INFORMATICA BASICA

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Presidente da República Federativa do Brasil
Luis Inácio Lula da Silva
Ministro da Educação
Fernando Haddad
Secretário Executivo
José Henrique Paim Fernandes
Secretário de Educação Básica
Maria do Pilar Lacerda Almeida e Silva 
Diretora de Política da Educação Infantil e Ensino Fundamental
Jeanete Beauchamp
Coordenação Geral de Política de Formação de Professores (REDE)
Roberta de Oliveira
Universidade Federal do Pará
Reitor
Alex Bolonha Fiúza de Mello
Vice-Reitora
Regina Fátima Feio Barroso
Pró-Reitor de Pesquisa e Pós-Graduação
Roberto Dall’ Agnol
Pró-Reitor de Extensão
Ney Cristina Monteiro de Oliveira 
Coordenação do Núcleo de Pesquisa e Desenvolvimento da Educação Matemática e Científica
Terezinha Valim Oliver Gonçalves
Coordenação Geral do Programa EDUCIMAT
Terezinha Valim Oliver Gonçalves
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
NúCLEO DE PESqUISA E DESENVOLVIMENTO DA EDUCAçãO MATEMÁTICA E CIENTíFICA
CENTRO DE PESqUISA E DESENVOLVIMENTO DA EDUCAçãO MATEMÁTICA E CIENTíFICA
EDUCIMAT: Formação, Tecnologia e Prestação de Serviços em Educação em Ciências e Matemáticas
Curso de Formação Continuada em Educação Matemática para professores de 5ª a 8ª série do Ensino Fundamental
Volume 40
Iniciação à Informática Educativa 
Franz Kreuther Pereira
João Carlos Machado
 
 Educimat 22 Editora da UFPA
Belém - Pará - 2008
Conselho Editorial 
Adilson Oliveira do Espírito Santo – UFPA
Adriano Sales dos Santos Silva – UFPA
Ana Cristina Cristo Vizeu Lima - UFPA
Ariadne da Costa Peres – UFPA
Arthur Gonçalves Machado Júnior – PPGECM
Eugenio Pacelli Leal Bittencout - UFPA
Flávio Leonel Abreu da Silveira - UFPA
Gleiciane de Souza Alves - PPGECM 
Isabel Cristina Rodrigues Lucena - UFPA
Jane Felipe Beltrão - UFPA
José Fernando Pina Assis – UFPA
Mara Rubia Ribeiro Diniz Silveira - PPGECM
Marcio Couto Henrique – UFPA
Maria Isaura de Albuquerque Chave UFPA
Maria Lúcia Harada - UFPA 
Natanael Freitas Cabral - UNAMA
Neivaldo Oliveira Silva - UEPA 
Renato Borges Guerra – UFPA
Sheila Costa Vilhena Pinheiro – PPGECM
Tadeu Oliver Gonçalves - UFPA
Tânia Regina dos Santos – UEPA
Terezinha Valim Oliver Gonçalves - UFPA
Valéria Risuenho Marques - SEMEC
Dados Internacional de Catalogação na Publicação (CIP)
Biblioteca Setorial do NPADC, UFPA
 Pereira, Franz Kreuther
P436i Iniciação à Informática Educativa / Franz Kreuther Pereira, João 
Carlos Machado. — Belém: EdUFPA, 2008.
 (Obras completas EDUCIMAT; v.40)
 ISBN 85-247-0292-3
 ISBN 85-247-0319-9 
 1. MATEMÁTICA- Estudo e ensino. 2.INFORMÁTICA 
EDUCATIVA( Matemática). I. Machado, João Carlos . II. 
Universidade Federal do Pará. Núcleo Pedagógico de Apoio ao 
Desenvolvimento Científico. III. Título.IV.Série.
CDD 19.ed. 510.7
Caro Professor(a), 
Com esse módulo queremos dar a você subsídios teóricos e práticos que permitam 
orientar suas futuras pesquisas e ações pedagógicas em Educação Matemática com o suporte da 
tecnologia Informática. Para isso, esse módulo está dividido, estruturalmente, em duas partes. A 
primeira possui três unidades onde você encontrará um histórico do uso das mídias na educação, 
desde a invenção do livro ao advento das Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC1); 
em seguida, você terá oportunidade de refletir com alguns pesquisadores sobre a importância 
da aprendizagem mediada por computadores com foco na Educação Matemática; e, finalmente, 
encontrará várias propostas de atividades2 que lhe permitirão empregar algumas ferramentas 
computacionais na construção de atividades de ensino em Matemática. 
Na segunda parte, trabalharemos atividades desenvolvidas com o software de autoria 
MicroMundos, baseado na linguagem de programação Logo. Como essa Linguagem está 
estruturada no Construcionismo (uma variedade de Construtivismo), empregando os estudos 
de importantes teóricos da Psicologia, como Piaget, Vygostsky e Bruner, associados às teorias 
que envolvem resolução de problemas, você conhecerá os pressupostos teóricos, filosóficos e 
metodológicos envolvidos na Linguagem Logo; aprenderá os comandos básicos para movimentar 
a tartaruguinha e construir interessantes figuras e projetos em Matemática e verá aplicações do 
Logo no ensino de Geometria. Finalizamos indicando alguns endereços na Web, a rede mundial 
de computadores, onde você encontrará várias versões do Logo (inclusive gratuitas), além de 
artigos, relatos de experiências e projetos. 
Consideramos importante dizer que não é necessário ser um expert no uso do computador 
e de seus recursos multimidiáticos3 para desenvolver as atividades de ensino apresentadas 
nesse módulo, e, a partir delas, criar outras; em contrapartida, é imprescindível possuir alguns 
conhecimentos básicos para operar, com relativa tranqüilidade, alguns aplicativos e ferramentas 
presentes na maioria dos computadores. 
Alguns dos projetos4 que apresentamos na primeira parte deste módulo podem ser 
enquadrados em dois modelos: Tutorial e Exercício-e-Prática. O que caracteriza o primeiro 
é que o aluno recebe informações sobre o tema e segue linearmente as instruções até obter 
resultados pré-estabelecidos, geralmente em termos de certo ou errado; o segundo modelo se 
caracteriza por apresentar uma seqüência de exercícios com respostas imediatas cujo objetivo 
1 Essas atividades foram desenvolvidas com o editor de desenhos Paint, o editor de textos Word, a planilha eletrônica Excel e 
o editor de apresentações PowerPoint.
2 Podemos conceituar TIC como tecnologias da informação e das telecomunicações para as interrelações humanas.
3 Multimídia compreende a interação entre som, vídeo, animações, texto. Geralmente um kit multimídia compreende placa de 
som, caixas acústicas e microfone, mas pode-se agregar outros periféricos como uma câmera digital (webcam), por exemplo. 
4 Denominamos nossas atividades de projetos porque trabalhamos na perspectiva construcionista/interacionista da Metodologia 
de Projetos Baseados em Problemas (FAGUNDES, L. C.; SATO, L. S.; MAçADA, D. L. 1999), onde as atividades exigem 
planejamento, análise, avaliação, definição de necessidades específicas e a participação do professor como orientador dos 
trabalhos. 
é a fixação de conteúdos, ou seja, é algo parecido com o antigo “arme e efetue”. É o caso, por 
exemplo, da atividade que denominamos “Cruzadas Geométricas”. 
Ambos os modelos citados acima não permitem a ocorrência do ciclo “descrição-
execução-reflexão-depuração” (veremos com mais detalhes no decorrer do trabalho), mas 
são apresentados aqui como importantes degraus para quem está se iniciando no processo de 
apropriação dessas ferramentas e metodologias, com vistas a aplicá-las ao binômio ensino-
aprendizagem. Também apresentamos projetos que podem ser classificados como objetos de 
aprendizagem5 e não meros exercícios num “livro digital”. 
Para um melhor entendimento dos tipos de softwares ou objetos de aprendizagem que 
podemos empregar no contexto educacional, apresentamos um quadro sucinto sobre suas 
características, com base na classificação feita por Valente.
Construcionista: permite a livre expressão de idéias e a construção de conhecimento
Software de 
Programação 
Possibilita a representação de idéias por meio de um sistema de palavras 
próprias de linguagem de programação. Possibilita o ciclo: descrição-
execução-reflexão-depuração-descrição.
Software de 
autoria
Sistema aberto. Traz recursos e ferramentas que possibilitam a construção 
de ligações para relacionamentos de informações previamente adquiridas. 
Fornece feedback imediato.
Processador 
de texto
Ferramenta fechada. Oportuniza o ciclo descrição-execução-reflexão-
depuração através da interação entre professor e aluno,que analisam o 
resultado (texto representado na tela).
Planilha 
eletrônica
Ferramenta aberta. Oportuniza a descrição-execução-reflexão-depuração 
da mesma forma que o anterior, além de possibilitar um feedback dado 
por meio de fórmulas, funções determinadas e macros construídas pelo 
usuário.
Instrucionista: objetiva o repasse de informações ou o treino de raciocínio
Tutorial
É um passo-a-passo, onde o computador funciona como uma máquina de 
ensinar6. Apresenta as informações numa seqüência linear, com conteúdos 
específicos e respostas fechadas, tipo Sim/Não, Certo/Errado. 
5 Objeto de aprendizagem é definido como uma entidade, digital ou não-digital, que pode ser usada, re-usada ou referenciada 
durante o ensino com suporte tecnológico. (...) Exemplos de Objetos de Aprendizagem incluem conteúdo multimídia, conteúdos 
instrucionais, objetivos de ensino, software instrucional e software em geral e pessoas, organizações ou eventos referenciados 
durante um ensino com suporte tecnológico (IEEE apud Wiley, 2000). In: Boletim EAD - Unicamp / Centro de Computação 
(www.ead.unicamp.br; acessado em 11/10/2004).
