Apostila Cálculos

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Este material serve como introdução aos conceitos e cálculos matemáticos e financeiros, adequando-se às necessidades dos alunos da Etec Prof. Luiz Pires Barbosa, de Cândido Mota. 
O material contém as definições matemáticas de uma maneira clara e objetiva, exemplos e uma série de exercícios de fixação.
A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA FINANCEIRA NAS ATIVIDADES DIÁRIAS
A Matemática Financeira tem extrema importância para a tomada de decisões na empresa e, sua aplicação quando bem desenvolvida, traz maior rentabilidade possibilitando o processo de maximização nos resultados. Certamente uma boa base desse conhecimento traz à compreensão de problemas.
A Matemática Financeira também pode ser aplicada em diversas situações cotidianas como calcular as prestações de um financiamento de um móvel ou imóvel optando pelo pagamento à vista ou parcelado, além de fornecer o instrumental necessário à avaliação de negócios, de modo a identificar os recursos mais atraentes em termos de custos e os mais rentáveis no caso de investimentos financeiros ou de bens de capital.
Nas situações mais simples e corriqueiras do dia-a-dia, como por exemplo, se você tem dinheiro em algum tipo de poupança/investimento, ou em um pequeno negócio, ou ambos, e quer comprar um carro ou um eletrodoméstico, você deve decidir se paga à vista mediante saque da aplicação ou do capital de giro da empresa, ou se acolhe o financiamento oferecido pelo vendedor, as ferramentas da Matemática Financeira vão indicar-lhe a melhor decisão.
Nas avaliações financeiras existe o binômio risco-retorno, que é um problema da Matemática Financeira. Os riscos são problemas da estatística e pode ser definido como a possibilidade de perda, diz respeito apenas à possibilidade de ocorrer um resultado diferente do esperado. Decisões com base em dados contábeis aumentam os riscos uma vez que se baseiam em dados passados. Decisões devem ser tomadas com base nas expectativas futuras, à luz das novas tendências e dos fluxos de caixa projetados.
AS QUATRO OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS (NÚMEROS DECIMAIS)
Adição
Na adição os números são chamados de parcelas, sendo a operação aditiva, e o resultado é a soma.
SOMA E SUBTRAÇÃO ALGÉBRICA 
Sinais iguais: Somam-se os valores absolutos e dá-se o sinal comum. 
Sinais diferentes: Subtraem-se os valores absolutos e dá-se o sinal do maior. 
Exemplos: 
a) 2 + 4 = 6 
b) – 2 – 4 = – 6 
c) 5 – 3 = 2 
d) – 5 + 3 = – 2 
e) 2 + 3 – 1 – 2 = 5 – 3 = 2 
f) – 1 – 3 + 2 – 4 + 21 – 5 – 32 = 23 – 45 = – 22
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO ALGÉBRICA 
Sinais iguais -> resposta positiva 
Sinais diferentes -> resposta negativa
OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS
Quando começamos a trabalhar com os números racionais, deparamo-nos com os números decimais, aqueles que possuem vírgula. Esses números possuem algumas características que merecem nossa atenção. Eles são formados por uma parte inteira e outra parte decimal, sendo que os números que estão do lado esquerdo da vírgula compõem a parte inteira, e os que estão à direita representam a parte decimal. Vejamos um exemplo:
                                      1,357
Parte inteira  < ----------|       |----------->   Parte Decimal
Quando desejamos realizar operações de adição ou de subtração, podemos utilizar o algoritmo de cada operação. Mas devemos nos lembrar de que a parte inteira deve somar apenas com outra parte inteira, do mesmo modo a parcela decimal deve ser operada com a outra que também é decimal. Para evitar enganos, é recomendável que façamos o algoritmo colocando sempre a vírgula embaixo de outra vírgula. Vejamos alguns exemplos:
Exemplos de adição e subtração com números decimais
Em se tratando de multiplicação, não há a necessidade de colocarmos vírgula embaixo de vírgula. Devemos realizar a multiplicação da forma tradicional, mas devemos lembrar que é necessário unir a quantidade de casas decimais. Vejamos alguns exemplos: 
Exemplos de Multiplicação com números decimais
A divisão de números inteiros requer a nossa atenção para alguns detalhes. Vejamos os possíveis casos de divisões:
1º – Divisão de números inteiros
a) Quando o dividendo é maior que o divisor:
Divisão de inteiros
Nesse caso, poderíamos ter finalizado a divisão tendo como quociente o número 8 e deixando 3 como resto. Como demos continuidade, foi necessário acrescentar o zero ao fim dos números que seriam divididos para concluir a divisão. Quando é necessário fazer o acréscimo do zero, colocamos uma vírgula no quociente.
