Métodos Estatísticos lista de exercícios

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Métodos Estatísticos
Lista 1
Exercício 1 Classifique as características abaixo quanto à escala de medida
1
o
nível: escala nominal
2
o
nível: escala ordinal
3
o
nível: escala escalar
4
o
nível: escala racional
(a) Religião
(b) N
o
de vendas diárias de uma empresa
(c) Distância entre duas cidades
(d) Consumo mensal de energia elétrica
(e) Estado civil
(f) N
o
da identidade
(g) Temperatura de uma mistura
(h) Estado de nascimento
(i) Idade
(j) N
o
de transações financeiras
(k) Velocidade de um carro
(l) Postos em um exército
(m) N
o
de peças com defeito em um lote
(n) Altura de uma pessoa
(o) Classe social
(p) Valor de venda diária de uma empresa
Exercício 2 Classifique as variáveis abaixo em
Categórica =
{
Nominal
Ordinal
Numérica =
{
Discreta
Contínua
(a) Religião
(b) N
o
de vendas diárias de uma empresa
(c) Distância entre duas cidades
(d) Consumo mensal de energia elétrica
(e) Estado civil
(f) N
o
da identidade
(g) Temperatura de uma mistura
(h) Estado de nascimento
(i) Número de multas diárias da EPTC
(j) Idade
(k) N
o
de transações financeiras
(l) Velocidade de um carro
(m) Postos em um exército
(n) N
o
de peças com defeito em um lote
(o) Altura de uma pessoa
(p) Classe social
(q) Valor de venda diária de uma empresa
(r) Status no facebook
1
Exercício 3 Calcule as seguintes somas
(a)
3∑
j=0
2j
(b)
3∑
j=0
j2
(c)
4∑
j=1
(2j − 3)
(d)
6∑
j=3
(−1)j
(e)
4∑
j=0
24
j!
(f)
4∑
j=0
(−1)j
j
(g)
4∑
j=1
(−1)j
(h)
5∑
j=1
4
(i)
1000∑
j=1
6
(j)
100∑
j=1
j
(k)
4∑
i=1
4∑
j=1
(j + i)
(l)
4∑
i=1
4∑
j=1
(j ∗ i)
Exercício 4 Os dados a seguir se referem ao número diário de pães não vendidos em uma certa
padaria até a hora do encerramento do expediente:
0 0 0 4 2 0 0 1 0 1
3 5 0 6 0 0 4 1 0 5
2 6 4 0 0 1 0 2 0 0
0 1 0 3 1 0 2 1 0 0
Construa a distribuição de frequências para esses dados. Encontre a moda, a média e a mediana.
Exercício 5 Tamanho(em milhas) dos 51 maiores rios da América do Norte.
540 545 560 570 600 600 600 605 610
618 620 625 630 652 671 680 696 710
720 720 730 735 735 760 780 800 840
850 870 890 900 900 906 981 1000 1038
1054 1100 1171 1205 1243 1270 1306 1450 1459
1770 1885 2315 2348 2533 3710
Construa a distribuição de frequências para esses dados e encontre a moda, a média e a mediana.
Exercício 6 Os dados abaixo, já ordenados, se referem aos valores gastos (em reais) pelas primeiras
50 pessoas que entraram em um determinado Supermercado, no dia 01/03/2016.
2
3.09 11.64 12.73 40.86 45.60 53.52 54.77 57.43 60.38 74.18
80.74 135.80 141.28 148.20 148.37 149.58 151.48 153.97 157.65 157.65
134.08 135.44 240.77 241.36 242.90 253.96 258.32 258.59 260.81 268.35
276.49 295.90 306.06 308.60 309.57 313.84 318.95 325.63 340.05 349.31
349.94 351.12 355.27 360.97 367.00 373.48 377.26 382.53 382.70 385.83
Construa a distribuição de frequências para esses dados e faça também um histograma.
Exercício 7 Um fabricante de peças de automóvel organizou seus operários em quatro grupos
diferentes, a fim de comparar a produtividade de quatro processos de fabricação distintos. Conforme
mostramos a seguir, as medidas de produtividade no decorrer de um mês indicam que os operários
no Processo 1 foram os mais produtivos de todos (escores mais altos indicam o número de peças
produzidas). Utilizando a média ponderada, determine a produtividade média global para todos os
grupos de trabalho combinados.
Processo 1: x1 = 20; n1 = 10 Processo 2: x2 = 15; n2 = 14
Processo 3: x3 = 18; n3 = 15 Processo 4: x4 = 22; n4 = 8.
Exercício 8 Uma distribuição de renda é fortemente assimétrica. Que medida de tendência central
você utilizaria para caracterizar a renda?
(a) Moda
(b) Mediana
(c) Média
Exercício 9 Uma distribuição da força de posições em relação à legalização do aborto tem dois
pontos de frequência máxima, o que indica que muitas pessoas se opõem fortemente e muitas são
definitivamente favoráveis ao aborto. Que medida de tendência central você empregaria para carac-
terizar a força das posições em relação à legalização do aborto?
