Matemática Financeira FATEC - Resolução Lista 3 - JUROS COMPOSTOS

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LISTA 3 – JUROS COMPOSTOS
 
1. Uma pessoa aplicou R$ 17.256,00, durante 4 meses a juros compostos de 9% ao mês. Qual foi o valor do resgate da aplicação? 
VF = VP x (1 + i)n
VF = R$ 17.256,00 x (1 + 9%)4
VF = 17256 x 1,094
VF = 17256 x 1,41158161
VF = R$ 24.358,25
2. Um banco financiou a uma microempresa o valor de R$ 100.000,00, a uma taxa de juros compostos de 3,2% ao mês. Sabendo que a dívida foi paga 7 meses após ao empréstimo, calcule os juros que a microempresa pagou ao banco. 
VF = VP x (1 + i)n
VF = R$ 100.000,00 x (1 + 3,2%)7
VF = 100000 x (1 + 0,032)7
VF = 100000 x 1,0327
VF = 100000 x 1,2466883
VF = R$ 124.668,83
3. Um investimento é feito a uma taxa de 8% ao mês. Calcule aproximadamente o prazo da aplicação sabendo que o principal de R$ 4.000,00 gerou neste período um montante de R$ 14.520,00. 
VF = VP x (1 + i)n
R$ 14.520,00 = R$ 4.000,00 x (1 + 8%)n
14520 / 4000 = (1 + 0,08)n
3,631 = 1,08n
1 x log 3,63 = n x log 1,08
0,5599066 = n x 0,0334238
n = 0,5599066 / 0,03344238
n = 16,74 (ou seja, 17 meses) 
4. Calcule o valor de resgate de uma aplicação de R$ 42.000,00, à taxa composta de 11% ao ano após 3 anos. 
VF = VP x (1 + i)n
VF = R$ 42.000,00 x (1 + 11%)3
VF = 42000 x 1,113
VF = 42000 x 1,367631
VF = R$ 57.440,50
5. Calcule o principal necessário para em 6 meses gerar um montante de R$ 41.400,00, à uma taxa de juros composto de 20% ao mês. 
VF = VP x (1 + i)n
R$ 41.400,00 = VP x (1 + 20%)6
41400 = VP x 1,206
41400 = VP x 2,985984
VP = 41400 / 2,985984
VP = R$ 13.864,78
6. Qual a taxa mensal que deve ser aplicada a uma operação financeira cujo objetivo é triplicar o valor inicial no prazo de 12 meses? 
VF = VP x (1 + i)n
3 x R$ 100,00 = R$ 100,00 x (1 + i)12
300 = 100 x (1 + i)12
300 / 100 = (1 + i)12
3 = (1 + i)12
31/12 = 1 + i
1,0958727 = 1 + i
i = 0,0958727
i = 9,59% a.m.
7. Um capital inicial de R$ 320.000,00 foi aplicado a juros compostos por um período de 6 meses, e rendeu um montante de R$ 404.900,00. Calcule a taxa de juros da operação? 
VF = VP x (1 + i)n
R$ 404.900,00 = R$ 320.000,00 x (1 + i)6
404900 / 320000 = (1 + i)6
1,2653125 = (1 + i)6
1,26531251/6 = 1 + i
1,04 = 1 + i
i = 0,04
i = 4% a.m.
8. Em que prazo uma aplicação à juros compostos no valor de R$100,000,00 produz um montante de R$ 146.853,00 à taxa de juros de 3% ao mês? 
VF = VP x (1 + i)n
R$ 146.853,00 = R$ 100.000,00 x (1 + 3%)n
146853 / 100000 = (1 + 0,03)n
1,468531 = 1,03n
1 x log 1,46853 = n x log 1,03
0,166883 = n x 0,012837225
n = 13 meses 
9. Um capital de R$ 5000,00, aplicado durante um ano e meio, produziu um montante de R$ 11.000,00. Determine a taxa de juros dessa aplicação. 
VF = VP x (1 + i)n
R$ 11.000,00 = R$5.000,00 x (1 + i)1,5 x 12
11000 / 5000 = (1 + i)18
2,2 = (1 + i)6
2,2 1/18 = 1 + i
1,0447767 = 1 + i
i = 0,0447767
i = 4,48% a.m.
10. Quanto terei de aplicar hoje num fundo de renda fixa para que, ao final de 10 anos a uma taxa de 1,3%a.m., haja um montante de R$ 100.000,00? 
VF = VP x (1 + i)n
R$ 100.000,00 = VP x (1 + 1,3%)10 x 12
100000 = VP x (1 + 0,013)120
100000 = VP x 1,013120
100000 = VP x 4,71122
VP = 100000 / 4,71122
VP = R$ 21.225,92