APS sobre polias - unip

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UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP(CAMPUS-ANCHIETA) 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA (ICET) 
CURSO: ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
COMPENSAÇÃO DE FORÇAS POR POLIAS 
APS – ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO PAULO 
2020 
Ângelo Gabriel Pereira Santos Rosa (F28GJD7-EB1U39) 
Bernardo Souza Caldeira (N6378H8- EB1T39) 
 Gustavo Henrique G Rodrigues (N650214-EB1U39) 
Kaio Lacerda Santos (N602490- EB1U39) 
Isabella Xavier de Azevedo (N626AH1-EB1U39) 
Jorge Lucas Morão (F289800-EB1U39) 
Lucas Cardoso dos Santos (N608CE3-EB1T39) 
 Luiz Felipe Rocha Silva (F3143F2-EB1T39) 
Marília Lima Reis (N679662-EB1U39) 
Vinicius Trindade Ferreira Silva (N651EB6-EB1T39) 
 
 
COMPENSAÇÃO DE FORÇAS POR POLIAS 
 
Atividades Práticas Supervisionadas – APS - 
ICET – trabalho apresentado como exigência para a 
avaliação do 1° semestre, do curso de Engenharia 
da Universidade Paulista sob orientação 
de professores do semestre. 
 
 
 
 
 
 
SÃO PAULO 
2020 
RESUMO 
Compensação de forças por polias surgiu quando o homem necessitou 
deslocar um corpo de um lugar para outro, a estrutura vinculada com cabos, corda 
e correntes, lhe trouxe mais facilidade e menos esforços. A origem deu-se por um 
dos maiores e um dos mais importantes matemáticos da antiguidade, Arquimedes. A 
polia também conhecida como Roldana, é muito utilizada na parte maquinaria de 
ambientes industriais e também em construções civis. 
 Existem dois tipos de polias que determinam dois aspectos diferentes de 
manipulação das roldanas. A fixa tem seu eixo central num suporte, que facilita o 
manuseio de forma que o eleve e mude sua vertente. A móvel é utilizada para que 
haja a diminuição do esforço de trabalho, assim dividindo o peso pela metade. Ela irá 
trabalhar em conjunto com uma polia fixa facilitando o direcionamento da força. 
Quanto mais roldanas móveis, menor será o estimulo para mover o objeto. 
O uso das polias, estão interligados diretamente a física, por meio da 
proporção entre dois módulos do trabalho a de uma força motora (FM) a força 
aplicada em uma máquina, e a força resistente (FR) que é proporcional ou elevada 
a (FM), a qual pode ser colocada em pontos distintos, o objetivo é fazer com que a 
(FM) seja menor que a força (FR), ocasionando a grandeza da vantagem mecânica 
(VM). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
Compensation of forces by pulleys arose when man needed to move a body 
from one place to another, the structure linked with cables, ropes and chains, made it 
easier and less effort. The origin was given by one of the greatest and most important 
mathematicians of antiquity, Archimedes. The pulley, also known as pulleys, is widely 
used in the machinery part of industrial environments and also in civil constructions. 
There are two types of pulleys that determine two different aspects of pulley 
handling. The fixed, has its central axis in a support that facilitates handling, so that it 
raises and changes its aspect. The mobile, is used so that there is a reduction in the 
work effort, this dividing the weight in half, it will work together with a fixed pulley 
facilitating the direction of the force. The more mobile pulleys, the less the stimulus to 
move the object. The use of the pulleys are directly interconnected to physics, 
through the proportion between two modules of the work a of a driving force (FM) the 
force applied in a machine, and the resistant force (FR) that is proportional or 
elevated to (FM ), which can be placed at different points, the objective is to make the 
(FM) less than the force (FR), causing the magnitude of the mechanical advantage 
(VM). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO....................................................................................................6 
2. OBJETIVO..........................................................................................................7 
3. DESENVOLVIMENTO........................................................................................8 
3.1 Conceitos e Princípios da Estática....................................................................8 
3.2 Lei das Alavancas ............................................................................................9 
4. SURGIMENTO DAS POLIAS ..........................................................................10 
4.1 Polias Fixas......................................................................................................11 
4.2 Polias Móveis...................................................................................................12 
4.3 Talha Exponencial...........................................................................................13 
5. METODOLOGIA...............................................................................................14 
6. CONCLUSÃO...................................................................................................15 
 REFERÊNCIAS ..................................................................................................16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. Introdução 
Esse trabalho tem como objetivo compreender a compensação de forças por 
polias (roldanas) com uma abordagem teórica, pois é uma das ferramentas mais 
antigas e empregues até hoje, por exemplo, em grandes construções, auxiliando 
transferir materiais em determinada altura com muita facilidade e menos esforços, 
elevadores de edifícios ou até mesmo em portos, auxiliando o içamento de 
containers. Arquimedes (Siracusa -287 a 212 a.C) um dos mais respeitáveis 
cientistas, inventores e matemáticos gregos da antiguidade clássica que habitou a 
maior parte de sua vida em Siracusa uma colônia grega na costa da Itália próxima a 
sua capital Sicilia, adquirindo um grande interesse na área da matemática, 
estudando em Alexandria tendo várias contribuições importantes, em seu livro 
Psammites (Calculista de areia), Arquimedes dizia que conseguia escrever um 
número maior do que o número de grãos de areia necessário para encher o 
universo, referindo-se uma das audaciosas especulação astronômicas da época. 
Teve grande destaque na área da física. 
Uma de suas invenções de maior importância na área de engenharia foi o 
parafuso de Arquimedes, que o mesmo desenvolveu quando trabalhou como 
‘’consultor da indústria e das forças armadas’’ essa ferramenta era utilizada para 
remoção de água em um ponto mais baixo a um mais alto, na época, movimentado 
por um moinho conduzido pelos pés e posteriormente por uma manivela, sem a 
necessidade de baldes diminuindo a mão de obra e o tempo. Seu trabalho no 
desenvolvimento de polias possibilitou que pudesse movimentar corpos pesados 
com muita facilidade e pouco empenho. Foi introduzido na guerra quando ele 
demonstrou para o Rei Hiero (Siracusa-308 a.c-215 a.C) criando um sistema de 
várias polias possibilitando que um navio grego fosse tirado da água pelo rei que 
puxou uma corda ligada no sistema, fazendo um mínimo esforço. 
 
