Apostila da calculadora HP 12c

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Faculdades Integradas de Ourinhos 
 
Cálculos Econômicos e Financeiros com o uso da HP12c 
 
 
Equipe Responsável 
Me. Gilson Aparecido Castadelli 
Me. Gustavo Teixeira Neto 
Ma. Simone Maria Neto Nogueira Junqueira 
Yesmin Marie Soret Lahoud 
 
 
Ourinhos 
NTEA 
2014 
 
 
Núcleo Tecnológico de Educação Aberta das Faculdades Integradas de Ourinhos - NTEA - FIO 
1 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
 
MÓDULO 1: CARACTERÍSTICAS BÁSICAS DA HP 12C 
 
Ao final deste módulo você será capaz de: 
 Identificar que tipos de funções cada tecla da HP desempenha: funções 
primárias (brancas), amarelas e azuis. 
 Entender o conceito de Notação Polonesa Reversa; 
 Trocar o separador decimal (trocar a vírgula (,) por ponto (.)); 
 Realizar alguns testes de funcionamento na HP 12c; 
 Fixar um número de casas decimais; 
 
1. A Interface da HP 12c 
 Existem alguns aspectos da calculadora HP 12c que precisam ficar bem 
definidos no momento do primeiro contato com a mesma. Observando a 
calculadora, podemos perceber que a maioria das teclas da HP 12c realiza até 
três funções específicas em cada uma delas. 
 Para usar a função primária, impressa em branco, basta pressionar a 
tecla desejada. O que aparece no visor é resultado direto da função atribuída a 
tecla sem a necessidade de combinação de funcionalidade com outras teclas. 
 Observe que existe uma escrita AMARELA sobre algumas teclas, o que 
garante uma outra função para as mesmas quando antes for pressionada a 
tecla 
 Para usar a função impressa em azul, pressione a tecla , e depois, a 
tecla da função desejada. 
Veja um exemplo com a tecla destacada a seguir: 
 
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a) Se é apertada, simplesmente executará cálculos de tempo. 
b) Quando se aperta a tecla antes da mesma será executada a 
função AMORT (amortização). 
c) Se for pressionada a tecla e depois executará a função 12x, 
ou seja, multiplicará automaticamente o número que está no visor por 
12. 
 
 Para uma simples inserção de números na HP12c, pressione as teclas 
dos dígitos em sequência. A tecla do deverá ser pressionada se o número 
possuir dígitos na parte decimal; se o número for inteiro, o ponto é irrelevante. 
 
2. Notação Polonesa Reversa 
 A realização de cálculos na calculadora HP é diferente das calculadoras 
convencionais. Por exemplo, para fazer uma conta de adição numa calculadora 
convencional, você insere um número, depois o sinal de [+] e então o outro 
número, e por fim pressiona a tecla [=]. 
 Já na calculadora HP, não existe a tecla [=], isto porque ela trabalha com 
uma lógica matemática diferente, chamada Notação Polonesa Reversa, 
também conhecida pela sigla RPN. 
 
 Veja um exemplo de como realizar uma soma (14 + 12) na HP 12c: 
 
 
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 Visor: 26,00 
 
 
 Para realizar um próximo cálculo, limpe a tela pressionando a tecla 
 
Observação: todas as informações da máquina podem ser limpas, 
pressionando as teclas . 
 
 Experimente mais sua calculadora realizando outros cálculos com outros 
operadores matemáticos. 
 
3. Trocando o separador decimal 
 
 A HP 12c permite usar a vírgula ou o ponto como separador decimal. 
Para trocar o separador siga esses passos: 
a) Pressione a tecla e , 
b) solte o e em seguida o . 
 
4. Autotestes 
 
 Veja a seguir alguns testes que podem ser feitos com sua HP 12C se ela 
possuir apenas uma pilha. 
 
 
 
 
 
 
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Teclas Procedimento 
 
 
Teste Geral ou Auto Teste 
 
1. pressione a tecla e ; 
 
2. solte o e em seguida ; 
 
3. ao final desta operação o visor apresentará 8, 8, 8, 8, 8, ... 
e todas funções. Sinal que a calculadora esta perfeita, 
caso contrário, ela estará com defeito. 
 
