Dimensionamento de escadas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
Tipos, cálculos e detalhes de escadas de concreto armado. 
 
 
 
Gabriel Gageti 
 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso 
apresentado ao Departamento de 
Engenharia Civil da Universidade 
Federal de São Carlos como parte dos 
requisitos para a conclusão da 
graduação em Engenharia Civil 
 
 
Orientador: Prof. Dr. Jasson Rodriguez 
Figueiredo Filho 
 
 
 
 
 
São Carlos 
2012 
 
 
 
DEDICATÓRIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedico esta monografia à minha família que me apoiou 
desde o começo da universidade até este momento e em 
especial a minha mãe, Silvana Nadir Medeiros. 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
 
 
Meus sinceros agradecimentos ao meu orientador, Prof. Dr. Jasson Rodriguez Figueiredo 
Filho, pelos ensinamentos durante o curso e também pela disponibilidade e dedicação na 
orientação ao meu trabalho. 
 
Aos meus colegas de universidade pelo apoio e pelos momentos em que estivemos juntos. 
 
À minha família pelo carinho e apoio em todas as etapas do período universitário. 
 
E a todos os demais que estiveram envolvidos neste trabalho de conclusão de curso. 
 
 
 
 
RESUMO 
 
 
 
 
 
 
A escada é uma elemento essencial e obrigatório dentro de qualquer edificação. São 
elementos da edificação, projetados e executados para unir por degraus sucessivos, de 
forma confortável e sem que haja um grande despendido de energia, os diferentes níveis de 
uma edificação. 
A dificuldade de execução das escadas dentro da obra se dá devido ao fato das suas 
geometrias irregulares, dificuldades na armação e também na concretagem, demandando 
um tempo considerável de execução dentro da obra. 
Tendo em vista que o sistema de concreto armado é o predominante para realização das 
escadas, foram estudados os diversos tipos de escadas nesse sistema construtivo, 
analisando suas diferentes formas, modos de armação, comportamento estrutural e 
métodos de cálculos. 
Foram também estudadas as escadas em concreto pré-moldado, que apresentam-se como 
uma alternativa de rapidez de execução e racionalização dentro da obra. Analisou-se dessa 
forma, alguns tipos de escadas pré-moldadas estudando suas formas, modos de execução, 
processo de transporte e comportamento estrutural. 
Por fim foi realizado o dimensionamento e detalhamento de alguns tipos de escadas, afim 
de analisar as taxas de armaduras necessárias e suas disposições. 
 
 
 
 
Palavras-chave: escadas, concreto armado, áreas, momento, pré-moldada. 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
 
ABSTRACT 
 
 
 
Stairs are a fundamental and mandatory element of the inside of any building. They are 
building elements, projected and executed in order to connect successive steps, comfortably 
and with no greater energy expenditure, of a given building. 
The difficulty of building stairs on indoors is due to their irregular geometry, difficulty on 
establishing frames and also to the concreting procedure, which demand a considerable 
amount of time. 
Considering that the reinforced concrete system is predominant for building stairs, several 
types of stairs on this building system were studied, analyzing its different shapes, setting 
procedures, structural behavior and calculation methods. 
Stairs on precast concrete were also studied, as a fast and rational alternative. Therefore, 
some types of precast stairs were studied, analyzing its different shapes, setting procedures, 
transportation procedures and structural behavior. 
Finally, the sizing and detailing of some types of stairs ware studied, in order to analyze the 
rate of steel setting needed and dimensions. 
 
Keywords: stairs, reinforced concrete, areas, momentum, precast. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 8 
1.1 JUSTIFICATIVA ..................................................................................................... 8 
1.2 OBJETIVOS ............................................................................................................. 8 
1.2.1 Detalhamento dos objetivos ................................................................................... 9 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................ 10 
2.1 INTRODUÇÃO TEÓRICA ................................................................................... 10 
2.2 BREVE HISTÓRICO ............................................................................................ 10 
2.3 AÇÕES .................................................................................................................... 11 
2.3.1 Ações Permanentes ............................................................................................... 11 
2.3.2 Ações variáveis ..................................................................................................... 12 
2.4 TIPOS E CLASSIFICAÇÃO ................................................................................ 13 
2.5 DIMENSÕES E TERMINOLOGIAS .................................................................. 14 
2.6 ESCADAS RETANGULARES ............................................................................. 16 
2.6.1 Escadas armadas transversalmente ....................................................................... 16 
2.6.2 Escadas armadas longitudinalmente ..................................................................... 17 
2.6.3 Escadas armadas em cruz ..................................................................................... 19 
2.6.4 Escadas com patamar............................................................................................ 20 
2.6.5 Escadas em balanço .............................................................................................. 21 
2.7 ESCADAS COM LAJES ORTOGONAIS ........................................................... 23 
2.7.1 Escadas em L ........................................................................................................ 23 
2.7.2 Escadas em U........................................................................................................ 26 
2.7.3 Escadas em O........................................................................................................ 29 
2.8 ESCADAS COM LAJES ADJACENTES ............................................................ 31 
2.9 ESCADAS PRÉ-MOLDADAS .............................................................................. 34 
2.9.1 Escada pré-moldada com peças de grandes dimensões ........................................ 36 
2.9.2 Escada pré-moldada composta de diversos elementos ......................................... 38 
2.10 DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS .............................................................. 42 
2.10.1 Escada de concreto armado, armada longitudinalmente: ................................. 43 
2.10.2 Escada de concreto armado, armada transversalmente. ................................... 51 
3. CONSIDERAÇÕES FINAIS .......................................................................................... 54 
3.1 METODOLOGIA ................................................................................................... 54 
3.2 CONCLUSÕES ....................................................................................................... 55 
4. REFERÊNCIAS .............................................................................................................. 56 
 8
1. INTRODUÇÃO1.1 JUSTIFICATIVA 
A escada é um elemento muito importante e obrigatório em qualquer edificação pois 
torna possível a movimentação vertical de pessoas em um edifício. É necessário que se 
tenha conhecimento para a construção de escadas em edificações pois elas devem ter 
dimensões especificas para gerar um conforto para os usuários. 
O tipo e forma a ser utilizado é de suma importância pois pode gerar uma maior ou 
menor facilidade de construção, racionalização e economia; deve também ser adequada às 
dimensões e cargas de uma edificação, e dessa forma o estudo de tipos de armações, 
apoios, patamares é necessário. 
O trabalho pretende enfatizar a importância de um projeto e estudo das escadas para 
a construção de uma forma padronizada e racionalizada na obra, assim como a partir do 
conhecimento criar possibilidade da realização de escadas mais sofisticadas em concreto 
armado. 
 
1.2 OBJETIVOS 
O objetivo do trabalho é estudar alguns tipos de escadas de concreto armado que podem 
ser utilizadas em uma edificação. Pretende-se analisar as diferentes formas existentes de 
escadas, as diferentes formas de armações, dimensões, patamares, apoios e ações 
submetidas à elas. Serão abordados também alguns tipos de escadas pré-moldadas, 
analisando suas especificidades e comportamentos estruturais. Serão citadas escadas de 
diferentes formas de construção e comportamento estrutural e por fim serão detalhadas e 
dimensionadas escadas armadas longitudinalmente e transversalmente em uma edificação, 
fazendo um comparativo entre as taxas de armadura encontrada para escadas armadas 
transversalmente, no caso de calculadas como viga e como laje. 
 
 
 
 9
1.2.1 DETALHAMENTO DOS OBJETIVOS 
- Estudo das generalidades e ações em escadas; 
- Estudo dos modos de armação, assim como das vigas e lajes nas escadas; 
- Detalhamento e dimensionamento de uma escada de concreto armado. 
 