 
 
 
 
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2. Objetivo. 
Objetivo geral da APS (Atividade Prática Supervisionada) é que cada grupo 
elabore um trabalho sobre fundamentação teórica sobre compensação de forças 
com polias, onde os integrantes irão desenvolver e expor de modo geral a história e 
o uso desse mecanismo. Existente há séculos permitindo que corpos de grande 
massa possam ser içados com facilidade, visando a Lei das alavancas de 
Arquimedes, exibindo variações entre polias e a física atuante em cada uma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Desenvolvimento. 
3.1 Conceitos e Princípios da Estática. 
A análise de partículas ou corpos rígidos sob a ação de forças que se 
equilibram é uma parcela da física que a estática estuda. 
De acordo com a primeira lei de Newton, todas as partes de uma segunda lei 
de Newton, a aceleração obtida por um corpodiretamente proporcional à força 
resultante aplicada também inversamente proporcional à massa (inércia) desse 
corpo. Nesse sentido, entende-se que, para que um corpo possa sofrer mudanças 
de velocidade é necessário que as forças que atuam sobre ele não se anulem no 
resultado final. 
Partícula: É uma quantidade de matéria que pode ocupar um único ponto no 
espaço. 
Corpo Rígido: É um corpo ideal, resultante da combinação de um grande 
número de partículas ocupando posições fixas no espaço umas em relação às 
outras. 
Centro de massa: O ponto onde toda a massa está, hipoteticamente, 
concentrada, é chamado de centro de massa (CM) ou também é conhecido de 
centro de gravidade (CG). O centro de massa é esse ponto teórico que se comporta 
como uma partícula que tem concentrada em si toda a massa do corpo. Assim, caso 
seja necessário suspender ou levantar o corpo por somente um ponto, isso deverá 
ser feito pelo centro de massa, para que haja equilíbrio, pois os momentos em torno 
do centro de massa se anulam. 
Em relação a polias móveis e fixas: O homem sempre procurou maneiras de 
facilitar sua vida criando técnicas, ferramentas e dispositivos mecânicos (máquinas) 
geralmente constituídos de uma única peça, capazes de reduzir esforços ou dar 
comodidade para uma pessoa na execução da alguma atividade ou trabalho. Por 
exemplo: para uma pessoa elevar um caixote é utilizada uma máquina simples, 
chamada de roldana ou polia, na qual a força necessária (motora) é aplicada de 
maneira mais cômoda e com menos esforço em alguns casos. 
 
