Resistência dos materias Fase 2.adri

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ENGENHARIA MECÂNICA 7ª SERIE 
 
 
 
ATPS FASE 2 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
PROFESSOR: PAULO BARROS 
 
 
ADRIANO GONÇALVES FERREIRA RA: 0091612746 
AGUINALDO APARECIDO GIROLAMO RA: 0063583388 
RAFAEL DOS SANTOS SOLINO RA: 1299105540 
WILIANS ROGÉRIO BIANCHI RA: 8062776695 
 
 
 
 
 
 
MATÃO 
31/05/17 
 
 
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Sumário 
Resumo .................................................................................................................................... 03 
Objetivo ................................................................................................................................... 04 
Introdução ............................................................................................................................... 05 
Exercício 01 A......................................................................................................................... 07 
01 B ......................................................................................................................................... 09 
01 C ......................................................................................................................................... 11 
01 D ......................................................................................................................................... 13 
Exercício 02 A......................................................................................................................... 15 
02 B ......................................................................................................................................... 17 
Exercício 03 ............................................................................................................................ 19 
Exercício 04 ............................................................................................................................ 21 
Exercício 05 ............................................................................................................................ 23 
Tabela ...................................................................................................................................... 26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resumo 
 
Na Elaboração desta atividade prática supervisionada (ATPS), vamos aplicar os conhecimentos 
em (Resistência dos Matérias). 
O sucesso do nosso estudo depende previamente do trabalho em grupo, que é importante para 
o estudo e o desenvolvimento das atividades feitas em sala de aula sobre projeções de reações 
de apoio e diagramas de esforços internos. 
Na segunda etapa da ATPS iremos aplicar os nossos conhecimentos em cálculos de reações de 
apoio, esforços de flexão, círculo de Mohr observando o comportamento das reações de tração, 
cisalhamento e compressão. 
Enfim, acreditamos que a execução deste trabalho é de grande importância para nosso grupo, 
pois através dele, estamos aplicando na prática novos conhecimentos e adquirindo mais 
experiência no assunto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Objetivo 
Promover o desenvolvimento dos cálculos dos exercícios propostos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Introdução 
 
 O Círculo de Mohr é uma forma gráfica de resolver um estado de tensões. Para que seja 
possível o uso do Círculo de Mohr, é necessário que cada plano seja representado por um 
ponto em um sistema de coordenadas. 
 
Figura 9- Plano representado pelas tensões que nele atuam no sistema. 
 Neste tipo de representação, é possível notar que: 
 a) Os planos das tensões principais são representados por pontos que se encontram no eixo, já 
que neles a tensão de cisalhamento é igual a zero. 
b) As tensões de cisalhamento, máxima e mínima, são representadas por pontos que são 
simétricos em relação ao eixo. Lembrar que nestes planos ocorre a mesma tensão normal e 
que as tensões de cisalhamento são iguais e de sinais opostos. máx. Plano de máx. mín. Plano 
de mín. 
 
 Figura 10- Planos das tensões de cisalhamento, máxima e mínima. 
c) A tensão normal que atua nos planos das tensões de cisalhamento, máxima e mínima, é 
igual à média aritmética das tensões principais. 
6 
 
d) Planos perpendiculares entre si são representados por pontos que à mesma distância do 
eixo, porém em lados opostos. Note-se aqui que a tensão normal média dos dois planos é 
igual à tensão média das tensões principais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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σt= F/A A= π*202 /4 => A= 314,15 mm2 
σt= 10.000/314,15 σt= 31,83 Kgf/mm2 
 
*σA= 31,83 Kgf/mm2 σ1= 
σA+σB
2
 ± √(
σA−σB
2
)2 + (αA)2 
*αA= 0 σ1= 
31,83+0
2
 + √(
31,83−0
2
)2 + (0)2 
*σB= 0 σ1= 15,915 + τmáx = 15.915 Kgf/mm2 
*αB= 0 σ1= 31,83 Kgf/mm2 
 σ2= 15.915 - τmin = -15,915 Kgf/mm2 
 σ2= 0 
Ωmáx = artg (
σA−σ1
αA
) => Ω = artg (
31,83−31,83
0
)=> Ω = 0º 
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σméd = (
σA−σB
2
)=> σméd = (
31,83−0
2
) 
σméd = 15,915 Kgf/mm2 
 
