EME405 CAP5 Carregamento transversal 2017

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CAPÍTULO
Terceira Edição
RESISTÊNCIA DOS 
MATERIAIS
Ferdinand P. Beer
E. Russell Johnston, Jr.
Terceira Edição
RESISTÊNCIA DOS 
MATERIAIS
Ferdinand P. Beer
E. Russell Johnston, Jr.
Terceira Edição
RESISTÊNCIA DOS 
MATERIAIS
Carregamento 
Transversal
R
esistência dos M
ateriais
5 - 2
Capítulo 5 – Carregamento Transversal
5.1 – Introdução
5.2 – Carregamento Transversal
5.3 – Distribuição de Tensões Normais
5.4 – Tensão de Cisalhamento em um Plano Horizontal
5.5 – Tensões de Cisalhamento τxy em uma Viga
5.6 – Tensões de Cisalhamento τxy em Vigas de Seções
Transversal Retangulares
5.7 – Tensões de Cisalhamento τxy em Vigas com Perfil
em forma de I ou de Abas Largas
5.8 – Tensões Combinadas
R
esistência dos M
ateriais
5 - 3
5.1 – Introdução
• Neste capítulo analisaremos tanto as tensões normais quanto as
tensões de cisalhamento em barras prismáticas sujeitas a
carregamentos transversais.
• As cargas podem ser:
Concentradas;
Distribuídas; ou
Uma combinação de ambas.
R
esistência dos M
ateriais
5 - 4
5.2 – Carregamento Transversal
 Flexão pura: há apenas o momento fletor (M) (Cap. 04).
 Flexão simples: quando o carregamento transversal produz, ao
mesmo tempo, momento fletor (M) e esforço cortante (V) em
seções transversais da viga.
• Cargas transversais aplicadas em barras, produzem tensões
normais e de cisalhamento nas diversas seções transversais.
• Seja a viga AB em balanço:
Da estática, em C: 
0
V P
M Px
N



R
esistência dos M
ateriais
5 - 5
5.2 – Carregamento Transversal
 0 0
0
0
x x x xz xy
y xy y x
z xz z x
F dA M y z dA
F dA V M z dA
F dA M y dA M
  
 
 
    
    
    
 
 
 
• A distribuição das tensões normais e de cisalhamento satisfazem as
condições:
R
esistência dos M
ateriais
5 - 6
5.2 – Carregamento Transversal
• Seja um cubo elementar localizado no plano vertical de simetria
(τxz = 0)
• Quando tensões de cisalhamento atuam
nas faces verticais de um elemento,
tensões iguais devem atuar nas faces
horizontais, para que haja o equilíbrio
• Tensões de cisalhamento longitudinal
devem atuar em qualquer elemento
submetido a cargas transversais.
Flexão pura: não há τ
R
esistência dos M
ateriais
5 - 7
5.3 – Distribuição de Tensões Normais
• Vamos considerar que a distribuição de tensões normais em uma
certa seção transversal não fica afetada pelas deformações
provocadas pelas tensões de cisalhamento.
• Do Cap. 4 vimos que:
x
z z
My Pxy
I I
    
R
esistência dos M
ateriais
• Considere a viga prismática e as forças que atuam numa porção da
viga
5 - 8
5.4 – Tensão de Cisalhamento em um Plano Horizontal 
• Para o equilíbrio do elemento:
 0      
 
 

x C D
a
D C
z a
F H dA
M MH y dA
I
S
a
M y dA ay 
• A integral representa o momento
estático da área que fica acima da
linha y = y1, em relação à L.N.
Onde a é a área sombreada da seção
transversal e a distância do seu
centróide até a L.N.
y
O raciocínio também poder ser feito 
para a área abaixo da linha y = y1.
R
esistência dos M
ateriais
5 - 9
5.4 – Tensão de Cisalhamento em um Plano Horizontal 
• Considere a viga prismática e as forças que atuam numa porção da
viga
• Logo:
• Chamando:
.
.
fluxo de cisalhamento (N/m)
S
z
S S
z z
S
z
MH M
I
dH dM M V M
dx dx I I
H V Mq
x I
q
 
 
 

R
esistência dos M
ateriais
5 - 10
S
z
H VMq
x I
 
• Fluxo de cisalhamento,
• onde
2
'
S
a
z
a a
M y dA ay
I y dA

 



• O mesmo resultado é encontrado
para a área abaixo
0
S
z
S S
H VMq q
x I
M M
H H
     
 
  