 
 10
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
2.1 INTRODUÇÃO TEÓRICA 
As escadas são elementos da edificação projetados e executados para que o ser 
humano possa se locomover de um nível a outro da edificação de forma confortável e sem 
que haja um grande gasto de energia. As escadas em comparação com as rampas, que 
possuem a mesma finalidade, têm a vantagem de ocuparem um espaço menor, no entanto 
não permite o trafego com cadeira de rodas, carrinhos de carga e coisas do gênero. 
Por apresentarem geometrias irregulares, planos inclinados, dificuldade na 
montagem de formas, na armação e também na concretagem, as escadas demandam um 
tempo considerável de execução dentro da obra. Por esse fato, muitas vezes é escolhida 
como alternativa de rapidez e racionalização a utilização de escadas pré-moldadas. 
Há diferentes possibilidades de formas e materiais de construção para escadas, 
podendo essas serem de concreto armado, concreto pré-moldado, metálicas, de madeira, 
sendo alguns tipos apoiados sobre lajes ou vigas, em balanço ou engastadas. 
No entanto pode-se dizer que a escolha do tipo e material que será executada a 
escada, deve ser realizada a partir da análise das possibilidades dentro da obra. 
2.2 BREVE HISTÓRICO 
A origem das escadas certamente remonta aos tempos mais longínquos. A presença das 
escadas talhadas nas pirâmides egípcias, confirmam esse fato e mostram que os degraus 
das escadas já existiam a muito tempo atrás. 
Afim de conseguir se locomover verticalmente com mais facilidade, o homem começou as 
escavar em rampas naturais, formas de degraus, que sucedendo-se uns aos outros, 
permitiam atingir níveis superiores e inferiores. No entanto, apesar da realização das 
primeiras escadas tenham sido realizadas de modo a atingir os objetivos de locomoção 
vertical, essas estão muito longe das formas e características das escadas existentes hoje 
em dia, devido ao fato das grandes transformações durante o tempo. 
Observava-se que na Idade Média, as escadas eram vistas e pensadas meramente ao nível 
técnico e utilitário, sendo muitas vezes realizadas com muito descuido. No início do 
Renascimento essa visão foi alterada, dando mais valor as formas e qualidade da execução 
 11
das escadas. No entanto as escadas não eram cômodas, tendo um grande comprimento e 
pouca altura, embora não fosse incomodo à população. Hoje em dia essa situação mudou 
muito, o ritmo de vida exige uma escada que possa ser percorrida de modo rápido, seguro 
que com o menor gasto de energia. 
É impossível que possamos conhecer todos os tipos e formas de escadas existentes até 
hoje, porém as escadas tornaram-se um elemento necessário e essencial dentro das 
edificações, proporcionando não somente a circulação mas como também a segurança, 
refúgio ou alternativa para o caso do não funcionamento de elevadores. 
Dessa forma, com a transformação durante os tempos e os estudos dedicados as escadas, 
podemos ver hoje em dia, uma infinidade de modelos, tamanhos, materiais e formas das 
escadas, passando a não serem vistas somente como um objeto de utilização dentro das 
edificações, mas também como obras muito belas e arrojadas. 
2.3 AÇÕES 
As ações presentes em uma escada são as ações permanentes e as ações 
variáveis. 
2.3.1 AÇÕES PERMANENTES 
2.3.1.1 Peso Próprio 
O peso próprio é calculado de acordo com a espessura média hm, mostrada na 
figura 1 e com o peso específico do concreto que é igual a 25kN/m³. No entanto se tratar de 
uma escada de laje com espessura constante e a composição dos degraus forem de 
alvenaria, o peso próprio é calculado somando-se o peso da laje, calculado em função de 
h1, ao peso do enchimento de alvenaria, calculado de função da espessura média 
�
�, como 
mostrado na figura 2. 
Figura 1 - Lajes com degraus de alvenaria. 
 
Fonte: Melges (1997) 
 12
Figura 2 - Lajes com degraus de concreto. 
 
Fonte: Melges (1997) 
2.3.1.2 Revestimentos 
Segundo Melges (1997) para a força uniformemente distribuída de revestimento 
inferior (forro), somada à de piso, costumam ser adotados valores no intervalo de 0,8 kN/m² 
a 1,2 kN/m² e para materiais que aumentam o valor da ação consideravelmente aconselha-
se que se utilize valores maiores. 
2.3.1.3 Gradil, mureta ou parede 
De acordo com Melges (1997) quando a ação de gradil, mureta ou parede não 
estiver aplicada diretamente a uma viga de apoio, ela deve ser considerada no cálculo da 
laje. A rigor essa ação é uma força distribuída linearmente ao longo da borda da laje. No 
entanto, há uma simplificação que geralmente conduz a bons resultados que consiste em 
transformar a resultante desta ação em uma outra uniformemente distribuída que pode ser 
somada as ações anteriores. Sendo assim o cálculo de esforços feito de uma única vez. 
Gradil: o peso do gradil varia de 0,3kN/m² a 0,5 kN/m². 
Mureta ou parede: Os valores das ações nesse caso dependem do material utilizado 
e da espessura dos mesmo. 
Segundo o item 2.2.1.5 da NBR 6120 (1980), ao longo dos parapeitos devem ser 
aplicadas forças horizontais e verticais de 0,8kN/m e 2kN/m respectivamente. 
 
2.3.2 AÇÕES VARIÁVEIS 
Segundo a NBR 6120(1980), os valores mínimos para as ações são: 
- Escadas com acesso ao público: 3,0 kN/m² ; 
- Escadas sem acesso ao público: 2,5 kN/m². 
Ainda de acordo com a norma citada anteriormente, quando uma escada for 
construída com seus degraus isolados deve-se calcular para que suportem uma força 
 13
concentrada de 2,5 kN em seu ponto mais desfavorável como pode-se ver na figura 3 
abaixo, o termo “g” representando as ações permanentes distribuídas linearmente e Q 
representa a força concentrada no local mais desfavorável. 
Figura 3 - Exemplo da força variávelconcentrada em degraus isolados em balanço. 
 
Fonte: Melges (1997). 
2.4 TIPOS E CLASSIFICAÇÃO 
Há diversos tipos de escadas existentes nas edificações, essas podem ser 
classificadas em: 
- Escadas retangulares armadas transversalmente; 
- armadas longitudinalmente; 
- armadas em cruz; 
- com patamares; 
- com laje em balanço; 
- em vigas retas e degraus em balanço; 
- com degraus engastados; 
- com lajes adjacentes e ortogonais. 
Essas também podem ser classificadas de acordo com sua forma: 
- Escadas em L; 
- Escadas em U; 
- Escadas em O; 
- Escadas circulares. 
E também quanto ao material e local de execução: 
 14
- Escadas em concreto armado; 
- Escadas metálicas; 
- Escadas de madeira; 
- Escadas moldadas no local; 
- Escadas pré-moldadas. 
2.5 DIMENSÕES E TERMINOLOGIAS 
 Segundo Guerrin (1971), os construtores admitem sempre a existência de uma 
relação determinada entre “s” e “e” para que haja um traçado coerente da escada. A relação 
mais corrente é a de Blondel, que diz que: s + 2e = 59 cm a 66 cm, o valor mínimo para 
escadas usuais e o máximo para locais públicos, sendo os parâmetros “s” e “e” mostrados 
na figura 4, no qual “s” é o valor do passo e “e” o valor do espelho, sendo espelho a altura 
do degrau. Há alguns códigos de obras que especificam que s ≥ 25 cm e e ≤ 19 cm; a altura 
livre (hl) deve ser no mínimo de 2,10 m. O desnível da escada de patamar a patamar 
denomina-se (lv) e o desenvolvimento horizontal (lv), sendo n o número de degraus. 
Figura 4 - Terminologia para dimensões de escadas. 
 
 
Fonte: Melges (1997) 
Para o pequeno gasto de energia e para que se garanta padrões ergonômicos 
satisfatórios, recomenda-se as relações de geometrias apresentadas na figura 5, de Neufert 
(1990). 
 15
 
Figura 5 - Recomendações de dimensões. 
 
 
 
Fonte: Neufert (1998) 
De acordo com Machado (1983), a largura da escada deve ser maior que 80 cm e 
em geral recomenda-se 120 cm em edifícios residenciais, comerciais e também em hotéis. 
Tem-se também segundo a NBR 9077(1993), as escadas devem possuir corrimãos e 
guardas em seus lados abertos. O lance mínimo deve ser de três degraus entre dois 
patamares consecutivos e o máximo não deve exceder 3,70m de altura. 
 16
As escadas de segurança devem possuir elementos contra fogo e fumaça para 
permitir o fluxo de pessoas em segurança em situações de emergência, seguindo 
especificações de decretos estaduais de proteção e combate a incêndio. 
Para Neufert (1900) a altura desejável de corrimãos deve ser de 80 cm. 
2.6 ESCADAS RETANGULARES 
Dentro das escadas retangulares serão abordadas as armadas transversalmente, 
longitudinalmente, em cruz, com patamares e as com lajes em balanço. 
2.6.1 ESCADAS ARMADAS TRANSVERSALMENTE 
Nas escadas armadas transversalmente tem-se a armadura principal no sentido 
perpendicular ao sentido do trânsito e as vigas de apoio no sentido paralelo ao trânsito como 
visto na figura 6. Esse tipo de escada normalmente pode ser encontrado em residências, 
sendo construída entre paredes que lhe servem de apoio. 
Figura 6 - Escada armada transversalmente. 
 
