Prática 1

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Procedimentos e Resultados Experimentais
Os materiais utilizados na pra´tica foram: um potencioˆmetro, uma lupa, uma tabela com co´digo de
cores (presente no manual de pra´ticas), cabos me´dios e grandes, garras jacare´, um mult´ımetro digital (em
que foi utilizado o ohmı´metro associado), sete resistores acoplados em uma placa e 5 resistores fixados
sobre uma base de madeira cada um.
Figura 1 - Materiais Utilizados.
Fonte: Carlos Germano Lima de Sousa (2017).
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PROCEDIMENTO 1: Escalas do ohmı´metro.
O primeiro procedimento da pra´tica consistiu na observac¸a˜o e anotac¸a˜o das escalas do ohmı´metro as-
sociado ao mult´ımetro digital fornecido para a realizac¸a˜o da pra´tica. Os valores das resisteˆncias indicados
na escala foram, em ordem crescente e um unidade de Ohm (Ω), os seguintes nu´meros: 600, 6 k, 60 k,
600 k, 6 M, 60 M. As letras k e M ao lado dos valores indicam, respectivamente, a multiplicac¸a˜o do valor
da resisteˆncia por 103 e 106.
PROCEDIMENTO 2: Identificac¸a˜o do valor da resisteˆncia pelo co´digo de cores.
O segundo procedimento da pra´tica teve como foco a identificac¸a˜o dos valores das resisteˆncias de sete
resistores contidos em uma placa pela leitura do co´digo de faixas de cores presentes em cada resistor.
Utilizando-se da tabela de co´digo de cores presente no manual de pra´ticas (pa´gina 5), a Tabela 1 foi
preenchida, tomando-se cuidado com a ordem de leitura das faixas coloridas nos resistores e da quan-
tidade de faixas presentes, de modo a escrever corretamente os valores nominais das resisteˆncias e suas
toleraˆncias. A identificac¸a˜o de cada resistor por R1, R2, etc, deu-se por uma marcac¸a˜o pro´xima de um
dos resistores presente em um dos extremos da placa e a visualizac¸a˜o das faixas foi facilitada pelo uso de
uma lupa.
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Tabela 1 - Identificac¸a˜o da resisteˆncia pelo co´digo de cores.
R Cores Rnominal (Ω) Toleraˆncia
1 Laranja, Laranja, Vermelha, Dourada 33.102 = 3,3 k 5%
2 Cinza, Vermelho, Dourada, Dourada 82.10−1 = 8,2 5%
3 Amarelo, Violeta, Marrom, Dourada 47.101 = 470 5%
4 Cinza, Vermelha, Marrom, Dourada 82.101 = 820 5%
5 Marrom, Preta, Preta, Vermelha, Marrom 100.102 = 10 k 1%
6 Marrom, Cinza, Marrom, Dourada 18.101 = 180 5%
7 Laranja, Azul, Preta, Vermelha, Marrom 360.102 = 36 k 1%
Fonte: Manual de pra´ticas modificado (2017).
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Uma vez que em cinco dos resistores havia uma faixa dourada com apenas outra faixa colorida pro´xima
(ou seja, a faixa dourada estava em uma ”extremidade”da sequeˆncia de faixas coloridas), tornou-se fa´cil
saber a ordem de leitura da resisteˆncia pois os valores nominais na˜o comec¸am com a faixa dourada, de
acordo com a tabela dos co´digos de cores, sendo assim a faixa dourada relativa a toleraˆncia do resistor.
Ja´ os outros dois resistores que na˜o continham uma faixa dourada tinham uma das faixas mais afastadas
e/ou maiores do que as outras (a faixa marrom), sendo esta a faixa indicativa da toleraˆncia do resistor.
PROCEDIMENTO 3: Medida da resisteˆncia.
O terceiro procedimento da pra´tica foi realizado de modo a obter os valores das resisteˆncias dos 7 resis-
tores utilizados no procedimento anterior com o manuseio do ohmı´metro digital. Para isto, o mult´ımetro
digital utilizado durante a pra´tica foi ligado e um cabo me´dio azul (ponto de prova) foi conectado ao
terminal COM do mult´ımetro e outro cabo me´dio vermelho foi conectado ao terminal V/Ω. Em seguida,
garras jacare´ foram ligados a`s pontas livres dos cabos e, para cada resistor presente na placa e com base
nas resisteˆncias obtidas pelas faixas coloridas, a escala adequada era escolhida no ohmı´metro e os dois
cabos foram conectados nas extremidades dos resistores, de modo a obter no visor do mult´ımetro o valor
da resisteˆncia desejada.
