TÓPICO 4. AVALIAÇÃO DE AÇÕES

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07/11/2013
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DISCIPLINA MERCADO DE CAPITAIS
SEMESTRE 2013.2
Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
Departamento de Ciências Contábeis
Faculdade de Ciências Sociais Aplicadas e Exatas
Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri
Avaliação de Ações
Referências
• ASSAF NETO, Alexandre. Mercado financeiro. 8. ed. São Paulo: Atlas, 2008.
• CAVALCANTE, Francisco (et al.). Mercado de capitais: o que é, como funciona. 7. ed. Rio de Janeiro:
Elsevier, 2009.
• FORTUNA, Eduardo. Mercado financeiro: produtos e serviços. 17. ed. Rio de Janeiro: Qualitymark, 2008.
• GRINBLATT, Mark; TITMAN, Sheridan. Mercados financeiros & estratégia corporativa. Porto Alegre:
Bookman, 2005.
• KERR, Roberto Borges. Mercado financeiro e de capitais. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2011.
• LAMOUNIER, W. M. Análise das demonstrações contábeis. Notas de aula, FACE/UFMG.
• LARSON, Ron; FARBER, Betsy. Estatística aplicada. 4. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.
• LEVINE, David M. [et al.]. Estatística: teoria e aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
• PINHEIRO, Juliano L. Mercado de capitais: fundamentos e técnicas. 5. ed. São Paulo: Atlas, 2009.
• PORTAL EXAME.COM. Como funciona a análise fundamentalista de ações. Disponível em:
http://exame.abril.com.br/seu-dinheiro/acoes/noticias/como-funciona-analise-fundamentalista-acoes-
576374
• www.cvm.gov.br
• www.bovespa.com.br
2Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
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Revisão de Estatística Aplicada
Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
Ao realizar estudos com informações provenientes dos mercado 
financeiros, é importante saber o tipo de dados envolvidos.
DADOS 
QUALITATIVOS
Informações sobre o setor
Informações sobre os gestores
Tipo de ativos negociadas
Governança Corporativa
Notícias veiculadas na mídia
DADOS 
QUANTITATIVOS
Preço dos ativos
Retornos esperados
Dados numéricos de índices
Valores das emissões
Volatilidade
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Revisão de Estatística Aplicada
Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
Os analistas financeiros usam uma série de informações estatísticas
para orientar suas recomendações de investimentos.
No caso dos títulos financeiros, os analistas revisam uma série de 
dados financeiros que incluem os índices de preço/ganhos ou lucros e 
a rentabilidade em dividendos.
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Revisão de Estatística Aplicada
Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
Dentre diversas medidas estatísticas que podem ser 
utilizadas no Mercado de Capitais, tem-se:MEDIDAS 
ESTATÍSCAS 
PARA ANÁLISES 
FINANCEIRAS
MEDIDAS DE POSIÇÃO
MÉDIA MEDIANA QUARTIS
MEDIDAS DE VARIABILIDADE
AMPLITUDE DESVIO PADRÃO
COEFICIENTE DE 
VARIAÇÃO
MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃO
COVARIÂNCIA COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO
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Revisão de Estatística Aplicada
Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
MEDIDAS DE POSIÇÃO
MÉDIA MEDIANA QUARTIS
𝜇 =
 𝑋𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑁
 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =
𝑛 + 1
2
 
𝑄𝑖 = 
𝑝
100
 𝑛 
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Revisão de Estatística Aplicada
Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
MEDIDAS DE VARIABILIDADE
AMPLITUDE DESVIO PADRÃO
COEFICIENTE DE 
VARIAÇÃO
𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 = 𝑋𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 − 𝑋𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝜎 = 
 (𝑋𝑖 −𝑋 )2
𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
 𝐶𝑉 =
𝜎
𝑋 
 
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Revisão de Estatística Aplicada
Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃO
COVARIÂNCIA COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO
𝜎𝑋,𝑌 =
 𝑋𝑖 − 𝑋 (𝑌𝑖 − 𝑌 )
𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
 