Fonte: Melges (1997) 
As ações consideradas para o cálculo da armadura são as permanentes como o 
peso próprio, revestimentos, gradil e também as ações variáveis. O peso próprio é calculado 
a partir da espessura media (hm) e é uma ação vertical que deve ser decomposta na direção 
perpendicular ao eixo da escada. Já os revestimentos assim como as ações variáveis são 
obtidas em projeção horizontal ao eixo da escada e devem ser decompostos na direção 
perpendicular para a realização dos cálculos. 
Tendo que “l” é o vão teórico indicado na figura 5 acima e “p” a força total 
uniformemente distribuída, os esforços máximos podem ser calculados por : 
 17
Momento fletor : 
8
2λp
m = ; Força cortante: � = �.�� 
Em casos onde a escada tem uma de suas extremidades engastadas e a outra livre, 
o momento fletor máximo é dado por � = − �	�²� . 
Para o cálculo da armadura transversal mínima (Asmín) recomenda-se usar h1 
mostrada na figura 5. Asmín = 0,15% bw h1, sendo h1 ≥ 7 cm. Segundo Melges (1997) pode-
se também utilizar a dimensão h, também mostrada na figura 5, por ser uma dimensão 
inferior à h1. 
A armadura de distribuição, denominada Asdistr, pode ser obtida a partir de : 
Asdistr ≥ 1/5 da armadura principal ou Asdistr ≥ 90 cm²/m. 
Segundo Melges (1997) o espaçamento máximo entre as barras da armadura 
principal não deve exceder o valor de 20 cm. Para a armadura de distribuição não exceder 
33 cm. 
2.6.2 ESCADAS ARMADAS LONGITUDINALMENTE 
Nas escadas armadas longitudinalmente a armadura principal é colocada no mesmo 
sentido do trânsito e as vigas de apoio são colocadas, em geral, perpendicularmente à 
armadura principal. 
Para a determinação da armadura, segundo Melges (1997), adota-se o peso próprio 
por m² de projeção horizontal, resultante do produto entre o peso específico do concreto e a 
espessura h da escada. No caso da existência de patamares, o peso próprio é calculado da 
mesma maneira. Os esforços são determinados admitindo-se a escada como uma viga bi- 
apoiada (em projeção horizontal) de acordo com a figura 7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 18
 
Figura 7 - Escada armada longitudinalmente. 
 
 
Fonte: Pinheiro (1997) 
Usualmente considera-se a força uniformemente distribuída por m² no sentido 
horizontal e não inclinada, no entanto o método de cálculo para a determinação de forças 
uniformemente distribuídas inclinadas pode ser observado na figura 8. De acordo com 
Melges (1997), considera-se uma largura unitária e calcula-se a força resultante atuante 
verticalmente (P); projeta-se esta força na direção perpendicular ao vão inclinado (Pi); 
divide-se a força (Pi) pelo valor do vão inclinado (�i); de forma a se obter uma força 
uniformemente distribuída (pi), na direção perpendicular ao vão inclinado. 
Figura 8 - Roteiro para obtenção de forças inclinadas. 
 
 
Fonte: Melges (1997) 
 19
O momento máximo e força cortante podem ser obtidos a partir das seguintes 
equações : 
m
p
=
λ2
8
 ou m
pi i=
λ 2
8
 ; 
( )
v
p
p
pi i= =






=
λ
λ
λ
2 2 2
2
cos
cos cos
α
α α
 
Sendo “l” o vão teórico e “p” a força distribuída. 
Supondo as mesmas condições de apoio nas duas extremidades, a força resultante 
projetada na direção do vão inclinado (P sem α) irá produzir as reações (
�	�	
��	�
� ), de tração 
na extremidade superior e de compressão na extremidade inferior. As tensões produzidas 
são pequenas e em geral não precisam ser levadas em consideração. 
As medidas adotadas para o cálculo da armadura de distribuição, armadura mínima 
e espaçamento entre as barras, são as mesmas adotadas nas escadas armadas 
transversalmente. Utiliza-se o valor h tanto para o dimensionamento da armadura como para 
o cálculo da armadura mínima e de distribuição. 
2.6.3 ESCADAS ARMADAS EM CRUZ 
As escadas armadas em cruz são apoiadas em todo o seu comprimento, como 
mostrado na figura 9 e o seu dimensionamento pode ser feito como o de lajes maciças 
armadas nas duas direções, sendo que na transversal pode-se utilizar a altura h1 para o 
cálculo da armadura mínima e na direção longitudinal utiliza-se a altura h. De acordo com 
Melges (1997), os esforços são calculados utilizando-se tabelas para ações verticais e 
considerando-se vãos medidos na horizontal. 
Figura 9 - Escada armada em cruz. 
 
 Fonte: Melges (1997) 
 20
 
2.6.4 ESCADAS COM PATAMAR 
Há varias disposições para esse tipo de escadacomo podemos ver na figura 10. O modo de 
cálculo clássico segundo Guerrin (1971) é calcado no caso precedente para as diferentes 
disposições, considerando a laje simplesmente apoiada e lembrando que as ações atuantes 
na laje inclinada são diferentes das que atuam nos patamares, que podem ter espessura 
diferente da laje. Esse cálculo é realizado considerando o vão horizontal da escada, 
incluindo os patamares. 
Figura 10 - Escadas com patamares. 
 
 Fonte: Mancini (1971) 
Uma precaução que se deve tomar refere-se à disposição da armadura positiva, no 
caso no canto do patamar, como no exemplo (b) da figura 10. Os aços longitudinais e 
horizontais devem ser distintos. Se fossem contínuos os mesmos introduziriam um empuxo 
no vão devido a tração, saltando assim para fora da massa de concreto, que nessa região, 
tem apenas a espessura do cobrimento como pode-se ver na figura 11. Dessa forma deve-
se armar de acordo com a figura 12. 
Figura 11 - Armação incorreta da escada. 
 
Fonte: Melges (1997). 
 21
 
Figura 12 - Detalhamento da armadura. 
 
 Fonte: Melges (1997) 
2.6.5 ESCADAS EM BALANÇO 
As escadas em balanço podem ser realizadas e calculadas com laje em balanço ou 
construídas com degraus em balanço sobre uma parede ou vigamento. 
No caso de ser com a laje em balanço, segundo Mancini (1971), a mesma possui 
uma de suas extremidades engastadas e a outra é livre, o engastamento se da na viga 
lateral como mostrado na figura 13. O cálculo da laje é bastante simples sendo armada em 
uma única direção com barras principais superiores (armadura negativa) e no 
dimensionamento da viga deve-se considerar o cálculo de flexão e torção. O comportamento 
estrutural se da de forma que os espelhos dos degraus trabalham como vigas engastadas 
na viga lateral e os passos (elementos horizontais) são dimensionados como lajes, 
geralmente utilizando-se uma armadura construtiva. 
 
Figura 13 - Laje em balanço, engastada na viga lateral. 
 
Fonte: Mancini (1971). 
 
 
 22
 
Figura 14 - Laje em balanço, com os espelhos trabalhando como vigas. 
 
Fonte: Mancini (1971). 
Em escadas com degraus em balanço sobre vigas ou paredes, que podem ser retas 
ou curvas, os mesmos podem constituir uma laje ou serem isolados. Em relação ao modo 
de cálculo, de acordo com Guerrin (1971) procede-se como no caso de escadas com viga 
inclinada, considerando, mesmo que sendo central a viga, uma possibilidade de 
carregamento assimétrico causando torção na viga. Para esse caso deve-se considerar 
ações variáveis e uma força vertical Q no ponto mais desfavorável do degrau, como citado 
no item 2.2.2, anteriormente. Os degraus apesar de estruturalmente poderem constituir uma 
laje, são armados como vigas e armados também com estribos devido a sua pequena 
largura como mostrado na figura 15. 
Segundo Melges (1997), para estes casos, a prática demonstra que é interessante 
adotar dimensões mais robustas que as mínimas estaticamente determinadas. A leveza 
deste tipo de escada pode ser responsável por problemas de vibração na estrutura. 
Os degraus podem também ser engastados em uma coluna, que, neste caso, estará 
sujeita a flexão composta. 
 
 
 
 
 
 
 23
 
Figura 15 - Detalhes de degraus em balanço. 
 
Fonte: Mamede (2001). 
2.7 ESCADAS COM LAJES ORTOGONAIS 
As escadas com lajes ortogonais podem ser do tipo L, U e O. 
2.7.1 ESCADAS EM L 
A escada em L pode ser visualizada na figura 16. 
Figura 16 - Escada em L. 
 
