Trem de engrenagem composto

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INGÁ
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
GABRIELL GARCIA MANZATTI
GUSTAVO BELUCCI DE ARAÚJO
MATHEUS FELIPE MIRANDA
PAULO RAMON GENU
WILLIAN R. DA SILVA
USINA EÓLICA: trem de engrenagens composto
Maringá
2017
Introdução
A produção de energia elétrica é um setor rico e com diversas fontes de produção, mas infelizmente a maioria dessas fontes agride o meio ambiente ou são formas de energias não renováveis. Segundo Guerra e Youssef (2011, p.8) “A energia pode ser utilizada de forma mais civilizada e menos dispendiosa, por meio de fontes renováveis”. Assim, devido aos efeitos da produção de energias não renováveis no aquecimento global e no efeito estufa, vem-se buscando formas de produção em que não prejudiquem tanto o meio ambiente.
A geração de energia elétrica por meio da força motriz do vento, é uma solução muito viável às necessidades atuais, já que utiliza um recurso inesgotável como fonte de energia. Portanto, “a energia eólica é hoje em dia vista como uma das mais promissoras fontes de energia renováveis, caracterizadas por uma tecnologia madura baseada principalmente na Europa e nos EUA. ” (CASTRO, 2003, p.1).
A energia produzida através de um gerador eólico, consiste na passagem de fluxo de ar entre as pás do gerador, o movimentando. O movimento circular das pás, gira o eixo do gerador que está ligado a uma caixa de engrenagens que irá aumentar a rotação ao ponto de a velocidade angular ser suficiente para produzir eletricidade. O trem de engrenagens composto foi escolhido pela capacidade de se ter uma relação de velocidades maior que 10:1
“As engrenagens são usadas para transmitir o torque e a velocidade angular em uma ampla variedade de aplicações” (NORTON, 2013), e dimensiona-las é um desafio relativamente complicado, pois é necessário prever as condições climáticas em que o gerador eólico estará submetido ao longo do ano e, assim determinar os diversos parâmetros padronizados pela American Gear Manufacturers Association (AGMA) que envolvem o projeto de uma engrenagem. Com base nestas questões, pretende-se projetar uma caixa de engrenagens, um trem de engrenagens composto, que atenda aos requisitos de operação.
Materiais e Métodos
Filamento PLA de impressão 3D;
Impressora 3D;
Chapa MDF;
Barra de alumínio;
Barra de PVC;
Barra de Tecnil;
Lixa 100;
Lixa 400;
Serra;
Furadeira;
Parafusos;
Cantoneiras de ferro;
Resina epóxi liquida;
Massa epóxi;
Rolamentos;
Motor elétrico de corrente contínua;
Terminal de tomada 3 pinos;
Fios condutores de eletricidade.
As hélices, o rotor e as engrenagens, foram impressos em filamento PLA em impressora 3D, e foram dimensionados se utilizando de bibliotecas do programa SolidWorks. Os eixos em alumínio, tecnil e PVC, que foram usinados no torno são acoplados as placas base, que foram cortadas em MDF, utilizando resina epóxi, cantoneiras de ferro e parafusos.
Após a montagem da estrutura básica, o motor elétrico, as hélices e o rotor são posicionados e acoplados ao conjunto, para então realizar as ligações elétricas necessárias e passar a gerar energia elétrica.
Resultados e Discussões
Por inspeção, constata-se que a rotação nominal do motor é de 8000rpm, a partir disso, uma razão de engrenamento de 400:1 foi estabelecida para uma rotação inicial de 20rpm. E para um arranjo em paralelo, encontra-se pela equação 1 a razão de velocidades do trem, para engrenagens com ângulo de pressão de 20º (no mínimo 18 dentes assumido para os pinhões).
 Equação 1
Assim, o número de dentes (N) de cada engrenagem pode ser encontrado:
Analogamente, o número de dentes das demais engrenagens também pode ser determinado e estão na tabela 1.
Tabela 1: Números de dentes (N) das engrenagens.