 
 
 
 
 
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σc= F/A A= π*202 /4 => A= 314,15 mm2 
σc= 10.000/314,15 σc= 31,83 Kgf/mm2 
*σA= -31,83 Kgf/mm2 σ1= 
σA+σB
2
 ± √(
σA−σB
2
)2 +(αA)2 
*αA= 0 σ1= 
−31,83+0
2
 + √(
−31,83−0
2
)2 +(0)2 
*σB= 0 σ1= -15,915 + τmáx = 15,915 Kgf/mm2 
*αB= 0 σ1= 0 
 σ2= -15,915 - τmin = -15,915 Kgf/mm2 
 σ2= -31,83 Kgf/mm2 
Ωmáx = artg (
σA−σ1
αA
) => Ω = artg (
−31,83−0
0
)=> Ω = 0º 
σméd = (
σA−σB
2
)=> σméd = (
−31,83−0
2
) 
σméd=-15,915 Kgf/mm2 
 
 
 
 
 
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Mt= F*d => Mt = 10.000*100 => Mt = 1,000.000 Kgf.mm 
Wt= π*d3 /16 => Wt= 1.570,7 
σt= Mt/Wt σt= 
1.000.000
1.570,7
 => σt= 636,612 Kgf/mm2 
*σA= 0 σ1= 
σA+σB
2
 ± √(
σA−σB
2
)2 +(αA)2 
*αA= +636,91 Kgf/mm2 σ1= 
0+0
2
 + √(
0−0
2
)2 +(636,91)2 
*σB= 0 0 + τmáx = 636,91 Kgf/mm2 
*αB= -636,91 Kgf /mm2 σ1= 636,91 Kgf/mm2 
 0 - τmin = -636,91 Kgf/mm2 
 σ2= -636,91 Kgf/mm2 
Ωmáx = artg (
σA−σ1
αA
) => Ω = artg (
0−(+636,91)
636,91
)=> Ω = -450 
σméd = (
σA+σB
2
)=> σméd = (
0+0
2
) 
σméd= 0 
 
 
 
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*σA= -12 Ksi σ1= 
σA+σB
2
 ± √(
σA−σB
2
)2 +(αA)2 
*αA= +6 Ksi σ1= 
−12+0
2
 + √(
−12−0
2
)2 +(6)2 
*σB= 0 -6 + τmáx = 8,48 Ksi 
*αB= -6 Ksi σ1= 2,48 Ksi 
 -6 - τmin = -8,48 Ksiσ2= -14,48 Ksi 
Ωmáx = artg (
σA−σ2
αA
) => Ω = artg (
−12−(−14,48)
6
) 
 Ω = +22,45º 
σméd = (
σA+σB
2
)=> σméd = (
−12+0
2
) => σméd= -6 Ksi 
 
 
 
 
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A- 
 
*σA= -80 MPa σ1= 
σA+σB
2
 ± √(
σA−σB
2
)2 +(αA)2 
*αA= -70 MPa σ1= 
−80+(−110)
2
 + √(
−80−(−110)
2
)2+(-70)2 
*σB= -110 MPa -95 + τmáx = 71,589 MPa 
*αB= +70 Mpa σ1= -23,41 MPa 
 -95 - τmin = -71,589 MPa 
 σ2= -166,889 MPa 
Ωmáx = artg (
σA−σ1
αA
) => Ω = artg (
−80−(−23,41)
−70
) 
 Ω = +38,95º 
 
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σméd = (
σA+σB
2
)=> σméd = (
−80+(−110)
2
) 
σméd= -95 Mpa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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B- 
 
*σA= 150 MPa σ1= 
σA+σB
2
 ± √(
σA−σB
2
)2 +(αA)2 
*αA= +80 MPa σ1= 
150+30
2
 + √(
150−(+30)
2
)2 +(80)2 
*σB= +30 MPa 90 + τmáx = 100 MPa 
*αB= -80 MPa σ1= 190 MPa 
 90 - τmin = -100 MPa 
 σ2= -10 MPa 
Ωmáx = artg (
σA−σ1
αA
) => Ω = artg (
150−190
80
) 
 Ω = +26,550 
σméd = (
σA+σB
2
)=> σméd = (
150+30
2
) => σméd= 90 MPa 
 
