Anezio-modelagem

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Universidade: Centro Universitário Jorge Amado
Disciplina: Modelagem
Professor: Celso
Aluno: Anezio Gomes
Exercícios Modelagem e Simulação (parte da avaliação).
Em relação aos problemas abaixo relacionados, desenvolva um modelo pertinente a cada caso e obtenha as soluções analíticas e numéricas. Represente graficamente os resultados analíticos e numéricos e discuta os resultados obtidos.
Um tanque contém inicialmente 100 galões de salmoura com 20 lbs de sal. No instante t=0, inicia-se a alimentação do tanque com água pura a uma vazão de 5 gal/min, enquanto a mistura resultante escoa do tanque à mesma taxa. Determine a quantidade de sal no tanque no instante t. 
>> %QUESTÃO (1
%Q=20
%e=5
%f=5
%b=0
%Dq=b*e-f*Q/(V+et-ft)
Q=dsolve('DQ=-5*Q/100','Q(0)=20')
Q =
20*exp(-t/20)
>>Plotar o Gráfico:
sol=dsolve('DQ=-5*Q/100','Q(0)=b')
b=20;
 ezplot(subs(sol,'b',b),[0 6])
Um tanque contém inicialmente 100 galões de salmoura com 1 lb de sal. No intante t=0, adiciona-se outra solução de salmoura com 1 lb de sal por galão, à razão de 3 gal/min, enquanto a mistura resultante escoa do tanque à mesma taxa. Determine: (a) a quantidade de sal presente no tanque no instante t (b) o instante em que a mistura restante no tanque conterá 2 lbs de sal.
> %QUESTÃO (2
%V(0)=100
%Q(0)=1
%e=3
%f=5
%b=1
%Dq=b*e-f*Q/(V+et-ft)
Q=dsolve('DQ=3-3*Q/100','t')
C8*exp(-(3*t)/100) + 100
Q=dsolve('DQ=3-3*Q/100','Q(0)=1')
Q =
100 - 99*exp(-(3*t)/100)
Plotar Grafico:
sol=dsolve('DQ=3-3*Q/100','Q(0)=b')
b=1;
 ezplot(subs(sol,'b',b),[0 6])
B) Quando Q=2
sol=solve('100 - 99*exp(-(3*t)/100)==2','t')
sol =
-(100*log(98/99))/3
Um tanque de 50 galões de capacidade contém inicialmente 10 galões de água fresca. Quando t=0, adiciona-se ao tanque uma solução de salmoura com 1 lb de sal por galão, à razão de 4 gal/min. Determine (a) o tempo necessário para que ocorra o transbordamento e (b) a quantidade de sal presente no tanque por ocasião do transbordamento. (c) Verifique o comportamento deste sistema se a vazão de entrada variar em + 50% e -50%. (d) Verifique o comportamento deste sistema se a concentração inicial de sal no tanque é de 0,05 lb/gal.
A)
%V(0)=10
%T=O
%e=4
%f=0
%b=1
%Dq=b*e-f*Q/(V+et-ft)
%QUESTÃO 3 a)
Q=dsolve('DQ=4')
Q =C14 + 4*t
Q=dsolve('DQ=4','Q(0)=0')
Q =4*t
Plotar Grafico
sol=dsolve('DQ=4','Q(0)=b')
b=0;
 ezplot(subs(sol,'b',b),[0 6])
b)T=10 min
sol=solve('Q=4*10','Q')
sol =
40
c)50% a mais vazão
sol=solve('Q=6*6.66','Q')
sol =
39.96
50% a menos
sol=solve('Q=2*20','Q')
sol =
40
d) sol=dsolve('DQ=4','Q(0)=0.5')
sol =
4*t + 1/2