 Fonte: Melges (1997) 
 24
Para Melges (1997) as escadas em L podem comportar-se estruturalmente apoiadas 
em vigas em todo o contorno da escada ou sem uma viga inclinada. As reações de apoio 
para as escadas com viga em todo o contorno podem ser calculadas pelo processo das 
áreas de influência, conforme mostrado na figura 17. O processo simplificado de cálculo 
para a obtenção dos momentos fletores consiste em dividir a escada em duas lajes, 
conforme mostrado na figura 17, tendo as lajes L1 e L2 apoiadas em três bordas com a 
quarta borda livre. As ações presentes são admitidas uniformemente distribuídas nas lajes. 
Para a obtenção dos momentos fletores podem ser utilizadas as tabelas indicadas em 
Pinheiro (1993).Os detalhamentos típicos das armaduras podem ser observados na figura 
18. 
Figura 17 - Escadas em L com viga no contorno externo, forma estrutural e reações de 
apoio. 
 
 
 
 Fonte: Melges (1997) 
 25
Figura 18 - Detalhamento das armaduras. 
 
Fonte: Melges (1997). 
Para o caso da escada sem uma viga inclinada as reações de apoio também são 
obtidas pelo processo das áreas e são consideradas uniformemente distribuídas, como 
ilustrado na figura 19. 
 
Figura 19 - Escadas em L sem uma viga inclinada e processo das áreas. 
 
Fonte: Melges (1997). 
Os momentos fletires, podem ser obtidos por meio de tabelas para a laje L1 
considerando a laje apoiada nas vigas V1 e V2 e na laje L2 tendo uma borda livre. A laje L2 
é apoiada em V2 e V3 e é considerada bi apoiada, tendo sobre ela ainda a reação de apoio 
 26
da laje L1, calculada pelo processo das áreas de influência, considerada uniformemente 
distribuída em L2. Esta reação resulta no valor indicado a seguir, somado à ação que atua 
diretamente na laje L2. 
�	�²
� 	× 	 �������	. 
O cálculo do momento fletor na laje L2, que é considerada biapoiada é dado por 
� =	 �	�²� , onde l é igual ao comprimento (c + d). 
O termo p representa a ação total na laje L2, composta pela soma da ação que atua 
diretamente na laje e a reação da laje L1. 
O detalhamento das armaduras pode ser observado na figura 20, e de acordo com 
Melges (1997), recomenda-se que as barras longitudinais da laje L2, sejam posicionadas 
por baixo das relativas à laje L1. 
 
Figura 20 - Detalhe das armaduras da escada em L sem uma viga inclinada. 
 
Fonte: Melges (1997). 
 
2.7.2 ESCADAS EM U 
Assim como as escadas em L, as escadas em U com vigas em torno de todo 
contorno externo, as reações de apoio também podem ser obtidas pelo processo das áreas 
de influência de exemplificada na figura 21. De acordo com Melges (1997), o processo 
simplificado para o cálculo dos momentos fletores consiste em dividir a escada conforme o 
esquema indicado na figura 22. As lajes L1, L2 e L3 são consideradas apoiadas em três 
 27
bordas, com a quarta borda livre. As ações são admitidas uniformemente distribuídas nas 
lajes e os momentos fletores podem ser obtidos através de tabelas. O detalhamento das 
armaduras é bem parecido com os já citados das outras escadas e pode ser visto na figura 
23. 
Figura 21 - Escadas em U com vigas no contorno externo, forma estrutural e reações de 
apoio. 
 
 
Fonte: Melges (1997) 
 
 
Figura 22 - Esquema de áreas para cálculo dos momentos. 
 
 Fonte: Melges (1997) 
 
 28
 
Figura 23 - Detalhe das armadura. 
 
Fonte: Melges (1997). 
Para as escadas em U sem as vigas V2 e V4, têm suas reações de apoio também 
calculadas pelo processo de áreas de influência. Para a obtenção dos momentos fletores 
considera-se a laje L1 apoiada nas vigas V3 e V1, a laje L2 é considerada apoiada na viga 
V3 e nas lajes L1 e L3 e por fim a laje L3 apoia-se nas vigas V3 e V5. As reações de apoio 
da laje L2 nas lajes L1 e L3, obtidas pelo processo das áreas, são consideradas 
uniformemente distribuídas nas lajes L1 e L3. Portanto essas reações devem ser somadas 
às ações que atuam diretamente nas lajes L1 e L3. Na laje L2 os momentos fletores são 
obtidos por meio de tabelas vistas em Pinheiro (1993) pois possui três bordas apoiadas e 
uma livre. Já as lajes L1 e L3, consideradasbiapoiadas, os momentos fletores são 
calculados pela expressão: M = 
�	�²
� . A figura 24 abaixo ilustra a forma estrutural, o método 
para as reações de apoio nas escadas em U sem as vigas V2 e V4. 
O detalhamento das armaduras é igual para as com vigas em todo contorno. 
Figura 24 - Forma estrutural e processo das áreas para cálculo das reações de apoio. 
 
Fonte: Melges (1997). 
 29
Para as escadas em U sem a viga inclinada V3, o processo para o cálculo das 
reações de apoio é o mesmo, sendo que para o cálculo do momento fletor segundo Melges 
(1997), considera-se L1 apoiada nas vigas V1 e V2 e na laje L2. Já a laje L2 é considerada 
apoiada nas vigas V2 e V4. Por fim, a laje L3 apoia-se na laje L2 e nas vigas V4 e V5. 
As reações de apoio das lajes L1 e L3, obtidas pelo processo das áreas, são 
consideradas uniformemente distribuídas na laje L2. Portanto essas reações devem ser 
somadas à ação que atua diretamente na laje L2. Os momentos fletores que atuam nas 
lajes L1 e L3 podem ser calculados utilizando-se tabelas e considerando-se carregamento 
uniformemente distribuído, três bordas apoiadas e a outra livre. A laje L2 é considerada 
biapoiada. 
O detalhamento das armaduras também se dá da mesma forma. 
 
2.7.3 ESCADAS EM O 
As escadas em O podem ser exemplificadas de acordo com a figura 25. 
Figura 25 - Exemplo de escada em O. 
 
 
Fonte: Melges (1997). 
As escadas em O podem ser apoiadas sobre vigas em todo o seu contorno ou 
também serem construídas sem a presença de algumas destas. Em escadas com vigas em 
todo o seu contorno o processo de dimensionamento é realizado a partir do processo de 
 30
áreas assim como as escadas vistas anteriormente. O método para o cálculo dos momentos 
fletores segundo Melges (1997) consiste em dividir os lances como se fossem lajes tendo 
cada laje 3 bordas apoiadas e a quarta borda livre, lajes essas que são submetidas à ações 
uniformemente distribuídas. Dessa forma os momentos fletores são obtidos por meio de 
tabelas. 
O detalhamento típico das armaduras é análogo ao mostrado para escada em U. 
Deve-se, sempre que possível, passar a armadura perpendicular à uma borda livre por cima 
da armadura que tenha extremidades ancoradas em vigas. 
A figura 26, ilustra a forma estrutural e o processo das áreas de influência das 
escadas em O apoiadas em todo o seu contorno. 
 
 
Figura 26 - Forma estrutural e processo das áreas em escadas em O. 
 
Fonte: Melges (1997). 
 
O esquema para o calculo dos momentos fletores pode ser observado na figura 27. 
 
 
 
 
 
 31
 
Figura 27 - Esquema para o calculo dos momentos. 
 
Fonte: Melges (1997). 
Para o caso da escada em O sem duas vigas laterais inclinadas, o processo de 
obtenção das reações de apoio também se da pelo método das áreas de influência e os 
momentos fletores são calculados considerando-se, em Melges (1997), as lajes L2 e L4 
apoiadas nas vigas V1 e V3. Já a laje L1 é considerada apoiada na viga V1 e nas lajes L2 e 
L4. Por fim, a laje L3 apoia-se na viga V3 e nas lajes L2 e L4. 
2.8 ESCADAS COM LAJES ADJACENTES 
As escadas com lajes adjacentes são escadas compostas por duas lajes com um 
patamar intermediário, mostrada na figura 28. 
 
 
 
 
 
 32
 
 
. 
Figura 28 - Escada com lajes adjacentes. 
 
Fonte: Mamede (2001). 
 
Esse tipo de escada é muito variado em relação às condições de apoio das lajes e do 
patamar, podendo ter ou não vigas ao longo do contorno externo e com as lajes com apoios 
simples ou engastamentos parciais de acordo com Lavour (2002). Um ponto em particular 
deve ser atentado para que junta laje-patamar seja contínua. 
Um primeiro modo de apoio se da com vigas em todo o contorno externo da escada. 
As reações de apoio são calculadas pelo processo de áreas de influência, separando-as em 
quatro nesse caso e os momentos fletores são obtidos considerando três lajes, L1, L2 e L3, 
com três bordas apoiadas cada e uma extremidade livre como mostrado na figura 29. 
 
 
 
 
 33
 
Figura 29 - Escada com apoio de vigas em todo contorno. 
 
