Interdisciplinar sobre Sistema de Polias

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CENTRO UNIVERSITÁRIO BRASILEIRO (UNIBRA)
2° PERÍODO DE ENGENHARIA CIVIL
INTERDISCIPLINAR
Recife/PE
OUT/2017
INTERDISCIPLINAR
INTERDISCIPLINAR 201
7
.
2
 
CURSO
 DE ENGENHARIA CIVIL
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
5
Alunos (as): 
Adriel De Souza
Carlos Antônio
Diógenes Rodrigo
Guilherme Campos
Ingryd Souza
Victória Regina
Caio Mario
Gleidson Rocha
Ivson David 
Joana Darc
José de Souza
José Diego
José Wanderson
Letícia Gomes
Lucas Gabriel
Mayra Angelina
Paulo Henrique
Vanessa Lopes
Beatriz Mattos
Diego Claudino
Eduarda Caroline
Emilly Nascimento
Leiliane Samara
Mikaella Evelin
Eriksson Vinicius
José Carlos
José Deliomar
Lucas Thyerre
Pablo Hiago
Victor Hugo
Daniel Nilo
Hugo Fazollari
Maria Andreza
Maria Miliane
Ruanny Diniz
Vitória Maria
Trabalho apresentado sobre o Interdisciplinar da Turma do 2° Período de Engenharia Civil, para obtenção de nota.
RESUMO
Este trabalho teve como objetivo analisar e mostrar a utilização de um sistema de polias/roldanas (fixas e móveis), que são ferramentas usadas na construção civil desde tempos remotos, e que ainda hoje são usadas constantemente em diversas áreas. Também será apresentado a maneira em que nós possamos calcular, como por exemplo, a força, peso, rotação das polias, entre outros. Para que, de maneira prática e teórica, se perceba a vantagem de sua utilização.
Palavras-chave: Polias, Polias Fixas, Polias Móveis, Distribuição de Peso, Limites, Derivadas, Força do Trabalho, Integral, Grua, Programação de Grua, Matrizes e Estruturas Metálicas.
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO.................................................................................................4
DESENVOLVIMENTO......................................................................................5
DESENHO TÉCNICO................................................................................5
 Tipos De Polias................................................................................6
Desenho Técnico Da Polia..............................................................9
Vista Do Projeto...............................................................................9
FÍSICA 1/FÍSICA EXPERIMENTAL.........................................................10
Origem Da Polia..............................................................................10
O Que São Polias...........................................................................10
Polia Fixa........................................................................................10
Polia Móvel.....................................................................................11
Cálculos Da Força De Uma Polia Móvel.........................................11
Funcionamento...............................................................................12
Polias Na Construção Civil.............................................................13
CÁLCULO 1.............................................................................................13
 Limites............................................................................................13
Derivadas........................................................................................14
Velocidade......................................................................................15
Rotação...........................................................................................15
Trabalho..........................................................................................19
Integral............................................................................................19
ALGORITMO E PROGRAMAÇÃO..........................................................20
Lógica Da Programação.................................................................21
Linguagens De Baixo Nível.............................................................21
Linguagens De Alto Nível...............................................................21
O Que É Grua.................................................................................22
Exemplos De Gruas E Suas Tecnologias.......................................22
ÁLGEBRA LINEAR..................................................................................25
Matrizes..........................................................................................25
Tipos De Matrizes...........................................................................26
Propriedades Da Adição De Matrizes.............................................26
Propriedades Da Multiplicação De Matrizes...................................27
Sistemas De Equações Lineares....................................................27
CONCLUSÃO ................................................................................................30
REFERÊNCIAS .............................................................................................31
	
