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Um tanque contém 100 L de água pura

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Um tanque contém 100 L de água pura. 
Água salgada contendo 0,1 kg de sal por 
litro entra no tanque a uma taxa de 10 
L/min. A solução é agitada e retirada do 
tanque na mesma taxa. Quanto sal 
permanece no tanque depois de seis 
minutos? 
Após 6 minutos ainda haverá 4,152 kg de sal no tanque. 
A questão nos pede para calcular a quantidade de sal que permanecerá no tangue após 
um intervalo de tempo, ou seja, ela nos pede para calcular a taxa de variação da 
quantidade de sal presente no tanque. 
Chamaremos de y(t) a quantidade de sal após t minutos. Assim: 
y˙ = = (taxa de sal que entra no tanque) − (taxa de sal que sai do tanque) 
A taxa de variação da quantidade de sal na entrada do tanque será denotada como y˙E, 
e a taxa de variação da quantidade que sai será y˙S. Assim, a expressão acima fica: 
y˙=y˙E−y˙S 
Em que: 
y˙E = (10L/min) * (0,1 kg/L) = 1 kg/min 
y˙S= (10 L/min) * ( kg/L) = kg/min 
Assim, a equação da quantidade de sal contida no tanque torna-se: 
y˙= 1 - 
O que nos deixa com uma equação diferencial ordinária. Para soluciona-la devemos 
fazer o seguinte: 
y˙= 1 - 
 = 
= 
= 
 = 
∫ =−∫ 
ln(y−10)= +c 
Com c é uma constante 
Assim: 
y−10=e +c 
y=10+Ce− 
O valor da constante C pode ser determinado a partir da condição inicial e sabemos 
que no início só havia água pura no tanque, podemos assumir y(0) = 0: 
0=10+Ce− 
Logo, C=−10 
Portanto, a equação que descreve a quantidade de sal no tanque em função do 
tempo é: 
y(t)=10−10e− 
Assim, após 6 minutos, a quantidade de sal que haverá no tanque será:de y(6)=10-10e 
- = 4,152 
A potência dissipada por um resistor puro obedece à lei P=U.I, em que U representa a tensão e 
I a corrente aplicada sobre os terminais do referido resistor. Sabe-se, em um dado circuito, que 
U reduz-se à medida que a bateria descarrega, e que I aumenta à medida que o resistor 
esquenta. A variação da potência, dados U = 20V , I = 10A, dU/dt= - 0,1V/s e dI/dt = 0,2A/s, é:. 
regra do produto. dp/dt = v(di/dt) + i(dv/dt) 
 
substituindo: dp/dt = 10(-0,1) + 20(0,2) 
 dp/dt = -1 + 4 
 dp/dt = 3 w/s

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