Fonte: Melges (1997). 
Os momentos fletores podem ser obtidos por meio de tabelas, considerando o 
carregamento na escada, uniformemente distribuído. 
O detalhamento das armaduras pode ser observado na figura 30. 
Figura 30 - Detalhe de armação em escadas com patamares adjacentes. 
 
Fonte: Melges (1997). 
 34
Há outros modos para a execução das escadas, sem as vigas laterias V2 e V4, sem 
a viga V3, sem as vigas V2 e V4 mas com apoio na junção laje-patamar. Os métodos de 
cálculo do todos os tipos baseiam-se em calcular as ações por meio do método das áreas e 
depois o cálculo dos momentos fletores considerando as extremidades que são apoiadas e 
outras livres. 
2.9 ESCADAS PRÉ-MOLDADAS 
A Construção Civil tem sido considerada uma indústria atrasada em relação a outros 
ramos industriais, isso se deve pelo fato dela apresentar, de maneira geral, baixa 
produtividade, grande desperdícios de materiais e um baixo controle de qualidade. 
Uma das maneiras de buscar a redução desse atraso é a utilização de elementos 
pré-moldados de concreto. A utilização dessa técnica recebe o nome de pré-moldagem e as 
estruturas formadas por esses elementos são estruturas pré-moldadas. 
Segundo a NBR 9062 elementos pré-moldados são aqueles moldados previamente e 
fora do local de utilização definitiva da estrutura, tendo esses a possibilidade de serem 
industrializados ou produzidos no próprio canteiro de obras. 
O pré-moldado na construção civil possibilita uma maior racionalização no processo 
construtivo, produzindo uma maior rapidez nas etapas de construção, economia de formas e 
armação, um enorme salto de qualidade e produtividade nos canteiros de obras, redução 
dos desperdícios, redução dos custos, além do alto controle de qualidade dos produtos. 
As vantagens não estão restritas apenas às características técnicas mas também em 
relação ao trabalho como a diminuição no número de acidentes de trabalho, eleva a 
remuneração dos trabalhadores e acarreta no livramento do homem dos trabalhos rudes e 
penosos. Assim como vantagens econômicas, às quais podemos citar a economia de 
tempo, evita a improvisação e é mais apta para o cumprimento dos controles e recepção. 
No entanto também existem algumas desvantagens na utilização de pré-moldados. 
As características que desfavorecem a sua utilização são aquelas relacionadas à fixação 
dos elementos nos locais definitivos e também, segundo El Debs (2000), a necessidade de 
prever a ligação entre os vários elementos que compõem a estrutura. Em relação as 
desvantagens decorrentes da colocação dos elementos em seus locais definitivos, estas 
estariam relacionadas aos custos e às limitações do transporte e da montagem dos 
elementos. Para El Debs (2000) as limitações no caso do transporte seriam, de maneira 
geral, os gabaritos de transportes e no caso da montagem seriam a disponibilidade e as 
condições de acesso de equipamentos para sua realização. Para as escadas isso se aplica 
 35
para as com peças de grandes dimensões, as quais há a necessidade de guindastes para 
seu transporte. 
A princípio alguns tipos de escadas estudados podem ser pré-moldados, como pode-
se analisar na figura 31. Esse tipo de execução visa minimizar os transtornos provenientes 
da execução e modelagem das escadas no local, todavia a operação é mais ou menos 
interessante dependendo do número de repetições. 
 
Figura 31 - Lance de uma escada pré-moldada de concreto. 
 
 
Fonte: http://www.rotesma.com.br 
 
 De acordo com Guerrin (2002), grandes conjuntos pré-moldados podemser 
construídos envolvendo lajes inteiras, com ou sem patamares, ou vigas de escada 
completas, com degraus. As escadas em balanço, como as contendo contornos com núcleo, 
satisfazem particularmente esse processo de construção. 
O uso de escadas pré-moldadas é muito comum quando a estrutura também é pré-
moldada, porém as vantagens desse tipo são visíveis em outros sistemas construtivos, 
considerando a utilização mesmo quando as lajes forem moldadas no local. 
Em relação aos patamares, esses podem ser maciços ou pré-moldados. No caso de 
serem pré-moldados, os mesmos são fixados a partir de placas suporte e possuem sua 
altura variável, que é bastante interessante para propiciar leveza e suficiente inércia de 
flexão ao elemento. 
 36
De acordo com Acetti (1998), as escadas com patamares maciços, estes podem ser 
embutidos na parede estrutural ou apoiados sobre peças pré-moldadas fixadas na alvenaria. 
Uma vantagem dessas escadas é que, após a sua montagem, os acessos definitivos 
para o transporte vertical são liberados, dando frente de trabalho para a obra além de ser 
um método mais racionalizado de montagem. 
As escadas pré-moldadas serão divididas em escadas compostas por peças de 
grandes dimensões, e escadas composta por vários elementos de pequena espessura, que 
podem ser manuseadas sem equipamentos especiais. 
 
2.9.1 ESCADA PRÉ-MOLDADA COM PEÇAS DE GRANDES DIMENSÕES 
Esse tipo de escada pré-moldada é composto por um elemento único de grandes 
dimensões, podendo ou não apresentar patamares. São apoiadas em vigas ou lajes. Os 
dois exemplos podem ser vistos na figura 32 abaixo. 
 
Figura 32 - Escadas pré-moldadas maciças. 
 
 
Fonte: Mamede (2001). 
Essas escadas como dito anteriormente não podem ser transportadas manualmente 
no canteiro de obras devido ao peso dos elementos, necessitando dessa forma de 
equipamentos especiais de içamento para o seu manuseio. Portanto a utilização desse tipo 
de escada depende basicamente do equipamento de transporte e montagem disponível em 
obra. 
As escadas pré-moldadas maciças possuem suas características restritas às 
condições apresentadas previamente pelo fabricante, limitando assim suas dimensões e 
cargas resistidas. 
 37
A sua produção industrial é feita por formas especiais metálicas, às quais permitem 
certa liberdade de regulagem de inclinação, do passo e dos espelhos dos degraus, dos 
patamares e também da largura total da escada, possibilitando a uma mesma forma a 
produção de escadas com diferentes dimensões. A forma metálica pode ser observada na 
figura 33. 
 
Figura 33 - Forma metálica para escadas com peças de grandes dimensões. 
 
 
Fonte: Brumatti (2008) 
As formas metálicas de acordo com Mamede (2001), permitem alguma flexibilidade 
de dimensão; porém apenas de alguns centímetros, o que significa que ao se adquirir 
escadas pré-moldadas ainda está expostos às condições impostas pelos fabricantes. 
A norma sobre o espaço modular para escadas, ABNT (1982) NBR 5717, define que 
o passo e o espelho dos degraus devem ser adotados de acordo com as exigências de 
projeto, não sendo necessariamente modulares. No entanto para Mamede (2001), 
recomenda-se que os comprimentos dos degraus sejam. 
Atualmente, não há conhecimento de indústrias brasileiras de pré-moldados que 
atuem no mercado fornecendo esse tipo de escada pelo sistema de industrialização de ciclo 
aberto, apenas à industrialização de ciclo fechado, não havendo intercambialidade entre os 
elementos ou à produção no canteiro de obras. 
 38
Para o dimensionamento destes elementos adota-se o mesmo procedimento de 
cálculo para as escadas de concreto armado moldadas no local. No entanto deve-se atentar 
as considerações referentes as situações transitórias, ou seja, de transporte e locomoção 
das escadas, às quais ocorrem solicitações diferentes das que ocorrem depois de fixadas e 
devem ser previstas em projeto. 
 
 
 
Figura 34 - Transporte de escada pré-moldada. 
 
 
Fonte: Brumatti (2008) 
 
2.9.2 ESCADA PRÉ-MOLDADA COMPOSTA DE DIVERSOS ELEMENTOS 
Essa escadas são compostas de diversos elementos de concreto armado pré-
moldados, de forma que cada elemento pode ser manuseado sem o auxílio de 
equipamentos de içamento. 
As vantagens relacionadas as escadas pré-moldadas compostas por diversos 
elementos são: a rapidez de execução, fácil manuseio, simplificação, redução de resíduos e 
maior economia. 
 39
O transporte como dito anteriormente, por nesse sistema não apresentar peças de 
grande peso, pode ser feito manualmente, evitando gastos com equipamentos especiais de 
içamento. 
A execução resume-se em fixar os componentes no local previsto, acarretando 
rapidez e simplificação ao processo, assim como a redução do peso proporcionada pela 
espessura reduzida gera uma economia na armadura. 
Em obras de edificações, é mais comum o uso de escadas nervuradas ou jacaré, no 
entanto há também a possibilidade de serem utilizadas escadas em espirais. 
Nesse trabalho serão estudados os três tipos de escadas previamente citados. 
 
