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DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS
Estados Limites Últimos 
Nas barras comprimidas axialmente os estados limites últimos se configuram pelo esmagamento das fibras, nas barras denominadas de curtas, ou por instabilidades associadas a efeitos de segunda ordem provocados por flambagem típica de Euler, também conhecida como flambagem por flexão, no caso das peças esbeltas e semi-esbeltas. Assim, critério de dimensionamento de peças estruturais de madeira solicitadas à compressão paralela às fibras está diretamente relacionado com seu índice de esbeltez ((), que pode ser determinado a partir da expressão:
 (8.1.1)
onde:	( é o índice de esbeltez
	Lf é o comprimento de flambagem
	rmin é o raio de giração mínimo;
O comprimento de flambagem Lf é igual ao comprimento efetivo da barra, não se permitindo reduções em peças com extremidades indeslocáveis, no caso de peças engastadas em uma extremidade e livres na outra ( Lf = 2L
Peças curtas: 
Uma peça é denominada de curta quando apresenta índice de esbeltez menor ou igual a 40 e sua segurança é atendida pela condição de resistência:
(cd=
 ( fcd (8.1.2)
onde: 	(cd é a tensão de cálculo devida à solicitação dos esforço de compressão.
	Aw é a área bruta da seção transversal.
	Nsd o esforço normal solicitante de cálculo.
	fcd é a resistência de cálculo aos esforços de compressão
b) Peças medianamente esbeltas ou semi-esbeltas : 
A condição de segurança relativa ao estado limite último de instabilidade impõe a relação:
 (8.1.3)
para o ponto mais comprimido da seção transversal, aplicada isoladamente para os planos de rigidez mínima e máxima da peça, desde que:
 (8.1.4)
onde: (Nd é definido como sendo o valor de cálculo da tensão devido ao esforço normal de compressão= 
;
(Md é definido como sendo o valor de cálculo da tensão de compressão devido ao momento fletor, expresso por: (Md = 
 (8.1.5)
ed é definida como sendo a excentricidade de cálculo expresso por:
ed =
 (8.1.6)
sendo: e1 a excentricidade de primeira ordem, expressa por:
e1 = ei + ea (8.1.7)
ea uma excentricidade acidental em virtude das imperfeições geométricas da barra, com valor máximo dado por:
 (8.1.9)
ei a excentricidade decorrente dos valores de cálculo de M1d e Nd na situação de projeto:
=
 (8.1.10)
obs: não deve-se tomar para ei valor inferior a h/30
FIGURA 8.1.1 – Representação de M1d na situação de projeto.
NE é a força de Euler expressa por:
 (8.1.11)
sendo: I - o Momento de Inércia da seção transversal da peça relativo ao plano de flexão em que se está verificando a condição de segurança.
Peças Esbeltas :
Para as peças esbeltas, a condição de segurança relativa ao estado limite último de instabilidade impõe a relação:
 (8.1.12)
redefinindo-se Md, conforme mostrado a seguir:
 (8.1.13)
e d= e1,ef.
 (8.1.14)
onde: e1ef é a excentricidade efetiva de 1ª ordem, expressa por:
e1,ef = e1 + ec = ei + ea + ec (8.1.15)
ea - é uma excentricidade acidental mínima com valor ( b/30 ou Lf/300
ec- é a excentricidade suplementar de primeira ordem que representa a fluência da madeira, expressa por:
ec = (eig + ea).
 (8.1.16)
		(1 + (2 ( 1
Ngk e Nqk são valores característicos da força normal devidos às cargas permanentes e variáveis, respectivamente.
( é o coeficiente de fluência relacionado às classes de carregamento e de umidade, exposto na tabela a seguir:
eig = 
 ( 
 a excentricidade decorrente apenas das ações permanentes
TABELA 8.1.1 - Coeficientes de fluência (
	
	Classes de umidade
	Classes de carregamento
	1 e 2
	3 e 4
	permanente ou de longa duração
	0,8
	2,0
	média duração
	0,3
	1,0
	curta duração
	0,1
	0,5
Estados Limites de Utilização
Além dos critérios de vibrações excessivas, deve-se impor limitação máxima na esbeltez de barras comprimidas correspondente ao comprimento máximo de 40 vezes a menor dimensão da seção tranversal. No caso de seções retangulares implica em considerar :
		
 (8.1.17)
Exercícios
O piso de uma oficina foi construído com tábuas de 3 cm de espessura sobre vigas de 10 cm x 20 cm a cada 0,50 m, apoiadas em vigas treliçadas afastadas de 3 m . Verifique se as diagonais da treliça atendem as exigências da NBR-7190, considerando :
a) Dicotiledônea C60 - classe 4 - de 2a categoria;
b) Sobrecarga de 2 kN/m2 ;
c) Ação permanente :
c.1) G= peso das tábuas = 10x0,03 = 0,3 kN/m2 ;
c.2) gp= peso próprio das vigas= 10x0,10x0,20= 0,2 kN/m ;
d) Todas as diagonais tem seção 7,5 cm x 7,5 cm;
e) O peso próprio da treliça foi igualmente concentrado nos nós do banzo superior com intensidade 0,35 kN. 
Solução:
G = 
 = 1,40 kN
Q = 
 = 3,0 kN
Qd = 1,4 G + 1,4 Q =1,4 (1,40 + 3,0) = 6,16 kN
 = 8,5Qd
Corte S1:
Corte S2:
Corte S3:
Logo : Nsd=
 Peça curta !
kmod= kmod1.kmod2.kmod3= 
 =0,45
fc0,d = 
 Ok!
0,5m
 4x0,50=2m 8x0,50=4m 4x0,50=2m
Viga
 3,00m 3,00m
S1 S2 S3
j k l m n o p q r
 a b c d e f g h i
_1040724789.unknown
_1040824263.unknown
_1040830377.unknown
_1042017042.unknown
_1042017711.unknown
_1042017779.unknown
_1471761061.unknown
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_978012842/ole-[42, 4D, 96, 46, 00, 00, 00, 00]
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