da medida de exposição! Pessoas-anos Considerando o tempo em anos: Se um indivíduo vive um ano entre 0 e T, contribui com 1 ano (1 pessoa-ano) para o denominador Se um indivíduo vive 24 horas entre 0 e T, contribui com 1 dia (1/365 pessoa-ano) para o denominador Se vive 1 mês, conta-se 1/12 pessoas-ano 10 11 CLASSIFICAÇÃO DE TAXAS DEMOGRÁFICAS - Taxas de período - Taxas de coorte As taxas medidas para os eventos ocorridos num determinado ano (ou período em estudo) são denominadas TAXAS DE PERÍODO. Nas TAXAS DE COORTE, acompanha-se uma coorte e enumeram-se os eventos ocorridos. A taxa é calculada pela quantidade de eventos, dividido pelo tempo de exposição ao risco de cada pessoa da coorte. 12 COORTE Um dos conceitos mais importantes na demografia é o conceito de coorte. - Uma coorte é o conjunto de indivíduos de uma população que passou por uma experiência de algum evento demográfico durante um certo intervalo de tempo. EX: - Nascidos vivos no RN no ano de 1990 - Pessoas que casaram em 1975 no Brasil - Imigrantes que chegaram no Mato Grosso em 1975 CLASSIFICAÇÃO DE TAXAS DEMOGRÁFICAS Voltando no conceito de pessoa- ano... Se dividirmos o ano em 4 partes: 1º de jan a 1º de abril; 1º de abril a 1º de jul; 1º de jul a 1º de out; e 1º de out a 1º de jan de 2001, temos: Onde Nt indica o número de pessoas vivas (população observada) em t e Δ(t) indica fração de tempo de exposição dos indivíduos ao evento de interesse 4 1 )( t t tN Pessoas Anos Se fosse possível mensurar o tamanho da população a cada dia, em vez de em cada quarto de ano (3 meses inteiros), esta soma poderia ser escrita como: ou Se fosse possível mensurar o tamanho da população em pequenos intervalos de tempo dt o número total de pessoas no ano seria: ou 14 2001 2000 )( dttN 365 1 )()( t ttN T t ttN 0 )()( T dttN 0 )( Pessoa-ano Pessoas-ano = número de pessoas e tempo de exposição Pessoas-ano = Ni * Δi ou N(t)Δt 15 Pessoas-Ano • O número de pessoas-ano é raramente observado de forma direta. Mas é um conceito muito importante em demografia. • Na prática é difícil mensurar o número de pessoas anos. • Solução: estima-se o número de pessoas anos vividos pela população no meio no período. • Como uma aproximação para o total de pessoas-ano, adota-se a estimativa da população total no meio do ano, na suposição de que os nascimentos e os óbitos ocorrem uniformemente no decorrer do ano. Para períodos curtos tal suposição não introduz, de maneira geral, distorções significativas. • Como estimar, na prática, o denominador das taxas de período (pessoas-ano)? Ajusta-se a população para o meio do período. • Esse ajuste, normalmente é feito por um dos modelos abaixo, embora teoricamente o modelo a ser usado seja o exponencial: • - Crescimento Geométrico: • - Crescimento exponencial: t t rNN )1(0 rt 0t .eN N RELEMBRANDO: ESTIMATIVA DE PESSOAS ANOS E INTERPOLAÇÃO DO TAMANHO POPULACIONAL EM DIFERENTES DATAS Pessoas-anos em T Uma boa aproximação do número de pessoas- anos vividos é a população no meio do intervalo de interesse. Repare que a taxa é calculada para um intervalo de tempo, e não para um instante exato de tempo (um ponto). Se o intervalo for de 10 anos, o meio do período é após 5 anos do início do intervalo. Se o intervalo for de 5 anos, o meio do períodos é após 2,5 anos. Se for de 1 ano, é após 6 meses. Calcule a data correspondente ao meio do período entre as datas: 01/01/2000 e 01/01/2010 01/01/2010 e 01/01/2011 01/01/2000 e 01/07/2000 01/01/2010 e 01/08/2010 Encontre a data referente ao meio do período entre: • 01/01/2010 a 01/01/2011 – 2011-2010=1 ano1 – 1 ano/2=6 meses – Meio do intervalo: 01/07/2010 • 01/01/2000 a 31/07/2000 – 07-01=6 meses – 6/2=3 meses – Meio do intervalo: 01/04/2005 Encontre a data referente ao meio do período entre: • 01/01/2000 a 01/01/2010 – 2010-2000=10 anos – 10/2=5 anos – Meio do intervalo: 01/01/2005 • 01/01/2000 a 31/12/2010 – 2011-2000=11 anos – 11/2=5,5 anos – Meio do intervalo: 01/07/2005 Para encontrar tamanhos populacionais em datas entre censos, assume-se que: A taxa de crescimento populacional foi constante no período A taxa de crescimento do período é igual à taxa média de crescimento populacional no período Para encontrar população no meio do período • População cresce exponencialmente: • N(T)=N(0)*exp(r*t), • Onde • N(T): população no tempo T desejado • N(0) = população inicial • t= tempo decorrido entre 0 e T • r= taxa de crescimento populacional no intervalo Assuma que: População (01/01/2011) = 15.000 População (01/01/2000) = 10.000 Encontre o número de pessoas-anos vividos entre as seguintes datas: 01/01/2000 e 01/01/2010 01/01/2010 e 01/01/2011 01/01/2000 e 01/07/2000 01/01/2010 e 01/08/2010 Agora repita