6quando usamos o computador apenas para transmitir informações para os alunos, ele é o que denominamos “máquina de 
ensinar”. A máquina de ensinar foi idealizada por Skinner nos anos cinqüenta e consistia em um computador carregado com 
uma série de instruções programadas conhecidas por CAI (Computer Aided Instruction), ou seja, Instrução Mediada por 
Computador. Nesses casos, a metodologia é a instrucionista, onde o computador é um mero intermediário. 
Software de 
Exercício-e-
prática
Enfatiza a memorização, sem possibilitar acompanhar o raciocínio 
apresentado pelo estudante na resolução do problema proposto. 
Jogos Apresenta um conjunto de regras que exige memorização e raciocínio rápido para a resolução do desafio apresentado. Exige imaginação. 
Software de 
Simulação
Objetiva recriar e explorar fenômenos do mundo real. O usuário atribui 
valores a determinadas variáveis e analisa o resultado obtido.
Software de 
Modelagem
Limita-se a exploração de um único tema. Também possibilita a simulação, 
a testagem e a representação de um fenômeno da vida real.
Software de 
Consulta
Sistema fechado. Apresenta informações precisas e objetivas sobre 
determinado tema, interligadas por conexões pré-definidas. A estrutura da 
consulta pode ser seqüencial (linear) ou não. 
A proposta desse módulo é oferecer uma articulação entre o seu trabalho como 
professor(a) de Matemática e o uso do computador, instrumentalizando-o para que possa 
empregar as tecnologias baseadas em artefatos computacionais de maneira a criar, desenvolver 
e aplicar atividades de ensino-aprendizagem mediadas pelo computador. Nessa perspectiva 
e esperando que o Laboratório de Informática da escola seja utilizado como extensão da sala 
de aula, apresentamos algumas atividades de ensino aplicáveis tanto ao Ensino Fundamental 
quanto ao Ensino Médio, enquanto abordamos algumas questões que podem contribuir para 
consolidar uma discussão sobre a parceria Informática e Educação Matemática. 
Esperamos com esse trabalho contribuir para o avanço de seus estudos sobre as TIC 
na Educação e sobre o Logo e sua filosofia, encontrando incentivo à pesquisa e exploração 
dos recursos pedagógicos da tecnologia mediada por computadores, que possam habilitá-lo a 
lidar com essa nova tendência no ensino da Matemática, a saber, o computador qual auxilio a 
Educação Matemática. 
A condição indispensável para lidar com “o paradigma educacional emergente” 
(MORAES, 1997) é ser um professor com espírito reflexivo, criativo e pesquisador.
Software Proprietário ou Software Livre ou
Por que empregamos softwares da Microsoft nesse módulo?
 
O Brasil, dentro dos seus programas de inclusão digital, tem sido um dos países que 
mais investem no uso didático-pedagógico do computador. Somente o Programa Nacional de 
Informática na Educação (ProInfo) objetivava entregar 100 mil computadores para escolas 
públicas, todos eles com sistema MS-Windows e com uma configuração satisfatória para 
atender a criatividade de alunos e professores. 
Além disso, no Brasil a maioria dos microcomputadores pessoais trabalha com sistema 
de bandeira Windows, sendo essa uma das razões do país ser um dos principais clientes dos 
produtos da Microsoft no mundo. Entretanto, esse cenário está mudando gradativamente e o 
mercado de software proprietário (como são os produtos da Microsoft) está perdendo espaço 
para os softwares de código aberto, ou livres.
Embora as instituições das três esferas governamentais estejam migrando de softwares 
Microsoft para o GNU/Linux (sistema conhecido como Software Livres-SL7), e estejam 
utilizando os aplicativos para escritório do OpenOficce (programa semelhante ao MS-Office), 
estes ainda não estão satisfatoriamente difundidos a ponto de tornar seu emprego tão fácil para 
alunos e professores quanto à plataforma Windows e aos aplicativos do pacote Office. Por 
outro lado, como os sistemas baseados em Linux possuem vários distribuidores e, conforme 
a distribuição (Red Hat, SlackWare, Mandrake, Suse, Kurumim, Connectiva, Debian), eles 
tendem a apresentar várias interfaces gráficas, isso pode causar certa confusão no usuário 
inicial. Além disso, ainda apresentam problemas de incompatibilidades quando se trata de rodar 
muitos dos softwares e aplicativos didáticos disponíveis no mercado, uma vez que estes foram 
desenvolvidos para o ambiente Windows. 
Em contrapartida, há aspectos variados e bastante positivos no emprego do Linux, 
mormente dois: o econômico e a segurança contra vírus (que tende a penetrar mais facilmente 
no Windows, via Internet, apesar de que o Linux também não está livre dessas pragas). Por 
tais aspectos o Governo Federal, dentro de seu programa de informática na educação, tem 
entregado às escolas públicas os novos computadores já com uma versão própria do MEC 
baseada na distribuição Debian e com o OpenOffice. 
Vale ressaltar que uma vez tendo você aprendido a essência do sistema MS-Windows 
e dos aplicativos do MS-Office (e não apenas se limitado ao simples clicar nos ícones), não 
encontrará sérias dificuldades para utilizar o GNU/Linux e OpenOffice.org, caso se venha a 
optar ou necessite empregar esses softwares no futuro. 
Isto posto, queremos deixar claro que, embora favoráveis ao uso de software livre e 
ao movimento pró-código aberto no Brasil, estaremos dando ênfase a atividades de ensino 
desenvolvidas para os produtos Microsoft apenas por uma questão prática e didática, visto 
que são os softwares que ainda se encontram instalados nos laboratórios de informática da 
maioria das escolas públicas, bem como na maioria dos computadores pessoais de alunos e 
professores. 
Para finalizar, queremos deixar claro que a finalidade desse módulo é promover a 
compreensão do que é a informática aplicada à educação (com ênfase na Educação Matemática) 
e de sua importância para um processo ensino-aprendizagem muito mais rico. Esse é um módulo 
de Iniciação à Informática Educativa e não de Iniciação à Informática; assim, por uma questão 
de espaço e de coerência com os objetivos desse trabalho, não apresentaremos a abordagem 
tradicional que é dada em cursinhos de informática, como detalhes a respeito dos aplicativos 
e suas ferramentas. Faremos apenas breves apresentações sobre eles, mas esperamos que você 
amplie seus conhecimentos em informática e no uso das muitas ferramentas computacionais, 
segundo suas próprias necessidades e conveniências, reaplicando esses novos conhecimentos na 
melhoria das atividades aqui apresentadas e/ou na criação de novas. Ao final, apresentamos um 
glossário para auxiliá-lo no domínio de algumas expressões que empregamos nesse módulo.
Caso sinta necessidade de fazer alguma consideração, crítica, sugestão ou trocar 
informaçõessobre o conteúdo apresentado, mande um e-mail para npadc@ufpa.br ou escreva 
para nossos endereços eletrônicos: franzkre@walla.com e j_axe3381@yahoo.com.br
Os Autores
SUMÁRIO 
Palavra dos autores 13
UNIDADE 1. Introdução 15
•	 Classificação de Objetos de Aprendizagem 15
•	 Software proprietário ou software livre 17
UNIDADE 2. As mídias na Educação Brasileira 19
•	 As mídias como suporte à educação 19
•	 De Gutemberg à mídia eletrônica 21
•	 Enquanto isso, no Brasil... 22
•	 Os projetos iniciais em Informática na Educação 23
•	 Informática x Educação Matemática: você está pronto para esse desafio? 25
UNIDADE 3. Construindo atividades de ensino 30
•	 A importância do desenho para a aprendizagem matemática 30
•	 A interface do editor de desenhos MS-Paint Brush 31 
•	 Propriedades dos triângulos: verificando que a soma dos ângulos internos é 180º 33
•	 Usando as linhas de grade no cálculo de área e perímetro 35 
•	 Construindo e brincando com Eixo de Simetria 36
•	 Simetria: Unindo Matemática, Ciências e Arte 38
•	 Misturar letras e números complica? 40
•	 A interface do editor de textos MS-WORD 41
Proposta de Atividades no MS-WORD 
•	 Construindo quadriláteros e explorando suas propriedades 42
•	 A fração do meu dia 45
A planilha eletrônica MS-EXCEL 
•	 Número vira figura 48
•	 Cruzadas geométricas 51
•	 Variação do consumo de energia elétrica residencial 52 
•	 Função média 54
•	 Inserindo fórmulas simples numa planilha 55 
•	 Construindo o tangran no Paint Brush 56
•	 Trabalhando o tangran no Excel 57 
•	 Protegendo a planilha e destravando células 59 
•	 O software de apresentação PowerPoint 60
•	 Construindo uma animação no PowerPoint 61
UNIDADE 4. softwares educativos usados em Matemática 64
•	 A linguagem Logo 64 
•	 Comandos básicos 65
•	 O uso de variáveis na programação Logo 66
•	 Geometria Dinâmica 67
•	 Outros softwares usados em Matemática 74
UNIDADE 5. Algumas Linguagens de Programação 78
UNIDADE 6. Internet como ferramenta para aprendizagem da Matemática 82
•	 Algumas considerações sobre o uso do computador e da Internet na aprendizagem 
matemática 89
Referências 94
Glossário 97
O PROGRAMA EDUCIMAT: Formação, Tecnologias e Prestação de Serviços em 
Educação em Ciências e Matemáticas
 O Programa EDUCIMAT é coordenado e desenvolvido pelo NúCLEO PEDAGÓGICO 
DE APOIO AO DESENVOLIMENTO CIENTíFICO (NPADC) da Universidade Federal do 
Pará, que integra a Rede Nacional de Formação Continuada de Professores de Educação Básica 
(MEC/SEB), na qualidade de Centro de Pesquisa e Desenvolvimento da Educação Matemática 
e Científica. 
