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LISTA DE EXERCÍCIO ERE AULA 10 
01. Consideremos um reservatório contendo litros de água pura que começa a 
receber, a uma vazão constante de litros por segundo, uma solução salina 
com concentração de kg de sal por litro de solução. O reservatório 
disponha de um mecanismo que mantém a solução homogênea à medida que 
o reservatório enche. Suponhamos que, concomitantemente com a injeção de 
água salgada no reservatório, começa a ser retirada do reservatório a solução 
formada, à razão constante de litros por segundo. 
a) Denotando por a quantidade de sal, em kg, presente no reservatório 
em um instante , mostre que satisfaz a equação diferencial 
 
 
 
 
 
 
b) Determine a solução geral do problema acima. 
c) Verifique o que acontece com a concentração de sal no reservatório 
quando 
 
02. A Lei do Resfriamento de Newton diz que a taxa de variação da temperatura 
 sobre uma certa superfície esférica é sempre diretamente proporcional à 
diferença entre e a temperatura do meio ambiente. Suponha então que 
uma esfera de cobre é aquecida a uma temperatura de 100°C. No instante 
 ela é imersa em água que é mantida a uma temperatura de 30°C. Ao 
fim de 3 minutos, a temperatura da esfera está reduzida a 70°C. Determine o 
instante em que a temperatura se encontra reduzida a 31ºC. 
 
03. Consideremos um reservatório contendo litros de uma solução salina com 
concentração de kg de sal por litro começa a receber, a uma vazão 
constante de litros por segundo, uma solução salina com concentração de 
 kg de sal por litro de solução. O reservatório disponha de um mecanismo 
que mantém a solução homogênea à medida que o reservatório enche. 
Suponhamos que, concomitantemente com a injeção de água salgada no 
reservatório, começa a ser retirada do reservatório a solução formada, à 
razão constante de litros por segundo. 
 
a) Denotando por a quantidade de sal, em kg, presente no reservatório 
em um instante , mostre que satisfaz a equação diferencial 
 
 
 
 
 
 
b) Determine a solução geral do problema acima. 
c) No caso em que , verifique o que acontece com a concentração 
de sal no reservatório quando t → ∞. 
 
04. Arnesto, o desgraçado, foi encontrado morto em sua casa às 23 h 00 min. 
Bicente, o detetive, chegou ao local do crime às 23 h 30 min ( ) e 
registrou a temperatura da vítima: 30 °C. 
Chico, o esperto, observou que às 00 h 30 min ( ) a temperatura do 
corpo era de 25 °C e que a temperatura da sala se mantinha constante igual a 
20 °C ( ). 
Diga a que horas ocorreu o crime admitindo que um corpo quando vivo 
mantém a temperatura de 36 ° C. 
E não se esqueça da lei do resfriamento de Newton: a velocidade de 
resfriamento de um corpo é proporcional à diferença entre a sua temperatura 
em cada instante e a do meio ambiente, isto é, 
 
 
 
05. Num tanque há 100 litros de uma solução contendo 30 gramas de sal. Água 
(sem sal) entra no tanque à razão de 6 litros por minuto e a mistura se escoa 
à razão de 4 litros por minuto, conservando-se a concentração uniforme por 
agitação. 
a) Determine uma expressão para a quantidade e para a concentração de sal 
no tanque em um tempo t qualquer. 
b) Determinar qual a concentração de sal no tanque ao final de 35 minutos. 
 
06. Um termômetro é levado de um cômodo no qual a temperatura é de 20 °C 
para o lado de fora onde a temperatura é de 5 °C. Depois de um minuto a 
leitura do termômetro é de 12 °C. 
a) Qual será a leitura do termômetro depois de mais um minuto? 
b) Quando a leitura do termômetro será de 6 °C? 
 
07. Um tanque industrial para líquidos contém 2000 litros de uma solução 
contendo 40 kg de determinado soluto. É despejada no tanque, a uma vazão 
de 1 litro por minuto, uma solução do mesmo soluto com concentração de 
100 gramas por litro. A mistura é mantida homogênea e simultaneamente 
retirada, à vazão de 2 litros por minuto. 
a) Determine a quantidade e a concentração de soluto no tanque em um 
tempo t qualquer. 
b) Verifique o comportamento da quantidade de soluto e da concentração ao 
longo do tempo. 
 