 
 
 
Teste Geral 
 
1. pressione a tecla e 
 
2. no visor aparecerá vários traços, ato contínuo digite todas 
as teclas em ordem sequencial horizontal, no final 
aparecerá o número 12 (doze) no visor. 
 
 
Nota: o símbolo * indica que a bateria de sua calculadora está fraca. 
 
 A seguir, veja os testes que você pode executar se sua calculadora 
possuir duas pilhas: 
 
a) Desligue a calculadora. 
b) Pressione as teclas e e mantenha as duas teclas pressionadas 
para a próxima etapa. 
c) Ainda mantendo pressionadas as teclas pressione a tecla . 
d) Solte a tecla . 
 
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e) Solte a tecla , e depois a tecla . O visor exibirá: "1.L 2.C 3.H". 
 Pressione para executar o teste do LCD (todos os segmentos do 
LCD se acenderão). Pressione qualquer tecla para sair. 
 
 Pressione para executar o teste de soma de verificação e exibir as 
mensagens de copyright. Pressione qualquer tecla para passar de uma 
tela para a próxima até que a tela principal de teste, "1. L 2.C 3.H " seja 
exibida novamente. 
 
 Pressione para executar o teste do teclado. Pressione cada tecla 
até que todas as teclas tenham sido pressionadas pelo menos uma vez. 
O visor se apagará progressivamente com cada tecla pressionada. 
Quando todas as teclas tiverem sido pressionadas e o visor estiver 
limpo, pressione qualquer tecla para retornar à tela de teste. 
 Pressione para sair do sistema de teste. Isso também desligará a 
calculadora. 
 Se a calculadora detectar um erro em qualquer ponto, exibirá uma 
mensagem de erro. 
 
Nota: esses testes foram retirados do site de suporte ao consumidor HP: 
http://h10025.www1.hp.com/ewfrf/wc/document?cc=br&lc=pt&dlc=pt&docname
=c02043610 
 
5. Tabulando casas decimais 
 Para fixar o número de casas decimais utiliza-se a tecla e o 
número desejado. 
 
Veja alguns exemplos: 
 
 → 0,00 (visor) 
 
 → 0,0000 (visor) 
 
 → 0,000000 00 (visor) – notação cientifica 
 
 
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A PRECISÃO DA CALCULADORA É DE 99 CASAS DECIMAIS. 
Independente das casas decimais indicadas no visor é possível visualizar 
temporariamente as demais, utilizando-se (PREFIX). 
 
 
 
 
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MÓDULO 2: A PILHA OPERACIONAL E OUTROS REGISTROS 
DE ARMAZENAMENTO 
 
Ao final deste módulo você será capaz de: 
 Entender o conceito da pilha operacional; 
 Realizar cálculos em cadeia; 
 Utilizar as memórias da HP por meio das teclas [STO] e [RCL]; 
 Armazenar valores nos registradores financeiros. 
 
1. A Pilha Operacional 
 A HP 12c armazena números em memórias chamadas de "registros de 
armazenamento" ou simplesmente "registros". A pilha operacional é formada 
por quatro registros especiais, que proporcionam grande agilidade nos 
cálculos. Na verdade, embora a máquina aparentemente tenha um só visor, ela 
trabalha com mais três interiormente, observe: 
 
 Z...........................................................................................................T........................................................................................................... 
 Y........................................................................................................... 
Visor X........................................................................................................... 
 O visor sempre mostra o conteúdo do registro X. 
 Veja, a seguir, as funcionalidades de algumas teclas importantes: 
 
movimenta para cima as informações do visor, repetindo-as, ou 
funcionando como separador de termos. 
 
 
movimenta para baixo todo conteúdo da pilha operacional. 
 
A tecla inverte o conteúdo dos registradores X e/ou Y. 
 