	Engrenagem
	Quantidade de dentes (N)
	1
	72
	2
	18
	3
	72
	4
	18
	5
	90
	6
	18
	7
	90
	8
	18
Fonte: Elaborada pelos autores.
Com o número de dentes de cada engrenagem determinado, assume-se módulo 1 para todas as engrenagens. Desta forma as engrenagens de 18, 72 e 90 dentes, tem respectivamente 18mm (0,708in), 72mm (2,835in) e 90mm (3,543in) de diâmetro.
O passo circular (e o passo de base ( das engrenagens são encontrados por meio das equações 2 e 3 respectivamente, onde d é o diâmetro de referência e N é o número de dentes.
 Equação 2
 Equação 3
Como existe equivalência entre o diâmetro e o número de dentes das engrenagens do engrenamento, apenas uma conta é feita para todas as engrenagens, desta forma o passo circular e o passo de base encontrado é:
Para os engrenamentos entre as engrenagens de 72 e 90 dentes com a engrenagem de 18 dentes, temos duas distâncias nominais entre centros (C), que é a soma dos raios de referência.
 Equação 4
Como o módulo das engrenagens é igual a 1, o passo diametral equivalente a , os parâmetros que definem as engrenagens podem ser determinados.
O adendo (a) e o dedendo (b), podem ser encontrados com as equações 5 e 6, respectivamente. Assim como os passos circular e de base, apenas um valor é encontrado para todo o engrenamento, desta forma:
 Equação 5
 Equação 6
De posse do adendo e dedendo é possível achar a profundidade total dos dentes ( e a folga (c) entre eles.
 Equação 7
 Equação 8
O diâmetro externo das engrenagens é encontrado somando o diâmetro à duas vezes o adendo, como mostrado na equação 9:
 Equação 9
Desta maneira, os diâmetros externos são de 0,787in para as de 18 dentes, 2,913in para as engrenagens de 72 dentes e 3,622in para as de 90 dentes.
A razão de contato entre os dentes ( é encontrada através da equação 11, onde é o valor de passo de base já encontrado e Z é o comprimento de ação, que por sua vez é encontrado por meio da equação 10.
 Equação 10
 Equação 11
Para calcular o torque nas engrenagens, utiliza-se da equação 12, aplicando os fatores de conversão necessários.
 Equação 12
Portanto, o torque para a engrenagem 1 é:
Os outros torques são encontrados também pela equação 12 e estão na tabela 2. Note que o torque depende da rotação em que se encontra o eixo, já que a potência é conservativa.
Tabela 2: Torque nas engrenagens.
	Engrenagem
	Torque nas engrenagens (lb-in)
	1
	422,27
	2
	105,57
	3
	105,57
	4
	21,11
	5
	21,11
	6
	5,27
	7
	5,27
	8
	1,05
Fonte: Elaborada pelos autores.
As forças tangenciais (nas engrenagens são encontradas por meio da equação 13, por sua vez, a componente radial (por meio da equação 14 e a carga total da carga (W) por meio da equação 15:
 Equação 13
 Equação 14
Equação 15
Os valores da componente tangencial da força estão plotados na tabela 3, na tabela 4 estão os valores da componente radial da força e a componente total da carga, são apresentados na tabela 5.
Tabela 3: Força tangencial nas engrenagens.
	Engrenagem
	Força tangencial nas engrenagens (lb)
	1
	297,93
	2
	297,93
	3
	74,48
	4
	59,58
	5
	11,91
	6
	14,89
	7
	2,97
	8
	2,97
Fonte: Elaborada pelos autores.
Tabela 4: Força radial nas engrenagens.
	Engrenagem
	Força radial nas engrenagens (lb)
	1
	108,43
	2
	108,43
	3
	27,11
	4
	21,68
	5
	4,33
	6
	5,42
	7
	1,08
	8
	1,08
Fonte: Elaborada pelos autores.
Tabela 5: Força resultante nas engrenagens.