2.9.2.1 Escada Nervurada 
As escadas nervuradas podem ser comparadas com as lajes pré-fabricadas 
nervuradas compostas por vigotas pré-moldadas, às quais geralmente são treliçadas, 
elementos de enchimento como bloco vazados ou de poliestireno expandido, capeamento 
de concreto moldado no local e armadura na capa do concreto como mostrada na figura 35, 
abaixo. 
Figura 35 - Escada nervurada pré-moldada. 
 
 
Fonte: Mamede (2001) 
A execução da escada nervurada inicia-se com as nervuras dispostas de forma 
inclinada e com a colocação dos enchimentos, normalmente blocos vazados ou de 
poliestireno, sobre o vão, seguindo-se com a disposição da armadura, o capeamento de 
concreto e por fim a finalização dos degraus. 
 40
Todos os elementos utilizados para a execução da escada nervurada são 
perfeitamente apropriados para o manuseio pelo canteiro de obra, descartando a 
necessidade de equipamentos de içamento. 
Apesar de parecer um procedimento simples e rápido, a execução dos degraus deve 
ser realizada com muita cautela, uma vez que as formas devem ser executadas nas 
dimensões exatas e com cuidados com a cura do concreto. Dessa forma a vantagem 
adquirida com a rapidez da adoção de nervuras pré-moldadas pode ser perdida na fase final 
de execução dos degraus moldados no local. 
2.9.2.2 Escada pré-moldada espiral 
Nas escadas espirais, os degraus apresentam-se em balanço, ancorados por uma de 
suas extremidades em um eixo, no caso uma coluna. O próprio degrau fará o papel de 
conformação para a coluna central por possuir um elemento vazado em uma de suas 
extremidades. Podemos observar a escada pré-moldada espiral na figura 36, abaixo. 
 
Figura 36 - Escada espiral pré-moldada. 
 
Fonte: FIP (1994). 
2.9.2.3 Escada Jacaré 
As escadas jacarés são um nítido exemplo de escadas pré-moldadas com elementos 
pequenos, compatíveis com o manuseio por operários, sem a necessidade de equipamentos 
de içamento. 
Para Mamede (2001), esse tipo de escada possui uma grande afinidade com o 
processo construtivo em alvenaria estrutural devido a presença de paredes portantes 
capazes de suportarem as cargas exercidas pelo chumbamento das peças pré-moldadas. 
Em Mamede (2001) tem-se que, na maioria dos casos as escadas jacarés são 
compostas por: duas vigas denteadas, degraus em “L”, patamares pré-moldados, peças de 
apoio do patamar e peças complementares de ajustes, como pode-se ver na figura 37. A 
 41
escada é denominada jacaré devido aos dentes da viga de sustentação assemelhar-se à 
cauda de um jacaré. 
De acordo com Grandjean (1991), o pesomáximo, para elementos pré-moldados, 
que pode ser carregado por operários é de 50 kg. Diante disso a redução das dimensões 
das peças na fase de projetos, assim como os ajustes referentes aos elementos pré-
moldados. 
 
Figura 37 - Elementos constituintes da escada Jacaré. 
 
Fonte: Brumatti (2008) 
Para Mamede (2001), uma opção para se trabalhar com pequenas peças e de 
pequenas espessuras é a adoção de concretos de granulometria fina, um cobrimento de 
armadura de 1 cm e um diâmetro máximo das barras de aço de 6,3 mm. 
Para que se possa garantir o comportamento eficaz dos elementos deve-se tomar 
alguns cuidados na fase de execução da escada pré-moldada, principalmente com relação 
as dimensões, cobrimentos de armadura e também o acabamento final. Por serem 
espessuras pequenas, assim como o cobrimento, exige-se técnicas apuradas de execução, 
necessitando de uma mão de obra qualificada. Nesses tipos de escadas os ajustes 
dimensionais precisam ser rigorosamente respeitados, da mesma forma que o acabamento 
final da superfície deve apresentar uma ótima aparência, devido ao fato de, na maioria das 
vezes, não utilizar-se revestimentos. Para tais atividades, recomenda-se o uso de formas 
metálicas, porém esta é uma decisão a ser tomada pelo construtor, que analisará a 
viabilidade da utilização. 
 42
A montagem da escada pré-moldada tipo jacaré inicia-se com o chumbamento das 
vigas denteadas junto à alvenaria. O chumbamento é realizado com chumbadores, ou em 
outros casos, com buchas e parafusos; para isso recomenda-se previamente, estabelecer 
os furos nas vigas e preencher com graute os blocos que serão parafusados. 
Imediatamente após a fixação de todos os elementos, a escada é liberada para o 
uso. 
O dimensionamento da escada jacaré é simples, considera-se a viga apoiada nos 
locais onde há fixação dos parafusos e o carregamento submetido é apenas do peso 
próprio, o peso dos degraus e o carregamento de utilização. Os degraus são biapoiados nas 
vigas pelas suas extremidades. 
O projeto das escadas pré-moldadas deve ser executado de forma rigorosa e 
detalhada, com todos os elementos desenhados separadamente e com escalas ampliadas, 
de forma a facilitar a execução em obra. Os ajustes referentes aos elementos pré-moldados 
também devem ser considerados na fase de projeto. Define-se, segundo a NBR 9062, 
ajuste, como sendo a diferença entre a medida nominal de dimensão de projeto reservada 
para a colocação de um elemento e a medida nominal da dimensão correspondente do 
elemento. A partir desse valor são determinadas as dimensões nominais de fabricação das 
peças. Os valores de ajustes englobam: folga, tolerância e variação do comprimento 
causados pela retração, fluência ou variação da temperatura. Em Mamede (2001), tem-se 
que é usual a utilização de ajustes de 5 mm para elementos pré-fabricados de pequena 
espessura. 
 A compatibilização do sistema como um todo também é de grande importância e 
não apenas o subsistema de escadas. 
 
2.10 DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS 
Serão dimensionadas e detalhadas escadas de concreto armado utilizando os 
procedimentos de cálculos apresentados anteriormente no trabalho. Diante disse realizar-
se-á o dimensionamento de escadas armadas longitudinalmente e transversalmente, 
calculadas como vigas, e o dimensionamento de uma escada calculada como laje. Por fim, 
será comparada a taxa de armadura utilizada nos casos calculados como laje e como viga, 
analisando qual é a melhor situação. 
 
 43
2.10.1 ESCADA DE CONCRETO ARMADO, ARMADA LONGITUDINALMENTE: 
 
Para a realização dos cálculos da escada armada longitudinalmente tem-se o 
concreto com fck = 20 MPa, aço CA-50, os degraus possuem altura de 17,5 cm e largura de 
29 cm e h = 12 cm. Também será considerado a largura do patamar de 20cm, um parapeito 
de alvenaria com 1m de altura e 15cm. 
 
 
Figura 38 - Planta da escada armada longitudinalmente. 
 
Fonte: Campos Filho (2011). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 44
 
 
 
Figura 39 - Corte da escada. 
 
 
Fonte: Campos Filho (2011). 
 
Antes da realização do cálculo dos esforços e dimensionamento das armaduras, 
tem-se que a escada em questão é considerada bi apoiada tendo um de seus apoios fixos e 
o outro móvel, para efeito de cálculo. 
A maneira correta de se considerar a estrutura, tanto no caso de terem seus dois 
apoios fixos ou apenas um deles, se da na figura 40, abaixo. 
 
Figura 40 - Esquema do momento fletor na escada. 
 