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3.2 Lei das Alavancas. 
A Lei das alavancas criada do século 3 A.C. foi um dos trabalhos mais 
importantes de Arquimedes de Siracusa (Siracura;287 a.c-212 a.C) ‘’De me um 
ponto de apoio e moverei o mundo’’ frase que o mesmo disse diante alguns gregos 
que ali estavam. Mesmo não tendo inventado a alavanca ele aperfeiçoou a ideia com 
seu grande talento na área da física e da matemática e sua brilhante mente de 
inventor em sua obra de volume dois ‘’equilíbrio dos planos’’ onde tinha seu 
interesse no estudo das condições de uma alavanca e calcular o baricentro de 
figurar planas. As alavancas são usadas até hoje tanto auxiliando um pequeno 
fazendeiro a arrancar mandioca, por exemplo, até em obras da engenharia moderna. 
Pode ser usada também em uma mecânica de automóveis usa-se para soltar um 
parafuso da roda, a chave de roda e então ele adiciona um cabo de metal, para 
aumentar o braço e assim diminuindo a força que o mecânico aplicara para soltar o 
parafuso. A partir das alavancas Arquimedes desenvolveu o princípio da igualdade 
do trabalho também pode ser aplicado também em sistema de uma ou demais 
polias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. Surgimento das polias. 
Uma criação que designou um grande progresso tecnológico na Antiguidade, 
a polia, é responsabilizada a Arquimedes de Siracusa (Siracusa; 287 a.c-212 a.C) 
um dos mais respeitáveis cientistas, inventores e matemáticos cientistas da 
antiguidade clássica. 
Concedendo a marinheiros da época, o emprego de polias para suspender 
utensílios, que seriam muito pesados para serem deslocados de outro modo. Com 
diferentes transformações, as polias passaram a fazer parte de abundantes 
mecanismos e coadjuvar para um incrível impulso ao desenvolvimento humano. 
Chamada de polia ou roldana uma máquina compreensível integrada de uma 
roda leve e giratória em torno de um eixo central, com uma fenda ao longo da lateral 
do disco por onde se passa um fio leve, dúctil e inextensível. 
Utilizada pelo homem em diversas áreas, as roldanas tem como finalidade 
reduzir esforços na realização de trabalho. Auxiliam na mudança de direção e 
sentido da força; empregue na suspensão de objetos. Podem também reduzir força, 
no entanto provoca um aumento no tempo de erguimento do utensílio. 
As polias podem ser confeccionadas através de variadas matérias-primas, as 
mais aplicadas são: alguns tipos de aço; determinados materiais sintéticos; ferro 
fundido; ligas leves. Chamada de polia ou roldana é uma máquina compreensível 
integrada de uma roda leve e giratória em torno de um eixo central, com uma fenda 
ao longo da lateral do disco por onde se passa um fio leve, dúctil e inextensível. 
Podendo ser utilizadas para os segmentos de cerâmica, elevadores, indústria 
automotiva, mineração, pulverizadores, entre outros. Dispõem de diferenciados 
modelos como: polia no formato de V simples; polia de guia; polia no formato de V 
múltipla; polia própria para correia dentada; polia própria para correia redonda; polia 
escalonada com o aro plano; polia escalonada com aro abaulado; polia sincronizada; 
etc. 
 