 O Programa visa à formação continuada de professores para a Educação Matemática e 
Científica, no âmbito da Educação Infantil e Ensino Fundamental. Como estratégia de trabalho, 
prevê a formação/fortalecimento de grupos de professores tutores dos Centros Pedagógicos 
de Apoio ao Desenvolvimento Científico (CPADC) e municipais, por meio da constituição 
dos Grupos Pedagógicos de Apoio ao Desenvolvimento Científico (GPADCs) em nível de 
especialização lato sensu. Nessa perspectiva, colocam-se como princípios de formação, dentre 
outros: a reflexão sobre a própria prática, a formação da cidadania e a pesquisa no ensino, 
adotando-se como transversalidade a educação inclusiva, a educação ambiental e a educação 
indígena. 
 O Programa está proposto para quatro anos, iniciando-se no Estado do Pará, com 
possibilidades de expansão para outros estados, especialmente das regiões Norte, Nordeste e 
Centro-Oeste. Parcerias poderão ser estabelecidas para otimizar o potencial da região no que diz 
respeito à institucionalização da formação continuada de professores no âmbito da Educação 
Infantil, Séries Iniciais, Ciências e Matemáticas. 
 O Programa EDUCIMAT situa-se no Núcleo Pedagógico de Apoio ao Desenvolvimento 
Científico (NPADC/UFPA), no âmbito do Programa de Pós-graduação em Educação em Ciências 
e Matemáticas, assim como o Mestrado. O NPADC é unidade acadêmica dedicada à pesquisa, 
à pós-graduação e a educação continuada de professores de Ciências e Matemáticas, desde a 
educação infantil e séries iniciais até a pós-graduação lato e stricto sensu. Conta com a parceria 
da Secretaria Executiva de Estado de Educação, por meio do Convênio 024/98 e de Instituições 
de Ensino Superior integrantes do Protocolo das Universidades da Amazônia: Universidade 
da Amazônia (UNAMA), Centro de Estudos Superiores do Estado do Pará (CESUPA) e a 
Universidade do Estado do Pará (UEPA).
Objetivos do Programa EDUCIMAT
Contribuir para a melhoria do ensino e da aprendizagem 
de Ciências e de Matemática no Estado do Pará e em 
outras regiões do país;
Formar professores especialistas na área de Ensino 
de Ciências e Matemáticas, para constituir Grupos 
Pedagógicos Municipais na área de Educação Matemática 
e Científica;
Formar e certificar professores de Ciências e Matemáticas 
da Educação Infantil e Fundamental nos Estados e 
Municípios, por meio da Educação a Distância;
Fortalecer os municípios, instituindo os GPADC como 
organismos municipais capazes de assegurar a tutoria da 
formação continuada de professores em cada município;
Buscar a parceria dos governos municipais, estaduais e de 
outras instituições, garantindo a produção e reprodução 
de materiais didáticos específicos. 
Linhas de Ação do EDUCIMAT
1. Desenvolvimento de programas e cursos de formação 
continuada, em rede, e de professores da Educação 
Infantil e Fundamental, de natureza semi-presencial 
e a distância nos municípios, incluindo elaboração de 
materiais didáticos, tais como módulos, livros, softwares 
e vídeos;
2. Realização de programa de formação de tutores, em nível 
de pós-graduação lato sensu, para o desenvolvimento 
de programas e cursos de formação continuada de 
professores e lideranças acadêmicas locais;
3. Desenvolvimento de tecnologias educacionais (software, 
kits, cd-rom) para o ensino infantil e fundamental, 
no âmbito dos municípios e unidades educacionais 
públicas;
4. Associação a outras instituições de ensino superior 
e outras organizações para a oferta de programas de 
formação continuada, formação de grupos de estudos e 
pesquisas e implantação de redes e novas tecnologias 
educacionais.
Estratégias para o desenvolvimento do Programa
Formação de Pólos para o desenvolvimento do Programa 
EDUCIMAT, por meio de momentos presenciais e a 
distância;
Realização de Seminários e Encontros com a participação 
da equipe coordenadora do programa, professores, 
prefeituras e associações para firmar compromissos e 
acordos com o Programa;
Participação de estudantes, tutores e professores 
na produção de materiais didáticos e/ou produção 
intelectual;
Tutorias presenciais e a distância para formação de 
professores nas áreas de educação infantil, séries iniciais, 
ciências e matemática.
Desenvolvimento de cursos presenciais, semi-presenciais 
e a distância. 
Cursos de Especialização a Distância para Formação de 
Tutores e Cursos de Formação Continuada de Professores
Educação Matemática e Científica ênfase em Educação 
Infantil;
Educação Matemática e Científica ênfase em Séries 
Iniciais;
Educação em Ciências ênfase em Ensino Fundamental;
Educação Matemática ênfase em Ensino Fundamental.
Metas do Programa EDUCIMAT
Formar, em 4 anos, 1920 (um mil, novecentos e vinte) 
tutores;
Formar, com tutoria local, cerca de 20.500 (vinte mil 
e quinhentos) professores para educação infantil, séries 
iniciais, ciências e matemática;
Produzir kits de material instrucional para o ensino de 
Ciências e de Matemática;
Produzir 88 (oitenta e oito) produtos, nas quatro linhas 
de ação, em quatro anos;
Reproduzir, por meio de acordos com prefeituras e outras 
instituições, produtos de ensino e de formação, para usoda rede pública de ensino.
Comitê Geral do Programa EDUCIMAT
Profª. Dra. Terezinha Valim Oliver Gonçalves UFPA
Profª. Ms. Andrela Garibaldi Loureiro Parente UFPA
Prof. Ms. Adriano Sales dos S. Silva UFPA/Castanhal 
Profª. Ms. Larissa Sato Dias CESUPA
Coordenação de Áreas:
Ciências
Maria Lúcia Harada UFPA
Educação Indígena
Jane Felipe Beltrão UFPA
Matemática
Tadeu Oliver Gonçalves UFPA
Educação Infantil
Tânia Regina Lobato dos Santos UEPA
Educação Inclusiva
Maria Joaquina Nogueira da Silva CESUPA
Séries Iniciais
Neivaldo Oliveira Silva SEDUC
Educação Ambiental
Ariadne Peres do Espírito Santo UFPA
Secretária
Lourdes Maria Trindade Gomes
Caro Professor (a) Cursista, 
É com prazer que lhe apresentamos esse módulo sobre 
Informática Aplicada ao Ensino de Matemática. Nele você 
encontrará subsídios teóricos e práticos que poderão orientar suas 
futuras pesquisas e ações pedagógicas em Educação Matemática com 
o suporte da tecnologia Informática. 
Entendemos que esse módulo deve, principalmente, despertar 
ou contribuir para algumas reflexões sobre seu papel como professor de Matemática diante do 
paradigma1 educacional emergente (MORAES, 2002): na maneira como ministra os conteúdos 
de sua disciplina, como elabora suas atividades de ensino e como fundamenta suas avaliações. 
Fundamentalmente, esperamos que se aproprie desses conhecimentos para explorar os recursos 
do computador na promoção de uma Educação Matemática melhor e mais eficiente. 
Não é necessário que você seja um expert no uso do computador para desenvolver as 
atividades apresentadas nesse módulo, mas é recomendável possuir conhecimentos básicos em 
Informática. Ah, não possui? Tranqüilize-se, pois estaremos caminhando juntos e você sempre 
poderá compartilhar suas dúvidas e reflexões com seu Professor-tutor. 
Se esse é seu primeiro contato com o computador como recurso pedagógico, 
recomendamos praticar os “3P”: Paciência, Persistência e Pesquisa. É necessário paciência, 
para dominar essa ferramenta da modernidade e aceitar as mudanças que ela impõe ao seu fazer 
pedagógico; é necessário persistência, para utilizá-la na promoção de um ensino-aprendizagem 
que traga satisfação para você e seus alunos, e finalmente, a pesquisa torna-se necessária caso 
queira ser o profissional crítico e reflexivo, como pede o novo paradigma. 
Você encontrará palavras que remetem a notas explicativas ao final de cada unidade. 
Também encontrará algumas expressões próprias de quem lida com a Informática. Elas estarão 
em itálico negritado. Nesses casos, deverá consultar o glossário ao final do módulo, para 
conhecer seus significados. 
Em alguns momentos você será convidado a expressar sua opinião, a interagir com seus 
colegas de módulo e com o Professor-tutor. Esses são momentos de auto-avaliação.
Conheça agora como estruturamos esse módulo.
A primeira parte do módulo é composta de 3 unidades. As duas primeiras trazem discussões 
teóricas. Nelas você encontrará um histórico do uso das mídias na educação e terá oportunidade 
de refletir com alguns pesquisadores sobre a importância de um ensino de Matemática mediado 
por computadores. Na Unidade 3, estão as atividades ou projetos desenvolvidos com alguns 
recursos computacionais, os quais deverá executar em seu computador. 
