A integral do torque, em relação ao tempo, é denominada Impulso angular. Partindo da equação ????????⃑ = ????????????????�⃑ ???????????????? , mostrar que o impulso an...

A equação que relaciona o torque com a variação do momento angular é dada por: ΔL = ∫τ dt Onde ΔL é a variação do momento angular e τ é o torque. Considerando a equação do torque: τ = r x F Onde r é o vetor posição e F é a força aplicada. Substituindo na equação da variação do momento angular, temos: ΔL = ∫(r x F) dt Aplicando a propriedade distributiva do produto vetorial, temos: ΔL = ∫r x F dt Usando a definição de produto vetorial, temos: ΔL = ∫r x F dt = ∫r x (m a) dt Onde m é a massa e a é a aceleração angular. Aplicando a propriedade distributiva do produto vetorial novamente, temos: ΔL = ∫r x (m a) dt = m ∫r x a dt Usando a definição de momento angular, temos: ΔL = m ∫r x a dt = m Δω Onde Δω é a variação da velocidade angular. Portanto, a variação do momento angular é igual ao impulso angular resultante, ou seja: ΔL = J Onde J é o impulso angular resultante. Essa relação é análoga ao teorema do momento-impulso para o movimento retilíneo.