Exercícios de Probabilidade e Distribuições

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Estatística Aplicada à Engenharia - Prof. André Breve 
Atividade Estruturada 01 
 
Distribuições Discretas de Probabilidades: Binomial e Poisson 
1) Determine a probabilidade de obtermos exatamente três caras em seis 
lançamentos de uma moeda. (R: 0,3125) 
 
2) Jogando-se um dado quatro vezes, determine a probabilidade de se 
obter um múltiplo de 2 três vezes (R: 0,25) 
 
3) As linhas telefônicas em um sistema de reservas de uma companhia 
aérea estão ocupadas 40% do tempo. Suponha que os eventos em que 
as linhas estejam ocupadas em sucessivas chamadas sejam 
independentes. Considere que 10 chamadas aconteçam para a 
companhia aérea. 
a) Qual é a probabilidade de que para exatamente três chamadas, as 
linhas estejam ocupadas? (R: 0,215) 
b) Qual é a probabilidade de que para no mínimo uma chamada, as 
linhas estejam ocupadas? (R: 0,9940) 
 
4) Em seu percurso matinal diário, um determinado sinal de trânsito 
demorado está verde 20% das vezes em que você se aproxima dele. 
Suponha que cada manhã represente uma tentativa independente. 
a) Em cinco manhãs, qual é a probabilidade de que o sinal esteja verde 
exatamente um dia? (R: 0,410) 
b) Em 20 manhãs, qual é a probabilidade de que o sinal esteja verde 
exatamente quatro dias? (R: 0,2182) 
c) Em 20 manhãs, qual é a probabilidade de que o sinal esteja verde 
em mais de quatro dias? (R: 0,37) 
 
5) Um produto eletrônico contém 40 circuitos eletrônicos integrados. A 
probabilidade de que qualquer circuito integrado seja defeituoso é de 
0,01. Os circuitos integrados são independentes. O produto opera 
somente se não houver circuitos defeituosos. Qual é a probabilidade de 
que o produto opere? (R: 0,6690) 
 
6) Suponha que X tenha uma distribuição de Poisson, com uma média de 
4. Determine as seguintes probabilidades : 
a) P(X=0) (R: 0,0183) 
b) P(X≤2) (R: 0,2381) 
c) P(X=4) (R: 0,1954) 
d) P(X=8) (R: 0,0298) 
 
7) O número de chamadas telefônicas que chegam a uma central é 
frequentemente modelado com uma variável aleatória de Poisson. 
Considere que, em média, há 10 chamadas por hora. 
a) Qual é a probabilidade de que haja exatamente cinco chamadas em 
uma hora? (R: 0,0378) 
b) Qual é a probabilidade de que haja três ou menos chamadas em 
uma hora? (R: 0,0103) 
c) Qual é a probabilidade de que haja exatamente 15 chamadas em 
duas horas? (R: 0,0516) 
d) Qual é a probabilidade de que haja exatamente cinco chamadas em 
30 minutos? (R: 0,1755) 
 
8) O número de visitas a uma página da internet segue a distribuição de 
Poisson, com uma média de 1,5 por minuto. 
a) Qual é a probabilidade de nenhuma visita em 10 minutos? 
 (R: 3,06x10-7) 
b) Qual é a probabilidade de duas ou menos visitas em 10 minutos? 
 (R: 3,93x10-5) 
 
9) O número de mudanças de conteúdo em uma página da internet segue 
a distribuição de Poisson, com uma média de 0,25 por dia. 
a) Qual é a probabilidade de duas ou mais mudanças em um dia? 
 (R: 0,0265) 
b) Qual é a probabilidade de nenhuma mudança em cinco dias? 
 (R: 0,2865) 
c) Qual é a probabilidade de duas ou menos mudanças em cinco dias? 
 (R: 0,868) 
 
 
Distribuições Contínuas de Probabilidades: Normal 
10) Os salários semanais dos operários industriais são distribuídos 
normalmente, em torno da média de R$500,00, com desvio padrão de 
R$40,00. Calcule a probabilidade de um operário ter um salário semanal 
situado entre R$490,00 e R$520,00. 
 
11) Um teste padronizado de escolaridade tem distribuição normal com 
média igual a 100 e desvio padrão igual a 10. Determine a probabilidade de 
um indivíduo submetido ao teste ter nota: 
a) Maior que 120 
b) maior que 80 
 
c) entre 85 e 115 
d) maior que 100 
 
12) Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuidos com média 
65,3 kg e desvio padrão 5,5 kg. Determine o número de estudantes que 
pesam: 
a) entre 60 e 70 kg; 
b) mais que 63,2 kg; 
c) menos que 68 kg. 
 
13) A duração de um certo componente eletrônico tem média de 850 dias e 
desvio padrão de 40 dias. Sabendo que a duração é normalmente 
distribuida, calcule a probabilidade de esse componente durar: 
a) entre 700 e 1000 dias; 
b) mais de 800 dias; 
c) menos de 750 dias. 
 
14) A largura de uma linha para a fabricação de semicondutores tem 
supostamente uma distribuição normal, com uma média de 0,5 micrômetro e 
um desvio padrão de 0,05 micrômetro. 
a) Qual é a probabilidade de a largura da linha ser maior que 0,62 
micrômetro? 
b) Qual é a probabilidade de a largura da linha estar entre 0,47 e 0,63 
micrômetro?