Introdução
O presente trabalho trata sobre polias, mais concretamente o conhecimento sobre a origem da roldana, sobre ela ser fixa ou móvel, e seu cálculo sobre força, peso, rotação, entre outros, o que é primordial, e deve ser considerada a sua aplicação, esforço, material e tipo.
Algumas hipóteses apontam que a roda foi inventada na Ásia, há 6000 anos, na Mesopotâmia. Foi uma invenção de importância extraordinária, não só porque promoveu uma revolução no campo dos transportes e da comunicação, mas também porque a roda, com diferentes modificações, passou a fazer parte de numerosos mecanismos e contribuiu para um incrível impulso ao progresso humano.
É de importante conhecimento para os estudantes de engenharia ter a compreensão do que é um guindaste (ou grua), por exemplo. A roda mudou de aspecto, transformando-se em uma roldana, ou seja, em uma roda estriada de modo que uma corda pudesse correr dentro dela, dando origem à polia. A grua é desmontável e, geralmente treliçado. Em casos na engenharia onde a esteira (que utiliza o sistema de polias com rotação por minuto) são utilizadas como um transporte de materiais com economia e segurança, permitindo o transporte de matérias de pequeno e grande porte.
Além disso, em cálculo de limites pode-se dizer que a um determinado valor aproximado de uma função, tem uma grande importância no cálculo diferencial na análise matemática, definindo derivada, e constante de funções. Encontra-se a tangente no ângulo formando outra intercessão entre a reta e a curva da função, que ele é o coeficiente angular na reta tangente na curva. Utiliza-se a força constante onde ela se desloca em uma direção com um ângulo na direção junto com a força realizando um trabalho, tendo um resultado do seguinte conceito vetorial, onde a força e o deslocamento é o produto escalar.
A teoria da Álgebra Linear e em particular a teoria dos Sistemas Lineares e das Matrizes podem ser usadas para resolver certos tipos de problemas em várias áreas do conhecimento, como Física, Química, Economia, todas as Engenharias.
Uma das aplicações de Álgebra Linear na Engenharia Civil é em projetos de estruturas metálicas, onde o cálculo das forças entre vigas exige a solução de um sistema de equações lineares. Quanto mais complexa for esta estrutura, maior será o número de equações e de variáveis envolvidas no sistema. A matriz dos coeficientes do sistema deve ser inversível para que a estrutura não colapse. Para uma mesma estrutura sujeita a forças externas variáveis, pode-se encontrar a matriz-coluna das forças que atuam sobre as vigas multiplicando-se a inversa da matriz que modela a estrutura pela matriz-coluna das forças externas. Neste trabalho, vemos inicialmente, um resumo da teoria das Matrizes e dos Sistemas Lineares, mas sem se preocupar em fazer um estudo completo destes assuntos, o objetivo é apenas complementar o trabalho.
A metodologia utilizada foi a pesquisa bibliográfica em conjuntocom vídeo aulas que explicavam a mecânica de uma polia e em como ela pode ser usada em diversas parte no dia a dia.
Desenvolvimento
Desenho Técnico
A polia é utilizada, sobretudo para facilitar a elevação de um fardo, tornar mais fácil o esforço de tração ou assegurar uma transmissão de movimento. É constituída de três partes: o eixo, os braços e a calha, existindo polias maciças que não tem braços. O perfil da calha varia de acordo com a correia que pode ser plana, cilíndrica, trapezoidal ou uma corrente.
A polia é uma peça mecânica muito comum a diversas máquinas, utilizada para transferir força e energia cinética. Uma polia é constituída por uma roda de material rígido, normalmente metal, mas outra comum em madeira. Acionada por uma correia, corda ou corrente metálica a polia gira em um eixo, transferindo movimento e energia a outro objeto. Quando associada à outra polia de diâmetro igual ou não, realiza trabalho equivalente ao de uma engrenagem.
O termo polia, em geral, é usado como sinônimo de roldana, mas isso está tecnicamente incorreto. Existem algumas diferenças entre uma polia e uma roldana. Uma roldana na realidade é parte do sistema da polia. A roldana é a roda encaixada dentro da polia. Essa é a peça em que a corda se encaixa. A polia, roldana ou moitão é uma peça mecânica muito comum a diversas máquinas utilizada para transferir força e movimento. Uma polia é constituída por uma roda de material rígido, normalmente metal, mas outro em comum é madeira, lisa ou sulcada em sua periferia. Acionado por uma correia, corda ou corrente metálica a polia gira em um eixo, transferindo movimento e energia a outro objeto. Quando associada a outra polia de diâmetro, a polia realiza trabalho equivalente ao de uma engrenagem.
Tipos de Polias
As polias podem ser utilizadas em distintas configurações, que influenciam na razão entre a força potente e força resistente.
Polia fixa: somente altera a direção e o sentido da força. 
Polia móvel: divide a força resistente entre o ponto de fixação da corda e a força potente. 
Cadernal: configuração de várias roldanas móveis e o mesmo número de roldanas fixas. 
Talha: configuração de várias roldanas móveis e uma roldana fixa.
 
