Juros compostos

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JUROS COMPOSTOS
JUROS COMPOSTOS - CONCEITO
Capitalização composta é aquela em que a taxa de
juros incide sempre sobre o capital inicial acrescido
dos juros acumulados até o período anterior, ou seja,
os juros de cada intervalo de tempo é incorporado ao
capital inicial e passa a render juros também.
É o que popularmente chamamos de Juros Sobre Juros
JUROS COMPOSTOS - FÓRMULAS
FV = PV * (1+ i)nFÓRMULA DE 
JUROS COMPOSTOS
ATENÇÃO !!!
1 - O período de capitalização deve ser compatibilizado com a taxa.
2 - A taxa é quem define o período da capitalização.
Exemplo: 5% ao mês em três meses (=15,76%)
é diferente de 15% ao trimestre.
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO 
JUROS COMPOSTOS
Os juros de cada período são sempre calculados sobre o Capital
Inicial empregado.
Exemplo: Capital Inicial: R$ 10.000,00 e Taxa de Juros: 5% a.a.
Ano Saldo Inicio do Ano Juros a Cada Ano Juros acumulados
Saldo Final do 
Ano
INICIAL (0) $10.000,00
1 
2 
3 
4 
5 
Juros compostos
 No regime de capitalização composta (ou exponencial), os juros gerados em cada período 
são incorporados ao principal para o cálculo dos juros no período seguinte.
 Juros sobre juros
 Aplicando $ 1.000 durante três anos a taxa de 20% ao ano termos:
5
Juros simples Juros compostos
Ano Rendimento Montante Rendimento Montante
1 $1.000 x 0,2 = $200 $ 1.200 $1.000 x 0,2 = $200 $ 1.200
2 $1.000 x 0,2 = $200 $ 1.400 $1.200 x 0,2 = $240 $ 1.440
3 $1.000 x 0,2 = $200 $ 1.600 $1.440 x 0,2 = $288 $ 1.728
Determinar o montante produzido por uma aplicação
de R$ 25.000,00 que rende juros compostos de 4%
ao mês durante 4 meses.
FV = PV * (1 + i )n
FV = 25.000 * (1 + 0,04)4
FV = 25.000 * 1,1699
FV = 29 246,46
 Resposta: No regime de juros compostos, o
montante acumulado ao final de 4 meses será de
R$ 29.246,46
Importantíssimo!!!
Ajuste a HP 12C para a convenção
exponencial!!!
 Sempre trabalhar com juros compostos, 
mesmo nas partes fracionárias de n.
Configurando a HP 12C
C
Ative o flag “C”!!!
Para ativar …
HP 12C configurada!!!
C
A HP 12C e o
Fluxo de caixa
 Um investidor aplicou $4.000,00 por seis meses a 
uma taxa composta igual a 8% a.m. Construa o 
fluxo de caixa.
Na HP 12C
VF
-4000
6 meses0
i = 8% a.m.
f Reg
4000 CHS PV
6 n
8 i
[FV] $6.347,50 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DA FÓRMULA
1o Grupo – Dados PV, n, i, achar FV
Um capital de R$ 100.000,00 estará aplicado à taxa
de juros compostos de 5% ao mês durante 1,5 ano.
Determinar o valor do montante dessa aplicação.
1,5 anos = 18 meses (taxa e prazo compatibilizados)
FV = PV * (1 + i)n
FV = 100.000 * (1 + 0,05)18
FV = 100.000 * 2,4066192
FV= 240.661,92
 Resposta: O montante é de R$ 240.661,92
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DA FÓRMULA
2o Grupo – Dados FV, n, i, achar PV
A partir do montante de R$ 150.000,00, determinar o
principal relativo ao empréstimo com prazo de 1 ano e
taxa de juros compostos de 5% ao mês.
FV = PV * (1 + i )n
150.000 = PV * (1 + 0,05)12
150.000 = PV * 1,7958563
PV = 150.000 / 1,7958563 = 83.525,61
 Resposta: O valor do empréstimo foi de R$ 83.525,61
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DA FÓRMULA
3o Grupo – Dados FV, n, PV, achar i
Conhecendo o montante R$ 172.000,00, o principal de
R$ 100.000,00 e o prazo de 1 ano, determinar a taxa
de juros mensal composta relativa ao empréstimo.