Os valores nominais (ja´ presentes na Tabela 1) e medidos das resisteˆncias para cada resistor foram
anotados na Tabela 2, juntamente com a escala utilizada para cada medic¸a˜o e o erro percentual de cada
medida em relac¸a˜o ao valor nominal, dado pelo mo´dulo da diferenc¸a destes valores divido pelo valor no-
minal e multiplicado por 100. Os valores medidos sa˜o mostrados do mesmo modo que foram apresentados
no visor de mult´ımetro.
Tabela 2 - Valores medidos de resisteˆncia e determinac¸a˜o do erro.
R Rnominal (Ω) Rmedido (Ω) Escala Erro (%)
1 3,3 k 3,254 k 6 k 1,39
2 8,2 8 600 2,44
3 470 465,7 600 0,915
4 820 0,815 k 6 k 0,610
5 10 k 9,95 k 60 k 0,500
6 180 177,2 600 1,56
7 36 k 35,95 k 60 k 0,139
Fonte: Manual de pra´ticas modificado (2017).
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Comparando as Tabelas 1 e 2 e´ poss´ıvel observar que todas as resisteˆncias do resistores utilizados
estavam dentro das toleraˆncias fornecidas pelo fabricante dos resistores.
PROCEDIMENTO 4: Associac¸a˜o de resistores.
O quarto procedimento da pra´tica consistiu na associac¸a˜o de resistores de modo a obter e medir
as resisteˆncias equivalentes da associac¸a˜o. Para tal procedimento, foram utilizados cabos pequenos e 5
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resistores contidos cada um em uma base de madeira. Cada resistor continha em sua base os valores
nominais de suas resisteˆncias, com excec¸a˜o de um deles, sendo sua resisteˆncia descoberta pela leitura do
co´digo das faixas coloridas. Em cada base dos resistores haviam entradas que permitiam liga´-los entre si
e/ou ao mult´ımetro por meio de cabos.
De in´ıcio, os valores nominais dos resistores foram lidos (tanto pelo co´digo de cores, quanto pela
indicac¸a˜o presente em suas bases) e anotados na Tabela 3. Em seguida, cada resistor teve sua resisteˆncia
medida pelo ohmı´metro presente no mult´ımetro digital e os valores obtidos foram tambe´m anotados na
Tabela 3. Igualmente a` Tabela 2, os valores medidos sa˜o mostrados do mesmo modo que foram apresen-
tados no visor de mult´ımetro.
Tabela 3 - Identificac¸a˜o dos resistores fornecidos.
Rnominal (Ω) Rmedido (Ω)
1 k 0,997 k
1 k 0,991 k
1 k 1,003 k
3,3 k 3,289 k
3,3 k 3,253 k
Fonte: Manual de pra´ticas modificado (2017).
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De acordo com a tabela acima, haviam treˆs resistores de 1 kΩ e dois de 3,3 kΩ. Em seguida, asso-
ciac¸o˜es em se´rie e em paralelo foram feitas entre os resistores de modo a serem medidas as resisteˆncias
equivalentes das associac¸o˜es por meio do mult´ımetro. Para a construc¸a˜o da associac¸a˜o em se´rie, os ter-
minais dos resistores utilizados eram conectados entre si atrave´s dos cabos dispon´ıveis e a resisteˆncia
equivalente era medida entre os terminais livres dos resistores das pontas da associac¸a˜o.
Figura 2 - Exemplo da associac¸a˜o em se´rie dos resistores da pra´tica.
Fonte: Brehmer Braga Bernardo (2017).
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Para a associac¸a˜o em paralelo, um terminal de cada resistor precisava estar conectado com outro
terminal de cada um dos outros resistores utilizados em um ponto em comum, denominado ponto A.
Tal conexa˜o era poss´ıvel pois nas pontas dos cabos existiam entradas que possibilitavam que outros ca-
bos conectados a outros resistores pudessem se conectar. Os terminais livres de cada um dos resistores
tambe´m eram conectados em um outro ponto em comum, denominado ponto B. A resisteˆncia equivalente
era medida pela inserc¸a˜o dos cabos do mult´ımetro nos pontos A e B.
