53193 integrais multiplas lista 1 2016 2pdf

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Ca´lculo I
Integrais Mu´ltiplas I - 2016-2
Engenharia Civil
UNESA - Petro´polis
Nas questo˜es abaixo modifique integral da forma cartesiana para a equivalente
polar e enta˜o resolva a integral.
1) ∫ 1−1 ∫
√
1−x2
0 dydx R:
pi
2
2) ∫ 20 ∫
√
4−y2
0 dxdy R: 2pi
3) ∫ 10 ∫
√
1−y2
0 (x
2 + y2)dxdy R: pi8
4) ∫ a−a ∫
√
a2−x2
−
√
a2−x2 dydx R: pia
2
5) ∫ 60 ∫ y0 xdxdy R: 36
6) ∫ 20 ∫ y0 ydydx R: 43
7) ∫√31 ∫x1 dydx R: 2−√3
8) ∫ 2√
2
∫ y√
4−y2 dxdy R: 2−
pi
2
9) ∫ 0−1 ∫ 0−√1−x2 21+√x2+y2dydx R: (1− ln 2)pi
10) ∫ 1−1 ∫
√
1−x2
−
√
1−x2
2
(1+x2+y2)2
dydx R: pi
11) ∫ ln 20 ∫
√
(ln 2)2−y2
0 e
√
x2+y2dxdy R: pi2(2 ln 2− 1)
12) ∫ 10 ∫
√
1−y2
−
√
1−y2 ln(1 + x
2 + y2)dxdy R: pi(ln 4− 1)
13) ∫ 10 ∫
√
2−x2
x (x + 2y)dydx R:
2(1+
√
2)
3
14)∫ 21 ∫
√
2x−x2
x
1
(x2+y2)2
dydx R: pi6
A colheita e´ comum, mas o capinar e´ sozinho...
Riobaldo, Grande Serta˜o: Veredas
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