Lista 10 Rotacao Torque e Momento Angular

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Lista de Exercícios Física I: Rotações 
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Professor: Data: 
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Aluno: 
 
01. Uma força de �⃗� = (2,00𝑖̂ + 3,00𝑗̂)𝑁 é aplicada 
a um corpo que é girado ao redor de um 
eixo fixo alinhado ao longo da coordenada 
z. A força é aplicada ao ponto 𝑟 =
(4,00𝑖̂ + 5,00𝑗̂)𝑚. Encontre (a) o módulo do 
torque resultante em torno do eixo z e (b) a 
direção do vetor torque Ƭ⃗⃗⃗. 
R. (a) 2 N.m (b) + z 
 
02. Um disco com 
momento de 
inércia I1 gira 
em torno de um 
eixo vertical e 
sem atrito com 
velocidade 
angular ωi. Um segundo disco, com 
momento de inércia I2 e inicialmente 
parado, cai sobre o primeiro (veja a figura). 
Em decorrência do atrito entre as 
superfícies, os dois por fim, atingem a 
mesma velocidade angular ωf (a) Calcule ωf 
(b) Calcule a razão da energia rotacional 
final em relação à inicial 
R.(a) ωf = 
I1
I1+ I2
 ωi (b) 
I1
I1+ I2
 
 
03. Um aluno senta-se em um banquinho, 
girando livremente segurando dois halteres, 
cada um de massa 3,00 kg. Quando seus 
braços estão estendidos horizontalmente, 
os halteres estão a 1,00 m do eixo de 
rotação, e o aluno gira com uma velocidade 
angular de 0,750 rad/s. O momento de 
inércia do aluno mais o banquinho é 3,00 
kg.m² e supõe-se ser constante. O aluno 
puxa os halteres para dentro 
horizontalmente até uma posição 0,300 m 
do eixo de rotação. (a) Encontre a nova 
velocidade angular 
do aluno. (b) 
Encontre a energia 
cinética do sistema 
antes e depois dele 
puxar os halteres 
para dentro. 
 
R. (a) 1,91 rad/s (b) 2,53 J e 6,44 J 
 
04. Um cilindro de massa 10,0 kg rola sem 
escorregar em uma superfície horizontal. 
Em certo instante, seu centro de massa tem 
velocidade 10,0 m/s. Determine (a) a 
energia cinética translacional do centro de 
massa, (b) a energia cinética rotacional pelo 
centro de massa e (c) sua energia total. 
R. (a) 500 J (b) 250 J (c) 750 J 
 
05. Um disco sólido e um aro uniformes (de 
mesmo diâmetro) são colocados lado a 
lado no topo de uma rampa de altura h. (a) 
Se os dois são liberados do repouso e 
rolam sem escorregar, qual deles chegará 
à base primeiro? (b) Verifique sua resposta 
ao calcular suas velocidades quando eles 
chegam à base. 
R. (a) Disco 
 
06. Uma bola de tênis é uma esfera oca com a 
parede fina, posta para rola sem escorregar 
a 4,03 m/s na seção horizontal da pista, 
como mostrado na figura. Ela rola em torno 
da parte interna de um loop circular vertical 
de raio r = 45,0 cm. Conforme a bola se 
aproxima da base do loop, o formato da 
pista desvia de um círculo perfeito de modo 
que a bola sai da pista em um ponto h = 
20,0 cm abaixo da parte horizontal. (a) 
Encontre a velocidade da bola no topo do 
loop. (b) Demonstre que a bola não cairá da 
pista no topo do loop. (c) Encontre a 
velocidade da bola à medida que ela sai da 
pista na base. E se? (d) Suponha que o 
atrito estático entre a bola e a pista seja 
insignificante de modo que a bola deslize 
em vez de rolar. A velocidade seria maior, 
menor ou a mesma no topo do loop? (e) 
Explique sua resposta na parte (d) 
R. (a) 2,38 m/s (c) 4,31 m/s 
 
 
Lista de Exercícios Física I: Rotações 
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Professor: Data: 
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Aluno: 
 
07. A figura a seguir 
mostra uma 
estrutura rígida 
formada por um 
aro de raio R e 
massa m e um 
quadrado feito de 
quatro barras finas 
de comprimento R 
e massa m. A estrutura rígida gira com 
velocidade angular constante em torno de 
um eixo vertical, com um período de rotação 
de 2,5 s. Supondo que R = 0,50m e m= 2,0 
kg, calcule (a) o momento de inércia da 
estrutura em relação ao eixo de rotação e 
(b) o momento angular da estrutura em 
relação ao eixo. 
R. (a)1,6 kg.m² (b) 4,0 kg.m² 
 
08. Uma Barra uniforme e longa de 
comprimento L e massa M é centrada em 
um pino horizontal sem atrito por uma 
extremidade. A barra é liberada do repouso 
em uma posição vertical conforme mostrado 
na figura. Nos instante em que ela está na 
horizontal, encontre (a) sua velocidade 
angular, (b) o módulo de sua aceleração 
angular, (c) as componentes x e y da 
aceleração e do eu centro de massa, e (d) 
as componentes da força de reação no pino. 
R.(a) ωf = √
3𝑔
𝐿
 ωi (b) 
3g
L
 (c) - 
3g
2
𝑖 ̂- 
3g
4
𝑗 ̂(d) -
3Mg
2
𝑖̂ + 
Mg
4
𝑗̂ 
 
 
09. Uma barra fina e uniforme com 0,50m de 
comprimento e massa 4,0 kg pode girar em 
torno de um eixo vertical passando pelo 
centro. A barra está em repouso quando 
uma bala de 3,0 g é disparada, no plano de 
rotação, em direção a uma das suas 
extremidades. Vista de cima, a trajetória da 
bala faz um ângulo de 60º com a haste. Se 
a bala se aloja na barra e a velocidade 
angular da barra é 10 rad/s imediatamente 
após a colisão, qual é a velocidade da bala 
imediatamente antes do impacto? 
R. 1,3 km/s 
 
 
 
 
10. Um bloco de massa m1 = 2,00 kg e outro 
de massa m2 = 6,00 kg são conectados por 
um fio sem massa sobre uma roldana em 
forma de disco sólido de raio R = 0,250 m e 
massa M = 10,0 kg. A rampa fixa, em 
formato triangular, forma um ângulo de 
Ɵ=30,0º como mostrado na figura. O 
coeficiente de atrito cinético é 0,360 para 
ambos os blocos. (a) Desenhe diagramas 
de forças dos dois blocos e da roldana. 
Determine (b) a aceleração dos dois blocos 
e (c) as tensões no fio nos dois lados da 
roldana. 
R. (b) 0,309 m/s² (c) 7,67 N e 9,22 N