𝜌𝑋 ,𝑌 =
𝜎𝑋,𝑌
𝜎𝑋 𝜎𝑌
 
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Medidas para Examinar a Relação entre duas Variáveis
(Observações importantes)
Cov (X, Y) > 0: Implica que as variações em X tendem a ser
acompanhadas por variações em Y no mesmo sentido e vice-versa;
Cov (X, Y) < 0: X e Y tendem a apresentar variações conjuntas, porém
em sentido oposto;
Cov (X, Y) = 0: X e Y não variam conjuntamente.
Problemas enquanto instrumento de análise
Ausência de limites
Unidades de medida sem sentido empírico
Revisão de Estatística Aplicada
9Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
Medidas para Examinar a Relação entre duas Variáveis
(Observações importantes)
ρ é uma medida da associação linear entre duas variáveis e se
situa entre – 1 e + 1.
ρ = – 1, indica associação negativa perfeita
ρ = + 1, indica associação positiva perfeita
Revisão de Estatística Aplicada
10Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
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Medidas para Examinar a Relação entre duas Variáveis
(Observações importantes)
Correlação Perfeita e Positiva
0
20
40
60
80
100
120
0 10 20 30 40
X Y
5 10
10 30
15 50
20 70
25 90
30 110
Correlação Perfeita e Negativa
0
20
40
60
80
100
120
0 10 20 30 40
X Y
5 110
10 90
15 70
20 50
25 30
30 10
Revisão de Estatística Aplicada
11Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
12Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
Os dados abaixo são referentes às cotações das ações da
CEMIG e ELETROPAULO. Calcule as medidas de posição,
variabilidade e associação sugeridas.
Exemplo
Revisão de Estatística Aplicada
Quais são as primeiras observações 
que se pode ter a partir dos 
resultados?
PREGÃO CEMIG ELETROPAULO
18/12/2012 R$ 25,16 R$ 13,56
19/12/2012 R$ 25,26 R$ 13,65
20/12/2012 R$ 25,60 R$ 13,97
21/12/2012 R$ 27,15 R$ 14,93
26/12/2012 R$ 22,19 R$ 16,00
27/12/2012 R$ 22,36 R$ 16,20
28/12/2012 R$ 22,60 R$ 16,80
Média
Mediana
1º Quartil
3º Quartil
Amplitude
Desvio Padrão
Coef. Variação
Coef. Correlação
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13Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
Os dados abaixo são referentes ao LPA e ao ROE da CEMIG e
ELETROPAULO. Calcule as medidas de posição, variabilidade e
associação sugeridas.
Exemplo
Revisão de Estatística Aplicada
Quais são as primeiras observações 
que se pode ter a partir dos 
resultados?
CEMIG ELETROPAULO
PREGÃO LPA ROE LPA ROE
31/12/2009 R$ 0,00 0,1976 R$ 7,17 0,3107
31/12/2010 R$ 3,41 0,1968 R$ 8,35 0,3606
31/12/2011 R$ 3,54 0,2057 R$ 9,75 0,3921
31/12/2012 R$ 5,37 0,3547 R$ 0,67 0,0302
Média
Mediana
1º Quartil
3º Quartil
Amplitude
Desvio Padrão
Coef. Variação
Coef. Correlação
14Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
Análise Fundamentalista
“Nem todo mundo que investe por conta própria na 
bolsa é especialista em economia, negócios e 
finanças. Por isso mesmo, os relatórios de analistas 
de mercado acabam se tornando essenciais para 
ajudar na hora de escolher os melhores papéis e as 
empresas mais sólidas”.
“Quem busca investimentos com boa rentabilidade no longo 
prazo - como forma de poupança ou mesmo de formação de 
uma previdência complementar - provavelmente vai se 
identificar mais com a análise fundamentalista, escola mais 
tradicional dos estudos de mercado”.
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15Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
Análise Fundamentalista
Busca avaliar a saúde financeira das empresas, projetar seus resultados futuros 
e determinar o preço justo para as suas ações.
Leva-se em consideração os chamados fundamentos da empresa, isto é, todos 
os fatores macro e microeconômicos que influenciam no seu desempenho.
“Avaliação dos fatores como inflação, taxas de juros, câmbio, Produto Interno 
Bruto (PIB), finanças públicas e decisões governamentais etc.”
“Avaliação das características do setor em que a companhia atua, seus 
concorrentes e para os resultados da companhia, como balanços, dividendos, 
lucro, governança corporativa etc.”
Análise Fundamentalista
( R e l a t ó r i o s )
16Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
BALANÇO PATRIMONIAL
DEMONSTRAÇÃO DO RESULTADO
DEMONSTRAÇÃO DO RESULTADO ABRANGENTE
DEMONSTRAÇÃO DO FLUXO DE CAIXA
DEMONSTRAÇÃO DAS MUTAÇÕES DO PATRIMÔNIOLÍQUIDO
DEMONSTRAÇÃO DO VALOR ADICIONADO
RELATÓRIO DA ADMINISTRAÇÃO
PARECERES E DECLARAÇÕES
OUTRAS INFORMAÇÕES RELEVANTES
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Análise Fundamentalista
( N o t í c i a s e R e c o m e n d a ç õ e s )
17Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
BM&FBOVESPA
COMISSÃO DE VALORES MOBILIÁRIOS
O ESTADO DE SÃO PAULO
CARTA CAPITAL
FUNDAMENTUS
YAHOO FINANÇAS
FOLHA DE SÃO PAULO
ABRASCA
(ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DAS COMPANHIAS ABERTAS)
ANCORD
(ASSOCIAÇÃO NACIONAL DAS CORRETORAS E DISTRIBUIDORAS DE TÍTULOS E VALORES MOBILIÁRIOS, CÂMBIO E MERCADORIAS)
BACEN
SITES DAS CORRETORAS
IBGC
SITES INSTITUCIONAIS
ESCOLA DE EDUCAÇÃO FINANCEIRA
FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS
REVISTA EXAME
APIMEC
(ASSOC. DOS ANALISTAS E PROF. DE INV. DO MERC. DE CAPITAIS)
18Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
Análise Fundamentalista
A partir das demonstrações contábil-financeiras, é possível 
calcular uma série de índices e múltiplos.
Entretanto, é importante ressaltar que 
isoladamente nenhum desses indicadores é 
suficiente para avaliar se os papéis de uma 
empresa são "bons" para se investir ou não.
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Indica a representatividade de uma ação em relação ao PL da
empresa.
Indica quanto do Patrimônio Líquido da firma, corresponderia a cada
ação em circulação.
PL = Patrimônio Líquido
nº de ações = quantidade de ações em circulação
𝑉𝑃𝐴 =
𝑃𝐿
𝑛º 𝑑𝑒 𝑎çõ𝑒𝑠
 