	Engrenagem
	Força resultante nas engrenagens (lb)
	1
	317,05
	2
	317,05
	3
	79,26
	4
	63,41
	5
	12,68
	6
	15,857
	3,17
	8
	3,17
Fonte: Elaborada pelos autores.
Nesse trem de engrenagens não existem engrenagens vazias, assim as cargas alternantes ( em cada engrenagem e pinhão são iguais aos valores integrais da componente tangencial da força (. Por sua vez, a componente média da carga tangencial ( em qualquer engrenagem é igual a zero.
Com todas as forças determinadas, a tensão que tende a flexionar as engrenagens pode ser calculada para cada uma delas com a equação 16.
 Equação 16
A largura de face (F) das engrenagens impressas estão com 0,3937in. Já os fatores geométricos de flexão (J) aproximados são determinados para cada engrenamento com carregamento HPSTC com profundidade completa com um ângulo de pressão de 20º (tabela 6). Sejam eles, a engrenagem de 90 dentes com um pinhão de 18 dentes e, uma engrenagem de 72 dentes e um pinhão de 18 dentes.
Tabela 6: Fator de flexão.
	
	Dentes do pinhão
	Dentes da engrenagem
	18
	
	P
	G
	90
	0,35
	0,43
	72
	0,34
	0,4
Fonte: Elaborada pelos autores.
Os fatores de correção (K), são assumidos a partir das condições do projeto e têm a função de modificar o valor encontrado, levando em conta justamente essas condições.
O fator de aplicação ( foi assumido 1, por se tratar de um engrenamento com um motor elétrico, com giro manual suave. O fator de distribuição de carga (, é assumido 1,6 por se tratar de uma engrenagem com uma largura de face menor que 2in. O fator de tamanho (, foi assumido 1 por se tratar de dentes pequenos. O fator de espessura de borda (, foi assumido 1 por se tratar de uma engrenagem sólida. O fator de ciclo de carga (, foi assumido 1 porque as engrenagens são não livres. E o fator dinâmico (, é determinado por meio da equação 19, uma vez que os valores de B e A, são determinados pelas equações 17 e 18, respectivamente.
 Equação 17
Onde é a qualidade de engrenamento, que é tabelado e foi assumido como 9, por se tratar de um se tratar de um equipamento de alta rotação que gera uma velocidade de linha de referência de no máximo 1490fpm.
 Equação 18
 Equação 19
Ao substituir os valores de A e B na equação 19, obtém-se os valores de . Valores que estão na tabela 7.
Tabela 7: Fator dinâmico () para as engrenagens.
	Engrenagem
	Fator dinâmico
	1
	0,9749
	2
	0,9749
	3
	0,9515
	4
	0,9463
	5
	0,8902
	6
	0,9002
	7
	0,8096
	8
	0,8096
Fonte: Elaborada pelos autores.
Com todos os parâmetros determinados, substitui-se os valores na equação 16 para determinar as tensões de flexão nas engrenagens. Os valores estão plotados na tabela 8.
Tabela 8: Tensões de flexão nas engrenagens.
	Engrenagem
	Tensão de flexão (psi)
	1
	3105,59
	2
	1242,24
	3
	198,90
	4
	256,02
	5
	54,45
	6
	67,30
	7
	28,80
	8
	0,19
Fonte: Elaborada pelos autores.
A tensão de superfície nos dentes da engrenagem, que é uma combinação de rolamento e escorregamento em suas interfaces, é encontrada por meio da equação 20.
 Equação 20
Os , , e são iguais a , respectivamente, já os valores de , e ainda devem ser determinados.
O primeiro fator a ser determinado é o fator geométrico de superfície (I), por meio da equação 21.
 Equação 21
Para determinar o fator de superfície, deve-se primeiramente determinar os raios de curvatura e por meio das equações 22 e 23 e, é o diâmetro de referência do pinhão.