b) Quando o dividendo é menor que o divisor:
Divisão de inteiros
Nesse exemplo, queremos dividir 4 por 8. Mas para conseguir fazer esse cálculo, é necessário aumentar o dividendo. Então antes de iniciar a divisão, precisamos acrescentar um zero após o 4, transformando-o em 40. Ao fazer isso, colocamos um zero e uma vírgula no início do quociente para em seguida iniciar de fato a divisão. 
2º – Divisão entre inteiros e decimais
a) Dividendo inteiro e divisor decimal
Divisão de inteiro por decimal
Quando precisamos dividir um número inteiro por outro que é decimal, é necessário tornar o dividendo também um número decimal. Para isso, basta acrescentar uma vírgula e um zero e verificar se o dividendo e o divisor possuem a mesma quantidade de números após a vírgula. Se for necessário, podemos acrescentar zeros até ficarem iguais. Feito isso, desconsideramos a vírgula e realizamos a divisão normalmente.
a) Dividendo decimal e divisor inteiro
Divisão de decimal por inteiro
Semelhantemente ao caso anterior, precisamos que o divisor seja também um número decimal. Para tanto, acrescentamos nele a vírgula e um zero e verificamos se a quantidade de zeros após a vírgula é mesma para o divisor e para o dividendo. Feito isso, podemos realizar a divisão como de costume.
3º – Divisão entre decimais
Para realizar a divisão entre números decimais, é necessário que ambos tenham a mesma quantidade de números após a vírgula. Como já foi dito, acrescentamos zeros ao fim do número até que consigamos igualar a quantidade de casas decimais. Feito isso, desconsideramos as vírgulas e realizamos a divisão.
EQUAÇÕES DE PRIMEIRO GRAU
 
    Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual". Exemplos:
2x + 8 = 0
5x - 4 = 6x + 8
3a - b - c = 0
 
Não são equações:
4 + 8 = 7 + 5   (Não é uma sentença aberta)
x - 5 < 3   (Não é igualdade)
   (não é sentença aberta, nem igualdade)
 
A equação geral do primeiro grau:
ax+b = 0
onde a e b são números conhecidos e a diferente de 0, se resolve de maneira simples: subtraindo b dos dois lados, obtemos:
ax = -b
dividindo agora por a (dos dois lados), temos:
    
   Considera a equação 2x - 8 = 3x -10
 
   A letra é a incógnita da equação. A palavra incógnita significa " desconhecida".
   Na equação acima a incógnita é x; tudo que antecede o sinal da igualdade denomina-se 1º membro, e o que sucede, 2ºmembro.
 
                
 
   Qualquer parcela, do 1º ou do 2º membro, é um termo da equação.
 
 REGIME DE JUROS SIMPLES
No regime de juros simples, a taxa percentual de juros é calculada de acordo com o capital principal. Dessa forma, o rendimento mensal mantém o mesmo valor. Esse tipo de correção monetária não é utilizado pelo atual sistema financeiro, mas é peça fundamental para os estudos relacionados à Matemática Financeira. 
A cobrança de juros está relacionada a financiamentos, compras à prazo, aplicações bancárias, pagamento de impostos atrasados entre outras situações relacionadas ao meio econômico.
No sistema de juros simples o rendimento é calculado sobre o valor inicial, e deve-se usar a seguinte fórmula:
J = C.i.n
Onde:
C – Capital, que é o valor da aplicação;
i – Taxa de juro a ser usada na aplicação;
n – Tempo/período da aplicação.
REGIME DE JUROS COMPOSTOS
Juros compostos são aqueles em que o juro do mês é incorporado ao capital,constituindo um novo capital a cada mês para o cálculo de novos juros. Esse tipo de rendimento é muito benéfico, sendo utilizado pelo atual sistema financeiro. As instituições financeiras utilizam esse método de capitalização nas aplicações financeiras, como na elaboração de financiamentos.