 POLIAS LISAS
As polias lisas podem apresentar dois formatos na sua superfície de contato. Essa superfície pode ser plana ou abaulada. A figura a seguir mostra o perfil externo dessas polias.
A polia plana conserva melhor as correias, e a polia com superfície abaulada guia melhor as correias.
A ABNT – PB 30 padroniza as polias para as correias chatas, sendo aplicável os valores da tabela a seguir. O diâmetro de uma polia de transmissão para correia chata, é o maior diâmetro externo do aro, no plano de simetria perpendicular ao eixo. A pista de uma polia de transmissão para correia chata é a superfície externa do aro da polia, na qual se apóia a correia. O perfil da pista deve ser um arco de circunferência com centro no plano de simetria perpendicular ao eixo da polia.
Tabela 1. Abaulamento padronizado para polias lisas
POLIAS RANHURADAS OU TRAPEZOIDAIS
A polia trapezoidal recebe esse nome porque a superfície na qual a correia se assenta apresenta a forma de trapézio. As polias trapezoidais devem ser providas de canaletas (ou canais) e são dimensionadas de acordo com o perfil padrão da correia a ser utilizada.
O diâmetro nominal ou efetivo de uma polia trapezoidal é o diâmetro correspondente à velocidade da correia.
A figura a seguir mostra as dimensões principais deste tipo de polia que variam de acordo com o perfil da correia e ser utilizada.
Desenho Técnico da Polia
O Desenho técnico da Polia é de extrema responsabilidade do construtor, é indicado ser feito pelas normas de desenhos, mas não é obrigatório. Por vias das duvidas se opita por fazer pela NBR. O projeto inicial é passado por várias mãos antes de realmente ser o oficial, é declarado oficial quando recebe a assinatura do real construtor da polia, A folha deve ser escolhida dependendo da vontade do projetista, existe tipo de tamanhos de folhas próprias para o desenho, como A0(1189X841), A1(841X591), A2(591X420), A3(420X297), A4(297X210) ou A5(210X148). Escolhendo o tipo de folha deve-se fazer o desenho respeitando as margens e legenda.
Vista do projeto
É necessário ter no mínimo três vistas (frontal, superior, Lateral), são as principais para leitura do construtor da polia. Nela deve-se conter partes tracejadas simulando aberturas não vistas dependendo do ângulo que for mostrada.
Desse modo é a forma mais cautelosa de se criar uma polia, pois as probabilidades de se obter falhas são bem menores, Tendo o projeto antes da construção é mais eficaz do que construir sem planejamento futuro. Sabendo que a Polia é essencial e deve ser considerada a sua aplicação, esforço, material e tipo. É necessário o desenho para definir a correia correta na utilização, observando que os tipos sao variados e que a correia incorreta pode acarretar vários problemas.
A Polia ao sofrer esforços deve ter um material resistente para a sua aplicação desejada evitando possíveis acidentes em uma manutenção.
Física 
Origem da Polia
Embora a origem última da polia permanece indeterminada, o povo da Mesopotâmia utilização de polias para levantar objetos no ano de 1500. Além disso, os historiadores afirmam que Arquimedes - este foi um matemático, físico, engenheiro, inventor, e astrônomo grego , inventou uma versão da polia em torno de 287 a.C. Ele sabia que uma pessoa recebe uma vantagem mecânica quando se usa uma polia, e calculou a força de uma polia com um método semelhante ao que os físicos fazem hoje com a corda. 
O que são polias? 
As roldanas, também chamadas de polias, são tipos de rodas utilizados em máquinas para direcionar a força feita sobre determinados objetos por meio de fios, cordas ou cabos, de modo que seja possível desviar a trajetória ou até mesmo levantá-los. Elas são utilizadas na construção civil, na composição de motores, aparelhos de academia etc. Existe a polia fixa e a móvel.
Polia fixa
Este elemento de máquina pode ser classificado de duas formas, como fixa ou móvel, sendo: Polia fixa: A qual tem seu eixo preso a um suporte, desta forma permitindo apenas a rotação, fazendo com que as forças possam agir apenas nos extremos. Conforme Paulo F. Barbieri, se usadas desta forma as polias não são de grande utilidade: Sua utilidade traz apenas comodidade, pois sua vantagem mecânica é igual a 1, isto é, P = Q, além de permitir apenas mudar a direção do movimento. É interessante notar que as forças P e Q são realizadas no cabo, mas que podem ser associadas aos pontos de contato entre cabo e polia (nas extremidades da seção de contato). O cabo é apenas o elemento de transmissão da força.