08. Quando uma bebida gelada é retirada de um refrigerador, sua temperatura é 
de 5 °C. Depois de 25 minutos em um ambiente a 20 °C, sua temperatura 
aumenta para 10 °C. 
a) Qual é a temperatura da bebida após 50 minutos? 
b) Quando sua temperatura será de 15 °C? 
 
09. A prefeitura de determinada localidade decidiu mudar a taxa de fluorização 
da água que os habitantes usam. No reservatório local, que possui 300 mil 
metros cúbicos de água, há 2000 kg de flúor. O consumo médio de água na 
cidade é de 3 mil metros cúbicos por dia e a água utilizada é reposta com 
fluorização de 100 gramas de flúor por m³. 
a) Determine a quantidade de flúor no reservatório em um tempo t 
qualquer. 
b) Determine o que ocorre com a concentração de flúor na água quando t → 
∞. 
 
10. Um corpo a 100°C é posto numa sala onde a temperatura ambiente se 
mantém constantemente 25°C. Após 5 minutos, a temperatura do corpo caiu 
para 90°C. Depois de quanto tempo o corpo estará a 50°C? 
 
11. Suponha que uma sala contenha 1.200 litros de ar originalmente isento de 
monóxido de carbono. A partir do instante , fumaça de cigarro 
contendo 4% de monóxido de carbono é introduzida na sala com uma vazão 
de 0,1 l/min e a mistura gasosa homogênea sai do aposento com a mesma 
vazão. 
a) Determine expressões para a quantidade e para a concentração de 
monóxido de carbono no aposento para t > 0. 
b) A exposição prolongada a concentrações de monóxido decarbono 
maiores do que 0,012% é prejudicial à saúde. Determine o intervalo de 
tempo após o qual esta concentração é atingida. 
 
12. Um corpo a 100°C é posto numa sala onde a temperatura ambiente se 
mantém constante. Após 10 minutos a temperatura do corpo é 90°C e após 
20 minutos 82°C. Determine a temperatura da sala. 
 
13. Em certo tanque ha 180 litros de solução salina que contem 10 kg de sal. 
Despeja-se água no tanque com uma velocidade de 4 litros por minuto e sai a 
mistura com velocidade de 3 litros por minuto. A concentração se mantém 
homogênea. Achar a quantidade de sal depois de meia hora. 
 
14. Um corpo a 100°C é posto em um reservatório com água à 50°C e, após 10 
minutos, a temperatura do corpo e da água passam a ser 80°C e 60°C, 
respectivamente. Suponhamos que todo o calor cedido pelo corpo é 
absorvido e mantido pela água. 
a) Calcule depois de quanto tempo a temperatura do corpo será 75°C. 
b) Determine a temperatura de equilíbrio. 
 
15. Um tanque com a capacidade de 400 litros contem inicialmente 200 litros de 
uma mistura de sal e água (salmoura) com 30 gramas de sal dissolvidos. 
Despeja-se uma solução com 1 grama de sal por litro a uma taxa de 4 litros 
por minuto; a mistura se mantém uniforme mediante a agitação e do sal a 
uma taxa de 2 litros por minuto. Calcule a quantidade de gramas de sal no 
tanque no momento em que começa a transbordar. 
 
16. O café está a 90°C logo depois de coado e, um minuto depois, passa para 
85°C. A temperatura da cozinha é constante igual a 25°C. Determine quanto 
tempo levará para que o café chegue a 60°C. 
 
17. Um tanque contem 100 L de água. Uma solução com uma concentração de 
sal de 0,4 kg/L é adicionada a uma taxa de 5 L/min. A solução é mantida 
misturada e é retirada do tanque a uma taxa de 3 L/min. Se for a 
quantidade de sal (em quilogramas) depois de minutos, mostre que 
satisfaz a equação diferencial 
 
 
 
 
 
 
 Resolva essa equação e calcule a concentração depois de 20 minutos. 
18. Um tanque contém 400 litros de uma solução com 60 kg de sal diluído em 
água. Faz-se entrar água pura nesse tanque na razão de 8 litros por minuto e 
a mistura mantida homogênea por agitação, sai na mesma razão. Qual a 
quantidade de sal existente no tanque no fim de 1 hora? 
 
19. Um tanque, com capacidadede 500 litros, contém, inicialmente, 200 litros 
de água com 100 g de sal em solução. Um fluxo de água, com 1 g de sal por 
litro, entra no tanque na vazão de 3 l/min e a solução, homogênea, sai do 
tanque à vazão de 2 l/min. Encontrar a quantidade de sal no tanque no 
instante em que a solução transbordar do tanque.