 
 
 
 
 
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σadm=σes/n 
σes (parafuso) = 193 MPa 
σes (material do corpo) = 230 MPa 
σadm (Parafuso) = 193*106 /3 => σadm (Parafuso) = 
64,3 MPa 
σadm (Mat do corpo) = 230*106 /3 => σadm (Mat do corpo) = 
76,6 MPa 
F=15.000*9.81/2 => F= 73.575 N 
σt= F/A 
Material do corpo 
76*106 = 73.575/a*b => a*b= 73,575/76*106 
Pensando num valor para (b) b= 0,0254 m 
20 
 
(a) = 9,605*10-4 /0,0254*1.000 => a = 37,81 mm ou 0,03781 m 
(b) = 9,605*10-4 /48,025 => b = 25,4 mm ou 0,0254 m 
 
Parafuso. 
σt= F/A 64,3= 147.150/A => A=147.150/64,3*106 => A= 
A= π*d2 /4 
D2 = 2,29*10-3/( π/4) => D= √(2,916*10-3 ) 
D= 0,054 m ou 54 mm
 
Verificando a tabela de Parafusos, o parafuso ideal seria com valor um pouco acima 
(Parafuso M52 com área do núcleo de 1740 mm2). 
 
 
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∑FY=0 
R1+R2= 200 => R1= 200-120 => Ra= 80 kg 
∑MA=0 
200*9 –R2*15= 0 
Rb*15= 1.800 => Rb= 120 kg 
A-C 
Q= 80 kg 
Mf= 80*x 
X=0 Mfa = 0 
X=9 Mfc = 720 kg*cm 
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C-B 
Q= -120 kg 
Mf= -120*x+720 
X=0 Mfa = 720 
X=6 Mfc = 0 
 
 
 
D= ∛(mf/0,098*625) σ= 750/1,2 σ= 625 Kgf/cm2 
D0 = ∛(720/0,098*625) D0= 2,27 cm 
D1 = ∛(320/0,098*625) D1= 1,73 cm 
D2 = ∛(120/0,098*625) D2= 1,25 cm 
 
 
 
 
 
 
 
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Mt= F*D Mf= F*D 
Mt= 670*0,45 Mf= 670*0,25 
Mt= 301,5 N.m Mf= 167,5 N.m 
Wt= π*d3 /16 Wf= π*d3 /32 
Wt= π*0,023 /16 Wf= π*0,023 /32 
Wt= 1,5707*10-6 Wf= 7,8539*10-7 
τ= Mt/Wt σ= Mf/Wf 
τ = 301,5/1,5707*10-6 σ= 167,5/7,8539*10-7 
τ = 191,95 MPa σ= 213,26 MPa 
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*σA= 0 σ1= 
σA+σB
2
 ± √(
σA−σB
2
)2 +(τA)2 
*τA= +191,95 MPa σ1= 
0+213,26
2
 + √(
0−(+213,26)
2
)2 +(191,95)2 
*σB= +213,26 MPa 106,63 + τmáx = 219,578 MPa 
*τB= -191,95 MPa σ1= 326,20 MPa 
 106,63 - τmin = -219,578 MPa 
 σ2= -112,948 MPa 
Ωmáx = artg (
σA−σ1
τA
) => Ω = artg (
0−(+326,20)
191,95
) 
 Ω = -590,52 
σméd = (
σA+σB
2
)=> σméd = (
0+213,26
2
) => σméd= 106,63 Mpa 
Levando em consideração o σ1 = 326,26 MPa, o eixo não atende os critérios de resistência, 
observando a tabela, o mesmo possui uma tensão de escoamento a tração de 262 Mpa. (262/3) 
=> σMáx = 87 MPa, Possível solução, aumentar o diâmetro do eixo, diminuir a força P ou até 
mesmo mudar o material do eixo. 
 
 
 
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