Essa prática é chamada de juros sobre juros. A forma prática de calcular o montante produzido por uma aplicação é utilizando a seguinte fórmula:
M = C.(1 + i)n
AUMENTOS SUCESSIVOS
O conhecimento de operações matemáticas financeiras, presentes no nosso cotidiano, facilita a realização de cálculos envolvendo aumentos e descontos sucessivos. Em certas situações envolvendo a crescente alta da inflação, os aumentos de mercadorias e serviços acontecem de forma intensa. A inflação é um índice econômico responsável pela elevação dos preços de produtos, bens de consumo e serviços prestacionais, como seguros e planos de saúde. Vamos entender como funciona um aumento sucessivo de preços:
Exemplo
Em virtude da elevação da taxa de inflação semanal, um comerciante atentou-se para a importância de aumentar os preços das mercadorias em 8%, visando à contenção de prejuízos. Na semana seguinte, em decorrência de outra crescente no índice inflacionário, se viu obrigado a aumentar novamente o preço das mercadorias na faixa de 12%. Determine o preço de uma mercadoria que antes do primeiro aumento custava R$ 55,00.
Nesse tipo de problema é comum que as pessoas somem os aumentos percentuais. Nesse caso, muitos realizariam o cálculo somando 8% e 12%, relatando um único aumento de 20% sobre o valor de R$ 55,00, o que tornaria o cálculo totalmente errado. O segmento matemático correto seria determinar o aumento de 8% em relação ao valor de R$ 55,00 e sobre o resultado, realizar um novo aumento de 12%. Observe:
O preço da mercadoria, após os dois aumentos sucessivos de 8% e 12%, é de R$ 66,53.
DESCONTOS SUCESSIVOS
Nos descontos sucessivos, devemos calcular o primeiro desconto sobre o valor inicial e sobre o resultado, determinar o segundo desconto. 
Observe:
Uma loja determinou a venda de todo o estoque de eletrodomésticos, com descontos que atingiram o percentual de 25%. Uma pessoa, ao comprar uma televisão no pagamento à vista, foi premiada com um desconto de 12% sobre a dedução promocional. Se o aparelho sem os descontos era anunciado por R$ 1.200,00, qual o valor final com os descontos recebidos?
O preço final do aparelho com os descontos sucessivos é de R$ 792,00.
EXERCÍCIOS 
1 – Calcule o valor das expressões:
a) 19,6 + 3,04 + 0,076 =
b) 17 + 4,32 + 0,006 =
c) 3,97 + 47,502 = 51,472
d) 4,85 - 2,3 =
e) 4,51 - 1,732 = 2,778
f) 9,9 - 8,76 =
g) (0,378 - 0,06) - 0,245 =
h) 2,4 * 3,5 =
i) 4 * 1,2 * 0,75 =
j) (0,35 - 0,18 * 2) - 0,03 =
l) 0,012 x 1,2 = 
m) 3,927 ÷ 2,31 = 
2 - Resolva as equações a seguir:	
a)18x - 43 = 65 
b) 23x - 16 = 14 - 17x 
c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) – 20 
d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12 
e) 4x-11=25-5x
f) 9y-7=3y+2
g) 9m-6m+4m=35
h) 5d-d+4d=44
i) 11+4y=4+2y
j) -3a = 18 + 7a
l) 2x + 1 = 0
m) 0 = 3x-6
n) 3.(x-2) = 0
o) 7.(p-4) = 5. (p-6)
p) m+m+2m=3.(m-6)
3 – Copie, completando com =, < ou >
-7 _________ -3
0 _________ -10
-2 _________ -9
8 _________ -12
(1-6) _________ (-1-3)
(4-5) _________ (0-1)
(-2-6) _________ (-3+3)
(1-10) _________(-15+6)
4 – Resolva as inequações
5x-20 > 0
-4x+32 > 0
-3x + 8 < 6x + 2
5x + 2.(x-1) > 3
5- Determine o valor de x na equação a seguir aplicando as técnicas resolutivas.
a) 3 – 2 * (x + 3) = x – 18 
b) 50 + (3x − 4) = 2 * (3x – 4) + 26 
2) Resolva as Equações em R
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
1º MÓDULO
CÁLCULOS FINANCEIROS
PROF. FABIO JR
a) 2x + 6 = x + 18 
a) 2x + 6 = x + 18 
b) 5x – 3 = 2x + 9 
c) 3(2x – 3) + 2(x + 1) = 3x + 18 
d) 2x + 3(x – 5) = 4x + 9 
e) 2(x + 1) – 3(2x – 5) = 6x – 3 
f) 3x – 5 = x – 2 
g) 3x – 5 = 13 
h) 3x + 5 = 2 
i) x – (2x – 1) = 23 
 j) 2x – (x – 1) = 5 – (x – 3) 
PROBLEMAS SOBRE EQUAÇÕES DO 1º GRAU
1 – O dobro de um número, aumentado de 15, é igual a 49. Qual é esse número?
