MÓDULO 5 – Força de Arrasto

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MÓDULO 5 – Força de Arrasto 
 
Quando um corpo está submerso em um fluido em escoamento, surgem forças de 
interação entre ambos. Muitas vezes, o fluido está em repouso, e o corpo é que se movimenta 
através da massa fluida, como no caso de um avião em voo ou um submarino em mergulho. Em 
outras, o corpo está imóvel, imerso no fluido em escoamento, como o vento soprando sobre uma 
ponte ou o rio escoando sobre os pilares dessa ponte. Contudo, em ambas as situações, pode-
se fixar a referência no corpo e tratar o assunto como se o fluido estivesse escoando. 
Por simplificação, considera-se que a velocidade do fluido antes de atingir um corpo, 
distante o bastante para não ser influenciada pelo mesmo, é constante. 
Corpos aerodinâmicos, como a asa de um avião, provocam efeitos menores no 
escoamento se comparados a corpos rombudos como uma antena parabólica. Assim, entende-
se que é muito mais fácil carregar, em um dia de ventos muito fortes, uma asa de um avião, no 
sentido do seu perfil aerodinâmico, no fluxo do vento do que carregar uma antena parabólica 
com sua concavidade apontada para o mesmo. 
As forças que atuam sobre o corpo submerso em um escoamento são oriundas da 
interação do fluido com a superfície do corpo, ou seja, da tensão de cisalhamento  produzida 
pela viscosidade do fluido e da tensão normal à superfície produzida pela pressão do 
escoamento sobre o corpo. As forças produzidas por essas tensões produzem forças resultantes 
chamadas de arrasto, no sentido do fluxo, e sustentação, perpendicular ao fluxo. A Figura 1 
representa a velocidade a montante e as forças de arrasto e de sustentação em um perfil 
aerodinâmico como a asa de um avião. 
 
Figura 1 - Velocidade a montante, forças de arrasto e sustentação na asa de um avião (Fonte: 
CTISM) 
Força de arrasto é uma força aerodinâmica que opõe resistência ao movimento de um 
objeto para diante. A forma do objeto aumenta a forca de arrasto. Por exemplo, os projetistas da 
indústria aeronáutica desenham os aviões de modo a reduzir ao mínimo o arrasto. Os aviões 
construídos segundo esses princípios precisam de motores menos potentes para voar, e a 
redução do arrasto também melhora o desempenho do avião. Os automóveis, trens, caminhões 
e outros veículos estão sujeitos ao arrasto. 
Os efeitos das forças viscosas manifestam-se na forma da camada limite e seriam os 
únicos a contribuir na força de arrasto se não houvesse variações de pressões entre a borda de 
ataque e de saída do corpo no escoamento. Essa contribuição na força de arrasto é chamada 
de arrasto de atrito. Entretanto, quando a superfície for parte de um corpo que possui espessura 
considerável como uma esfera, um cilindro ou outra forma qualquer, outra contribuição na força 
de arrasto será percebida, o arrasto de pressão. A Figura 2 mostra o descolamento da camada 
limite sobre uma esfera devido aos efeitos da variação da pressão ao longo do curso da camada 
limite. Esse fenômeno ocorre porque toda partícula fluida que percorre a camada limite em torno 
do cilindro sofre, a partir da borda de ataque, uma diminuição da pressão ao longo da metade 
dianteira da esfera e um aumento da sua velocidade, ou seja, uma transformação de energia de 
pressão em energia cinética. 
 
Figura 2 - Descolamento da camada limite sobre uma esfera (Fonte: CTISM) 
 
 
O descolamento e a formação da região da esteira atrás do corpo dependem do número 
de Reynolds do escoamento (Figuras 3, 4 e 5). 
 
 
(a) (b) 
Figura 3 – Representação esquemática do ponto de separação escoamento em um cilindro em 
regime laminar (a) e turbulento (b). (Fox&McDonald, “Introdução à Mecânica dos Fluídos”, Edit. 
Guanabara, 2002) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 – Representação esquemática do ponto de separação escoamento em um cilindro em 
regime turbulento (Fox&McDonald, “Introdução à Mecânica dos Fluídos”, Edit. Guanabara 
Dois, 2002) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5– Representação esquemática do ponto de separação escoamento em um cilindro em 
regime turbulento (Fox&McDonald, “Introdução à Mecânica dos Fluídos”, Edit. Guanabara, 
2002) 
 
 
O arrasto total é a soma dos efeitos do arrasto de atrito e do arrasto de pressão. A 
formação da esteira indica maior influência do arrasto de pressão no arrasto total. Corpos com 
perfis aerodinâmicos buscam eliminar o efeito do descolamento da camada limite, de forma a 
diminuírem o arrasto total. Por exemplo, o perfil aerodinâmico de um veículo moderno diminui a 
formação da esteira e o arrasto, proporcionando maior economia de combustível, pois o veículo 
gasta menos energia para se deslocar em um meio fluido de ar. 
A determinação do arrasto total pode ser dado pela seguinte equação (1). O coeficiente 
de arrasto é determinado por numerosos experimentos em túneis de vento, túneis de água ou 
outros dispositivos, e seus resultados apresentados em tabelas ou gráficos (Figuras 6 e 7). 
Aρvc
2
1
D 2D
 (1) 
D [N] e a força de arrasto,  [kg/m3] e a massa especifica do fluido, v [m/s] é a velocidade a 
montante, A [m2] é a área frontal do corpo e CD é o coeficiente de arrasto. 
 
 
 
Figura 5 - Coeficientes de Arrasto para corpos bi-dimensionais em função do Reynolds (F.M. 
White, “Fluid Mechanics’, 4nd Ed. McGraw Hill, 2003) 
 
 
 
Figura 6 - Distribuições de pressão num cilindro, causadas por um escoamento: potencial 
(teórico), camada limite laminar e turbulenta (F.M. White, “Fluid Mechanics’, 4nd Ed. McGraw 
Hill, 2003) 
 
 
A potência necessária para vencer o arrasto aerodinâmico é calculada como mostra a 
equação (2). 
DvP 
 (2) 
 
P [W] é a potencia 
 
Substituindo a eq. (1) na eq (2): 
 
Aρvc
2
1
P 3D
 (3) 
 
EXEMPLO 
 
Exemplo 1 – Uma placa plana retangular de 1m de largura e 2m de comprimento, imersa em 
água (=1000Kg/m3; =1,5x10-6 m2/s) é arrastada horizontalmente com uma velocidade 
constante de 1,5m/s. Calcular a força necessária supondo-se: 
a) a camada limite mantém-se laminar desde a borda de ataque até a borda de fuga; 
b) a camada limite é turbulenta desde a borda de ataque; 
 
D
D
2
D
2
D C 4500 )2x2x1(5,11000C
2
1
 A vρC
2
1

 
 
a) 3
6
6
o
D 100,945
102
1,328
101,5
21,5
1,328
υ
Lv
1,328
Re
1,328
C 








 
 
4,25N100,9454500C 4500 D 3D 

 
 
 
 
b) 
3
5 65
L
D 104,07
102
0,074
Re
0,074
C 


 
 
18,3N)104500(4,07C 4500 D 3D 