Polia móvel
 	Tem seu eixo móvel, o que lhe permite movimentos de rotação e translação, este tipo de polia é mantida sobre o próprio fio, a força resistente é aplicada no eixo da polia e a força motora em sua extremidade. Quando adicionada uma nova polia móvel ao sistema a força é reduzida pela metade, porém para cada adição o tempo para erguer ou puxar um objeto aumenta.
Cálculo da força de uma polia móvel 
Cada polia móvel diminui pela metade a força necessária para levantar um objeto. Quanto maior for o número de polias móveis, menor será a força aplicada sobre o sistema para mudar a posição vertical do objeto.
A força F necessária para levantar um objeto de peso P é definida a partir do número de polias móveis (n), configurando a seguinte equação:
As polias 2, 3 e 4 do sistema a seguir são móveis.
A aplicação da equação anterior mostra que a força necessária para elevar o objeto preso à polia 4 é igual à oitava parte do peso real do objeto.
Isso significa que, se o objeto tiver, por exemplo, peso igual a 640 N, que corresponde a um corpo de massa de 64 kg, ele será levantado por uma força oito vezes menor. A força necessária para esse casocorresponde a 80 N, ou seja, como se o objeto apresentasse apenas 8 kg de massa.
Funcionamento
Uma polia presa a um suporte mantém dois corpos A e B suspensos e unidos por um fio inextensível (não muda de tamanho) e massa desprezível. Após liberarmos o sistema do repouso, podem-se deduzir alguns resultados. Considerando que o corpo A tem uma massa mA > mB (massa de B), o movimento do corpo A será para baixo.
A figura 2 logo abaixo mostra uma aplicação de polias para reduzir a força necessária para levantar um objeto. Nessa configuração com duas polias, a força de tração T necessária para segurar um objeto de peso P é igual à metade P:
Polias na construção civil
Roldana ou polia são ferramentas usadas na construção civil desde tempos remotos, ainda hoje são usadas constantemente em diversas áreas são aparelhos na maioria das vezes resistíveis e duráveis. Um exemplo do seu uso em construções é na extremidade de um guindaste de um prédio em construção, há polias para levantar os materiais mais pesados.
Cálculo 1
Limites
 	Partindo da definição de limites, que diz o seguinte, é utilizada no intuito de expor o comportamento de uma função nos momentos de aproximação de determinados valores. O limite de uma função possui grande importância no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática, definindo derivadas e continuidade de funções. 
 Dizemos que uma função f(x) tem um limite A quando x → a (→: tende), isto é, 
lim𝐹(𝑥) =
𝑥→ 𝐴, se, tendendo x para o seu limite, de qualquer maneira, sem atingir o valor a, o módulo de f(x) – A se torna e permanece menor que qualquer valor positivo, predeterminado, por menor que seja. 
 Abaixo temos um gráfico explicativo, onde o número L é o limite de F(x) quando x tende a a se, dado um número ℇ > 0 arbitrário, existe um 𝛿 > 0 tal que |F(x) – L| < ℇ sempre que 0 < |x – a| < 𝛿. 
Gráfico de limite.
Derivadas
 Uma vez estudado os conceitos de limites pode-se então estudar a derivada. 
 Dizemos que Derivada é a taxa de variação de uma função y = f(x) em relação à x, dada pela relação ∆x / ∆y. Considerando uma função y = f(x), a sua derivada no ponto x = x0 corresponde à tangente do ângulo formado pela intersecção entre a reta e a curva da função y = f(x), isto é, o coeficiente angular da reta tangente à curva. 
 De acordo com a relação ∆x /∆y, temos que: 
Partindo da ideia de existência do limite. Temos que a taxa de variação instantânea de uma função y = f(x) em relação a x é dada pela expressão dy /dx. 
Abaixo temos um gráfico explicativo, onde podemos definir o seguinte quociente, denominado razão incremental da função: y = f(x), quando x varia de x0 para x0 + Δ x0. 
Gráfico da derivada.
VELOCIDADE
Pode-se calcular também a velocidade da esteira em função do diâmetro das polias do sistema de redução. 
A velocidade final fornecida por um conjunto transmissor depende da relação do diâmetro das polias. Polias de diâmetros diferentes transmitem velocidade maior ou menor à máquina. No caso onde a polia motora (polia que fornece o movimento) é maior que a movida (polia que recebe o movimento) a velocidade transmitida para a máquina será maior.
 
