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17/08/2013
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Matemática Financeira
Prof. Me. Reginaldo César Izelli
Aula 3:
�Taxas Proporcionais
�Tipos de Juros Simples
Taxas Proporcionais
17/08/2013
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Taxas Proporcionais
• Taxas Proporcionais: são taxas de juros
fornecidas em unidades de tempo diferentes
que, ao serem aplicadas a um mesmo principal
durante um mesmo prazo, produzem um
mesmo montante acumulado no final daquele
prazo, no regime de juros simples.
Exemplos:
a) 5% ao mês 30% ao semestre ( 5 x 6 = 30)
b) 3% ao mês 36% ao ano ( 3 x 12 = 36)
c) 18% ao ano 1,5% ao mês (18 / 12 = 1,5)
d) 5% ao trimestre 20% ao ano ( 5 x 4 = 20)
Taxas Proporcionais
Vamos aplicar as seguintes Fórmulas:
DE PARA FÓRMULA
a.m. a.a. ia = ( im ) * 12
a.d. a.m. im = ( id ) * 30
a.d. a.a. ia = ( id ) * 360
a.a. a.m. im = ( ia ) ÷ 12
a.m. a.d. ia = ( im ) ÷ 30
a.a. a.d. id = ( ia ) ÷ 360
Taxas Proporcionais
Exemplos de Aplicação
1º) Qual o juro referente a uma aplicação de
R$ 1470,00, durante 95 dias, à taxa de juros
simples de 21% ao ano?
Solução:
Observe que o período e taxa de juros
não se encontra na mesma unidade, pois
o período foi dado em dias e a taxa em
ano.
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Taxas Proporcionais
Solução 1:
Assim, 
dia ao %
360
21
21360
dia 1%
dias 36021%
Simples Três de Regra
=
=
→←
→←
i
i
i
Taxas Proporcionais
Portanto:
46,81
95
36000
211470
=
××=
××=
J
J
niPVJ
Taxas Proporcionais
Solução 2:
Portanto, 
ano 
360
95
95360
dias 95
dias 360ano 1
Simples Três de Regra
=
=
→←
→←
n
n
n
46,81
360
9521,01470
=
××=
××=
J
J
niPVJ
21% = 0,21
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Tipos de Juros Simples
• Contagem de dias
� Tempo Calendário:
� Ano tem 365 ou 366 (ano bissexto) dias.
� Os meses tem 28, 29 (ano bissexto), 30 ou 31
dias.
� Tempo Comercial: Ano tem 360 dias.
Os meses tem 30 dias.
Tipos de Juros Simples
• Tipos de Juros Simples
Tipos de Juros Simples
Exemplo: Qual o juro recebido pelo empréstimo, à
taxa de 4% a. m. no regime de juros simples, de
R$ 2000,00, pelo período entre 14/02/2009 e
31/07/2009?
Solução:
• Total de dias em que houve capitalização
Prazo: De 14/02/2009 até 31/07/2009
Meses/ 
Calendário Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho
Total de 
dias
Tradicional 14 31 30 31 30 31 167
Comercial 16 30 30 30 30 30 166
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Tipos de Juros Simples
• Juro Exato
Logo,
23,439
365
1216704,02000
=
×
××=
××=
J
J
niPVJ
meses 
365
12167
meses dias 167
meses 12dias 365
Simples Três de Regra
×
=
→←
→←
x
x
Tipos de Juros Simples
• Juro Comercial
• Regra do Banqueiro
67,442
30
16604,02000
=
××=
××=
J
J
niPVJ
33,445
30
16704,02000
=
××=
××=
J
J
niPVJ