 
 
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4.1 Polia Fixa. 
Com a polia ou roldana fixa, temos a facilidade de levantar pesos fazendo uma 
força motora Fm numa das extremidade de uma corda ideal onde a roldana está presa 
a um suporte através de um eixo central que cruza a polia e fazendo o movimento de 
rotação, ao aplicar a força Fm que irá mudar de direção ou de sentido gerando uma 
força resistente (Fr), fazendo com que o corpo que está na outra extremidade da corda 
suba. 
Figura 1: 
 
 
(MAGALHAES ABREU DE, Ivan; Vantagem Mecânica das Polias; (2006-2015)); 
 
Figura 1: Representação de uma polia fixa.Notasse que o peso (P=Fr) é igual à força 
Fmexercido na corda. Onde a polia facilita o içamento do corpo, mas não diminui a força aplicada./ 
O uso de polias fixas também permite tirar proveito da gravidade, onde se pode fixar 
um objeto na ponta de um fio que precisa ser puxado para diminuir a força que precisa 
ser aplicada. Esse tipo de sistema é utilizado em alguns elevadores, onde existe um 
cabo conectado no elevador que sobe em torno de uma polia e depois desce e sua 
outra ponta é presa em um contra peso que mantém o elevador em equilíbrio, fazendo 
assim, com que o motor exerça uma força bem menor para elevar. 
 
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4.2 Polia Móvel. 
A roldana móvel é de grande utilização nos dias atuais, ela visa ajudar dentro 
de empresas no manuseio de cargas pesadas, em coisas simples como elevadores 
industriais ou de transporte de pessoas, nas construções civis para elevar cargas 
fazendo um menor esforço. 
Diferente das roldanas fixas, as móveis possuem o eixo livre, desta forma, 
apresentam movimento de rotação e também de translação. Cada polia móvel reduz à 
metade da força necessária para suspender um objeto. Quanto maior o número de 
polias, menor será a força aplicada, porém o tempo de elevação será maior. 
Possui grande vantagem mecânica e facilita no trabalho de suspenção de 
pesos, de modo com que a tração aplicada no cabo, corda ou corrente, diminuirá o 
esforço, mas aumentará o tamanho da corda que a máquina ou pessoa puxará, ou 
seja, ganha em relação à força que será menor e perde em relação ao cabo que será 
maior. A figura 2 mostra como funciona. 
Figura 2: Representação de uma polia sendo usada para içar um peso P Fonte: Tirada 
do site Física Ilustrada (modificada). 
 
 
 
 
 
 
(AUTOR DESCONHECIDO; Polias; Data da última utilização: sexta-feira, 31 de março de 2017). 
Uma polia móvel faz com que o peso da carga se divida por dois, e a outra metade do 
peso, o suporte absorve. Sendo assim, quanto mais polias móveis mais ele diminuirá, 
conforme a expressão a seguir. 
Exemplo: F= P/2n Sendo F a força aplicada pela pessoa, P o peso do objeto içado e no 
número de polias móveis. 
 
 
 
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4.3 Talha exponencial. 
A talha exponencial é uma associação de polias feitas principalmente para 
facilidade de elevar um objeto de peso, a talha é composta por uma polia fixa e uma 
variedade de polias móveis, dependendo da força que a pessoa precisa para fazer o 
deslocamento do objeto. 
Figura 3: Representação de uma talha exponencial com um peso P. 
(BOCAFOLI, Francisco; Polias e roldanas; (2008-2020); modificada). 
 
O responsável por dividir o peso, são as polias móveis, pois a polia divide opeso nas duas trações da corda ou fio, quanto mais polias menor será o peso no final, 
a fórmula para se calcular são, peso deve ser igual a força divido por dois elevado ao 
número de polias P=F/2n P= peso do objeto F= força n= número de polias 
 
 
 
 
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5. Metodologia Acadêmica. 
A princípio começamos procurando ideias em livros, artigos científicos, tese de 
doutorados e de mestrados, pegando algumas dessas referências para montar o 
trabalho e pesquisamos um pouco mais sobre as normas ABNT para montar o 
trabalho, e logo após juntamos as ideias de todos os integrantes com o intuito de 
esclarecer as dúvidas e cada um passar seu ponto de vista e começar a fazer a sua 
parte. Dividimos o grupo em pequenas partes para facilitar e dar dinâmica ao grupo, e 
as pessoas de outras partes do trabalho passar seu ponto de vista, para que fique de 
fácil entendimento a todos os leitores. Começamos pelo desenvolvimento teórico 
pegando todas as referências e guardando-as para não perdê-las, e com essa parte 
feita, fomos para as partes restantes que seriam de menor dificuldade, e então nas 
reuniões que fazíamos arrumávamos o que tinha feito para dar sequência ao trabalho, 
afim de que todos contribuíssem de forma igual e com sua opinião. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. Conclusão. 
 
