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matriz escada reduzida por
linhas é:
Questão 8/10
Analise as proposições a seguir e marque V paras as verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a alternativa 
correta:
( ) O conjunto R², de todos os vetores (x,y), é um espaço vetorial.
( ) O conjunto R³, de todos os vetores (x,y,z), é um espaço vetorial.
( ) O conjunto R², de todos os vetores (x,y), é um subespaço vetorial de R³, isto é, do conjunto de todos os vetores (x,y,z).
( ) O conjunto R², de todos os vetores (x,y), é um subespaço vetorial de R³, isto é, do conjunto de todos os vetores (x,y,z), 
mas não é um espaço vetorial.   
A V V V V
B V F F V
C V F F F
D V V V F
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Resolução:
a) FALSO: o sistema é possível e determinado (SPD), já que o grau de liberdade é igual a 0 e não há equação falsa. 
b) FALSO: o sistema é impossível (SI), já que apresenta duas equações falsas. 
c) FALSO: o grau de liberdade é igual a 2 (há duas colunas sem pivô na matriz dos coeficientes). 
d) VERDADEIRO: o grau de liberdade é igual a 2 (há duas colunas sem pivô na matriz dos coeficientes) e não há
equação falsa, portanto, o sistema pode ser classificado como SPI.

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Resposta:
Como R² está contido em R³ e ambos são espaços vetoriais, sendo R² um subespaço vetorial de R³, pode­se afirmar
que a alternativa d é a única alternativa incorreta.

22/03/2017 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/37874/novo/1 8/9
Questão 9/10
Seja “V” um espaço vetorial, segundo a definição apresentada nesta disciplina e os seguintes axiomas, sendo u, v e w 
pertencentes a V e k um escalar real:
i    u + v = v + u 
ii   Existe um elemento 0 pertencente a V tal que  0 + u = u + 0 = u, para todo u pertencente a V. 
iii  Se u e v pertencem a V, o produto vetorial entre u e v, denotado por uxv, também pertencente a V. 
iv  Dado um escalar k e um objeto u qualquer de V, ku pertence a V.
 
Neste caso, “V” deve atender obrigatoriamente a:
A somente aos axiomas i e iv, enunciados acima.
B somente aos axiomas ii, iii e iv enunciados acima.
C somente aos axiomas ii e iii enunciados acima. 
D somente aos axiomas i, ii, iv enunciados acima.
Questão 10/10
Seja “V” um espaço vetorial, segundo a definição apresentada nesta disciplina e os seguintes axiomas, sendo u, 
v e w pertencentes a V e k e l escalares reais: 
i     u + (v + w) = (u + v) + w 
ii    Para cada u pertencente a V há um objeto –u também pertencente a V tal que u + (–u) = (–u) + u = 0. 
iii   k(u + v) = (ku + kv) 
iv   (k + l)u = ku + lu 
v    K(lu) = (kl)u
Neste caso, “V” deve atender obrigatoriamente a:
A somente aos axiomas i, iii, iv e v enunciados acima.
B somente aos axiomas ii, iii e v enunciados acima.
C somente aos axiomas i, ii, iii e iv enunciados acima.
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Resolução:
Como os axiomas enunciados em i, ii e iv fazem parte da definição de espaço vetorial (estão dentro o conjunto de dez
axiomas listados na definição), V deve obrigatoriamente atendê­los – diferentemente do axioma enunciado em iii que
não participa da definição de espaços vetoriais e, portanto, pode ou não ser atendido por V.

22/03/2017 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/37874/novo/1 9/9
D todos os axiomas enunciados acima.
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Resolução:
Como todos os axiomas listados acima participam da definição de espaço vetorial (isto é, estão listados entre os dez
axiomas da definição), todos os axiomas enunciados acima devem ser atendidos pelo espaço vetorial V.


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