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Por fim, para uma associac¸a˜o mista, um ponto de encontro da associac¸a˜o em paralelo, por exemplo
o ponto B mencionado anteriormente, era conectado a` um terminal de um resistor (que na˜o fazia parte
da associac¸a˜o em paralelo) e a resisteˆncia equivalente era medida entre os pontos A e o terminal livre
do u´ltimo resistor da associac¸a˜o mista. Todas as associac¸o˜es constru´ıdas com os cinco resistores deste
procedimento seguidos dos valores das resisteˆncias equivalentes medidas esta˜o listadas abaixo:
• Associac¸a˜o em se´rie de dois resistores de 1 kΩ = 1,988 kΩ
• Associac¸a˜o em paralelo de dois resistores de 1 kΩ = 498,5 Ω
• Associac¸a˜o em se´rie de treˆs resistores de 1 kΩ = 3,040 kΩ
• Associac¸a˜oem paralelo de treˆs resistores de 1 kΩ = 332,7 Ω
• Associac¸a˜o mista de treˆs resistores de 1 kΩ = 1,491 kΩ
• Associac¸a˜o em se´rie de dois resistores de 3,3 kΩ = 6,59 kΩ
• Associac¸a˜o em paralelo de dois resistores de 3,3 kΩ = 1,637 kΩ
• Associac¸a˜o em se´rie de um resistor de 1 kΩ com outro de 3,3 kΩ = 4,254 kΩ
• Associac¸a˜o em paralelo de um resistor de 1 kΩ com outro de 3,3 kΩ = 0,761 kΩ
Sabendo-se que a resisteˆncia equivalente de uma associac¸a˜o em se´rie e´ igual a` soma das resisteˆncias
associadas, e que o inverso da resisteˆncia equivalente de uma associac¸a˜o em paralelo e´ igual a soma dos
inversos das resisteˆncias associadas, os resultados obtidos mostrados acima foram condizentes com os
resultados teo´ricos esperados, como por exemplo o valor 498,5 Ω para a resisteˆncia equivalente de uma
associac¸a˜o em paralelo entre dois resistores de 1 kΩ, quando o resultado teo´rico esperado era de 500 Ω.
Figura 4 - Exemplo de associac¸a˜o mista de resistores R1, R2 e R3.
Fonte: Ca´ssio Ce´sar Silva Soares (2017).
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PROCEDIMENTO 5: Potencioˆmetro.
O u´ltimo procedimento da pra´tica baseou-se na utilizac¸a˜o de um potencioˆmetro cujo valor da sua
resisteˆncia ma´xima, impresso em seu corpo, era de 10 kΩ. Os dois terminais das extremidades do po-
tencioˆmetro eram denominados de A e C, e o terminal central era denominado de B. As resisteˆncias entre
A e B e entre B e C podiam ser variadas a partir de um cursor presente no potencioˆmetro. Para cada
valor em negrito da Tabela 4, o valor da resisteˆncia entre os terminais indicados foi ajustado com o aux´ılio
do ohmı´metro e, em seguida, a resisteˆncia entre os outros terminais requeridos na tabela foi medida e
anotada, de modo a anotar tambe´m a soma das duas resisteˆncias obtidas.
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Quando na˜o foi poss´ıvel ajustar os valores das resisteˆncias nos nu´meros exatos indicados na tabela
pela dificuldade em se obteˆ-los pelo uso do cursor, os valores mais pro´ximos alcanc¸ados foram tomados
e estes foram anotados ao lado dos valores em negrito requeridos. A soma das resisteˆncias foi efetuada
com apenas os valores medidos.
Tabela 4 - Medida das resisteˆncias nos terminais de um potencioˆmetro.
Resisteˆncia entre A e B, RAB Resisteˆncia entre B e C, RBC RAB + RBC
1 kΩ — 0,996 kΩ 9,54 kΩ 10,536 kΩ
3,581 kΩ 7 kΩ 10,581 kΩ
5 kΩ — 4,995 kΩ 5,585 kΩ 10,58 kΩ
4,589 kΩ 6 kΩ — 6,001 kΩ 10,59 kΩ
Fonte: Manual de pra´ticas modificado (2017).