Na segunda parte desse módulo apresentamos softwares voltados para o ensino da 
Matemática como a linguagem de programação LOGO2, alguns softwares de Geometria 
Dinâmica e outros que vêm sendo usados em Matemática. 
Com isso, esperamos proporcionar uma articulação entre seu trabalho como professor(a) 
de Matemática e o uso do computador como auxiliar pedagógico, contribuindo para que você 
encontre incentivo à pesquisa e exploração dos recursos da tecnologia Informática em seu 
crescimento profissional e pessoal. 
Para obter um melhor aproveitamento, é importante que você reserve uma fração do 
seu dia para desenvolver seu plano de estudo e realize as atividades propostas. Algumas são 
apresentadas passo-a-passo, pois lhe servirão de modelo, use-as como orientação para criar suas 
próprias. E, diante do computador, seja como o aventureiro que explora os cantos e recantos de 
uma terra estranha: observe com atenção, para fazer novas descobertas e aprender sobre o que 
encontrar pelo caminho. 
Atenção! Antes de continuar, escreva a seguir suas expectativas em relação ao estudo 
desse módulo. Ao final, verifique se foram atendidas e o que faltou para que fossem. 
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Data............../............../200......
Notas:
1. Do grego paradeigma: padrão.
2. Existem várias versões do Logo como o Super Logo, o Mega Logo, o MicroMundos, etc. 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
NúCLEO DE PESqUISA E DESENVOLVIMENTO DA EDUCAçãO MATEMÁTICA E CIENTíFICA – NPADC
15
INICIAçãO à INFORMÁTICA EDUCATIVA 
UNIDADE 1
INTRODUçãO 
Eu não tenho dúvida nenhuma que dentro de mim há escondido um 
matemático que não teve chance de acordar, e eu vou morrer sem tê-lo 
despertado (P. Freire)
1.1. Classificação de Objetos de Aprendizagem1
Alguns dos projetos2 que apresentamos na primeira parte deste módulo podem ser 
enquadrados em dois modelos: Tutorial e Exercício-e-Prática. 
O que caracteriza um software tutorial? 
Neste tipo de programa, o aluno recebe informações sobre o tema e segue linearmente 
as instruções até obter resultados pré-estabelecidos, geralmente em termos de certo 
ou errado.
O que caracteriza um software Exercício-e-Prática? 
Este tipo de programa caracteriza-se por apresentar uma seqüência de exercícios com 
respostas imediatas, cujo objetivo é a fixação de conteúdos, ou seja, é algo parecido 
com o antigo “arme e efetue” das aulas de Matemática.
Um exemplo de Exercício-e-Prática você encontra na atividade que denominamos 
“Cruzadas Geométricas”, na pág. 39. 
Ambos os modelos supracitados não permitem a ocorrência do ciclo “descrição-execução-
reflexão-depuração-descrição”, comum quando se trabalha com uma linguagem de computação, 
como a LOGO, por exemplo.
Esse ciclo é descrito por Valente (1993) como um conjunto de ações que o aluno realiza na 
aquisição de novos conhecimentos. Acontece quando diante de um problema ele descreve o que 
pretende fazer para resolvê-lo, executa esses passos ou planejamento, reflete sobre os resultados 
obtidos, busca novas informações para melhorar ou depurar os resultados e finalmente, faz 
nova descrição. O ciclo se repete cada vez que ele necessitar rever a ação.
PROGRAMA EDUCIMAT: FORMAçãO, TECNOLOGIAS E PRESTAçãO DE SERVIçOS EM EDUCAçãO 
EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICAS
16
INICIAçãO à INFORMÁTICA EDUCATIVA
Para que você tenha um melhor entendimento dos tipos de softwares que podemos empregar 
no contexto educacional, apresentamos a seguir um quadro sucinto com base na classificação feita 
por J. A. Valente. 
Visão Construcionista: permite a livre expressão de idéias e a construção de conhecimento
Software de 
Programação
Possibilita a representação de idéias por meio de um sistema de palavras 
próprias de linguagem de programação. Possibilita o ciclo: descrição-
execução-reflexão-depuração-descrição.
Software de 
autoria
Sistema aberto. Traz recursos e ferramentas quepossibilitam a construção 
de ligações para relacionamentos de informações previamente adquiridas. 
Fornece feedback imediato.
Processador de 
texto
Ferramenta fechada. Oportuniza o ciclo descrição-execução-reflexão-
depuração-descrição através da interação entre professor e aluno, que analisam 
o resultado (texto representado na tela).
Planilha 
eletrônica
Ferramenta aberta. Oportuniza a descrição-execução-reflexão-depuração da 
mesma forma que o anterior, além de possibilitar um feedback dado por meio 
de fórmulas, funções determinadas e macros construídas pelo usuário.
Visão Instrucionista: objetiva o repasse de informações ou o treino de raciocínio
Tutorial
É um programa passo-a-passo, onde o computador funciona como uma 
máquina de ensinar3. Apresenta as informações numa seqüência linear, com 
conteúdos específicos e respostas fechadas, tipo Sim/Não, Certo/Errado. 
Software de 
Exercício-e-
prática
Enfatiza a memorização, sem possibilitar acompanhar o raciocínio apresentado 
pelo estudante na resolução do problema proposto. 
Jogos Apresenta um conjunto de regras que exigem memorização e raciocínio rápido para a resolução do desafio apresentado. Exige imaginação. 
Software de 
Simulação
Objetiva recriar e explorar fenômenos do mundo real. O usuário atribui valores 
a determinadas variáveis e analisa o resultado obtido.
Software de 
Modelagem
Limita-se à exploração de um único tema. Também possibilita a simulação, a 
testagem e a representação de um fenômeno da vida real.
Software de 
Consulta
Sistema fechado. Apresenta informações precisas e objetivas sobre determinado 
tema, interligadas por conexões pré-definidas. A estrutura da consulta pode 
ser seqüencial (linear) ou não. 
 
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INICIAçãO à INFORMÁTICA EDUCATIVA 
Registre o que não conseguiu entender do que foi apresentado, depois busque esclarecimentos 
com seu Professor-tutor.
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1.2. Software Proprietário ou Software Livre?
Você já foi ao glossário que disponibilizamos no final desse módulo e 
pesquisou o significado de software? Ainda não? Então vá lá, rapidinho. 
Aproveite e veja o conceito de Sistema Operacional.
Talvez você não saiba, mas dentro dos seus programas de inclusão digital o Brasil tem sido 
um dos países que mais investe no uso pedagógico do computador. Somente o Programa Nacional 
de Informática na Educação (ProInfo)4 tinha por meta entregar 100 mil computadores para escolas 
públicas, todos eles com um sistema operacional e com uma configuração satisfatória para atender 
ao trabalho de alunos e professores. 
A maioria dos computadores domésticos utiliza os produtos da empresa Microsoft, como 
o sistema operacional MS-Windows e os aplicativos do pacote MS-Office. Você conhecerá mais 
sobre eles ao executar as atividades desse módulo. 
Alguns softwares são chamados de 
software proprietário, pois o usuário precisa 
comprá-lo ou adquirir uma licença de uso. 
A cópia, redistribuição ou modificação são 
proibidas pelo seu proprietário ou desenvolvedor 
e quem praticar essas ações poderá ser punido 
pela Lei dos Direitos Autorais. 
Outros são chamados de software livre. Um software livre não é um produto gratuito4, mas 
qualquer pessoa pode usá-lo, copiá-lo e distribuí-lo, seja na sua forma original ou com modificações, 
gratuitamente ou não. O sistema operacional Windows e os softwares da Microsoft são exemplos 
de softwares proprietários, enquanto o sistema operacional GNU/Linux e o pacote de aplicativos 
para escritórios OppenOffice, são de softwares livres. 
Nesse módulo, trabalharemos com o sistema operacional Windows e com os aplicativos 
O pacote MS-Office é um conjunto de 
aplicativos da Microsoft criado para atividades 
de escritório (office, em inglês). É composto, 
principalmente, de um editor de textos, de 
um editor de apresentações, de uma planilha 
eletrônica e de um gerenciador de banco de 
dados.
PROGRAMA EDUCIMAT: FORMAçãO, TECNOLOGIAS E PRESTAçãO DE SERVIçOS EM EDUCAçãO 
EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICAS
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INICIAçãO à INFORMÁTICA EDUCATIVA
Word, Excel e PowerPoint, da Microsoft; também empregaremos alguns programas considerados 
freeware e shareware. 
Note bem, uma vez que você tenha praticado os 3P, conforme sugerimos na apresentação, e tenha 
aprendido a essência do sistema Windows e dos aplicativos do MS-Office (e não se limitado, 
apenas, ao uso dos ícones), não encontrará sérias dificuldades para utilizar o sistema GNU/Linux 
e o OppenOffice, caso venha optar por eles mais tarde.
Você sabia...
que até meados do século XIX, um computador não era uma máquina, 
mas uma pessoa que tinha a função de fazer contas e resolver conflitos que 
envolvessem números?
que Informática não é uma palavra de origem norte-americana, inglesa ou 
brasileira, mas que tem origem italiana? Nasceu da junção de informazione 
com matematica. 
que o sistema binário (tem dois algarismos, 0 e 1) é utilizado porque é mais 
simples e torna os cálculos muito mais rápidos se comparado com o sistema 
decimal (base dez)? Imagine se o computador fosse obrigado a reconhecer 
dez algarismos em vez de apenas dois? 
que a primeira calculadora foi inventada em 1642, pelo matemático e físico 
francês Blaise Pascal, quando tinha por volta de 18 anos? Na verdade, a 
máquina só fazia cálculos de adição e subtração, mas em 1662 daria origem 
a primeira caixa registradora da história. 