2 – A soma de um número com o seu triplo é igual a 48. Qual é esse número?
3 – A idade de um pai é igual ao triplo da idade de seu filho. Calcule essas idades, sabendo que juntos têm 60 anos?
4 – O dobro de um número, diminuído de 4, é igual a esse número aumentado de 1. Qual é esse número?
5 – O quádruplo de um número, diminuído de 10, é igual ao dobro desse número, aumentado de 2. Qual é esse número?
REVISÃO
1 – Resolva as seguintes expressões: 
2 + 8 – 3 – 5 + 15 = 25+8 = 17
12 + [35 - (10 + 2) +2] = 12+[35-12+2] = 12+25 = 37
[(18 + 3 · 2) ÷ 8 + 5 · 3] ÷ 6 = [(18+6)/8+
37 + [-25 – (-11 + 19 – 4)] = 
60 ÷ {2 · [-7 + 18 ÷ (-3 + 12)]} – [7 · (-3) – 18 ÷ (-2) + 1] = 
 -8 + {-5 + [(8 – 12) + (13 + 12)] – 10} = 
3 – {2 + (11 – 15) – [5 + (-3 + 1)] + 8}=
[-1 + (22 – 5 · 6)] ÷ (-5 + 2) + 1 =
2 - Resolva as seguintes expressões, obedecendo as regras de sinais: 
( - 3 + 2 ) – ( - 2 + 4 ) = 
b) [ - 1 + 2 – ( + 2 – 1) + 1 ] = 
c) { - 1 + 2 – [ -1 + 3 – ( - 1 + 2 ) – 1 ] – 2 } = 
d) 2 – { -3 + 1 – [ - 3 + 1 + ( - 2 + 1 ) – 2 ] – 1 } = 
e) ( - 3 + 4 ) – ( - 2 + 1 – 6 ) ( - 2 + 3 ) – ( - 2 + 1) = 
f) 2 + { - 3 + [ - 2 + 1 + 4 + ( - 2 + 1 + 3 ) ( - 2 + 1 - 2) ] – 1 } =
	3 - Calcule o valor das expressões com números decimais:
19,6 + 3,04 + 0,076 =
17 + 4,32 + 0,006 =
4,85 - 2,3 =
9,9 - 8,76 =
(0,378 - 0,06) - 0,245 =
2,4 * 3,5 =
4 * 1,2 * 0,75 =
(0,35 - 0,18 * 2) - 0,03 =
17 / 6 =
j) 137 / 36 =
REGRA DE TRÊS SIMPLES
Para fazer 16 calças, gastamos 24 metros de tecido. Quanto gastaremos para fazer 10 calças?
Se 4 operários fazem certa obra em 15 dias em quantos dias 20 operários com a mesma eficiência dos primeiros fariam a mesma obra?
Uma torneira despeja 20 litros de água em 8 minutos. Quanto tempo esta torneira levará para encher um reservatório de 15 litros?
Uma equipe de 5 funcionários gastaram 12 dias para realizar certo trabalho. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 30 funcionários para realizar o mesmo trabalho?
Um carro com velocidade de 80 km/h gasta 48 min para ir de uma cidade A  para uma cidade B. quanto tempo levará outro carro com velocidade de 60 km/h, para ir de A até B?
 EXERCÍCIOS – JUROS SIMPLES
Uma pessoa aplicou o capital de R$ 1.200,00 a uma taxa de 2% ao mês durante 14 meses. Determine os juros e o montante dessa aplicação.
Um capital aplicado a juros simples durante 2 anos, sob taxa de juros de 5% ao mês, gerou um montante de R$ 26.950,00. Determine o valor do capital aplicado. 
Um investidor aplicou a quantia de R$ 500,00 em um fundo de investimento que opera no regime de juros simples. Após 6 meses o investidor verificou que o montante era de R$ 560,00. Qual a taxa de juros desse fundo de investimento?