ROTAÇÃO
Polias para aumentar a rotação. 
 
 
Quando a polia motora é menor que a polia movida, a velocidade será menor, ou seja, haverá menor rotação na saída do sistema. 
Polias para diminuir a rotação. 
 
 
Matematicamente utiliza-se a seguinte expressão para mostrar essa relação: 
 
Onde, n1 é a rotação (rpm) da polia motora, n2 a rotação da polia movida, D2 o diâmetro da polia movida e D1 o diâmetro da polia motora.
 Calculando a rotação de polias: 
 Para calcular a rotação por minuto (RPM) de cada polia do sistema de reduão, usara seus respectivos diâmetros. 
 Começando pela primeira polia motora acoplada ao eixo do motor que possui uma rotação de :
2900 RPM (n1) e diâmetro 1,6mm (D1) e a polia movida de 4mm(D2). 
Conclui-se que a ultima polia do sistema de redução possui uma rotação de 186 RPM tal que será a mesma dos eixos que rotacionam a esteira. 
 	Pode-se descobrir também qual foi a porcentagem de redução da velocidade. 
100% - 6,41% = 93,6% 
Houve uma redução de 93,6% da rotação do motor(RPM) para o eixo da esteira. 
 
 Cálculo da vazão de areia que cai da esteira: 
 De acordo com que a areia cai da esteira é formado um cone. A altura máxima que este cone poderá atingir será 14 cm (2R), quando isso acontecer o raio máximo será de 7 cm. 
O volume do cone é calculado usando a fórmula: 
Usando os conceitos de taxas relacionados pode-se calcular a variação da altura em relação ao tempo. 
Substituindo altura por 14cm, 
Também é possível construir uma formula para calcular a altura em determinado tempo ou vice-versa 
TRABALHO
Quando uma força constante de módulo F se desloca de d em sua própria direção e sentido se diz que ela realiza um trabalho W, tal que:
 
 Quando uma força constante de módulo F se desloca de d em uma direção fazendo um ângulo a com a direção da força diz-se que ela realiza um trabalho W, tal que:
 
 Esta definição é o resultado da seguinte conceituação vetorial.
Quando uma força constante representada pelo vetor  F realiza um deslocamento representado pelo vetor  d, o trabalho W realizado é o produto escalar
	W = F . d
INTEGRAL
 	No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas da física, como por exemplo na 
determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. 
 	O processo de se calcular a integral de uma função é chamado de integração.
 	Diferentemente da noção associada de derivação, existem várias definições para a integração, todas elas visando a resolver alguns problemas conceituais relacionados a limites, continuidade existência de certos processos utilizados na definição. 
Algoritmo e Programação
 	Um algoritmo é um esquema de resolução de um problema. Pode ser implementado com qualquer sequência de valores ou objetos que tenham uma lógica infinita (por exemplo, a língua portuguesa, a linguagem Pascal, a linguagem C, uma sequência numérica, um conjunto de objetos tais como lápis e borracha), ou seja, qualquer coisa que possa fornecer uma sequência lógica. Na figura abaixo, pode-se ver um algoritmo implementado num fluxograma, sobre o estado de uma lâmpada: 
 
Seguindo o raciocínio acima, então um programa de computador já é por si um algoritmo. Embora se tenha que usar um algoritmo prévio na língua usual 
(como apresentado na imagem acima) para escrever um programa com lógica, o próprio programa que provém desse algoritmo já é um algoritmo. Até um esquema mental é um algoritmo.
A verdade é que, antes de escrever um programa de qualquer outra linguagem é necessário escrever um esquema em papel para evitar erros, por exemplo, na língua atual, segundo o programa que queremos fazer. através disto deve- se não esquecer a lógica que desejada para dar ao programa e será menos comum o aparecimento de erros. Por exemplo:
Linguagem humana: “Se for verdade isso, acontece isto, senão acontece aquilo”.
Linguagem de máquina: IF isso; THEN isto; ELSE aquilo;
Lógica da programação: logicamente torna-se trabalhoso trabalhar com dados de computador bit-a-bit. Como forma de manipular este fluxo de estados elétricos e estruturá-lo de forma a permitir operações mais simplificadas e otimizadas sobre os bytes, surgiu o conceito de programação. As linguagens de programação são geralmente em dois níveis: 
Linguagens de Baixo Nível: são linguagens de programação que tratam a informação na linguagem de máquina.
Linguagens de Alto Nível: são linguagensde programação modeladas quase como a linguagem comum humana, que quando compiladas são convertidas para linguagem de máquina. 
Com esse tipo de linguagem pode-se associar a programação com o equipamento de construção chamado Polia.
 	A polia, roldana ou moitão é uma peça mecânica muito comum a diversas máquinas utilizada para transferir força e movimento. Uma polia é constituída por uma roda de material rígido, normalmente metal, mas outro em comum é madeira, lisa ou sulcada em sua periferia. Acionado por uma correia, corda ou corrente metálica a polia gira em um eixo, transferindo movimento e energia a outro objeto. Quando associada a outra polia de diâmetro, a polia realiza trabalho equivalente ao de um engrenagem.
Mas não com uma simples Polia e sim, com uma interna localizada na Grua.
O que é Grua?
 Equipamento pesado utilizado no transporte horizontal e vertical de materiais. A grua é desmontável e, geralmente treliçado. É composto de duas extremidades: numa delas, fica a pinça elevatória descendente e/ou ascendente; na outra, fica um imenso contrapeso, que estabiliza o conjunto, evitando a sua queda. Normalmente, é fixada em pesada base sustentado por uma torre modular. É um conjunto de possante motor com roldanas, acopladas a um ou mais cabos de alta resistência.
 
