Desvio Padrão

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Observe o seu conjunto de dados. Esse é um passo importante em qualquer tipo de cálculo estatístico, mesmo que se trate de uma medida simples, como a média ou a mediana.
Saiba quantos números estão em sua amostra.
Os números variam em uma amplitude muito grande? Ou suas diferenças são pequenas, como no caso de meras variações decimais?
Saiba qual é o tipo de dados de que se trata a amostra. O que os números de sua amostra representam? Eles podem ser notas de provas, leituras de frequência cardíaca, altura, peso etc.
Por exemplo, um conjunto de notas de provas pode ser composto pelos valores 10, 8, 10, 8, 8 e 4.
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Reúna todos os dados. Você precisará de todos os números em sua amostra para calcular a média.
A média é o valor médio entre todos os pontos de dados.
Ela é calculada somando-se os números de sua amostra e, a seguir, dividindo o resultado pela quantidade de números nela existentes (n).
Na amostra de notas ( 10, 8, 10, 8, 8, 4), há 6 números na amostra. Logo, n = 6.
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Some os números de sua amostra. Essa é a primeira parte do cálculo da média matemática.
Por exemplo, use o conjunto de notas: 10, 8, 10, 8, 8 e 4.
10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Essa é a soma de todos os números presentes no conjunto de dados (amostra).
Some os números uma segunda vez, para conferir a resposta.
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Divida a soma pela quantidade de números existente em sua amostra (n). Esse cálculo lhe dará como resultado a média dos dados.
Na amostra de notas (10, 8, 10, 8, 8 e 4), há 6 números, de modo que n = 6.
A soma das notas teve como resultado 48. Desse modo, você dividirá 48 por n para saber qual é a média.
48 / 6 = 8.
A média das notas na amostra é igual a 8.
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Encontre a variância. A variância é uma medida que representa quão extremos estão os dados em sua os dados da amostra ao redor da média.
Esse valor lhe dará uma ideia de quão distribuídos estão os seus dados.
Amostras com pouca variância têm dados mais aglutinados ao redor da média.
Amostras com alta variância apresentam dados mais dispersos ao redor da média.
A variância é frequentemente usada para comparar a distribuição entre dois conjuntos de dados.
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Subtraia a média de cada um dos números presentes em sua amostra. Isso lhe dará um valor representando em quanto cada ponto de dado difere da média.
Por exemplo, em nossa amostra de notas (10, 8, 10, 8, 8 e 4), a média matemática é igual a 8.
10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 8 = 2, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0, e 4 - 8 = -4.
Repita esse procedimento mais uma vez e confira cada resposta. É muito importante que todos os resultados estejam corretos, já que você precisará deles no próximo passo.
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Eleve ao quadrado todos os números de cada uma das subtrações feitas. Você precisará de cada um desses valores para descobrir a variância em sua amostra.
Lembre-se: em nossa amostra, subtraímos a média (8) de cada um dos números na amostra (10, 8, 10, 8, 8 e 4) e tivemos como resultado o seguinte: 2, 0, 2, 0, 0 e -4.
Para o próximo cálculo na descoberta da variância, você fará o seguinte cálculo: 22, 02, 22, 02, 02 e (-4)2 = 4, 0, 4, 0, 0 e 16.
Confira as suas respostas antes de prosseguir para o próximo passo.
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Some os números elevados ao quadrado. Esse valor é chamado de soma dos quadrados.
Em nosso exemplo de notas, os quadrados são: 4, 0, 4, 0, 0 e 16.
Lembre-se: no exemplo das notas, começamos subtraindo a média de cada uma das notas e elevando ao quadrado os valores resultantes: (10 - 8)2 + (8 - 8)2 + (10 - 2)2 + (8 - 8)2 + (8 - 8)2 + (4 - 8)2.
4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
A soma dos quadrados é igual a 24.
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Divida a soma dos quadrados por (n-1). Lembre-se: n representa a quantidade de números existentes em sua amostra. Executar esse passo lhe trará a variância como resultado.
Em nossa amostra de notas (10, 8, 10, 8, 8 e 4), há 6 notas. Logo, n = 6.
n - 1 = 5.
Lembre-se: a soma dos quadrados para essa amostra foi igual a 24.
24 / 5 = 4,8.
Logo, a variância presente nessa amostra é igual a 4,8.
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Encontre o valor de sua variância. Você precisará dela para encontrar o desvio-padrão de sua amostra.
Lembre-se: a variância representa o quão dispersos estão os pontos de seus dados com relação à média matemática.
O desvio-padrão consiste em um valor similar que representa quão dispersos estão os dados em sua amostra.
Em nosso exemplo de notas, a variância é igual a 4,8.
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Obtenha a raiz quadrada da variância. Esse valor é o desvio-padrão.
Normalmente, pelo menos 68% de todas as amostras caem dentro de um desvio-padrão da média.
Lembre-se: em nossa amostra de notas, a variância é igual a 4,8.
√4,8 = 2,19. Logo, o desvio-padrão existente em nossa amostra é igual a 2,19.
5 em cada 6 (83%) valores em nossa amostra de notas (10, 8, 10, 8, 8 e 4) está dentro de um desvio-padrão (2,19) a partir da média (8).
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Encontre novamente a média, a variância e o desvio-padrão. Isso lhe permitirá conferir os resultados.
É importante escrever todos os passos de seu problema, quando você realiza cálculos à mão ou com uma calculadora.
Se você obtiver um resultado diferente na segunda tentativa, confira os cálculos.
Se você não consegue descobrir onde errou, comece novamente uma terceira vez e compare as resoluções.