 45
 
Dessa forma, tendo considerado um apoio fixo e um móvel, o cálculo do momento 
máximo pode ser adotado como Mmáx = 
�.�²
� , não alterando significantemente a taxa de 
armadura nesse caso. No entanto se fosse calculado da maneira como mostra a figura 40, o 
momento máximo seria um pouco menor, necessitando uma taxa menor de armadura, no 
entanto deve-se considerar a armadura no local onde há momento negativo. 
2.10.1.1 Cálculo dos esforços: 
 
A) Cargas no patamar (P1): 
A1) Cargas permanentes: 
- Peso próprio: γ x h = 25x0,2 = 5 kN/m² 
- Revestimento: 0,8kN/m² 
Assim, temos que a carga permanente no patamar é de g = 5 + 0,8 = 5,8kN/m². 
A2) Carga acidental 
- q = 2,5kN/m² (escadas sem acesso ao público, de acordo com a NBR- 6120) 
A3) Carga total 
- P1 = g + q = 5,8 + 2,5 = 8,3kN/m² 
B) Cargas no lance inclinado (p2) 
B1) Cargas permanentes: 
 
Para o cálculo do peso próprio, é preciso encontrar a altura média hm da laje, para isso 
temos que: 
 
Tg α = 
��, 
!" = 0,603 => α = 31,09° 
cos α = 0,856 
A espessura da laje medida na vertical, é dado por: 
h1 = 
#
$%&' = 
�!
(,� ) = 14cm. 
A espessura média da laje, incluindo os degraus é dada por: 
hm = h1 + 
*
! = 14 + 
��, 
! = 22,8cm. 
Dessa forma temos que: 
- Peso próprio: γ x hm x cos α = 25x0,228/0,856 = 6,65kN/m² 
 46
- Revestimento: 0,8 kN/m² 
Para o parapeito iremos considerar um parapeito de blocos de alvenaria (γ = 13kN/m³), 
com 1m de altura e uma espessura de 15cm, como citado anteriormente. Dessa forma 
temos que o peso do parapeito é de: 
- Peso próprio: 13x1x0,15 = 1,95 kN/m². 
Dividindo-se o peso do parapeito pela largura da escada, resulta em: 
- Parapeito: 1,95/1,5 = 1,3kN/m² 
Assim a carga permanente resulta em: g = 6,65 + 0,8 + 1,3 = 8,75 kN/m² 
B2) Cargas acidentais: 
Além da carga uniformemente distribuída prevista pela NBR – 6120, de 2,5kN/m², 
considera-se também de acordo com NBR – 6120 uma carga acidental vertical de 2kN/m. 
Dividindo-se a carga vertical pela largura da escada obtêm-se 1,33kN/m². 
- q = 2,5 + 1,33 = 3,83 kN/m². 
B3) Carga total: 
P2 = g + q = 8,75 + 3,83 = 12,58 kN/m². 
Tendo as forças totais nos dois trechos, P1 e P2, calcula-se as reações nos apoios: 
 
Figura 41 - Esforços e reações de apoio. 
 
 
 
∑MB = 0 
Ra x 4,02 – (8,33 x 1,6 x 3,22) – (12,58 x 1,21) = 0 
Dessa forma tem-se que: Ra = 19,84 kN/m 
∑Fv = 0 
19,48 + Rb – 13,33 – 30,44 = 0 
 47
Rb = 23,93 kN/m 
Sabendo as reações nos apoios, calcula-se o diagrama de momentos fletores e 
cortante, sabendo que no ponto em que a cortante se igualar a zero, tem-se o momento 
máximo necessário para o cálculo da armadura. 
Diagramas de força cortante e momento fletor obtidos a partir da utilização do software 
Ftool: 
 
 
Figura 42 - Diagrama de esforços cortantes. 
 
 
 
 
Figura 43 - Diagrama de momentos fletores. 
 
 
A partir dos diagramas mostrados acima, tem-se que o momento máximo, Mmáx = 
22,5 kNm/m. 
 
 
 
 48
2.10.1.2 Dimensionamento das armaduras 
 
 
A) Armadura Longitudinal: 
Nas escadasarmadas longitudinalmente, como dito anteriormente, a armadura principal 
de flexão é colocada no mesmo sentido do trânsito e pode ser obtida, segundo Araújo 
(2004), através de uma seção transversal retangular de largura b = 100 cm e uma altura, já 
anteriormente adotada, h = 12 cm. Para o cálculo da altura útil, adota-se d = h – c, de forma 
que utiliza-se c = 2,5 cm, que se trata do cobrimento em vigas na classe de agressividade 
ambiental I. Dessa forma tem-se d = 12 – 2,5 = 9,5 cm. 
Md = 1,4 x Mmáx = 1,4 x 22,5 = 31,5 kNm/m. 
+ = �, ! 	,	 -� − .� −	 /,(,0! 	12,	3	,²	4 ; dessa forma tem – se x = 4,13 cm. 
	(, ! "	 ≤ 	 67 = (, 08 	 ≤ 	(, )!�	 , dessa forma não há necessidade da utilização de 
armadura dupla. 
9/: =	 ;7<=.7².>$7 =	 8�, �,(	.(,(" ²	.!((((/�,0 = (, !00 ; 9@ = (, �! 0 
AB = 	 C�DE	.�	.F
	 = G�,HI,��HJ	.I,IKH	.HI/�,�H = 9,24	OP²/P 
Asmín = 0,15% b.h = 0,0015 . 100 . 12 = 1,8 cm²/m ≤ As . Portanto mantém-se a taxa de 
armadura calculada, e com uma área de armadura As = 9,24 cm²/m adota-se Ø10c. 8 cm. 
B) Armadura de distribuição: 
A armadura de distribuição em escadas armadas longitudinalmente se da na direção 
transversal ao eixo da escada e deve-se colocar uma armadura com área igual ao maior dos 
valores abaixo. 
- Asdistr = 
QR	
 =	 ",!� 	 = �, �0!	2S²/S 
- Asdistr = 0,9 cm²/m 
- Asdistr = 0,5 Asmin = 0,5 . 1.8 = 0,9 cm²/m 
Portanto temos que a armadura de distribuição Asdist = 1,84 cm²/m. Para isso adota-se 
Ø6,3c. 16 cm. 
 
 
 
 49
C) Armadura de ancoragem: 
 
Nos apoios de extremidades das escadas, deve-se fazer a ancoragem das 
armaduras longitudinais para a força Rsd = (	T�7 	)Vd, onde al = 1,5d para lajes sem armadura 
de cisalhamento. Assim temos que Rsd = 1,5Vd. 
Para que se obtenha a armadura necessária de ancoragem deve-se utilizar para os cálculos 
o efeito cortante máximo, Vmáx = 23,8 kN/m², como visto na figura 42. 
As,cal = 
�, U,
1V, =	 �, ��,0×!8,�� (/�,� = �, � 	2S²/S 
A resistência de aderência é obtida através da equação vista em Carvalho (2009). 
fbd = η1 . η2 . η3. fctd, onde fctd = 
(,!�. W12X²8
�,0 , onde: 
- η1 = 2,25 (barras de alta aderência CA-50); 
- η2 = 1,0 (situações de boa aderência); 
- η3 = 1,0 ( para Ø ≤ 32 mm). 
Dessa forma tem-se que: 
fctd = 
(,!�	 W!(²8
�,0 = �, �( 	/YZ 
fbd = 2,25 × 1,0×	1,0 × 1,105 = 2,486 MPa. 
O comprimento básico de ancoragem se �b é dado por: 
�b = Ø	J 	× 	F\�F]� = �J 	× 	HII/�,�H�,J�^ ≅ 44	OP 
Como as vigas apresentam uma largura de 20 cm, o comprimento disponível de 
ancoragem é de 20 – 2,5 = 17,5 cm. 
�b,mín é o maior valor entre: 0,3.�b ; 10Ø ; 10 cm. Portanto tem-se que �b,mín = 13,2 cm. 
�b,nec = α1.�b.`&,$T�$`&,*> 	 ≥ �b,mín , sendo que: 
�b,nec = 0,7	 × 44	 × 	�,�HK,�� ≅ 4	OP. 
Por questão de aspectos construtivos adota-se a ancoragem com ganchos. Dessa 
forma considerando o gancho reto, tem-se que seu comprimento é igual a 8Ø. Portanto �g = 
8 cm. 
 
 
 50
 
 
2.10.1.3 Detalhamento das armaduras 
 
Figura 44 - Detalhamento da armadura da escada armada longitudinalmente. 
 
 51
 
 
2.10.2 ESCADA DE CONCRETO ARMADO, ARMADA TRANSVERSALMENTE. 
 
Para a realização dos cálculos da escada armada transversalmente tem-se o concreto com 
fck = 20 MPa, aço CA-50, os degraus possuem largura de 28 cm e um desnível lv = 2,80 m. 
As paredes do contorno da escada são apoiadas sobre as vigas V01 e V02. 
 
 
Figura 45 - Planta da escada armada transversalmente. 
 
