3 Aula Introdução ao Estudo de Derivadas no R²

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Aula 3 – Introdução ao Estudo de 
Derivadas no R² .
Apresentador: Msc. Henrique Grangeiro
∫
b
a
Introdução à Derivadas
 Taxas de variação;
 Obtenção de valore máximos e mínimos;
 Resolução de problemas diversos.
O que o Matemáticos se lembraram foi de “substituir localmente” a
curva por uma reta e calcular a declividade dessa(s) reta(s) e… o resto
é História e o estudo das Derivadas…
a
f(b)
b
f(a)
b – a
x
f(b) - f(a)
y
xO
y
E... se o gráfico da função não for uma reta?
Com que velocidade (rapidez) varia essa função?
   
y
x
f b f a
b a
m



�
�

y
x
tmv =
Taxa de Variação Média (TVM)
Considerando-se uma função de duas variáveis f(x,y). 
Temperatura (x) e umidade (y).
00
00 )()(
xxx
xfxxf
TVM



x
xfxxf
xf
x 



)()(
lim)(' 00
0
O
ZOOM IN
x-x0
x0
f(x)
x
f(x0)
y
f(x) - f(x0)
xO
y Vamos, então, estudar Derivadas!
0
0
xx0Δx
0
xx
)f(xf(x)
lim
Δx
Δy
lim)(x' f
0 




mtgα)(x' f 0 
)x(x).(x' f)f(xf(x) 00 
x
)x'.(xy )f(xy 00 
)xm(x)f(xf(x) 00 
Derivadas Parciais no R²
Interpretação Geométrica
Tangente à superfície
Interpretação Geométrica
Exemplos
Considerando-se uma função de duas variáveis, e, 
fazendo uso da definição de derivadas: 
a)Qual a derivada parcial com relação à variável x?
b)Qual a derivada parcial com relação à variável y?
yxyxf 24),( 
Derivadas parciais 
Considere uma função f(x,y) = k. Para encrontrarmos
sua derivada parcial em relação a x, devemos
considerar y uma constante. Para encontrarmos sua
derivada parcial em relação a y, consideramos x
como uma constante.
OBS.: As regras para derivação são as mesmas
utilizadas para funções com uma variável
dependente e uma variável independente.
Exemplos
1) Considerando a função z = x² + 4y, calcule as 
derivadas parciais com relação a y e a x.
2) Faça o mesmo para:
a) f(x,y)= 6x²y³
b) f(x,y)= y sen x
c) f(x,y)= x 
d) f(x,y)= exy
y
Exercícios para casa
Aula 3 – .
Apresentador: Msc. Henrique Grangeiro
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