o exercício usando o modelo geométrico Taxas de mortalidade: - Taxa Bruta de Mortalidade (TBM) - Taxa de Mortalidade Infantil - Taxas Específicas de Mortalidade:por idade, por causa de morte, por sexo, por escolaridade, entre outras. Taxa Bruta de Natalidade; Taxa Geral de Fecundidade; Taxa de Fecundidade Total; Taxa de Fecundidade Geral; Taxas Específicas de Fecundidade; Taxa Bruta de Reprodução; Taxa Líquida de Reprodução; Taxa Líquida de Imigração; Taxa Líquida de Emigração; Taxa Líquida de Migração. PRINCIPAIS TAXAS EM DEMOGRAFIA Exercício: População da Suécia: • N(1/1/1988)=8.416.599 • N(1/1/1989)= 8.461.554 • B(1/11988, 1/1/1989)=112.080 • D(1/11988, 1/1/1989)=96.756 • I(1/11988, 1/1/1989)=51.092 • E(1/11988, 1/1/1989)=21.461 Encontre a TBN e TBM 26 Diferença entre taxa e probabilidade 27 Probabilidades de eventos demográficos • Probabilidade = ocorrências / nº de possibilidades totais de ocorrência • Probabilidade = eventos favoráveis / nº de possibilidades totais de eventos • Probabilidade morrer = nº de mortes / nº de pessoas que poderiam morrer 28 TAXAS • Se refere à população • Ocorrências/pessoas anos • Pose ser maior que 1 ou negativa • Mais simples de calcular. Pode ser estimada por dados de período. PROBABILIDADE • Se refere à coorte • Ocorrências / nº de pessoas antes das ocorrências acontecerem • Valores entre 0 e 1 • Mais complexa. É preciso acompanhar a coorte por um longo período de tempo. 29 30 DIAGRAMA DE LEXIS 7570 80 85 5 65 10 15 20 90 30 25 35 40 95 00 05 ano Idade 31 DIAGRAMA DE LEXIS As taxas de período e de coorte possuem a mesma estrutura, mas levam em consideração períodos de exposição diferentes. O diagrama de Lexis é um instrumental importante para entender melhor a relação entre taxas de período e de coorte e como essas taxas diferenciam-se do conceito de probabilidade. Este diagrama foi criado pelo estatístico alemão Wilhem Lexis em seu livro Introdução a Teoria da Estatística Demográfica, escrito em 1875 (Ortega, 1987) O tempo aparece na análise demográfica de duas formas: tempo cronológico (ano- calendário) e tempo ‘pessoal’ (medido pela idade) e o diagrama de lexis é uma forma gráfica de visualizar a relação entre estas duas variáveis. • Eixo horizontal (tempo t) • Eixo vertical (idade x) • Inclinação = 1 (pois as pessoas envelhecem 1 ano de vida em 1 ano calendário) • A linha termina quando as pessoas morrem Com colaboração da Profa. Carla Jorge Machado – UFMG 32 DIAGRAMA DE LEXIS Para encontrar a população total a qualquer instante no tempo, traça-se uma linha vertical no ponto do tempo de interesse Através do diagrama de Lexis pode-se entender: Taxas de coorte (entre duas idades exatas), em dois ou mais períodos diferentes; Taxas de período (entre duas idades exatas), para diferentes coortes Taxas coorte-período, restringindo a exposição e as ocorrências a um único período (classificação composta) 33 DIAGRAMA DE LEXIS Ano de nasc Idade No de óbitos 1955 0 11400 1954 0 4359 1954 1 986 1953 1 705 1953 2 325 1952 2 275 1952 3 218 1951 3 204 1951 4 162 EX - França: Óbitos do sexo masculino segundo o ano de nascimento e idade em 1955 34 DIAGRAMA DE LEXIS EX - França: Óbitos do sexo masculino segundo o ano de nascimento e idade em 1955 Nasc. Ocorridos em 1951 5251 53 54 1 50 2 3 4 55 6 5 7 8 56 57 58 11400 4359 986 705 325 275 218 204 162 ano Idade Pessoas que fazem 3 anos em 1953 Pessoas que têm 3 anos em 1º de janeiro de 1954 Pessoas que têm 5 ou 6 anos em 1º de janeiro de 1957 Óbitos ocorridos no ano de 1955 entre pessoas com 2 anos completos (600 óbitos) Óbitos ocorridos no ano de 1955 entre pessoas nascidas em 1951. (366 óbitos) Nasc. Ocorridos em 1951 5251 53 54 1 50 2 3 4 55 6 5 7 8 56 57 58 11400 4359 986 705 325 275 218 204 162 ano Idade Pessoas que fazem 3 anos em 1953 Pessoas que têm 3 anos em 1º de janeiro de 1954 Pessoas que têm 5 ou 6 anos em 1º de janeiro de 1957 Óbitos ocorridos no ano de 1955 entre pessoas com 2 anos completos (600 óbitos) Óbitos ocorridos no ano de 1955 entre pessoas nascidas em 1951. (366 óbitos) 35 Bibliografia: CARVALHO, José Alberto Magno de; SAWYER, Diana Oya; RODRIGUES, Roberto do N. Introdução a Alguns Conceitos Básicos e Medidas em Demografia. Belo Horizonte: ABEP, 1998. 64p. 2ª ed. PRESSAT, Roland. Demographic Analysis. Oxford: Basil Blackwell Inc., 1985. PRESTON, S.H., HEUVELINE, P. and GUILLOT, M. Demography: measuring and modeling population processes. Blackwell, Oxford, 2001. ROWLAND, D. T. Demographic methods and concepts. Oxford, New York. 2003. SHRYOCK, H.S. and SIEGEL, J.S. Studies in Population: The Methods and Materials of Demography. Academic Press, San Diego, 1976.
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