1 ano = 12 meses
FV = PV * (1 + i )n
172.000 = 100.000 * (1 + i)12
172.000/100.000 = (1 + i)12
1,72 = (1 + i)12
E agora? Como resolver?
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DA FÓRMULA
Vamos lembrar da seguinte propriedade: (xa)b = xa.b
Então aplicando a propriedade na equação ...
1,72 = (1 + i)12
1,721/12 = [(1 + i)12]1/12
1,721/12 = (1 + i)12 * 1/12
1,721/12 = (1 + i)1
1,0462 = 1 + i
i = 1,0462 - 1 => i = 0,0462
 Resposta: A taxa de juros do empréstimo é de 4,62% a.m.
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DA FÓRMULA
4o Grupo – Dados FV, PV, i, achar n
Conhecendo o montante de R$ 368.000,00, o principal
de R$ 200.000,00 e a taxa de juros compostos de 7%
ao mês, determinar o prazo do empréstimo.
FV = PV * (1 + i )n
368.000 = 200.000 * (1 + 0,07)n
368.000 / 200.000 = (1 + 0,07)n
1,84 = (1,07)n
E agora? Como resolver?
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DA FÓRMULA
Vamos lembrar da seguinte propriedade: Log(x)a = a * Log x
Então aplicando a propriedade na equação ...
1,84 = (1,07)n
Log (1,84) = Log(1,07)n
Log (1,84) = n * Log (1,07) 
n = Log (1,84) / Log (1,07)
n = 0,2648 / 0,0294 
n = 9,01
 Resposta: O prazo do empréstimo é de 9,01 meses.
1. Um capital de $6.000 foi aplicado a juros compostos durante 
3 meses, à taxa de 2% a.m. Calcule o montante e os juros 
auferidos no período. 6.367,25
2. Qual o capital que, aplicado a juros compostos de 2,5% 
a.m., produz um montante de $ 3.500,00 após um ano? 
2.602,45
3. Um capital de $ 2.500 foi aplicado a juros compostos 
durante 4 meses, produzindo um montante de $ 3.500. Qual 
a taxa mensal de juros? 8,78% a.m.
4. Durante quanto tempo um capital de $1.000 deve ser 
aplicado a juros compostos, à taxa de 10% a.a., para dar um 
montante de $ 1.610,51? 5 anos 
5. Qual a taxa mensal de juros compostos cobrada num 
empréstimo de $75.000,00 para ser quitado por $100.000,00 
no prazo de 150 dias? 5,92%
19
6. Qual o montante produzido pela aplicação de $ 450.000,00, à 
taxa de 13,8% ao ano, pelo prazo de 242 dias (ano com 
360dias)? R$490.854,29
7. Qual a taxa mensal de juros cobrada num empréstimo de 
$64.000,00 para ser quitado por $79.600,00 no prazo de 117 
dias? 5,75% a.m
8. Qual o prazo para que uma aplicação de R$ 6000 gere um 
valor de resgate de R$ 6900, considerando-se uma taxa de 
1,05%am? 13,4 meses aproximadamente.
9. Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos 
bancos Alfa e Beta. Sabe-se que o investidor resgatou 38,55% 
daquele valor no banco Alfa e o restante no banco Beta, com as 
taxas de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as 
aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos 
bancos Alfa e Beta? R$ 91.020,83 e R$ 147.827,83
20
10. Durante quanto tempo uma aplicação de R$ 26.564,85 
produziu um montante de R$ 45.562,45 com uma taxa de 0,98% 
ao mês? 55 meses e 10 dias
11. Calcular os juros da aplicação de um capital de R$ 1.000,00 
pelo prazo de 5 meses à taxa de 10% ao mês. R$ 610,51
12. Qual a taxa mensal de juros necessária para um capital de R$ 
2.500,00 produzir um montante de R$ 4.489,64 durante um ano?
5% am
13. Um investidor deseja fazer uma aplicação financeira a juros 
compostos de 1,5% ao mês, de forma a garantir uma retirada de 
R$ 10.000,00 no final do 6º mês e outra de R$ 20.000,00 no final 
do 12º mês, a contar da data da aplicação. Determinar o menor 
valor que deve ser investido para permitir a retirada desses 
valores nos meses indicados. 
Resp: R$ 9.145,42, R$ 16.727,75 e R$ 25.873,17. 21