Análise Fundamentalista
( I n d i c a d o r e s )
Valor Patrimonial da Ação (VPA)
19Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
Indica a relação entre o que o mercado define, via preços, como
sendo o valor justo da empresa e o que a contabilidade indica como
sendo o seu valor.
P = média dos preços de fechamento cotados na bolsa de valores
VPA = valor patrimonial da ação
𝑃/𝐵 =
𝑃
𝑉𝑃𝐴
 
20Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
Análise Fundamentalista
( I n d i c a d o r e s )
Valor de Mercado sobre o Valor Contábil (P/B)
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Indica quanto o acionista teria de direito sobre cada R$ 1,00 do
lucro líquido apresentado pela empresa.
LL = lucro líquido
nº de ações = quantidade de ações em circulação
𝐿𝑃𝐴 =
𝐿𝐿
𝑛º 𝑑𝑒 𝑎çõ𝑒𝑠
 
Análise Fundamentalista
( I n d i c a d o r e s )
Lucro por Ação (LPA)
21Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
É uma medida da rentabilidade anual do investimento em uma
dada ação.
LPA = lucro por ação
P = média dos preços de fechamento cotados na bolsa de valores
𝑅𝐷𝐴 =
𝐿𝑃𝐴
𝑃
 
Análise Fundamentalista
( I n d i c a d o r e s )
Rentabilidade da Ação (RDA)
22Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
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O índice P/L pode ser interpretado como uma medida do preço
que se deve “pagar para receber” os lucros da companhia.
P = média dos preços de fechamento cotados na bolsa de valores
LPA = lucro por ação
𝑃/𝐿 =
𝑃
𝐿𝑃𝐴
 
Análise Fundamentalista
( I n d i c a d o r e s )
Preço sobre Lucro por Ação (P/L)
23Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
Mostra quanto do lucro distribuído cabe a cada ação.
D = valor dos dividendos pagos
nº de ações = quantidade de ações em circulação
𝐷𝑃𝐴 =
𝐷
𝑛º 𝑑𝑒 𝑎çõ𝑒𝑠
 
Análise Fundamentalista
( I n d i c a d o r e s )
Dividendos por Ação (DPA)
24Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
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Indica o retorno anual do investimento em uma dada ação que de
fato é recebido pelo investidor.
Indica quantos o investidor receberá de ganho anual por cada
ação investida.
DPA = dividendos por ação
P = média dos preços de fechamento cotados na bolsa de valores
𝑅𝐷𝐶 =
𝐷𝑃𝐴
𝑃
 
