Para calcular a massa da lâmina descrita, precisamos realizar uma integral dupla. A integral dupla da densidade de massa ρ(x, y) sobre a região delimitada por y=x –1 e y = 0 ao longo de 1 ≤ x ≤ 4 é dada por: ∬R ρ(x, y) dA = ∫1^4 ∫0x-1 (y/x) dy dx Resolvendo a integral interna em relação a y, temos: ∫0x-1 (y/x) dy = (1/2x) * (x-1)^2 Substituindo na integral dupla, temos: ∬R ρ(x, y) dA = ∫1^4 (1/2x) * (x-1)^2 dx Resolvendo a integral em relação a x, temos: ∫1^4 (1/2x) * (x-1)^2 dx = 15/64 Portanto, a resposta correta é a letra C) 15/64.
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