Como você pode perceber, a relação entre a Matemática e a Informática é antiga, porém no 
campo pedagógico ela ainda está começando. 
Na unidade seguinte, falaremos um pouco sobre a relação Educação versus Informática e 
as mudanças que esta última traz para a escola, para o aluno e, principalmente, para o professor.
Notas:
1. “Objeto de aprendizagem é definido como uma entidade, digital ou não-digital, que pode ser usada, re-usada ou referenciada 
durante o ensino com suporte tecnológico. (...) Exemplos de Objetos de Aprendizagem incluem conteúdo multimídia, conteúdos 
instrucionais, objetivos de ensino, software instrucional e software em geral e pessoas, organizações ou eventos referenciados 
durante um ensino com suporte tecnológico. (IEEE apud Wiley, 2000).” Boletim EAD - Unicamp / Centro de Computação. 
<www.ead.unicamp.br>. Acessado em 11/10/2004.
2. Denominamos nossas atividades de projetos porque trabalhamos na perspectiva construcionista/ interacionista da Metodologia 
de Projetos Baseados em Problemas (FAGUNDES, L. C.; SATO, L. S.; MAçADA, D. L. 1999), onde as atividades exigem 
planejamento, análise, avaliação, definição de necessidades específicas e a participação do professor como orientador dos 
trabalhos.
3. A máquina de ensinar foi idealizada nos anos 1950, por B. F. Skinner, um eminente psicólogo norte-americano. Consistia em um 
computador carregado com uma série de instruções programadas que trabalhava apenas com duas condições: errado ou certo. Os 
programas de perguntas e respostas são baseados nessa metodologia e servem como ferramenta para testar a memorização.
4. Sobre o ProInfo, pesquise no site http://.www.proinfo.gov.mec.br.
5. Livre não significa, necessariamente, que é grátis, mas que seu código fonte (o conjunto de instruções passadas para o computador 
com o objetivo de executar determinadas tarefas) pode ser aberto e alterado para atender as especificidades do usuário. Para 
saber mais sobre Software Livre, acesse o endereço eletrônico http://www.softwarelivre.gov.br.
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INICIAçãO à INFORMÁTICA EDUCATIVA 
UNIDADE 2
AS MÍDIAS NA EDUCAçãO BRASILEIRA
Nessa unidade, esperamos que você possa ampliar suas reflexões 
sobre a informática na Educação e sobre as exigências da introdução 
e utilização do computador no ensino-aprendizagem em Matemática. 
Também deverá perceber que essa relação exige mudanças profundas 
em sua própria prática profissional. 
Você fará, ainda, um pequeno passeio histórico sobre as tecnologias 
que influenciaram a troca de informações e a educação à distância.
2.1. As mídias como suporte à educação 
Podemos conceituar mídia como todo material capaz de servir de suporte à informação. A 
fumaça de fogueiras ou o som de tambores, por exemplo, eram mídias que índios da América do 
Norte utilizavam para “fazer andar suas palavras”. Um buquê de flores também é uma mídia, desde 
que você conheça o código das flores.
Na sociedade pós-moderna, as mídias de massa (impressa e eletrônica, principalmente a 
audiovisual) oferecem informação e entretenimento on demand, ou seja, ao gosto do freguês. 
Nesse cenário, a inserção das Tecnologias da Informação e Comunicação -TIC1 - na escola pública, 
além de permitir aos professores e alunos o acesso a um universo de informações tão inimaginável 
quanto caótico, tem promovido uma transformação profunda na relação entre esses sujeitos com o 
conhecimento. Maria Stella Faciola (1994), em seu manifesto pelo computador na escola pública2, 
deixa claro que a Informática não é um mecanismo para o aluno acessar um conhecimento, mas 
para que construa este conhecimento. 
Sob esse aspecto, a presença do professor é fundamental. Mas o fato é que, diante das 
potencialidades que um computador conectado à Internet oferece e da profusão de informações 
disponíveis na rede mundial de computadores, o que temos percebido é um sentimento de 
desorientação, confusão e insegurança por parte do professor. 
Em recente trabalho de pesquisa3, constatamos que a integração do computador nas 
atividades de ensino-aprendizagem de professores de Matemática da rede pública estadual, no 
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EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICAS
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INICIAçãO à INFORMÁTICA EDUCATIVA
Pará, tem sido feita de forma insegura e mal sucedida. Ainda que 78,9% dos entrevistados tenham 
computador em casa, a maioria não faz pesquisas na Internet sobre Educação e Matemática ou 
percebem o computador potencializar seu crescimento pessoal e profissional.
Mesmo se declarando cientes do potencial pedagógico do computador, quase todos os 
participantes da pesquisa revelaram-se desinformados quanto à maneira de utilizá-lo em suas 
aulas. As reflexões4 da Dra. Léa Fagundes pode dar-nos pistas sobre as atitudes desses professores 
com relação às mudanças impostas pela tecnologia informática: 
 
Trata-se de uma mudança de cultura, mudanças de concepções, de um novo paradigma! Esta 
situação provoca instabilidade e muitas incertezas. Toda a formação dos professores tem sido 
feita em cima de certezas, de princípios estabelecidos para a preservação, para a conservação, 
na concepção de que um bom professor deve conhecer mais profundamente o que vai ensinar. 
É corrente afirmar-se que os professores estão mal preparados porque não “dominam” os 
conteúdos que ensinam. Além disso, ele também deve ter um bom “domínio” de sua classe 
de alunos para manter a disciplina, referindo-se ao “bom comportamento” dos alunos. E nesta 
formação eles dominam também os materiais pedagógicos e manejam bem as tecnologias de 
ensino. 
Ora, frente às tecnologias digitais, nunca se domina completamente o equipamento e muito 
menos se consegue um controle seguro sobre seus usuários. Isto é também assustador. O 
professor se amedronta ante suas fragilidades no controle de mudanças imprevistas.
De fato, não há educação sem mudanças, mas elas não serão fáceis nem rápidas. 
que tipo de mudanças você promoveria para melhorar o processo de ensino e aprendizagem 
em Matemática em sua escola? Registre abaixo sua opinião:
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Bem, mudar a maneira que o conteúdo de Matemática é trabalhado em sala de aula é 
realmente um bom começo. Mas se isso não lhe basta, então caro amigo(a), é porque você também 
percebeu que essas mudanças se relacionam com a essência com que enxergamos, aprendemos e 
ensinamos Matemática e por tabela, tendem a se relacionar com a maneira como olhamos o mundo 
(D’AMBROSIO, 1986;1996). Compartilhamos da mesma opinião. 
Após refletir sobre o texto acima, você está convidado a continuar 
promovendo tais mudanças. Continuar? Claro, pois elas começaram a 
partir do instante em que você decidiu estudar esse módulo e aprender 
a dominar um novo recurso pedagógico. Por isso, parabéns!
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INICIAçãO à INFORMÁTICA EDUCATIVA 
2.2. De Gutemberg à mídia eletrônica5
Esperamos que as reflexões a seguir, aliadas à linha do tempo que traçamos, sirvam para que 
você possa compreender o papel da tecnologia informática no contexto atual de educação e saiba 
se inserir nele de maneira criativa, crítica e construtiva.
A primeira grande tecnologia de mídia surgiu por volta de 1450 (século XV) com a invenção 
de Johann Gutemberg. A imprensa de tipos móveis de Gutemberg possibilitou o aparecimento 
dos jornais e do livro impresso, muito mais barato e acessível que os pergaminhos e os livros 
manuscritos. Essas novas mídias tornam-se um suporte material à informação que não mais 
dependia da memória para ser preservada e transmitida no tempo e no espaço. 
Com o livro a educação entra na modernidade. A partir daí, a informação pôde finalmente 
ser compartilhada de maneira irrestrita, em todos os cantos e a todo o momento. 
O século XIX traz novos inventos cuja finalidade é transmitir a informação à distância. 
Surge o telégrafo por fios (Samuel Morse/1837), o telefone com fio (Graham Bell/1876) e a 
radiotelegrafia (Marconi/1895). 
Por volta de 1905, surge nos Estados Unidos da América outra grande tecnologia, que 
mais tarde também seria uma enorme aliada da educação: o rádio. E com a entrada no século XX, 
as coisas começam a correr velozmente, até que por volta de 
1935 surge um dos veículos de informação, de comunicação de 
massa, de entretenimento e de educação mais extraordinários, 
cuja supremacia se mantém até hoje: o aparelho de televisão. 
Porém, entre 1943 e 1945 são construídos os primeiros 
aparelhos que iriam abalar essa supremacia, e surgem nos EUA 
os computadores de primeira geração. 
São chamados assim porque eram à válvula. Naquela época 
não eram chamados de computadores, mas de “cérebros 
eletrônicos”, como o ENIAC6.
Estas primeiras máquinas, enormes e barulhentas, eram destinadas a uso militar e pelo seu 
elevado custo, apenas os governos podiam comprá-las. Mas, no final da década de 50 chegam ao 
mercado os primeiros computadores acessíveis às empresas privadas. 
Na década seguinte, os cientistas militares criam o protótipo da Internet, inicialmente como 
um mecanismo de defesa das informações no caso de um ataque nuclear. Mas, a Internet apenas se 
tornou possível com o advento e a popularização dos computadores pessoais. 
O primeiro computador pessoal, o Apple I, só apareceria em 1976, foi quando a Internet 
O ENIAC, em 1946
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INICIAçãOà INFORMÁTICA EDUCATIVA
pôde ser expandida como a maior fonte de informações e conhecimentos já estruturada pelo 
homem. Desde então, tudo mudou...