Qual montante teremos em 4 meses se aplicarmos um capital inicial de R$5.000,00 a um juros simples de 5% ao mês?
Num balancete de uma empresa consta que certo capital foi aplicado a uma taxa de 30% ao ano durante 8 meses, rendendo juros simples no valor de R$ 192,00. Qual foi o capital aplicado?
Qual será o montante produzido por um capital de R$ 20.000,00 empregado à taxa de 0,4% ao mês, no fim de 3 anos, 4 meses e 15 dias?
Qual o valor do juro correspondente a um empréstimo de R$600,00 pelo prazo de 15 meses, com uma taxa de 3% ao mês?
A que taxa o capital de R$ 8000,00 rende R$ 2.400,00 em 6 meses?
Em quantos meses um capital de R$ 3.000,00 rendeu de juros R$ 900,00 à taxa de 24% ao ano?
Determine o montante de uma aplicação de R$ 5.000,00, à taxa de 2,5% ao mês, durante 10 meses.
Um capital de R$ 16.000,00, aplicado durante 8 meses, rendeu de juros R$ 1920,00. Determine a taxa anual.
 Qual montante teremos em 1 semestre se aplicarmos um capital inicial de R$5.500,00 a um juros simples de 0,5% ao mês?
Num balancete de uma empresa consta que certo capital foi aplicado a uma taxa de 8,4% ao ano durante 11 meses, rendendo juros simples no valor de R$ 79,00. O capital aplicado foi de:
Qual será o montante produzido por um capital de R$ 550,00 empregado à taxa de 0,01% ao dia, no fim de 2 meses e 15 dias?
Um capital de R$ 80,00 aplicado a juros simples à taxa de 2,4% a.m. atinge, em 45 dias, um montante, em reais, de:
Se aplicarmos R$ 5.000,00 durante dois quadrimestres, seu montante será de R$ 13.000,00. Qual a taxa mensal empregada?
EXERCÍCIOS – JUROS COMPOSTO
Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 15.000,00. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital.
Determinado capital gerou, após 3 anos, um montante de R$ 10.000,00. Sabendo que a taxa de juros é de 1,5% ao mês, determine o valor desse capital.
Determinado capital gerou, após 2 semestres, um montante de R$ 20.000,00. Sabendo que a taxa de juros é de 0,5% ao mês, determine o valor desse capital.
Um capital de R$ 5000,00, aplicado durante um ano e meio, produziu um montante de R$ 11.000,00. Determine a taxa de juros dessa aplicação.
Um capital de R$ 10000,00, aplicado durante dois anos, produziu um montante de R$ 25.000,00. Determine a taxa de juros dessa aplicação.
Um investidor aplicou a juros compostos R$ 3.000,00 e após 12 meses verificou que o montante gerado era de R$ 3.500,00. Calcule a taxa de aplicação desse capital. 
Um investidor aplicou a juros compostos R$ 1.500,00 e após 3 trimestres verificou que o montante gerado era de R$ 2.500,00. Calcule a taxa de aplicação desse capital. 
Um investidor aplicou a juros compostos R$ 4.000,00 e após 2 meses verificou que o montante gerado era de R$ 4.333,33. Calcule a taxa de aplicação desse capital. 
Um investidor aplicou a juros compostos R$ 500,00 e após 1 ano e meio verificou que o montante gerado era de R$ 3.000,00. Calcule a taxa de aplicação desse capital. 
Um investidor aplicou a juros compostos R$ 5.000,00 e após 4 semestres verificou que o montante gerado era de R$ 5.500,00. Calcule a taxa de aplicação desse capital. 
REVISÃO
Qual o valor do juros, na capitalização simples, correspondente a um empréstimo de R$ 600,00 pelo prazo de 15 meses, com uma taxa de 3% ao mês?
A que taxa, na capitalização simples, o capital de R$ 8000,00 rende R$ 2.400,00 em 6 meses?
Qual montante teremos em 4 meses se aplicarmos um capital inicial de R$5.000,00 a um juros simples de 5% ao mês?
Comprei um novo computador, mas como não tinha o dinheiro todo, fiz um empréstimo na capitalização simples para pagá-lo. Ao final do empréstimo terei pago R$ 4.300,00. Só de juros pagarei R$ 1.800,00. A taxa foi de 3% a.m. Por quantos  anos pagarei pelo empréstimo? Qual o preço do computador sem os juros?
Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês.
