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1 CAMPUS MACAÉ LISTA DE EXERCÍCIOS AV - 1 Nome: Matrícula Nota: Disciplina: Introdução ao Cálculo Diferencial Professor: Rodolfo J. M. Torres Turno: Noturno – Turma: Data: Observações: Todas as questões deverão ser respondidas escritas a caneta preta ou azul. Não serão aceitas listas escritas a lápis. Todo o cabeçalho deverá ser preenchido corretamente, inclusive das folhas de respostas. Exercício 1: Dada a função f(x) = 3x2 + 12, encontre a derivada de f, pela definição. Exercício 2: Tomando por base a função do Exercício 1, encontre a derivada da função em 2 das seguintes formas: a) Aplicando a fórmula b) Aplicando a fórmula c) Substituir x por 2 na expressão f’(x) do Exercício 1 d) Determine a equação da reta do Exercício 1, quando a abscissa for 2. e) Elaborar o gráfico usando a função do Exercício 1 e da alínea d. Exercício 3: Encontre a derivada da função , pela definição. Exercício 4: Encontre f’(a) para o valor dado de a, da função , quando a = 5 Exercício 5: Dada a função y = -3x2, determine: a) A derivada da função, pela definição. b) A equação da reta quando a abscissa é igual a 1. c) Elabore o gráfico. 2 Exercício 6: Determine a derivada das seguintes funções e simplifique quando possível: a) b) c) d) e) f) Exercício 7: Dada (x + y)2 – (x – y)2 = x4 + y4, encontre Dxy. Exercício 8: Encontre a equação da reta tangente à curva x3 + y3 = 0, no ponto (1, 2). Exercício 9: Dada a função x2 + y2 = 9, determine: a) Dxy b) Quais as funções definidas pela equação c) A derivada de cada uma das funções obtidas na alínea b d) Verifique se os resultados obtidos na alínea a concorda com os resultados obtidos na alínea c. Exercício 10: Uma escada de 5 metros de altura está apoiada numa parede vertical.Se a base da escada é arrastada horizontalmente da parede a 3mqseg, a que velocidade desliza a parte superior da escada ao longo da parede, quando a base encontra-se a 3m da parede? 3 Exercício 11: Sabemos que a área de um quadrado é função do seu lado. Determinar: a) A taxa de variação média da área de um quadrado em relação ao lado quando este varia de 2,5 a 3m; b) A taxa de variação da área em relação ao lado quando este mede 4m. Exercício 12: A cidade de Pururuca do Norte foi atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) é, aproximadamente, dado por: Determine: a) Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t = 4? b) Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t = 8? c) Quantas pessoas serão atingidas pela epidemia no quinto dia?
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