Exemplos de Gruas e suas tecnologias
 
 	 Ge 600, C3 Equipamentos: Este equipamento foi projetado pela C3 para transportar e movimentar cargas com até 600 quilos. O comprimento da lança é de 6 metros e a velocidade de içamento chega a 25 metros por minuto. O gancho é feito com polia rolamentada, a altura máxima de içamento é de 120 metros, o que corresponde a um prédio de 40 andares. Pode-se chegar a esse nível de operação utilizando somente 8 módulos de torre (1,18 metros). O cabo conta com auxílio de uma guia para a distribuição uniforme do aço no carretel. Como opcional, possui controle sem fio com alcance aproximado de 100 metros e funciona para acionamentos com duas velocidades, botão de emergência; alcance de 100 metros; sirene de segurança; além de um anemômetro, que serve para medir a velocidade do vento. Já a velocidade de base de giro é de 1,2Rpm com 360 graus em torno do eixo central. Vem com motor trifásico de 5 cavalos como motofreio; inversor de frequência; limitador de carga; resistor de frenagem; duas talhas para elevação. Outro diferencial é a montagem facilitada. A GE 600 foi montada com peças compactas para facilitar a movimentação, com peso aproximado de 2.000kg – a peça mais pesada (base de giro) tem 200kg, e a maior peça (lança) tem 2 metros.
 