 
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Veja a seguir um exemplo: 
Tecla 
pressionada 
Pilha Operacional 
Ações realizadas 
 
T 
Z 
Y 
X 0,00 (visor) 
 
Limpa o visor 
 
 
T 
Z 
Y 
X 10,00 (visor) 
 
Insere o número 10 em X 
 
 
T 
Z 
Y 10,00 
X 10,00 (visor) 
Empurra o número 10 para 
cima em Y 
 
T 
Z 
Y 10,00 
X 15,00 (visor) 
 
Insere o número 15 em X 
 
 
T 
Z 10,00 
Y 15,00 
X 15,00 (visor) 
Empurra o número 15 para 
Y e o número 10 para Z 
 
T 
Z 10,00 
Y 15,00 
X 20,00 (visor) 
 
Insere o número 20 em X 
 
 
T 10,00 
Z 15,00 
Y 20,00 
X 20,00 (visor) 
 
Empurra o número 20 para 
Y, o número 15 para Z e 
número 10 para T 
 
T 10,00 
Z 15,00 
Y 20,00 
X 25,00 (visor) 
 
Insere o número 25 em X 
 
 
 
T 25,00 
Z 10,00 
Y 15,00 
X 20,00 (visor) 
 
Rola a pilha para baixo 
 
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T 25,00 
Z 25,00 
Y 10,00 
X 35,00 (visor) 
 
Os valores de Y e X foram 
somados (15 + 20) 
totalizando 35. O valor que 
estava em T (25) desceu 
para Z. 
 
T 25,00 
Z 25,00 
Y 25,00 
X 45,00 (visor) 
 
Os conteúdos de Y e X 
foram somados (10 + 35) 
totalizando 45. O valor que 
estava em Z (25) desceu 
para Y. 
 
T 25,00 
Z 25,00 
Y 25,00 
X 70,00 (visor) 
 
Os conteúdos de Y e X 
foram somados (25 + 45) 
totalizando 70. 
 
 
 
 A utilização da pilha operacional possibilita desenvolver cálculos em 
cadeia rapidamente. 
 
 Veja um exemplo: 
 
 Calcular três vendas diferentes, totalizando-as simultaneamente: 
 
 1ª) 15 peças a R$ 175,00 cada 
 2ª) 35 peças a R$ 182,40 cada 
 3ª) 125 peças a R$ 99,30 cada 
Procedimento Pilha 
1ª) 
 
T 
Z 
Y 
X 2.125,00 (visor) 
2ª) 
 
T 
Z 
Y 2.125,00 
X 6.384,00 (visor) 
3ª) 
 
T 2,125,00 
Z 2.125,00 
Y 6.384,00 
X 12.412,50 (visor) 
 
 
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T 2,125,00 
Z 2.125,00 
Y 2.125,00 
X 18.796,50 (visor) 
 
 
T 2,125,00 
Z 2.125,00 
Y 2.125,00 
X 21.421,50 (visor) 
 
 
 
Atenção: sempre que for resolver uma expressão, fique atento à ordem de 
precedência. Primeiro, deve-se resolver a multiplicação e a divisão, depois a 
soma e a subtração respeitando parênteses, colchetes e chaves. 
 
 A tecla é utilizada para rolar para baixo todo o conteúdo da pilha 
operacional. Veja um exemplo abaixo: 
 
 
Procedimento Pilha 
 
 
T 
Z 
Y 
X 4 (visor) 
 
 
T 
Z 
Y 4 
X 5 (visor) 
 
 
T 
Z 4 
Y 5 
X 6 (visor) 
 
 
T 4 
Z 5 
Y 6 
X 7 (visor) 
 
 
T 7 
Z 4 
Y 5 
X 6 (visor) 
 
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T 6 
Z 7 
Y 4 
X 5 (visor) 
 
 
T 5 
Z 6 
Y 7 
X 4 (visor) 
 
2. Utilização das Memórias 
 
 A HP 12c possui mais 20 registros de memória, onde os valores podem 
ser armazenados. Estes registradores são numerados de 0 a 9 e de .0 a .9. 
 Para este procedimento utilizamos as teclas (STORE) para 
guardar a um valor na memória e (RECALL) para recuperar o valor. 
 
