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Faculdade Estácio de Sergipe Carregamento Axial RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Mercia M. P. Gambarra 2 Carga Axial A tubulação de perfuração de petróleo suspensa no guindaste da perfuratriz esta submetida a cargas e deformações axiais extremamente grandes, portanto, o engenheiro responsável pelo projeto deve ser extremamente capaz de identificar essas cargas e deformações a fim de garantir a segurança do projeto. 3 Princípio de Saint-Venant • Anteriormente desenvolvemos os conceitos de: Tensão (um meio para medir a distribuição de força no interior de um corpo); Deformação (um meio para medir a deformação geométrica de um corpo); Relação entre tensão e deformação depende do tipo de material (Lei de Hooke). • Com essa idéia em mente, considere o modo como uma barra retangular que se deforma elasticamente quando submetida a uma força P aplicada ao longo do eixo de seu centróide. 4 Princípio de Saint-Venant • Observe a deformação localizada que ocorre em cada extremidade. Esse efeito tende a diminuir conforme as medições são feitas cada vez mais distante das extremidades. Visto que a deformação está relacionada com a tensão, em C-C a tensão quase alcança um valor uniforme. 5 Princípio de Saint-Venant • O princípio Saint-Venant afirma que a deformação e tensão localizadas nas regiões de aplicação de carga ou nos apoios tendem a “nivelar-se” a uma distância suficientemente afastada dessas regiões. Como regra geral, esta distância é no mínimo igual à largura da barra. 6 Princípio de Saint-Venant Esse princípio afirma que a tensão e a deformação produzidas em pontos de um corpo suficientemente distantes da região da aplicação da carga serão iguais à tensão e à deformação produzidas por quaisquer carregamentos aplicados que tenham a mesma resultante estaticamente equivalente e sejam aplicados ao corpo dentro da mesma região. 7 Deformação elástica de um elemento submetido a carga axial A partir da aplicação da lei de Hooke e das definições de tensão e deformação , pode-se desenvolver uma equação para determinar a deformação elástica de um elemento submetido a cargas axiais. Desde que essas quantidades não excedam o limite de proporcionalidade, as mesmas podem ser relacionadas utilizando-se a lei de Hooke, ou seja: 8 Deformação elástica de um elemento submetido a carga axial • As equações utilizadas são escritas do seguinte modo: 9 Deformação elástica de um elemento submetido a carga axial Em muitos casos, a barra tem área da seção transversal constante A; o material será homogêneo, logo E é constante. Além disso, se uma forca externa constante for aplicada em cada extremidade como mostra a figura, então a forca interna P ao longo de todo o comprimento da barra também será constante. 10 Deformação elástica de um elemento submetido a carga axial Convenção de sinais • Força e deslocamento são positivos se provocarem tração e alongamento; e negativos causarão compressão e contração. 11 Exemplo • As forças axiais internas P são determinadas pelo método das seções para cada segmento: 12 Exemplo A barra de aço A-36 mostrada na Figura é composta por dois segmentos, AB e BD, com áreas de seção transversal AB = 600mm² e BD = 1.200mm², respectivamente. Determine o deslocamento vertical da extremidade A e o deslocamento de B em relação a C. Eaço= 210GPa 13 EXEMPLO: O conjunto mostrado na figura consiste de um tubo de alumínio AB com área da seção transversal de 400 mm². Uma haste de aço de 10 mm de diâmetro está acoplada a um colar rígido que passa através do tubo. Se for aplicada uma carga de tração de 80 kN à haste, qual será o deslocamento da extremidade C? Supor que Eaço = 200 GPa e Eal = 70 GPa. 14 Resposta 15 16 Princípio da superposição • Princípio da superposição é frequentemente usado para determinar a tensão ou o deslocamento em um ponto de um elemento quando este estiver sujeito a um carregamento complicado. • Pode-se determiná-los por cada componente da carga agindo separadamente sobre o elemento. • Então a tensão ou deslocamento resultante é determinado pela soma algébrica das contribuições causadas por cada uma das componentes das cargas. • Para aplicar o princípio da superposição, duas condições devem ser válidas: 17 Princípio da superposição 1. A carga deve estar relacionada linearmente com a tensão ou deslocamento a ser determinado: 2. A carga não deve provocar mudanças significativas na geometria ou configuração original do elemento. A P AE PL 18 Elemento com carga axial estaticamente indeterminado • Quando uma barra está presa somente em uma extremidade e é submetida a uma força axial, a eq. De equilíbrio da força aplicada ao longo do eixo da barra é suficiente para determinar a reação no suporte (estaticamente determinado). • Entretanto, se a barra estiver presa em ambas as extremidades, então aparecem 2 reações axiais desconhecidas (estaticamente indeterminado). 19 Elemento com carga axial estaticamente indeterminado A barra é estatisticamente indeterminada quando as equações de equilíbrio não são suficientes para determinar as reações.: 20 Elemento com carga axial estaticamente indeterminado Para estabelecer uma equação adicional necessária para a solução, temos que considerar uma equação adicional que indique as condições de deslocamento: condição de compatibilidade ou condição cinemática. Como os apoios são fixos: 21 Elemento com carga axial estaticamente indeterminado 22 Elemento com carga axial estaticamente indeterminado 23 EXEMPLO: A haste de aço tem diâmetro de 5 mm e está presa à parede fixa em A. Antes de ser carregada, há uma folga de 1 mm entre a parede B’ e a haste. Determine as reações em A e B’ se a haste for submetida a uma força axial P = 20 kN. Despreze o tamanho do colar em C. (Eaço = 200 GPa) 24 Tensão térmica • Uma mudança na temperatura pode provocar alterações nas dimensões de um material. • Se o material for homogêneo e isotrópico. 25 Tensão térmica • A mudança no comprimento de um elemento estaticamente determinado pode ser calculado diretamente pela eq. • Se o elemento for estaticamente indeterminado, esses deslocamentos térmicos podem ser restringidos pelos apoios, o que produz tensões térmicas que devem ser consideradas no projeto. • O cálculo destas tensões térmicas pode ser feito pelos métodos anteriores. 26 EXEMPLO: Uma barra rígida está presa à parte superior de três postes, feitos de aço A-36 e alumínio 2014-T6. Cada um dos postes tem comprimento de 250 mm quando não há nenhuma carga aplicada à barra e a temperatura é de T1 = 20°C. Determine a força suportada por cada poste se a barra for submetida a um carregamento distribuído uniformemente de 150 kN/m e a temperatura aumentar até T2 = 80°C. Eaço=200GPa e Eal=73,1GPa; aço = 12x10-6/°C, al = 23x10-6/°C 27 Concentrações de tensão • Concentrações de tensão ocorrem em seções onde a área da seção transversal muda repentinamente. • Tensão máxima é determinada usando uma fator de concentração de tensão, K, o qual é uma função de geometria. 28 EXEMPLO: A tira de aço está sujeita a uma carga axial de 80 kN. Determine a tensão normal máximadesenvolvida na tira e o deslocamento de uma de suas extremidades em relação à outra. A tensão de escoamento do aço é de e = 700 MPa e Eaço = 200 GPa.
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