Considerando um depósito de R$ 5.000,00 em um banco que lhe pague juros compostos de 6% a.a., calcule os juros e o montante depois de decorrido o prazo de um ano.
A aplicação de R$ 5.000,00 a taxa de juros compostos de 20% a.m. irá gerar, após quatro meses, o montante de...	
Antônio aplicou R$ 12.000,00 em um banco que remunera os depósitos de seus clientes a juros simples, a uma taxa de 1,5% ao mês. Após 8 meses, ele resgata todo o montante e o aplica totalmente em um outro banco, durante um ano, a juros compostos, a uma taxa de 5% ao semestre. No final da segunda aplicação, o valor do montante é de
Um investidor aplicou a juros compostos R$ 2 200,00 e após 7 meses verificou que o montante gerado era de R$ 2 492, 62. Calcule a taxa de aplicação desse capital. 
EXERCÍCIOS – AUMENTOS E DESCONTOS SUCESSIVOS
1 - Em virtude da elevação da taxa de inflação semanal, um comerciante atentou-se para a importância de aumentar os preços das mercadorias em 5%, visando à contenção de prejuízos. Na semana seguinte, em decorrência de outra crescente no índice inflacionário, se viu obrigado a aumentar novamente o preço das mercadorias na faixa de 20%. Determine o preço de uma mercadoria que antes do primeiro aumento custava R$ 100,00.
2 - Em virtude da elevação da taxa de inflação semanal, um comerciante atentou-se para a importância de aumentar os preços das mercadorias em 10%, visando à contenção de prejuízos. Na semana seguinte, em decorrência de outra crescente no índice inflacionário, se viu obrigado a aumentar novamente o preço das mercadorias na faixa de 15%. Determine o preço de uma mercadoria que antes do primeiro aumento custava R$ 25,00.
3 - Em virtude da elevação da taxa de inflação semanal, um comerciante atentou-se para a importância de aumentar os preços das mercadorias em 0,5%, visando à contenção de prejuízos. Na semana seguinte, em decorrência de outra crescente no índice inflacionário, se viu obrigado a aumentar novamente o preço das mercadorias na faixa de 5%. Determine o preço de uma mercadoria que antes do primeiro aumento custava R$ 10,00.
4 - Uma loja determinou a venda de todo o estoque de eletrodomésticos, com descontos que atingiram o percentual de 25%. Uma pessoa, ao comprar uma televisão no pagamento à vista, foi premiada com um desconto de 12% sobre a dedução promocional. Se o aparelho sem os descontos era anunciado por R$ 500,00, qual o valor final com os descontos recebidos?
5 - Uma loja determinou a venda de todo o estoque de eletrodomésticos, com descontos que atingiram o percentual de 5%. Uma pessoa, ao comprar uma televisão no pagamento à vista, foi premiada com um desconto de 2% sobre a dedução promocional. Se o aparelho sem os descontos era anunciado por R$ 800,00, qual o valor final com os descontos recebidos?
6 - Uma loja determinou a venda de todo o estoque de eletrodomésticos, com descontos que atingiram o percentual de 10%. Uma pessoa, ao comprar uma televisão no pagamento à vista, foi premiada com um desconto de 2,5% sobre a dedução promocional. Se o aparelho sem os descontos era anunciado por R$ 333,33, qual o valor final com os descontos recebidos?
7 – Uma mercadoria custa R$ 5.000,00 e foi vendida com os aumentos sucessivos de 15%, 12% e 10%. Qual foi o último preço de venda?
8 – Um comerciante realizou em um mês dois aumentos sucessivos em uma mercadoria. Em um primeiro momento aumentou 7% e após 10 dias aumentou 12%. Se o produto antes dos aumentos custava R$ 12,50, quanto passou a custar depois dos dois aumentos?
9 - A tarifa de ônibus em uma certa cidade sofreu três aumentos no período de dois anos. Os aumentos foram de 6%, 4% e 6%. Responda, Se a passagem passou a custar R$ 2,65, determine a tarifa antes dos aumentos.
10 – Um veículo novo custa R$ 30.000,00 e sofre depreciações de 20% e 15% nos dois primeiros anos. Qual o valor do veículo após a depreciação?
11 – Uma mercadoria que custava R$ 24,00 foi vendida com abatimentos sucessivos de 30% +20%+10%. Por quanto foi vendida?