2.3. Enquanto isso, no Brasil...
 O rádio só apareceu no Brasil em 1923. A mídia falada foi um gigantesco passo para a 
ampliação e socialização do conhecimento e para a disseminação da cultura. As pessoas se reuniam 
ao pé do rádio apenas para ouvir, até que lhes foi possível também ver. O aparelho que permitiu 
isso foi a televisão, porém até a década de 60 vivíamos a era do rádio. 
Com a mídia televisiva aconteceu uma real e verdadeira revolução na sociedade pós-moderna. 
Se, por um lado, o potencial didático do rádio fez surgir por decreto, o Serviço de Radiodifusão 
Educativa do Ministério da Educação e Cultura, que desencadeou projetos de educação via rádio 
com ênfase na educação de adultos (o famoso Projeto Minerva, iniciado em 1970, é um exemplo 
clássico), por outro, a transmissão de som e imagem possibilitaria a aproximação de extremos 
geográficos. Ganhamos uma janela para o mundo. 
Com os anos 1970 veio a Reforma do Ensino (Lei 5.692/71), que tornava obrigatório o 
ensino básico em oito anos, além de criar os cursos profissionalizantes com equivalência do atual 
Ensino Médio. Algo mudava na educação. 
Essas mudanças você deve ter vivenciado, lembra-se? Com elas, o ensino tornou-se mais 
participativo, começou-se a considerar que o processo de construção do conhecimento acontecia 
também do lado de fora das salas e instituíram-se as pesquisas como forma de aprendizagem e 
avaliação. O aluno trabalhava em grupo, consultava bibliotecas e ganhava um espaço e uma forma 
nova de se desenvolver. 
Iniciamos a década de 1980 com 34% da população composta de analfabetos7. A partir dessa 
década fala-se muito no Construtivismo, na pedagogia elaborada por Paulo Freire, na epistemologia 
de Piaget e Vygotsky, na concepção interacionista ou cognitivista (interação sujeito-objeto) de 
educação, na concepção de “ensino centrado no aluno” que caracteriza a abordagem humanista, 
de Carl Rogers; enfim, a escola se debate entre diversas tendências pedagógicas, mas na prática o 
discurso ainda é do conservadorismo. 
Para saber mais sobre essas tendências e teorias, leia: MIZUKAMI, Maria G.N. Ensino: as 
abordagens do processo. S. Paulo: EPU, 1986.
Os anos 90 trazem a abertura do mercado brasileiro para os produtos importados e permitem 
a um número cada vez maior de pessoas, o acesso a um novo elemento que revolucionaria as 
comunicações, a informação e o cenário educacional. Esse elemento torna-se uma ferramenta 
pedagógica única e incomparável, um poderoso auxiliar no processo ensino-aprendizagem: o 
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INICIAçãO à INFORMÁTICA EDUCATIVA 
computador e sua consorte, a Internet. 
As possibilidades do uso do computador pelos estudantes são imensas. Computadores 
ligados em rede possibilitam aos alunos uma ferramenta de trabalho em grupo que redimensiona 
a aprendizagem cooperativa/colaborativa, o compartilhamento da informação. Os benefícios 
desse processo de produção do conhecimento são enormes e a nova Lei de Diretrizes e Bases da 
Educação (Lei 9.394, de 20/12/1996) reafirma a condição de uma educação tecnicista, visando à 
formação profissional. 
Prega-se, então, a qualidade Total na Educação, cuja ênfase está nas novas tecnologias e no 
desenvolvimento de habilidades para lidar com elas. Como você pode notar, é possível discernir as 
dimensões da chamada era da informação, o novo milênio. 
Registre o que não conseguiu entender do que foi apresentado, discuta com seus 
colegas e depois busque esclarecimentos com seu Professor-tutor.
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2.4. Os projetos iniciais em Informática na educação
As iniciativas e propostas governamentais para utilizar a informática como aliada da educação 
pública surgiram em agosto de 1981, com o “I Seminário Nacional de Informática na Educação”, 
promovido pela Secretaria Especial de Informática (SEI), pelo Ministério de Educação e Cultura 
e pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). Os primeiros 
projetos que aliavam Educação e Computadores, os Educom’s, surgiram nesse seminário. 
No ano seguinte e com os mesmos patrocinadores, realizou-se na Bahia o “II Seminário de 
Informática na Educação”. Nele se estabeleceriam as diretrizes das políticas de Informática para 
a Educação, e em 1983, elabora-se o projeto EDUCOM. Mas a capacitação de professores de 1º 
e 2º graus, atuais Ensinos Fundamental e Médio, no uso pedagógico da tecnologia Informática 
aconteceria em 1987 e 1989. Foi a primeira vez que professores receberam formação continuada 
nessa tecnologia, e em 1989 eles implantaram os Centros de Informática e Educação (CIED). Em 
Belém, o CIED permaneceu em atuação até meados de 2004. 
No ano de 1989 é instituído o Programa Nacional de Informática Educativa (PRONINFE) 
que se transformaria no Programa Nacional de Informática na Educação (PROINFO) em 1996, 
hoje abrangendo toda a rede pública dos Ensinos Fundamental e Médio de todas as unidades da 
federação. 
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A proposta básica do ProInfo é a inserção de um ambiente de aprendizagem colaborativa 
constituído por computadores em rede e pelas ferramentas da Informática, nas escolas da rede 
pública. Com essa ação, busca-se aproximar os estudantes de classes mais carentes dos avanços 
tecnológicos na área de armazenamento, produção, transformação e transmissão da informação, 
enquanto promove a inclusão digital desses cidadãos.
Nessa perspectiva, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), tanto para o Ensino 
Fundamental quanto para o Ensino Médio estimulam o emprego de novas metodologias e 
recomendam que o professor incorpore os recursos da informática em suas aulas. 
Como você viu, as TIC definem o perfil do novo profissional e sua inserção no mercado. 
Assim, para atender a essas novas necessidades a escola precisa mudar e adequar-se à sociedade 
emergente e suas exigências, porque nesse mundo globalizado as fronteiras culturais, políticas e 
principalmente econômicas tendem a desaparecer. 
Entendemos que o grande desafio da Educação, nessa virada de milênio, talvez seja a criação 
de um modelo de educação que nos dê uma real sociedade democrática, pois como sabemos, uma 
educação de qualidade para todos é a condição primordial para que se inicie um processo mais 
amplo de conquistas sociais e políticas nesse país. Esperamos que as leituras dessa unidade tenham 
contribuído para que você percebesse que a estrada para se atingir esse objetivo é a da Tecnologia 
da Informação e Comunicação. 
 Após ler o quadro abaixo, expresse sua opinião a respeito do que os autores querem dizer 
com “princípio pedagógico fundamental”, “inovação”, “saber vivo e não fragmentado”?
Depois responda: Como vê a contribuição da Matemática na construção desse novo cidadão? 
 
Um princípio pedagógico fundamental que deveria ser contemplado pela inovação era o de 
que esta deveria visar à formação do novo cidadão do mundo contemporâneo: um cidadão 
crítico; reflexivo, criativo e versátil; detentor de um saber vivo e não fragmentado; com 
atitude exploratória e investigativa; capaz de comunicar-se oralmente e por escrito; capaz 
de interagir e trabalhar coletivamente; capaz de defender suas idéias ou pontos de vistas 
etc. (FIORENTINI; MIORIM. 2001,p.31)
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INICIAçãO à INFORMÁTICA EDUCATIVA 
2.5. Informática X Educação Matemática: você está pronto para esse desafio?
Como posso ensinar Matemática empregando os recursos computacionais do Laboratório 
de Informática? Como acontece o ensino-aprendizagem de Matemática assistido por computador? 
O professor ensina melhor com o auxílio da Informática ou é o aluno que aprende com mais 
facilidade? 
Talvez essas questões já tenham passado por seus pensamentos, mas para respondê-las é 
preciso inicialmente, ter em mente que a aprendizagem acontece em ambientes que favorecem no 
sujeito da aprendizagem, o desenvolvimento de percepções, de indagações, de surpresas e espanto 
(a expressão “espanto” não deve ser entendida no sentido de susto, mas de assombro, admiração 
ante uma descoberta maravilhosa).
Hoje sabemos que o conhecimento se constrói a partir das interações do sujeito com o meio 
físico e social que o cerca. A inserção de um ambiente computacional na escola segue essa linha 
conceitual. 
A idéia é que um ambiente inteligente deve formar cidadãos inteligentes. Você concorda com 
essa afirmativa? Você diria que a sala de aula atual é um ambiente inteligente? Senão, por quê? 
Discuta com seus colegas sobre esse assunto, depois registre suas opiniões no caderno ou 
resumidamente no espaço abaixo.
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Ao trabalhar numa perspectiva investigatória, tenha em mente que no processo de ensino 
e aprendizagem em Matemática a principal questão consiste em estabelecer ações, inicialmente 
sobre objetos concretos que se generalizam em esquemas, e num estágio mais avançado são as 
ações sobre objetos abstratos que se generalizam em conceitos e teoremas. 
Com esse propósito, pode-se fazer uso de diversas metodologias, conjugando-as em sua 
prática de sala de aula. Agindo assim, você possibilita aos seus alunos a construção de sentenças e 
proposições matemáticas de forma prática e simples, a ampliação dos seus horizontes cognitivos, 
à formalização de conceitos matemáticos com mais segurança, o desenvolvimento de habilidades 
reflexivas, o questionamento e a socialização. 