Vimos que a definição correta da polia é primordial e deve ser considerada a sua 
aplicação, função, como dispositivo mecânico, o sistema foi usado por Arquimedes e é 
utilizado até hoje em dia e tem grande importância por sua função. Na sua aplicação 
a sua estrutura feita em metal ou material compatível que não pode conter porosidade 
ou fissuras que podem acarretar o desgaste da correia (é uma corda de material 
flexível) observando que os tipos são variados e que a correia incorreta o dispositivo 
pode acarretar em vários problemas. A polia ao sofrer esforço, deve ter um material 
resistente para a sua aplicação desejada, evitando possíveis acidentes e uma 
manutenção corretiva causada por falha dimensional. No entanto, as polias móveis e 
as suas associações são muito utilizadas quando é necessário elevar grandes massas, 
como em oficinas mecânicas, na construção civil ou geralmente em portos. Apesar de 
economizar na força, quanto mais as polias móveis são utilizadas, maior o 
deslocamento da corda. 
Na parte estática da matéria vimos que é o capítulo da Mecânica que estuda 
corpos que não se movem, que estuda corpos estáticos. A ausência de movimento é 
um caso especial de aceleração nula, ou seja, pelas Leis de Newton, uma situação em 
que todas as forças que atuam sobre um corpo se equilibram, A soma vetorial de todas 
essas forças deverá ser nula. 
Na dinâmica A análise das razões que dão origem a determinado movimento é 
denominada como dinâmica, suas bases de estudo são as três leis de newton. Além de 
serem utilizadas na dinâmica, as leis de newton também são empregues na estática, 
designando quais devem ser as medidas ou a intensidade de forças e torques para que 
um corpo de dimensões não desprezíveis possa manter-se em equilíbrio. As leis 
podem ser expressas da seguinte forma: A análise das razões que dão origem a 
determinado o movimento é denominado como dinâmica. Nela analisamos as forças 
que operam sobre um corpo, a energia mecânica, o impulso, as quantidades de 
movimento e as grandezas associadas aos movimentos de rotação, tais como o torque 
e momento angular. 
 
 
 
 
 
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Referências 
 
Assis, André.Sobre o Equilíbrio dos planos,Tradução Comentada de um 
texto de Arquimedes.ln;Teixeira,Clever Marcos.Sobre o equilíbrio dos 
planos,tradução comentada de um texto de Arquimedes.Campinas:Unicamp,1997. 
Disponível em: https://www.ifi.unicamp.br/~assis/Revista-SBHC-V18-p81-
94(1997).pdf. Acesso em: 9 maio 2020. 
 
 
-Lauricella,Arduino; Filho,Brasilio; Sevegnan 
Francisco;Frugoli ,Pedro; Filho Roberto.Tópicos de Física Geral e Experimental 
(teoria). 
 
 
- ALMEIDA, Luis Dias. EXPERIMENTOS DE EQUILÍBRIO: SISTEMA DE 
FORÇAS 
E POLIAS. Rio Grande Rs: Departamento de Física Furg, 1994. Disponível em: 
https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/5166087.pdf. Acesso em: 09 set. 2020. 
 
 
-BALIEIRO FILHO, InocÍncio Fernandes. Arquimedes, Pappus, Descartes e 
Polya - Quatro Episódios da Historia da Heurística. Rio Claro (sp): Universidade 
Estadual Paulista Instituto de Geociências e Ciências Exatas Campus de Rio Claro, 
2004. 228 
p. Disponível em: 
http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/2010/artigos_teses/201
0/Matematica/tese_balieiro_heuristicas.pdf. Acesso em: 09 maio 2020. 
 
 
-BOYER, Cal B.; MARZBACH, UtaC..Historia da Matematica. São Paulo: 
Edgard Blucher, 2018. Tradução da terceira edição americana quarta impressão.