Avaliando Calculo III

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1a Questão (Ref.: 201602788535)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32?
		
	
	10
	 
	8
	
	6
	
	4
	
	2
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201602788538)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28?
		
	
	10
	
	8
	
	6
	
	2
	 
	4
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201602788514)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos:
		
	
	(a)não linear (b)linear
	 
	(a)linear (b)não linear
	
	impossivel identificar
	
	(a)linear (b)linear
	 
	(a)não linear (b)não linear
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201602777999)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que  o número inicial de bactérias é:
		
	
	Aproximadamente 150 bactérias.
	
	Aproximadamente 165 bactérias.
	
	Nenhuma bactéria
	
	Aproximadamente 170 bactérias.
	 
	Aproximadamente 160 bactérias.
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201602253708)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
		
	
	8; 8; 9; 8
	 
	8; 8; 11; 9
	
	7; 8; 11; 10
	
	8; 9; 12; 9
	
	7; 8; 9; 8
		
	
	 1a Questão (Ref.: 201602428639)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial.
		
	
	Apenas I é correta.
	
	Apenas I e III são corretas.
	
	Apenas I e II são corretas.
	
	Apenas II e III são corretas.
	 
	Todas são corretas.
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201602291387)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente:
		
	
	2 e 1
	 
	1 e 1
	
	3 e 1
	
	1 e 2
	
	2 e 2
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201602375071)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
		
	
	equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
	
	equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
	
	equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
	
	equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
	 
	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201602769270)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0:
		
	
	equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear.
	 
	equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear;
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear
	
	equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201602291344)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Sabendo que cos 3t ,  5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
		
	
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	 
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
		
	Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximada de 1.500t-12 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 pessoas.Qual era a população, em 1990?
		
	
	25000
	
	20000
	
	15000
	
	40000
	 
	30000
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201602291365)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0   toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por  na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		
	
	(I) e (II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I)
	
	(III)
	
	(II)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601891395)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
		
	
	y=cx3
	
	y=cx-3
	 
	y=cx4
	
	y=cx
	
	y=cx2
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201602788551)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
(y")³+3y'+6y=tan(x)
		
	
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 2 grau 2
	 
	ordem 2 grau 3
	
	ordem 3 grau 3
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201602621142)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
		
	
	y = C1e-3t + C2e-2t
	 
	y = C1e-t + C2e-t
	
	y = C1e-t + C2et
	
	y = C1et + C2e-5t
	
	y = C1e-t + C2
		
	
	 1a Questão (Ref.: 201602291243)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Considere a função de produção P = L 0,5 K 0,5 , em que L representa o trabalho envolvido e K o capital. As curvas de nível c = 1 e c = 2 são:
		
	
	
	
	
	
	
	 
	
	 
	Nenhuma das respostas anteriores2a Questão (Ref.: 201602428648)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2:
		
	
	𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2
	
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10
	
	𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2
	
	𝑦 = − 𝑥 + 8
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201602291244)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a (0,0).
		
	
	tende a x
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	tende a 1
	
	tende a 9
	 
	tende a zero
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201602659175)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva a equação diferencial homogênea
 
                                                      dy/dx = ( y + x) / x
		
	
	2ln(x) + c
	 
	ln(x) + c
	
	2ln(x) + x3c
	
	ln(x) + xc
	
	ln(x3) + c
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201602678569)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A solução da equação diferencial é:
 
		
	
	x²y²+sen(x)+C=0
	
	sen(x)+ln(y)+C=0
	 
	x²y²+sen(x)+ln(y)+C=0
	
	x²y²+ln(y)+C=0
	
	x²+sen(x)+ln(y)+C=0