Veja que o pensamento matemático, num nível mais avançado, é capaz de promover no 
estudante uma forma mais profunda de olhar seu objeto de investigação e com isso identificar 
regularidades, casos particulares e generalizações que solidificam nele algumas certezas e 
convicções com as quais irá se aventurar em demonstrações e produzir seus próprios argumentos 
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INICIAçãO à INFORMÁTICA EDUCATIVA
de maneira convincente. 
Ao elaborar sua proposta de trabalho convém levar em conta idéias matemáticas que 
contribuem para desenvolver noções matemáticas cada vez mais complexas e estabelecer 
parâmetros através dos quais seu aprendiz possa construir a sua “leitura do mundo”. 
Os conteúdos matemáticos sistematizados e estruturados dentro de uma pedagogia 
tradicional, além de exigirem do aluno um conjunto de pré-requisitos concatenados como os elos 
de uma corrente, são apresentados de forma rígida, estática, repetitiva: não estimulam uma ação 
investigatória. 
Nessa prática conteudista, o objetivo é que o aluno absorva uma certa quantidade de 
informações e depois, quando solicitado, possa apresentá-las na mesma ordem que lhe foi passada. 
O professor, então, vai confrontar aquilo que o aluno apresentou como resposta com aquilo que ele 
espera ter como resposta. O matemático Ubiratan D’Ambrosio compara esse modelo de ensino 
com uma linha de montagem e conceitua este proceder como mero treinamento (D’AMBROSIO, 
1996).
Saber empregar os recursos da informática como aliados no ensino de Matemática é uma 
preocupação de pesquisadores nacionais e internacionais há mais de duas décadas. Os focos 
da pesquisa eram questões do tipo: “Como os computadores e a informática influenciam idéias 
matemáticas, valores e o avanço da ciência matemática?; Como podem novos currículos serem 
planejados para satisfazer as necessidades e possibilidades?; Como pode o uso do computador 
auxiliar o ensino de Matemática?” (D’AMBROSIO, 1986, p.103). 
Há propostas de mudanças curriculares que tendem a estabelecer uma nova forma de ensinar 
Matemática com o apoio das TIC, mas “o processo de implantação de qualquer uma delas bate de 
frente com conceitos, crenças e valores muito arraigados, programas inadequados de formação de 
professores e livros que não incorporam novas possibilidades” (PUC-SP, 1998, p.31). 
Essas propostas requerem ainda, que estejamos preparados para utilizar o ferramental 
multimidiático8 do computador na transmissão de informações e na construção de conhecimentos. 
Por outro lado, sabemos que trabalhar conteúdos matemáticos e construir conhecimentos 
empregando o computador exige do professor um conjunto de habilidades e conhecimentos os 
quais ele sequer tomou contato em sua formação inicial. 
Entretanto, não podemos esquecer que, no ensino de Matemática, tanto o computador 
quanto a velha máquina de calcular nos permitem ganhar tempo evitando os constantes exercícios 
repetitivos próprios da disciplina e que “não faz sentido atribuir ao aluno atividades dessa natureza” 
(PAIS, 2002, p.99), isto é, atividades cansativas próprias das operações repetitivas. Mas quantos 
professores você conhece que empregam a calculadora como recurso pedagógico?
Consideramos a Matemática como ferramenta de duplo efeito, um pelo fato de atuar 
diretamente sobre o sujeito do conhecimento, quer dizer, é uma ação cognitiva (o pensar 
matemático); e outro por afetar o espaço e a sociedade, ou seja, é uma ação modificadora da realidade 
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INICIAçãO à INFORMÁTICA EDUCATIVA 
(o fazer matemático). Daí enxergarmos no ensino de Matemática mediado pelo computador, 
qual oportunidade para que cada estudante desenvolva atitudes e procedimentos investigatórios 
que deságüem na construção de conhecimentos, no desenvolvimento da capacidade de resolver 
problemas, na segurança de um raciocínio lógico e estimativo e, acima de tudo, na capacidade de 
prosseguir diante de um obstáculo. 
Pelo que foi exposto, percebemos as enormes potencialidades que o uso das TIC traz para o 
ensino-aprendizagem de Matemática. Nesse cenário, a informática enquanto auxiliar do professor 
permite promover atividades de ensino com base numa seleção de conteúdos que privilegie uma 
Educação Matemática centrada nos aspectos mais relevantes para o aluno.
Nessa nova modalidade é observando, fazendo escolhas, errando, refletindo sobre sua 
ação, redirecionando seu olhar, acertando ou tornando a errar, que o aprendiz irá desenvolver seus 
próprios mecanismos de busca e apreensão da informaçãoque conduza a resolução da situação-
problema que ele enfrenta. Isso possibilita estabelecer seu desenvolvimento intelectual e sua auto-
estima.
Lembra-se de já ter lido algo parecido? Pois você está certo, foi na página 4. Esse é o ciclo 
apresentado por Valente como “espiral da aprendizagem”.
Ante o que foi tratado acima, como definiria seu perfil?
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Agora, antes de iniciar a próxima unidade, em que começa a parte prática desse módulo, 
você deve estar sentado diante do computador. 
Peça ajuda ao Professor-tutor caso tenha dificuldades a partir daqui.
Ligue a máquina. Irá aparecer a área de trabalho do Windows (veja a figura a seguir). 
Crie uma pasta com seu nome. Dentro dela você guardará seus trabalhos desse módulo. Se ainda 
não sabe como fazer, observe a imagem a seguir. Ela representa a área de trabalho do sistema 
Windows. Siga os passos 1 a 4, para criar a pasta desejada:
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1- Com o ponteiro do mouse no meio da tela aperte o botão direito. 
2- Aparecerá a caixa 1. 
Ponha o ponteiro do mouse sobre Novo e aparecerá a caixa 2. 
3- Clique em Pasta. Aparecerá a pasta criada. 
4- Digite seu nome e aperte Enter, no teclado. 
Para criar outras pastas: 
1- Abra a primeira pasta clicando sobre ela duas vezes. Irá aparecer a Janela ao lado. 
2- Clique em Arquivo e repita os procedimentos empregados para criar a primeira pasta. 
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Notas:
1. A integração das tecnologias de informação e comunicação via satélite e a cabo. 
2. “A Escola pública merece computador?” Esta foi a pergunta que encabeçou o polêmico artigo escrito pela engenheira 
Maria Stella Faciola Pessoa Guimarães, então presidente da Cia. de Informática de Belém - Cinbesa, em 1994, e 
publicado na Revista FONTE. CIE/IBM, ano 1, n. 1.
3. Cf. capítulo 5 de “Códigos de Modernidade e Sistemas Antigos: a propósito do uso da Informática pelos professores 
de Matemática da rede pública estadual em Belém”. PEREIRA, F. K. NPADC/UFPA. Belém, 2005. Dissertação de 
mestrado sob orientação do Prof. Dr. Tadeu O. Gonçalves.
4. Material da Internet, em http://www.midiativa.org.br/index.php/educadores/content/view/full/1053/ (acessada em 
03/10/04).
5. Extraído e adaptado da dissertação acima mencionada.
6. ENIAC – Eletronic Numerical Integrator and Calculator. Tinha 18.000 válvulas, ocupava uma área de 180m2 e 
pesava 30 toneladas.
7. Fonte: Almanaque Abril 1995.
8. Veja verbete Multimídia, no glossário.
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UNIDADE 3
CONSTRUINDO ATIVIDADES DE ENSINO
Ao final dessa unidade você deverá estar apto a desenvolver as atividades de 
ensino em Matemática propostas, adaptá-las ou criar suas próprias utilizando 
os aplicativos Paint, Word, Excel e PowerPoint.
As atividades são complementos de ações teóricas desenvolvidas em sala de aula de 5ª a 8ª 
séries do Ensino Fundamental. Servem para fixar conteúdos e construir conceitos, mas você 
também pode utilizá-las para introduzir um novo conteúdo.
3.1. A importância do desenho para a aprendizagem matemática
Desenhar é uma das principais atividades humanas que conduz a uma apreensão maior 
da realidade ou do objeto em estudo. Uma criança ao desenhar a casa, o pai, a mãe e ela própria, 
está representando o domínio de um conceito particular a respeito dessa realidade, seu modelo 
de mundo. Inicialmente, podem ser uns bonecos esquisitos formados por linhas, círculos e 
retângulos malfeitos, mas à medida que ela cresce e adquire novas competências e habilidades, 
seu desenho passa, então, a apresentar mais detalhes, pois seu mundo cresceu e ela construiu novos 
conceitos. quanto mais detalhes o desenho apresentar maior será sua flexibilidade e a capacidade 
de concentração, de observação, de inventividade e de construção de conhecimentos demonstrada 
pela criança.
 Essa capacidade de visualização é uma habilidade muito importante para a aprendizagem 
matemática, pois “ao visualizar objetos geométricos, o indivíduo passa a ter controle sobre o 
conjunto das operações mentais básicas exigidas no trato da Geometria” (KALEFF, 1998, p.15-
17; apud TOSATTO et al., 2002). 
 Assim, atividades de construção de formas e objetos, tanto no plano virtual (no Paint, 
Word, Logo ou softwares de geometria dinâmica) quanto no concreto (geoplano, tangran, material 
concreto) contribui para o desenvolvimento de habilidades específicas de raciocínio e visão espacial 
do aluno. 
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 Nosso primeiro aplicativo é o Paintbrush, um editor de desenhos. Agora, conheça um pouco 
sobre esse programa observando a figura abaixo. Após estudá-la atentamente, abra o aplicativo em 
seu computador e confira o que aprendeu. 