Grua SL 1500: É um projeto inovador desenvolvido pela PASSINI EQUIPAMENTOS. Foi projetada para atender a necessidade do mercado para obras que necessitam de gruas de grande porte, porém, com restrição de espaço físico para viabilizar a sua montagem. Esse modelo tem capacidade de carga de 700 a 2.500kgf na ponta da lança, que dispõe de giro motorizado com 360 graus. Todos os controles da grua são acionados por inversor de frequência, o que, segundo a fabricante, torna os movimentos da carga mais precisos e seguros. Elas se destacam pelo emprego de peças modulares de dimensões pequenas e leves, que facilitam a sua montagem e desmontagem, sem o uso de guindastes. Assim, ela ocupa um espaço menor no canteiro de obras. Também dispõe de uma elevada capacidade de carga que possa ser transladada em sua lança, suas vantagens são compatíveis com as gruas de grande porte. Sua configuração de lança em módulos de 3m que dispõem de combinações de montagem que vão de 6m a 18m, em passos de 3m; contra lança de 5m ou 6m; torre de 1,5m com peso de 200kgf; altura livre de torre com até 12 metros, sem ancoragem. O carro de lança tem velocidade de 20m/min, contra peso de até 3.000 kgf, e pode ser configurado conforme o comprimento de lança e carga em ponta. Isso torna esse equipamento útil, prático, versátil e viável financeiramente para qualquer porte de empreendimento. A velocidade de giro de lança é de 0,74 rot/min, e o içamento a 6/24/64m, suas velocidades de içamento são programáveis conforme configuração da grua. Este guindaste também oferece outros diferenciais como: sensor de carga digital com display indicativo da carga; anemômetro com sensores de alarme de velocidade em 42km/h e 75m/km/h; programação de trabalho (módulo Crane) em drive específico para levantamento de carga; comando por botoeira com cabo ou via rádio, entre outros. 
Álgebra Linear
Matrizes
Chamamos de matriz toda tabela de números dispostos em filas horizontais (linhas) e verticais (colunas). Se a tabela tiver m linhas e n colunas, dizemos que a matriz é retangular do tipo (ou de ordem) m x n (lê-se m por n). As linhas são numeradas de cima para baixo e as colunas, da esquerda para a direita. Os elementos de uma matriz são geralmente representados entre colchetes, e a indicação de uma matriz é feita por uma letra maiúscula do alfabeto.
Tipos de Matrizes
· Matriz Linha: Com apenas uma linha.
· Matriz Coluna: Com apenas uma coluna.
· Matriz Nula: Possui todas entradas nulas.
· Matriz Quadrada de ordem n: Matriz com n linhas e n colunas. A diagonal principal de uma matriz quadrada de ordem n é o conjunto das entradas aij com i = j.
· Matriz Diagonal: Matriz quadrada onde os elementos que não pertencem a diagonal principal são nulos.
· Matriz Identidade de ordem n (In): Toda matriz diagonal cujos elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais elementos iguais a zero.
· Matriz Simétrica: Aquela na qual os elementos dispostos simetricamente em relação à diagonal principal são iguais.
· Matriz Antissimétrica: Aquela na qual são nulos os elementos da diagonal principal, e opostos os elementos simetricamente em relação a ela.
Propriedades da Adição de Matrizes
Quando se tem matrizes A, B e C de mesmo tipo m x n. Utilizamos as seguintes propriedades:
· Comutativa: A + B = B + A.
· Associativa: (A + B) + C = A + (B + C).
· Existência do elemento neutro: A + 0 = A .
· Existência do elemento oposto: A + (-A) = 0.
· (A + B)’ = A’ + B’.
Propriedades da Multiplicação de Matrizes
Sejam A, B e C matrizes de tipos convenientes de modo que existam os produtos e as somas indicados. São válidas as seguintes propriedades:
· Associativas: (AB) x C = A x (BC)
· Distributiva pela esquerda: A x (B + C) = AB + AC.
· Distributiva pela direita: (B + C) x A = BA + CA.
· Se k é um número, então: (kA) x B = A x (kB) = k x (AB)
· Se A e B são do tipo m x n, então: A x In = A e Im x B = B em que In e Im são matrizes identidade de ordem m e n.
· (AB)’ = B’ x A’.
Sistema de Equações Lineares
Uma equação linear é uma equação da forma a1x1+a2x2+a3x3+...+anxn = b, na qual a1,a2,a3,...,an são os respectivos coecientes das variáveis x1,x2,x3,...,xn e b é o termo independente. Os números a1,a2,a3,...,an e o termo independente b geralmente são números reais conhecidos e as variáveis x1,x2,x3,...,xn são as incógnitas. Os valores das variáveis que transformam uma equação linear em uma identidade, isto é, que satisfazem a equação, constituem sua solução. Esses valores são denominados raízes das equações lineares.
Um sistema de equações lineares com m equações e n incógnitas é um conjunto de equações do tipo:
 