(a) Moda
(b) Mediana
(c) Média
Exercício 10 Você tem uma distribuição de escores de empatia de crianças que se aproxima de
uma curva normal. Que medida de tendência central você provavelmente usaria para caracterizar a
empatia?
(a) Moda
(b) Mediana
(c) Média
Exercício 11 O desvio indica de qualquer escore a contar da média.
(a) a distância
(b) a direção
(c) a distância e a direção
(d) a frequência
3
Exercício 12 Um grupo de cinco condenados recebeu as seguintes sentenças de prisão (em anos):
4 5 3 3 40
(a) Ache a moda, mediana e média.
(b) Que medida dá a indicação mais precisa da ten-
dência central desses dados?
(c) Calcule os desvios (em relação à média) para cada
um dos cinco condenados. O que esses desvios
indicam sobre o tamanho das sentenças recebidas
por eles?
Exercício 13 Suponha-se que o professor da disciplina de Estatística compare o desempenho dos
seus alunos, através dos pontos (notas) obtidos nas provas (Tabela 1), e classifique-os em quatro
conceitos básicos: Ótimo, Bom, Médio e Fraco. Para delimitar os intervalos de pontos dentro dos
quais os conceitos estão definidos, utiliza os quartis, conforme a Tabela 2.
Tabela 1: Pontos obtidos pelos alunos do Curso de Medicina Veterinária da UFPel na primeira prova
de Estatística do segundo semestre de 1998.
Aluno (i) Pontos x(i) Aluno (i) Pontos x(i) Aluno (i) Pontos x(i)
1 3,1 16 5,7 31 7,5
2 3,3 17 5,7 32 7,5
3 3,5 18 6,2 33 7,5
4 3,8 19 6,2 34 7,6
5 4,7 20 6,3 35 8
6 4,7 21 6,7 36 8,1
7 4,9 22 6,8 37 8,5
8 5 23 6,9 38 8,6
9 5,2 24 6,9 39 8,6
10 5,2 25 7 40 8,7
11 5,3 26 7,2 41 9
12 5,5 27 7,3 42 9,4
13 5,5 28 7,4 43 9,8
14 5,6 29 7,4 44 10
15 5,6 30 7,4 45 10
Tabela 2: Intervalos de pontos dentro dos quais estão definidos os conceitos de Estatística.
Conceitos Intervalos de pontos
Ótimo Q3 < X
Bom Q2 < X ≤ Q3
Médio Q1 < X ≤ Q2
Fraco X ≤ Q1
4
(a) Determine os valores que delimitam os intervalos
de pontos.
(b) Verifique em qual dos conceitos foi enquadrado o
aluno que obteve nota 7,6.
(c) Calcule a amplitude do intervalo de notas, onde
está compreendida 50% da turma.
Exercício 14 Supondo que este mesmo professor tivesse estabelecido que os alunos que fariam
reforço seriam os que obtivessem notas abaixo da média menos um desvio padrão (X < x − s) e
que os alunos que obtivessem notas acima da média mais um desvio padrão (X > x − s) estariam
dispensados de um dos trabalhos de classe. Utilizando os dados da Tabela 1 e sabendo que a variância
do conjunto de dados é de 3,153 pontos2, determine a nota abaixo da qual os alunos tiveram que
fazer reforço e a nota acima da qual os alunos foram dispensados do trabalho. Quantos alunos
fizeram o reforço? Quantos alunos não precisaram de reforço, mas tiveram que fazer o trabalho de
classe?
Exercício 15 A tabela seguinte mostra os resultados dos cálculos das médias e desvio padrão das
taxas de crescimento demográfico dos municípios de duas microrregiões catarinenses. Quais as
conclusões que você pode tirar desta tabela?
Tabela 3: Medidas descritivas das taxas de crescimento demográfico de duas microrregiões de Santa
Catarina, 1970-80.
Microrregião N
o
de municípios Média Desvio padrão
Serrana 12 -0,36 0,7
Litoral de Itajaí 8 3,55 2,47
Exercício 16 Para preencher uma única vaga de professor existente na Escola E, foi realizado um
concurso onde participaram 18 candidatos. Estes foram submetidos a uma entrevista, uma provasobre conhecimentos específicos na área de interesse e uma prova didática, e foram avaliados por
uma banca constituída de duas pessoas, de modo que cada candidato recebeu seis notas (duas em
cada forma de avaliação). Três deles destacaram-se com as notas descritas na tabela dada a seguir.
Tabela 4: Distribuição das notas.
Candidato Entrevista Prova escrita Prova didática
1
a
nota 2
a
nota 1
a
nota 2
a
nota 1
a
nota 2
a
nota
A 8 8 6,5 7,5 8,5 9
B 8 8 6 7 9 10
C 8 8 7,5 8 8 8,5
Como todas as formas de avaliação tinham o mesmo peso, o critério inicial para a escolha do
candidato foi a média aritmética simples das seis notas de cada um. Em caso de empate no primeiro
quesito, seria escolhido o candidato que apresentasse notas mais homogêneas, ou seja, com menor
variação. Qual dos candidatos foi selecionado?
5