Análise Fundamentalista
( I n d i c a d o r e s )
Retorno de Caixa (RDC)
(Dividend Yield)
25Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
É expresso em percentual do faturamento, ou seja, quanto de
lucro restou de cada real gerado pela atividade operacional da
empresa.
EBITDA = lucro antes de impostos, juros, depreciação e amortização
RL = receita líquida
𝑀𝑔𝐸𝐵𝐼𝑇𝐷𝐴 = 
𝐸𝐵𝐼𝑇𝐷𝐴
𝑅𝐿
 × 100 
Análise Fundamentalista
( I n d i c a d o r e s )
Margem EBITDA
26Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
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Representa a taxa de retorno do acionista, medindo a capacidade
da empresa de gerar lucro a partir de seu patrimônio, ou seja, do
capital investido.
LL = lucro líquido
PL = patrimônio líquido
𝑅𝑃𝐿 = 
𝐿𝐿
𝑃𝐿
 × 100 
Análise Fundamentalista
( I n d i c a d o r e s )
Rentabilidade sobre o Patrimônio
(Return on Equity - ROE)
27Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
Reflete a capacidade de pagamento da companhia no curto prazo.
AC = ativo circulante
PC = passivo circulante
𝐿𝐶 =
𝐴𝐶
𝑃𝐶
 
Análise Fundamentalista
( I n d i c a d o r e s )
Liquidez Corrente
28Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
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Apesar da utilização de todos os indicadores evidenciados 
anteriormente, ainda as decisões não serão tomadas em ambiente 
de total certeza.
Sempre existirá algum risco na tomada de decisão.
Análise Fundamentalista
29Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
“A idéia de risco, de forma mais específica, está diretamente 
associada às probabilidades de ocorrência de determinados 
resultados em relação a um valor médio esperado.”
PREÇO DO 
ATIVO
MERCADO EFICIENTE
FATOS RELEVANTES
INFORMAÇÕES 
PÚBLICAS 
DISPONÍVEIS
DECISÕES DE COMPRA E 
VENDA
Análise Fundamentalista
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INCERTEZA
TEORIA DA PREFERÊNCIA
Maximização da utilidade esperada
CONFLITO
MENOR 
RISCO
MAIOR 
RETORNO
COMPARAÇÃOSELEÇÃO RACIONAL
MAIOR 
SATISFAÇÃO 
POSSÍVEL
Análise Fundamentalista
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“Essa teoria foi desenvolvida para auxiliar os investidores na formação 
de carteiras – uma combinação de investimentos – que alcancem o 
maior retorno esperado possível para um determinado nível de risco.”
Avaliação e Montagem de Carteiras
32Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
“A moderna teoria da forma de investir, originalmente desenvolvida pelo prêmio 
Nobel de economia Harry Markowitz, desempenha um papel importante em 
quase todas as áreas práticas de finanças, podendo ser uma ferramenta muito 
útil para muitas das decisões gerenciais.”
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Isso sugere que a variância do retorno de um investimento, uma 
medida do nível de dispersão de seus retornos, é a medida apropriada 
de risco.”
Avaliação e Montagem de Carteiras
33Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
“A teoria formulada por Harry Markowitz parte do princípio de que os 
investidores são otimizadores de média e variância.
“*...+ ou seja, aqueles que procuram uma carteira (portfólio) 
com variância mais baixa do retorno possível para qualquer 
nível dado do retorno médio (esperado)”.
RETORNO ESPERADO DE UM PORTFÓLIO
A teoria do portfólio trata essencialmente da 
composição de uma carteira ótima de ativos, 
tendo por objetivo principal maximizar a 
utilidade (grau de satisfação) do investidor 
pela relação risco/retorno.
“O retorno esperado de uma carteira composta por mais de um ativo é 
definido pela média ponderada do retorno de cada ativo em relação a sua 
participação no total da carteira.”
Avaliação e Montagem de Carteiras
34Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
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𝐸 𝑅𝑝 = 𝑅 𝑝 = 𝑊𝑎 × 𝑅𝑎 + [ 1 −𝑊𝑏 × 𝑅𝑏] 
RETORNO ESPERADO DE UM PORTFÓLIO
Avaliação e Montagem de Carteiras
35Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
A partir dos preços pode-se calcular os retornos, que servirão 
de base para a toma de decisões.
𝑅𝑖 =
 𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1 + 𝐷𝑡
𝑃𝑡−1
 
36Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
Admita que uma carteira de investimentos seja composta por dois 
ativos (X e Y). O retorno esperado do ativo X é de 20% e o do ativoY 
de 40%. Suponha, ainda, que 40% da carteira estejam aplicados em 
X, sendo os 60% restantes representados por Y.
Exemplo
Avaliação e Montagem de Carteiras
Qual é o 
retorno 
esperado da 
carteira?
X Y
Retorno esperado 20% 40%
Representação da carteira 40% 60%
E R( )
p
Composição
da carteira
40%
32%
28%
20%
100% X
0% Y
60% X
40% Y
40% X
60% Y
0% X
100% Y
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DIVERSIFICAÇÃO DO RISCO
37Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
Avaliação e Montagem de Carteiras
Conforme se amplia a diversificação da carteira por meio da inclusão de 
mais títulos, seu risco total decresce em função da eliminação do risco 
não sistemático.
A partir de certo número de títulos, o risco da carteira se mantém 
praticamente estável, correspondendo unicamente a sua parte não 
diversificável.
Alternativas de investimento que possuam correlações perfeitamente 
opostas e extremas são ideais para reduzir o risco.
Ações
100%
Ações
5%
Fundos de Investimentos
25%
Títulos do Tesouro
10%
Imóveis
40%
Poupança
20%
Ações
35%
Renda Fixa
40%
Imóveis
25%
Avaliação e Montagem de Carteiras
38Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
EXEMPLO DE PORTFÓLIOS
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    2 ,2222 bababbaap COVWWWW  
aW
bW
2a
2b
baCov ,
participação do ativo “a” no portfólio
participação do ativo “b” no portfólio
variância do ativo “a” no portfólio
covariância entre os ativos “a” e “b”
variância do ativo “b” no portfólio
Observe que o desvio-padrão de 
um portfólio de dois ativos não é 
obtido unicamente pela soma do 
desvio-padrão de cada ativo ou, 
até mesmo, pela sua média 
aritmética ponderada.
Avaliação e Montagem de Carteiras
RISCO DO PORTFÓLIO
39Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
40Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
Os dados abaixo são referentes às cotações das ações da
CEMIG e ELETROPAULO. Calcule os retornos esperados de
cada ação. Em seguida calcule a correlação entre os ativos e o
risco de um portfólio composto por 35% de ações da CEMIG e
65% de ações da ELETROPAULO.
Exemplo
PREGÃO CEMIG ELETROPAULO
18/12/2012 R$ 25,16 R$ 13,56
19/12/2012 R$ 25,26 R$ 13,65
20/12/2012 R$ 25,60 R$ 13,97
21/12/2012 R$ 27,15 R$ 14,93
26/12/2012 R$ 22,19 R$ 16,00
27/12/2012 R$ 22,36 R$ 16,20
28/12/2012 R$ 22,60 R$ 16,80
Retorno dos Ativos
Desvio Padrão
Correlação
Risco do Portfólio
Retorno do Portfólio
Avaliação e Montagem de Carteiras
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 
   
 
2 ,
22
,
2
*
bababa
babab
aW 




No intuito de reduzir o risco podemos montar portfólios que 
apresentem variância mínima possível para os retornos. Este portfólio 
representa uma carteira de ativos que apresenta o menor risco 
possível, para determinado nível de retorno.
Avaliação e Montagem de Carteiras
RISCO DO PORTFÓLIO
41Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
 
   
 
2 ,
22
,
2
*
bababa
babaa
bW 




Investidores com nível mais alto 
de aversão ao risco escolherão 
carteiras mais próximas do ponto 
em que situa-se o portfólio de 
variância mínima.
42Prof. Oscar Neto de Almeida Bispo
Os dados abaixo são referentes às cotações das ações da
CEMIG e ELETROPAULO. Calcule o portfólio de variância
mínima. Em seguida calcule o risco desse portfólio.
Exemplo
PREGÃO CEMIG ELETROPAULO
18/12/2012 R$ 25,16 R$ 13,56
19/12/2012 R$ 25,26 R$ 13,65
20/12/2012 R$ 25,60 R$ 13,97
21/12/2012 R$ 27,15 R$ 14,93
26/12/2012 R$ 22,19 R$ 16,00
27/12/2012 R$ 22,36 R$ 16,20
28/12/2012 R$ 22,60 R$ 16,80
PVM
Risco do PVM
Retorno do PVM
Avaliação e Montagem de Carteiras