 Equação 22
 Equação 23
Onde é o coeficiente de alongamento dos dentes do pinhão, para o caso de dentes padronizados com profundidade completa, o valor é igual a zero. Portanto, os raios de curvatura para os pinhões de 18 dentes são iguais a 0,2774, para as engrenagens de 72 dentes um valor igual a 0,3284 e para as de 90 dentes um raio de curvatura de 0,4496.
Desta maneira, substituindo dos raios de curvatura encontrados pelas equações 22 e 23 na equação 21 de fatores geométricos, o fator para os engrenamentos entre as engrenagens de 90 dentes com os pinhões de 18 dentes é de 0,2275 e para o engrenamento de 72 dentes com as de 18 dentes é de 0,1994.
A última incógnita a ser determinada, é o coeficiente elástico (, já que o fator de acabamento superficial ( é assumido 3, para engrenagens impressas filamento PLA e um acabamento grosseiro. O coeficiente elástico a ser determinado, leva em conta as diferenças entre os materiais dos dentes das engrenagens envolvidas no engrenamento. E como todas as engrenagens são feitas do mesmo material, apenas um valor é encontrado com a equação 24.
 Equação 24
Para um módulo de elasticidade (E) de 1673MPa (PEREIRA; MORALES, 2014) ou 242,6Kpsi e assumindo um coeficiente de Poisson ( de 0,3 médio para plásticos, o valor de para as engrenagens é de 206
Substituindo todos os valores encontrados na equação 20, encontra-se os valores das tensões superficiais são encontrados e plotados na tabela 9.
Tabela 9: Tensões de superficial nas engrenagens.
	Engrenagem
	Tensão superficial (psi)
	1
	16723,7
	2
	33447,4
	3
	8463,82
	4
	15182,7
	5
	2931,1
	6
	7287,13
	7
	1536,82
	8
	1536,82
Fonte: Elaborada pelos autores.
Conclusão
Partindo do objetivo montar um trem de engrenagens, capaz de ampliar a velocidade angular a ponto de gerar energia elétrica suficiente para carregar no mínimo um celular, o trem de engrenagens composto foi suposto como a melhor opção pela capacidade de se ter uma relação de velocidades maior que 10:1, como é o caso da necessidade do motor de corrente continua que serve como gerador de energia (400:1).
Os cálculos de tensão são muito importantes para garantir o bom funcionamento do conjunto, dentro dos limites do material escolhido, mesmo que seja impossível projetar engrenagens para vida infinita. Assim, apesar do plástico PLA aparentemente ser um material mais dúctil e maleável, ele oferece resistência suficiente para as exigências do projeto.
Referências bibliográficas
CASTRO, Rui M. G.. Energias Renováveis e Produção Descentralizada: Intrudução à energia eólica. 2003. Disponível em: <http://www.troquedeenergia.com/Produtos/LogosDocumentos/IntroducaoAEnergiaEolica.pdf>. Acesso em: 14 jun. 2017. 
GUERRA, José Baltazar S. O. de Andrade; YOUSSEF, Youssef Ahmad. Energias Renováveis: Energia Eólica. 2011. Disponível em: <https://www.researchgate.net/publication/259868038_Energia_Eolica_em_Energias_Renovaveis>. Acesso em: 14 jun. 2017.
PEREIRA, Renato Brisigueli; MORALES, Ana Rita. Estudo do comportamento térmico e mecânico do PLA modificado com aditivo nucleante e modificador de impacto. 2014. Disponível em: <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0104-14282014000200010>. Acesso em: 14 jun. 2017.
ANEXO A – Vista frontal da engrenagem de 90 dentes.
ANEXO B - Vista da engrenagem de 18 dentes
ANEXO C – Vista da engrenagem de 72 dentes.
ANEXO D – Base de sustentação
 
ANEXO E – Vista do primeiro eixo
ANEXO F – Vista do segundo eixo
ANEXO G – Vista do terceiro eixo
ANEXO H– Vista do quarto eixo
ANEXO I – Vista do quinto eixo
ANEXO J – Vista das hélices
ANEXO K – Vista da montagem completa