Uma solução do sistema (1) é uma n-upla de números (x1,x2,x3,...,xn) que satisfaça simultaneamente estas m equações. Dois sistemas de equações lineares são equivalentes se, e somente se, toda solução de qualquer um dos sistemas também é solução do outro. Podemos escrever o sistema (1) na forma matricial,
ou AX = B, onde A é a matriz dos coecientes, B a matriz coluna dos termos independentes e X é a matriz coluna das incógnitas. Uma outra matriz que podemos associar ao sistema (1) é que chamamos matriz ampliada do sistema. Cada linha desta matriz é simplesmente uma representação abreviada da equação correspondente no sistema. Sabemos que a troca de ordem de duas equações do sistema, ou a substituiçãode uma das equações pela combinação dela com outra, obtém-se um sistema equivalente ao sistema original. Portanto em termos da matriz ampliada do sistema.
Uma Aplicação de Álgebra Linear á Engenharia Civil : Projeto de Estrutura Metálica 
 Considere o problema do projeto de uma estrutura metálica como esboçada na figura. Trata-se de um guindaste que deverá içar cargas. O problema consiste em determinar qual é o esforço mecânico em cada viga da estrutura, de modo que se possa escolher as vigas com a resistência adequada
O cálculo das forças que incidem na estrutura, F1 e F2, é imediato, conhecendo se a massa que irá ser suspensa e o comprimento do braço do guindaste. Com essas forças, é preciso agora calcular a força exercida por cada viga nos nós (pontos de interseção de duas ou mais vigas) para que a estrutura permaneça em equilíbrio. Essas forças serão denotadas pelas variáveis fij , em que os índices indicam os nós ligados por esta viga. Assim, por exemplo, a força f41 significa a força exercida sobre o nó 4 pela viga que liga o nó 4 ao nó 1. A somatória das forças em cada nó, de 1 a 6, deve ser nula tanto na direção horizontal quanto na direção vertical. Para montar o conjunto de equações, tomemos como exemplo o nó 1. O nó 1 é afetado pelas vigas que o ligam aos nós 2, 3 e 4. As equações que implicam no equilíbrio de forças sobre o nó 1 são:
f12cosθ12 + f13cosθ13 + f14cosθ14 = F1
f12senθ12 + f13senθ13 + f14senθ14 = 0
Sendo que θij representa o ângulo entre a viga ij e a vertical. Construindo cada equação da somatória das forças em cada um dos nós, obtém-se o seguinte conjunto de equações,
f12cosθ12 + f13cosθ13 + f14cosθ14 = F1
f12senθ12 + f13senθ13 + f14senθ14 = 0
f21cosθ21 + f23cosθ23 + f24cosθ24 = F2
f21senθ21 + f23senθ23 + f24senθ24 = 0
f31cosθ31 + f35cosθ35 + f32cosθ32 + f36cosθ36 = 0
f31senθ31 + f35senθ35 + f32senθ32 + f36senθ36 = 0
f41cosθ41 + f45cosθ45 + f42cosθ42 + f46cosθ46 = 0
f41senθ41 + f45senθ45 + f42senθ42 + f46senθ46 = 0
f35senθ35 + f46senθ46 + f54senθ54 + f63senθ63 = 0,
A última equação diz respeito ao equilíbrio de toda a estrutura, que não deve ter em conjunto nenhuma aceleração horizontal. Claramente, fij = −fji. Assim, por exemplo, f12 = −f21. O conjunto de variáveis a serem determinadas, portanto, pode ser arranjado no vetor, 
f = [ f12 f13 f14 f23 f24 f35 f36 f45 f46 ]
Definindo um vetor F e uma matriz Ω, respectivamente por
[F1 0 F2 0 0 0 0 0 0] 
É fácil verificar que o sistema de equações (18) é equivalente à equação matricial:
Ωf = F
CONCLUSÃO
Levando-se em consideração os argumentos apresentados, concluímos que a Polia é essencial, e necessária na construção civil, e deve ser considerada a sua aplicação, esforço, material e tipo. Ao abordarmos os tipos de polia, e seus cálculos entendemos que o conhecimento sobre a roldana ser fixa ou móvel, e seu cálculo é primordial. Observamos que para o bom funcionamento de polias e grua, faz - se necessário o uso de desenhos técnicos para melhor leitura de projetos e visualização do mesmo. Física, para calcular as forças, distribuição de pesos e onde serão aplicadas. Cálculo, para calcular os limites, as integrais e derivadas das funções. Algoritmo, para transformar as informações em linguagem de máquinas. Álgebra, para usar as equações lineares em projetos de estruturas, calculando forças através de um sistema de matrizes complexas ou não, podendo encontrar a matriz coluna das forças imposta as estruturas como um todo.
Este trabalho foi muito importante para nosso conhecimento, compreensão e aprofundamento deste tema, visto que, ao concluirmos o curso de engenharia civil, o discernimento sobre polias será necessário para nosso aperfeiçoamento e competência como profissionais.
REFERENCIAS
www.infoescola.com
www.mademil.com.br
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/polias.htm
http://brasilescola.uol.com.br/fisica/roldanas.htm
http://www.ebah.com.br/content/abaaabqmuai/equilibrio-dos-sistemas-forcas?part=2
http://www.fisica.ufpb.br/prolicen/cursos/curso1/ln59pol.html
http://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/dinamica/polias-e-roldanas/
http://www.engenhariafaz.com.br/2013/09/historia-da-correia-transportadora.html
www.ecicilnet.com
http:/pt.m.wikipedia.org
ANTON, H.; HORRES, C. Álgebra linear com aplicações, 8a edição, Porto Alegre: Bookman, 2001.
BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra linear, 3a edição, Editora Harba, 1980.