12 – Na compra de uma mercadoria foi obtido abatimentos sucessivos de 20%+10%+5% se o total pago foi R$ 273,60. Qual o valor da mercadoria antes dos abatimentos?
13 – Uma mercadoria custa R$ 1.000,00 e foi vendida com os aumentos sucessivos de 15%, 12% e 10%, e após dois descontos de 8% e 5%. Qual foi o último preço de venda?
14 – Uma mercadoria custa R$ 500,00 e foi vendida com os aumentos sucessivos de 15%, 12% e 10%. Qual foi o último preço de venda?
15 – Um comerciante realizou em um mês dois aumentos sucessivos em uma mercadoria. Em um primeiro momento aumentou 17% eapós 10 dias aumentou 22%. Se o produto antes dos aumentos custava R$ 8,50, quanto passou a custar depois dos dois aumentos?
16 - A tarifa de ônibus em uma certa cidade sofreu três aumentos no período de dois anos. Os aumentos foram de 2%, 4% e 12%. Responda, Se a passagem passou a custar R$ 4,50, determine a tarifa antes dos aumentos.
17 – Um veículo novo custa R$ 25.000,00 e sofre depreciações de 25% e 10% nos dois primeiros anos. Qual o valor do veículo após a depreciação?
18 – Uma mercadoria que custava R$ 30,00 foi vendida com abatimentos sucessivos de 35% +25%+15%. Por quanto foi vendida?
19 – Na compra de uma mercadoria foi obtido abatimentos sucessivos de 25%+10%+5% se o total pago foi R$ 800,50. Qual o valor da mercadoria antes dos abatimentos?
20 – Uma mercadoria custa R$ 1.500,00 e foi vendida com os aumentos sucessivos de 5%, 10% e 20%, e após dois descontos de 8% e 5%. Qual foi o último preço de venda?
21 – Uma mercadoria custa R$ 1.000,00 e foi vendida com os aumentos sucessivos de 5%, 10% e 20%, e após dois descontos de 5% e 10%. Qual foi o último preço de venda?
22 – Uma mercadoria custa R$ 10.000,00 e foi vendida com os aumentos sucessivos de 0,5%, 1% e 1,5%, e após dois descontos de 0,8% e 1,5%. Qual foi o último preço de venda?
23 - Uma mercadoria custa R$ 2.000,00 e foi vendida com os aumentos sucessivos de 10%, 20% e 30%, e após dois descontos de 40% e 10%. Qual foi o último preço de venda?
24 – Uma mercadoria custa R$ 3.333,03 e foi vendida com os aumentos sucessivos de 5%, 10% e 15%, e após dois descontos de 10% e 15%. Qual foi o último preço de venda?
25 – Uma mercadoria custa R$ 1.000,10 e foi vendida com os aumentos sucessivos de 1%, 1,5% e 2%, e após dois descontos de 3,5% e 4,5%. Qual foi o último preço de venda?
26 – Uma mercadoria custa R$ 2.359,50 e foi vendida com os aumentos sucessivos de 15%, 12% e 10%. Qual foi o último preço de venda?
27 – Um comerciante realizou em um mês dois aumentos sucessivos em uma mercadoria. Em um primeiro momento aumentou 17% e após 10 dias aumentou 22,5%. Se o produto antes dos aumentos custava R$ 15,00, quanto passou a custar depois dos dois aumentos?
28 - A tarifa de ônibus em uma certa cidade sofreu três aumentos no período de dois anos. Os aumentos foram de 0,5%, 4% e 6%. Responda, Se a passagem passou a custar R$ 3,20, determine a tarifa antes dos aumentos.
29 – Um veículo novo custa R$ 45.000,00 e sofre depreciações de 25% e 15% nos dois primeiros anos. Qual o valor do veículo após a depreciação?
30 – Uma mercadoria que custava R$ 31,50 foi vendida com abatimentos sucessivos de 30% +20%+10%, e após 15 dias sofreu um aumento de 25,5%. Por quanto foi vendida?
31 – Na compra de uma mercadoria foi obtido abatimentos sucessivos de 20%+10%+0,5% se o total pago foi R$ 333,33. Qual o valor da mercadoria antes dos abatimentos?
32 – Uma mercadoria custa R$ 1.000,00 e foi vendida com os aumentos sucessivos de 15%, 12% e 10%, e após dois descontos de 8% e 5%. Qual foi o último preço de venda?