5.4 – Tensão de Cisalhamento em um Plano Horizontal 
R
esistência dos M
ateriais
5 - 11
Exemplo 5.1
Uma viga de madeira é construída de três peças de seção transversal
20mm × 100mm, que são fixadas umas às outras por meio de pregos.
O espaçamento entre os pregos, ao longo do comprimento da viga, é
de 25mm. Sabendo-se que a viga está submetida a uma força cortante
V = 500 N, determinar a força de corte em cada prego.
R
esistência dos M
ateriais
5 - 12
5.5 – Tensões de Cisalhamento τxy em uma Viga
• A tensão média de cisalhamento na face
horizontal do elemento é obtida pela
divisão do esforço cortante no elemento
pela área da sua face.
S S
med
z z
H q x VM x VM
A A I t x I t
        
• Sabemos que as tensões de cisalhamento
que se exercem em um plano transversal e
um plano horizontal são iguais (xy=yx).
• Se a largura da viga é bem maior que sua
altura, a tensão de cisalhamento em D1 e
D2 é significativamente maior que em D.
R
esistência dos M
ateriais
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5.6 – Tensões de Cisalhamento τxy em Vigas de Seções 
Transversal Retangulares
• Para uma viga retangular,
4
S S
xy
z z
hb
VM VM
I t I b


 
2
2
max
3 1
2
30
2
xy
V y
A c
Vy
A


    
  
 
 
 
2 2
33
3
2 2
2
2 2
12 12 3
S
z
c y y cy y
A b c y
b c y
M A y
b cbhI bc
   
  
 
  
• Tem-se que,
• Fazendo as substituições, e para 2A bc
S.N.
R
esistência dos M
ateriais
5 - 14
5.7 – Tensões de Cisalhamento τxy em Vigas com Perfil em 
forma de I ou de Abas Largas
• Considerando novamente a equação:
Em pontos da seção aa’, a largura t é a largura da aba;
Em pontos da seção bb’, a largura t é a largura da alma;
S
med
z
VM
I t
 
L.N.
R
esistência dos M
ateriais
5 - 15
Exemplo 5.2
Uma peça de máquina com perfil em forma de T fica submetida ao
carregamento indicado em seu plano de simetria. Determinar: (a) a
máxima tensão de compressão na seção nn; (b) a máxima tensão de
cisalhamento; (c) a tensão de cisalhamento média na junta ‘a’ da
seção nn .
junta ‘a’
R
esistência dos M
ateriais
5 - 16
5.8 – Tensões Combinadas
• Nos capítulos anteriores analisamos as tensões causadas em barras sob
carga axial, em eixos circulares sob torção e em vigas sob flexão com
esforço cortante.
• Veremos agora a determinação das tensões em estruturas ou elementos de
máquinas sob a ação combinada dos carregamentos estudados.
• Seja a barra encurvada submetida à ação de várias força.
R
esistência dos M
ateriais
5 - 17
5.8 – Tensões Combinadas
Tensões em um ponto K:
 Passar uma seção transversal em K;
Determinar o sistema de forças e momentos em relação ao centróide C
da seção.
R
esistência dos M
ateriais
5 - 18
5.8 – Tensões Combinadas
tensões normais: P, My e Mz
tensões de cisalhamento: T, Vy e Vz.
Condições de aplicabilidade do princípio:
a) Tensões devem estar dentro do limite de proporcionalidade do material;
b) A deformação provocada por um certo carregamento não deve afetar a
determinação das tensões devidas a outro carregamento;
c) Seção em estudo não deve estar muito próxima de nenhum ponto de
aplicação das cargas.
Princípio da Superposição:
R
esistência dos M
ateriais
5 - 19
1. Determinar a força em notação vetorial;
2. Encontrar o sistema equivalente na origem C;
3. Determinar os esforços internos na seção transversal;
4. Encontrar as propriedades geométricas da seção transversal;
5. Encontrar as tensões normal e de cisalhamento no ponto;
6. Desenhar o elemento plano do estado de tensões no ponto.
Princípio da Superposição:
tensões normais: P, My e Mz
tensões de cisalhamento: T, Vy e Vz.
5.8 – Tensões Combinadas
R
esistência dos M
ateriais
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Exemplo 5.3
Duas forças P1 e P2 são aplicadasnas extremidades A da barra AB.
Essa barra é soldada à peça cilíndrica BD de raio c = 20 mm.
Determinar a tensão normal e a tensão de cisalhamento nos pontos H
e K do cilindro.
A
R
esistência dos M
ateriais
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Exemplo 5.5
Três forças são aplicadas
nos pontos A, B e D de
uma peça metálica.
A seção transversal
horizontal é retangular
medindo 40x140 mm.
Determinar a tensão
normal e a tensão de
cisalhamento no ponto H
da seção.
R
esistência dos M
ateriais
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