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De acordo com a tabela acima, a resisteˆncia ma´xima do potencioˆmetro estava em torno do valor
de 10,57 kΩ (me´dias dos somas RAB + RBC), o que difere de 570 Ω (5,7%) do valor fornecido do po-
tencioˆmetro (10 kΩ). Quando medido diretamente por meio do mult´ımetro, o valor ma´ximo da resisteˆncia
foi de 10,40 kΩ. Prova´veis imperfeic¸o˜es tanto nos cabos utilizados no mult´ımetro quanto nos terminais
podem ter contribu´ıdos para as discrepaˆncias obtidas.
Figura 3 - Potencioˆmetro e sua resisteˆncia entre dois terminais.
Fonte: Brehmer Braga Bernardo (2017).
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Questiona´rio
1- Um resistor apresenta as seguintes faixas: Branca, Verde, Laranja, Vermelha e Ver-
melha. Qual o valor nominal da resisteˆncia? E qual a toleraˆncia?
Utilizando a tabela com co´digo de cores (pa´gina 5 do manual de pra´ticas) e sabendo-se que a u´ltima
faixa representa a toleraˆncia do resistor pois ha´ cinco faixas, enta˜o o valor nominal da resisteˆncia e´, de
acordo com a ordem de leitura, igual a 953.102 Ω = 95,3 kΩ. A toleraˆncia do resistor referente a u´ltima
faixa vermelha e´ de 2 %.
2- Quais as cores das faixas indicativas do valor nominal de um resistor de 4,87 kΩ e 2
% de toleraˆncia?
Temos que 4,87 kΩ = 4,87.103 Ω. Desse modo, a resisteˆncia tem 3 algarismos significativos, e pode-
mos reescreveˆ-la como sendo igual a 487.10 Ω. Logo, o resistor tem quatro faixas que indicam seu valor
5
nominal e uma que indica sua toleraˆncia. As 4 faixas que indicativas do seu valor nominal, de acordo
com a u´ltima forma do valor da resisteˆncia escrita sa˜o, utilizando a tabela com co´digo de cores: Amarela,
Cinza, Violeta e Marrom. A faixa indicativa da sua toleraˆncia e´ a Vermelha.
3- Que e´ a toleraˆncia de um resistor?
A toleraˆncia de um resistor e´ o valor em porcentagem fornecido pelo fabricante que indica a margem
de erro do valor da resisteˆncia fornecida pelo mesmo. Assim, o nu´mero obtido ao multiplicar-se a to-
leraˆncia com o valor da resisteˆncia fornecida pode ser somado ou subtra´ıdo com a resisteˆncia indicada
no aparelho de modo a` descobrir o menor e o maior valor da resisteˆncia real poss´ıvel do resistor, tendo
assim a faixa de valores aceita´veis da resisteˆncia.
4- Um resistor de 8,2 kΩ tem uma toleraˆncia de 5 %. Qual o valor mı´nimo esperado
para o valor da resisteˆncia do mesmo? E qual o valor ma´ximo?
Temos que 8,2 kΩ = 8200 Ω e que 8200 x 5% = 8200 x 0,05 = 410. Assim, o valor mı´nimo esperado
para a resisteˆncia e´ de (8200 – 410) Ω = 7790 Ω = 7,79 kΩ e o valor ma´ximo esperado e´ de (8200 + 410)
Ω = 8610 Ω = 8,61 kΩ.
5- Dois resistores teˆm valores 50 Ohms e 100 Ohms respectivamente com toleraˆncias de
5 %. Quais as toleraˆncias de suas montagens em se´rie e em paralelo?
Temos que 5% de 50 e´ igual a 0,05 x 50 = 2,5 e que 5% de 100 e´ igual a 0,05 x 100 = 5. Tais
valores calculados sa˜o as incertezas nos valores das resisteˆncias. Se escrevermos cada resisteˆncia com
sua incerteza separadas com o s´ımbolo ± e respeitando as regras de escrita que envolvem algarismos
significativos, enta˜o:
• Resistor de 50 Ohms: Resisteˆncia = (50 ± 2) Ω.
• Resistor de 100 Ohms: Resisteˆncia = (100 ± 5) Ω.