 
2.10.2.1 Cálculo dos esforços 
 
A) Carga Permanente: 
Para o cálculo do peso próprio da escada é necessário encontrar a altura média hm. Dessa 
forma tem-se que: 
lv = 2,80 m, e a escada possui 15 degraus, assim tem-se que: e = 
��I
��H��� = 	17,5	cm. 
tg α = 
�h,H
�� = 0,625, assim α = 32°. Portanto cos α = 0,848. 
h1 = 
jkl�
mno�		.	 
Para a determinação de hmin recomenda-se a seguinte sequência de cálculos: 
 52
dm = 
�
p2	.		p3	 = 	 2701	.17 = 15,9	OP ; onde: 
Ψ2 = 1,0 (simplesmente apoiadas); 
Ψ3 = 17 (aço CA-50). 
hm = dm + c = 15,9 + 2,5 = 18,4 cm 
hmin = hm – 
#�
! =	18,4 – 6 = 12,4 . Adota-se hmin = 13 cm. Com esse valor de hmin tem-se h1 = 
15,3 cm. 
Dessa forma tem-se que a espessura média é dada por: 
hm = h1 + 
*
! =	15,3 + 8,75 = 24,05 cm, por aspectos construtivos adota-se 24 cm. 
- Peso próprio = hm x γ = 0,2405 x 25 = 6 kN/m² 
- Revestimento = 0,8 kN/m² x cos α = 0,8 x 0,848 = 0,678 kN/m² 
- Carga total permanente g = 6 + 0,678 = 6,678 kN/m² 
B) Carga variável: 
q = 2,5 kN/m² x cos α = 2,5 x 0,848 = 2,12 kN/m² 
C) Carga total: P1 = g + q = 6,678 + 2,12 = 8,8 kN/m². Realizando-se a decomposição 
vertical para o eixo da escada tem-se P1’ = P1 x cos α = 8,8 x 0,848 = 7,46 kN/m². 
 
 
Figura 46 - Esforços para escada armada transversalmente. 
 
 
O momento máximo será dado pela seguinte expressão: Mmáx = 
r	s²
� = h,J^	.		�,h²� = 6,8	kNm/m. 
 
 
 
 
 
 
 53
 
2.10.2.2 Dimensionamento das armaduras: 
 
 
A) Armadura Transversal: 
A armadura principal de flexão será obtida a partir de uma seção retangular com largura b = 
100 cm. 
d = (hmin + e.cosα) – 2,5 = (13 + 17,5.0,848) – 2,5 = 25,34 cm. 
Md = 1,4 M = 1,4 . 6,8 = 9,52 kNm/m 
KMD =	 z{bw	.d²	.fcd = K,H��	.I,�HG².�IIII/�,J	 = 0,012 ; KZ = 0,9938. 
As = z{‚ƒ	.{.„o =	 K,H�I,KKG�.		I,�HG	.HI/�,�H = 0,88	 m…
†
… 	 
As,min = 0,15% b.h1 = 0,0015.100.15,3 = 2,3 cm²/m , adota-se portanto As = 2,3 cm²/m. Adota-
se Ø10 c. 
 
B) Armadura de distribuição: 
A armadura de distribuição em escadas armadas transversalmente se da na direção 
longitudinal ao eixo da escada e deve-se colocar uma armadura com área igual ao maior 
dos valores abaixo. 
- Asdistr = 
‡o
H =	 �,�H = 1,76	cm²/m 
- Asdistr = 0,9 cm²/m 
- Asdistr = 0,5 Asmin = 0,5 . 2,3 = 1,15 cm²/m 
Portanto a armadura de distribuição adotada será Asdistr = 1,76cm²/m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 54
 
3. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
3.1 METODOLOGIA 
Para que se possa atingir os objetivos propostos será realizada uma pesquisa teórica 
visando a ampliação do conhecimento sobre o assunto estudado. 
• Pesquisa bibliográfica baseada em artigos, normas, literaturas nacionais e 
internacionais embasando a revisão bibliográfica. 
• Revisão bibliográfica realizada com o objetivo de estudar os diversos tipos de 
escadas em concreto armado e pré-moldado, sendo as mesmas classificadas quanto ao tipo 
de armação, formas geométricas, materiais e comportamento estrutural. Assim como as 
ações atuantes, os métodos de cálculos e detalhamentos. Além de uma introdução às 
funções das escadas nas edificações. 
• Será realizado um estudo aprofundado dos diversos tipos de escadas existentes em 
uma edificação ampliando o conhecimento sobre as mesmas e também realizar-se-á uma 
análise geral das dimensões de patamares, degraus, alturas, larguras, espessuras e 
inclinações observadas na figura 47, definidas em Neufert (1990). 
Figura 47 - Terminologias e dimensões. 
 
 
Fonte: Melges (1997). 
 
 55
 
• Estudo dos métodos de cálculos com o objetivo de aprofundar o conhecimento 
teóricos dos tipos mais utilizados de escadas nas edificações vistos, em Guerrin (1971), 
capacitando a escolha de um tipo de escada para a realização do dimensionamento e 
detalhamento da mesma. 
• Dimensionamento e detalhamento a partir do estudo dos métodos de cálculo e a 
escolha do tipo da escada em concreto armado, realizar-se-á um dimensionamento de uma 
escada armada longitudinalmente e também determinando as taxas de armadura, 
espessuras e dimensões de lajes, vigas, patamares e por fim o detalhamentocompleto. 
Além disso será estudado escadas pré-moldadas dando um maior embasamento ao 
trabalho e também analisar quais as vantagens da escada pré-moldada em edificações. 
3.2 CONCLUSÕES 
As escadas são elementos indispensáveis nas edificações, a partir delas, torna-se possível 
a locomoção, de um nível à outro, de forma confortável e sem que haja um grande gasto de 
energia. Além disso, durante uma obra, a finalização da construção da escada facilita a 
locomoção vertical de materiais, assim como o fluxo dos trabalhadores. 
Cada escada, como se pode notar, apresenta uma característica particular, diferenciando-se 
em relação ao modo de armação, formas geométricas, comportamentos estruturais e 
materiais utilizados para sua construção. Essa diferenciação entre as escadas faz com que, 
para a construção dentro de uma determinada edificação, deve-se analisar além das ações 
atuantes na escada, o local em que a mesma será executada e as características relativas à 
elas, como: a forma, o comportamento estrutural, as dimensões e o material. 
Em relação as escadas pré-moldadas, notou-se que é um sistema que pode trazer muitas 
vantagens a partir da sua utilização. O tempo de execução, a racionalização da construção, 
a economia de formas e a maior qualidade são fatores que favorecem muito a utilização 
desse sistema. No entanto o custo e a dificuldade no transporte podem inviabilizar a sua 
utilização. 
Dessa forma, antes de qualquer construção de escada deve-se analisar todos os fatores 
envolvidos, as vantagens entre uma escada e outra, para que se tenha a melhor solução 
construtiva para o tipo de edificação. 
 
 
 
 
 56
 
 
4. REFERÊNCIAS 
 
 
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ed. Rio Grande; Ed. Dunas, 2004. 
 
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estruturas de edificações, NBR 6120. Rio de Janeiro, 1980 . 6p. 
 
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escadas, NBR 5717. Rio de Janeiro, 1982. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto e execução de obras 
de concreto armado, NBR 6118. Rio de Janeiro, 2000. 
 
CAMPOS FILHO , A. Projeto de Escadas de Concreto Armado. 2011. Projeto. 
Escola de Engenharia, Universidade do Rio Grande do Sul, Porto Alegre. 
 
CARVALHO, Roberto Chust.; PINHEIRO, Libâno Miranda. Cálculo e detalhamento 
de estruturas usuais de concreto armado. V.2. São Paulo: Ed. Pini, 2010. 
 
EL DEBS, M. K. Concreto Pré-Moldado: Fundamentos e aplicações. 1 ed. São 
Carlos. EESC-USP, 2000. 
 
FUSCO, P.B. 1994. Técnica de armar as estruturas de concreto. São Paulo, Pini. 
 
 57
GUERRIN, A; LAVAUR, R,C. 1971. Traité de béton armé. 4 ed. Paris, Dunod. Tome 
4 
 
GUERRIN, A; LAUAND, C,A; LAVAUR, R,C. Tratado de concreto armado: 
Estruturas de residências e industrias - v.3, São Paulo, Hemus, 2002. 
 
KNIJNIK, A.; TAVARES, J. J. A. Escada autoportante sem apoio no patamar. 
Revista Estrutura, n.81, p.109-121. 
 
LEONHARDT, F.; MONNIG, E. 1977. Construções de concreto: princípios 
básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado. V.1. Rio de Janeiro, 
Interciência. 
 
MAMEDE, F.C. Utilização de pré-moldados em edifícios de alvenaria estrutural. 
2001. 187f. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de 
São Paulo, São Carlos. 
 
MELJES, J.L.P.; PINHEIRO, L.M.; GIONGO, J.S. 1997. Concreto armado: escadas. 
São Carlos. Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. 
 
METHA, P.K.; MONTEIRO, P.J.M. 1994. Concreto: estrutura, propriedades e 
materiais. São Paulo, Pini. 
 
NEUFET, ERNST. 1900. Arte de projetar em engenharia. 13 ed. São Paulo, 
Gustavo Gili do Brasil, S.A, 1998. 
 
PINHEIRO, L.M. 1984. Escadas. (Notas de aula). Campinas, Faculdade de Ciências 
Tecnológicas da Pontifícia Universidade Católica de Campinas. 
 
RUTEMBERG, A. 1975. Analysis of spiral stairs supported on a central column. 
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