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As integrais múltiplas são operações que agem em uma função de duas ou três variáveis dada por f(x, y)ou f(x, y, z). No caso das integrais duplas, ...

As integrais múltiplas são operações que agem em uma função de duas ou três variáveis dada por f(x, y)ou f(x, y, z). No caso das integrais duplas, elas operam acima de um plano Oxydo R2em uma função de duas variáveis f(x, y). As integrais duplas envolvem operações para calcular o volume de sólidos irregulares em que sua altura se comporta como funções de duas variáveis. No que diz respeito às ideias relacionadas ao estudo de integrais duplas, considere uma lâmina na forma da região delimitada por y=x –1 e y = 0ao longo de 1 ≤ x ≤ 4tem densidade de massa ρ(x, y)=y/x, assinalando a resposta correta: A. –1/64. B. –15/64. C. 15/64. D. 1/4. E. 15/4. 2 de 5 perguntas

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Para calcular a massa da lâmina descrita, precisamos realizar uma integral dupla. A integral dupla da densidade de massa ρ(x, y) sobre a região delimitada por y=x –1 e y = 0 ao longo de 1 ≤ x ≤ 4 é dada por: ∬R ρ(x, y) dA = ∫1^4 ∫0x-1 (y/x) dy dx Resolvendo a integral interna em relação a y, temos: ∫0x-1 (y/x) dy = (1/2x) * (x-1)^2 Substituindo na integral dupla, temos: ∬R ρ(x, y) dA = ∫1^4 (1/2x) * (x-1)^2 dx Resolvendo a integral em relação a x, temos: ∫1^4 (1/2x) * (x-1)^2 dx = 15/64 Portanto, a resposta correta é a letra C) 15/64.

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