O nu´mero 2 da incerteza no valor de 50 Ohms e´ devido ao fato de que o nu´mero 2,5 tem seu u´ltimo
algarismo igual a 5 e, como o nu´mero que o precede e´ par, este na˜o e´ incrementado de 1 no arredonda-
mento. Uma vez que a resisteˆncia equivalente de uma montagem em se´rie de resistores e´ igual a soma
individual da resisteˆncia de cada resistor, enta˜o a incerteza da resisteˆncia equivalente pode ser obtida
atrave´s de uma propagac¸a˜o de erros. Se δxi e´ a incerteza do termo xi, enta˜o a incerteza da soma de todos
os termos, δsoma, e´ tal que:
(δsoma)
2 =
n∑
i=1
(δxi)
2 (1)
Desse modo, temos que a incerteza da resisteˆncia equivalente e´ igual a
√
22 + 52 = 5 Ω (usando no-
vamente a notac¸a˜o com apenas um algarismo significativo). O valor da resisteˆncia equivalente e´ igual a
soma de 50 Ohms com 100 Ohms, ou seja, 150 Ohms. Logo, a resisteˆncia equivalente a` associac¸a˜o em
se´rie pode ser escrita com sua incerteza, obtendo assim o valor de (150 ± 5) Ω. Uma vez que 5 e´ 3,3 %
de 150, enta˜o a toleraˆncia da resisteˆncia equivalente em se´rie e´ de 3,3 %.
Para a montagem em paralelo, o inverso da resisteˆncia equivalente Req de dois resistores em paralelo
e´ igual a soma dos inversos das resisteˆncias R1 e R2 de cada resistor, enta˜o:
1
Req
=
1
R1
+
1
R2
=
R1 +R2
R1R2
→ Req = R1R2
R1 +R2
(2)
A incerteza de uma multiplicac¸a˜o ou divisa˜o de termos com incertezas tambe´m e´ dada por uma pro-
pagac¸a˜o de erros. Sejam R e S dois nu´meros com incertezas δR e δS respectivamente. A incerteza total
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do produto RS, δproduto, e´ tal que:
(δproduto)
2
(RS)2
= (
δR
R
)2 + (
δS
S
)2 (3)
Uma equac¸a˜o similar e´ dada para a incerteza do raza˜o RS , δquociente:
(δquociente)
2
D2
= (
δR
R
)2 + (
δS
S
)2; oD =
R
S
(4)
Pela ana´lise anterior, temos que a soma das resisteˆncias e´ igual a (150 ± 5) Ω. Utilizando a Eq.3
pode-se calcular o valor da multiplicac¸a˜o das resisteˆncias da questa˜o, ou seja, (100 ± 5) x (50 ± 2) =
(5000 ± 300). Assim, pela Eq. 2, a incerteza da resisteˆncia equivalente para uma associac¸a˜o em paralelo
dos resistores em questa˜o e´ dada pela propagac¸a˜o de erros referente a` divisa˜o do produto das resisteˆncia,
(5000 ± 300) Ω2,com o valor da soma das resisteˆncias, (150 ± 5) Ω. Logo, utilizando a Eq. 4 com os
dois u´ltimos valores citados, a incerteza da resisteˆncia equivalente na montagem em paralelo tem o valor
de 2 Ω.
Utilizando os valores de 50 e 100 Ohms, obtemos que Req na Eq. 2 e´ igual a 33 Ω. Logo, es-
crevendo a resisteˆncia equivalente na montagem em paralelo com a sua incerteza, obte´m-se o valor de
(33 ± 2) Ω. Uma vez que 2 e´ igual a 6 % de 33, enta˜o a toleraˆncia da montagem em paralelo e´ igual a 6 %.
6- Determine teoricamente qual a resisteˆncia equivalente a` associac¸a˜o em se´rie de n re-
sistores iguais de resisteˆncia R e compare a previsa˜o teo´rica, para os casos em que n = 2; n
= 3 e R = 1000 Ω com os resultados experimentais desta pra´tica. Comente os resultados.
A resisteˆncia equivalente Req de uma associac¸a˜o em se´rie de n resistores de resisteˆncias Ri e´ dada por:
Req =
n∑
i=1
Ri (5)
Se cada resisteˆncia tiver o mesmo valor R, enta˜o a resisteˆncia equivalente e´ a soma de n termos iguais
e a equac¸a˜o acima pode ser reescrita da seguinte forma:
Req = nR (6)
Para os casos em que n = 2, n = 3 e R = 1000 Ω temos:
• n = 2: Req = 2 x R = 2 x 1000 Ω = 2 kΩ.