O MS-Paint é um aplicativo muito interessante e útil no aspecto 
pedagógico, como você poderá perceber mais adiante. Durante as 
atividades com ele não tenha receios nem se intimide se os primeiros 
trabalhos não saírem ao seu gosto. Seja persistente. Garantimos que os 
resultados lhe surpreenderão.
3.2. A interface do editor de desenhos MS-Paintbrush 
Essa é uma ferramenta simples como um caderno de desenho e um conjunto de lápis de 
colorir nas mãos de uma criança. Sua interface é amigável e enxuta, isto é, sua aparência é simples 
e intuitiva, seu manuseio é prático e não apresenta muitos ícones, barras ou menus. Com um pouco 
de treino, você logo dominará suas ferramentas e criará trabalhos sofisticados.
Naturalmente que possui algumas limitações, mas em mãos criativas pode tornar-se um 
excelente instrumento de ilustração e proporcionar boa diversão. 
Na elaboração de atividades de ensino e/ou de reforço em Matemática, o Paint auxilia o 
aluno a expressar seus conhecimentos na construção de entes e figuras geométricas, na construção 
de conceitos, na habilidade de reconhecer propriedades das figuras. Pela sua praticidade e 
simplicidade de uso, o Paint surge como um poderoso recurso no desenvolvimento de competências 
e habilidades matemáticas, inclusive nas séries iniciais. 
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Uma das atividades que dá muito gosto desenvolver com esse aplicativo está relacionada 
com construções geométricas e com um conteúdo muito bem explorado nos excelentes livros das 
coleções: “Matemática para Todos” (L.M. Imenes e M. Lellis - Editora Scipione) e “Idéias e 
Relações” (Claudia Tosatto, Edilaine Peracchi e Violeta Estephan - Ed. Positivo, 2005). Estamos 
falando de Simétricos e Eixos de simetria. 
Esta é uma atividade predominantemente matemática, mas com interface interdisciplinar. 
Ela oportuniza perceber e trabalhar a simetria presente nas formas naturais ou artificiais, além de 
desenvolver a inteligência lógico-matemática e a espacial, de maneira concomitante. 
SUGESTãO METODOLÓGICA
Se você for trabalhar em sala de aula esses conteúdos empregando essa proposta, 
recomendamos desenvolver uma aula introdutória apresentando exemplosde simetria axial 
encontrados na natureza, nas artes e nas construções humanas. 
Solicite aos seus alunos que pesquisem e tragam para a próxima aula figuras que apresentem 
o fenômeno da simetria (com um ou dois eixos). Também é interessante empregar como 
ilustração alguns trabalhos que subvertem as noções de perspectiva e as relações espaciais 
como as obras de Picasso e de Mauritus Cornelis Escher (veja na fig. 2 alguns trabalhos 
desses artistas). 
Uma variável da atividade com eixos de simetria é trabalhar a técnica de mosaico, empregada 
por Escher na construção de algumas de suas figuras. Na oportunidade, você poderá abordar 
as noções subjetivas de beleza construídas a partir das relações matemáticas existentes no 
corpo humano. 
A título de curiosidade você poderá encomendar uma pesquisa sobre a Proporção Áurea. 
Explore sua importância para as artes plásticas, para os pintores, escultores e arquitetos 
antigos e contemporâneos. 
A parceria com o professor de artes é recomendada para um melhor aproveitamento do 
assunto.
Fig. 2
Você irá iniciar agora a construção das atividades que fazem parte desse módulo. Todas as 
atividades apresentadas são especialmente desenvolvidas para o Ensino Fundamental e já foram 
trabalhadas pelos seus autores em sala de aula. 
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Esperamos que você se aproprie dessas ferramentas para integrar os conteúdos ministrados 
em sala de aula com práticas que consolidem esses conteúdos e possibilitem sua reelaboração pelo 
aluno. Divirta-se!
3.3. Propriedade dos Triângulos: verificando que a soma dos ângulos internos é 180º
Conteúdos diretamente explorados: triângulos, perímetro, área e ângulos.
Conteúdos relacionados: circunferência, relação entre triângulos e quadriláteros, diagonal, bissetriz, 
polígonos, construção de figuras, Teorema de Pitágoras.
Clientela: 5ª a 8ª séries 
Aplicativo: MS-Paintbrush
Competências e habilidades trabalhadas: 
• construção de conceitos relacionados aos objetos de estudo; identificar triângulos e 
ângulos (reto, raso, agudo, obtuso); operar com ângulos (soma e subtração); construir os 
quadriláteros empregando triângulos; construir a bissetriz do ângulo reto e as diagonais 
dos quadriláteros; construir figuras decorativas e artísticas com triângulos (mosaicos); 
trabalhar com o Teorema de Pitágoras.
Procedimentos: 
1. Abra o Paintbrush e uma vez na área de trabalho, selecione a ferramenta Polígono e trace 
um triângulo. Trace primeiramente a base arrastando o mouse, depois clique no lugar onde 
quer o vértice, em seguida clique no ponto de partida para fechar a figura. 
Se quiser um triângulo eqüilátero, faça o mesmo procedimento mantendo a tecla Shift 
pressionada (treine um pouco até pegar o jeito). 
2. Com a ferramenta Curva marque os ângulos (veja fig. 3A) e pinte-os como preferir. Use a 
ferramenta para deixá-los semelhante a fig. 3B. 
3. Use a ferramenta Seleção para mover um dos ângulos da base para o lado oposto (veja fig. 
3C). Em seguida, com a mesma ferramenta selecione o vértice. 
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4. Clique no botão Imagem, localizado na Barra de Menu e selecione a opção Inverter/Girar. Na 
caixa que se abre selecione Inverter Verticalmente e clique em OK. Arraste e encaixe a figura 
invertida para junto das outras (veja fig. 3D).
Experimente agora com outro tipo de triângulo, o escaleno, por exemplo (fig. 4A). O 
procedimento é o mesmo descrito anteriormente, mas neste caso o vértice deve ser rotacionado 
180°. Para isso, após ter selecionado o vértice, vá ao botão Imagem e clique em Inverter/Girar, 
opção 180°. Clique em OK. Posicione o vértice para obter a fig. 4C. 
Salve o trabalho na pasta correspondente.
DESAFIO:
Agora que você aprendeu a construir um triângulo no Paint, tente construir as figuras abaixo 
utilizando vários triângulos iguais. A técnica é simples: depois de construir o primeiro 
triângulo, basta ir copiando, colando, invertendo ou girando até ficar da forma desejada. 
Depois é só escolher uma cor e preencher a figura. 
Veja que a fig. 7 é constituída de dois quadriláteros, um externo e outro interno (losango). 
Que outras figuras geométricas desse tipo podemos construir? 
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Em quais brincadeiras ou jogos podemos perceber a figura do triângulo?
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Atividade colaborativa (em equipe):
Escolham uma dessas brincadeiras e com base no que foi apresentado elaborem e desenvolvam 
uma atividade de ensino em que seja necessário empregar o Paint. Ao finalizar apresentem 
ao Professor-tutor, que deverá socializar os trabalhos.
3.4. Usando as linhas de grade no cálculo de área e perímetro
As linhas de grade são muito úteis caso se queira fazer um desenho com maior precisão. 
Agora você irá empregá-las para determinar a área e o perímetro de algumas figuras geométricas. 
Para efeito didático, vamos considerar cada quadradinho como uma unidade. 
Para exibir as linhas de grade mostradas na fig. 10, proceda da seguinte maneira:
1. No menu Exibir, aponte para Zoom e clique em Personalizar. 
2. Em Nível de zoom, clique em 400%, 600% ou 800% e, em seguida, clique em OK. 
3. No menu Exibir, aponte para Zoom e clique em Mostrar grade. 
Após ter feito os procedimentos acima, construa um quadrado e um triângulo retângulo, 
conforme mostrado abaixo. Em seguida determine a área e o perímetro de cada figura. 
Para construir um quadrado, uma circunferência ou uma linha, mantenha a tecla Shift 
pressionada enquanto arrasta o mouse.
Nota: cada quadradinho é 
um pixel. 
Registre o que não conseguiu entender do que foi apresentado, depois busque esclarecimentos 
com seu Professor-tutor.
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3.5. Construindo e brincando com Eixos de Simetria
Conteúdos Matemáticos diretamente explorados: construções geométricas; figuras simétricas, 
opostas e semelhantes. 
Conteúdos Matemáticos relacionados: ângulos; bissetriz, mediatriz; razões e proporções.
Disciplinas relacionadas: Português, Ciências, Artes.
Clientela: 5ª a 8ª séries 
Aplicativo: MS-Paint
Competências e habilidades trabalhadas: 
• conceituar simétricos e eixos de simetria; reconhecer e traçar os eixos de simetria em 
figuras e objetos; identificar e construir a bissetriz, a mediana e a mediatriz como eixo de 
simetria em triângulos, quadriláteros e nas circunferências; construir figuras decorativas 
e composições artísticas explorando os eixos de simetria (faixas, rosáceas, mosaicos e 
painéis); reconhecer eixo de simetria em aplicações práticas no cotidiano (arquitetura, 
estamparia, decoração, etc.) 
Procedimentos:
1 - Uma vez na área de trabalho do Paint, selecione a ferramenta Linha e trace um segmento de 
reta vertical, com comprimento máximo de 1/3 da área de trabalho. 
2 - Com a ferramenta Polígono, desenhe um polígono irregular fechado, iniciando e terminando 
no segmento