• n = 3: Req = 3 x R = 3 x 1000 Ω = 3 kΩ.
Comparando os valores acima com os resultados obtidos experimentalmente iguais 1,988 kΩ e 3,040
kΩ para os casos de n igual a 2 e 3 respectivamente, temos que o erro percentual para o caso em que n =
2 foi de 0,6 % e para o caso de n = 3 foi igual a 1,3 %. Assim, e´ visto que o maior erro percentual obtido
foi de 1,3 %, que e´ muito menor que o erro experimental aceita´vel de 10 %, indicando bons resultados
obtidos e validando da Eq. 6 para o ca´lculo das resisteˆncias equivalentes requeridas.
7- Determine teoricamente qual a resisteˆncia equivalente a` associac¸a˜o em paralelo de n
resistores iguais de resisteˆncia R e compare a previsa˜o teo´rica, para os casos em que n = 2;
n = 3 e R = 1000 Ω; com os resultados experimentais desta pra´tica. Comente os resultados.
7
A resisteˆncia equivalente Req de uma associac¸a˜o em paralelo de n resistores de resisteˆncias Ri e´ tal que:
1
Req
=
n∑
i=1
1
Ri
(7)
Quando todos os resistores teˆm resisteˆncias iguais a R, o lado direito da Eq. 4 e´ uma soma de n
termos iguais e, portanto:
1
Req
=
n
R
→ Req = R
n
(8)
Para os casos em que n = 2, n = 3 e R = 1000 Ω temos:
• n = 2: Req = R2 = 10002 Ω = 500 Ω.
• n = 2: Req = R3 = 10003 Ω = 333,3 Ω.
Os resultados experimentais para os valores da resisteˆncia equivalente a` associac¸a˜o em paralelo de
dois e treˆs resistores de 1000 Ω foram, respectivamente, de 498,5 Ω e 332,7 Ω. Comparando com os
resultados teo´ricos listados acima e´ poss´ıvel ver que as diferenc¸as entre os valores foram muito pequenas.
De fato, fazendo uma ana´lise em relac¸a˜o aos erros percentuais assim como no caso da questa˜o anterior,
obte´m-se o erro de 0,3 % para n = 2 e 0,2 % para n = 3, evidenciando resultados ainda melhores do que
os encontrados para a associac¸a˜o em paralelo e mostrando o quanto a Eq. 8 determinada esta´ de acordo
com o resultado real.
Conclusa˜o
A pra´tica realizada proporcionou o uso de resistores, em que foi poss´ıvel aprender a identificar os va-
lores de suas resisteˆncias e suas toleraˆncias atrave´s das faixas coloridas presentes em seu corpo (co´digo de
cores). Tambe´m foi realizado o estudo sobre o funcionamento do ohmı´metro (associado a um mult´ımetro
digital) pela utilizac¸a˜o do mesmo, nas escalas apropriadas, para medir as resisteˆncias dos resistores
dispon´ıveis e verificar a validade das toleraˆncias dos mesmos, obtendo resultados condizentes com as
toleraˆncias fornecidas pelo fabricante dos resistores.
A pra´tica tambe´m possibilitou a montagem de resistores em se´rie, em paralelo e de forma mista,
sendo poss´ıvel a medic¸a˜o direta por meio do ohmı´metro da resisteˆncia equivalente das associac¸o˜es, em
que foram obtidos resultados bem pro´ximos aos esperados pelas equac¸o˜es das resisteˆncias equivalentes
das diferentes associac¸o˜es.
Por fim, foi verificado como um potencioˆmetro funciona pelas variadas medic¸o˜es das resisteˆncias
entre seus terminais, observando que a resisteˆncia ma´xima do potencioˆmetro e´ sempre igual a` soma
das resisteˆncias individuais podem ser previamente modificadas. No caso do potencioˆmetro utilizado na
pra´tica, a soma da resisteˆncia entre os terminais A e B com a resisteˆncia entre os terminais B e C sempre
era igual a um mesmo nu´mero que representava a resisteˆncia ma´xima do aparelho.
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