Veja alguns exemplos: 
 
a) Armazenando os valores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Recuperando os valores: 
 
 → 15 (visor) 
 → 16 (visor) 
 → 20 (visor) 
 → 30 (visor) 
 
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 As memórias de 0 a 4 permitem operações algébricas dentro delas 
diretamente. 
 
 Exemplo: a memória 0 contém arquivado o número 15 e nós desejamos 
multiplicá-lo por 4. 
 
 Então: 
 → 60 (visor) → resultado de 15x4 
 
 Esta operação é válida para qualquer circunstância envolvendo (+, - , x, 
÷), porém somente nas memórias 0, 1, 2, 3 e 4. 
 
Nota: Os números permanecerão nas memórias enquanto não forem 
acionadas as teclas de limpeza: (mesmo que a máquina seja 
desligada), ou enquanto não introduzimos na memória outro número. 
 
3. Registradores Financeiros 
 As teclas além de executarem cálculos 
matemáticos complexos, funcionam também como arquivo de dados. 
 
 Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para recuperá-los: 
 
 
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 visor = 1,5 
 visor = 3 
 visor = 4 
 visor = 6,8 
 visor = 10 
 
 Estes registradores, porém, não aceitam operações dentro deles 
mesmos. 
 
 
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MÓDULO 3: FUNÇÕES DA HP 12C 
 
Ao final deste módulo você será capaz de: 
 Utilizar as teclas de limpeza; 
 Efetuar o arredondamento de casas decimais; 
 Realizar cálculos de constantes, potenciação, raiz e logaritmos; 
 Calcular médias aritméticas e ponderadas; 
 Calcular porcentagens, descontos, acréscimos e variação percentual. 
 
1. Teclas de Limpeza 
 Vamos ver com mais detalhes algumas teclas que são utilizadas para 
limpar os registradores. 
 
Teclas Ações 
 
 
Limpa somente o visor. 
 
Veja um exemplo: 
 
 
 
 
 visor: 200 → resultado de 20 x 10 
 
 
 
Limpa registradores estatísticos (R1 a R6). 
 
Limpa os programas existentes (desde F P/ R (RS)). 
 
 
Limpa somente as informações arquivadas nos registradores 
financeiros. 
 
 
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Limpa todas as informações guardadas na máquina, a 
exceção de programas. 
 
Exemplo: 
 
 
 
visor: 0 → (10 x 0) 
 
 
Limpa os dados acumulados para operações (aqueles 
inseridos na tecla ENTER). 
 
Nota: é importante salientar que desde que ENTER seja 
utilizada toda vez que um número for colocado na máquina, 
não é necessário utilizar a tecla para a limpeza do visor. 
Na realidade ENTER funciona como separador de termos. 
 
 
 
2. Arredondamento 
 Para utilizar o valor arredondado com a quantidade de casas decimais 
desejada nos próximos cálculos, pressione as teclas (RND). 
 Veja um exemplo:Teclas Visor 
 0,000000000 
 
5,666666667 
 
5,67 
 
 
arredonda o valor → 5,67 
 
5,670000000 
 
 
 
 
 
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3. Outras Teclas Interessantes 
 
 Veremos neste tópico algumas funções que podem ser úteis. São as 
seguintes: 
a) (LSTx) → recupera o último x (variável), 
 
Esta função é muito utilizada para trabalhar com constante. 
 
 Exemplo: 
 
 Vamos descobrir a participação percentual (na forma unitária) das 
despesas mensais: 
 
 
 
Despesas R$ operação VISOR 
 
Aluguel 300,00 
300 1000 
0,30 
Veículo 250,00 
250 
0,25 
Alimentação 350,00 
350 
0,35 
Vestuário 100,00 
100 
0,10 
TOTAL 1000,00 
 
 
 
 
 
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b) (FRAC) → mostra a parte fracionária do número. 
 
 Exemplo: 
 
Teclas Visor 
 
fixa duas casas decimais 
0,00 
 
 
 
 
2,55 
 
 
 
0,55 
 
 
 
 
c) (INTG) → mostra a parte inteira do número 
 
 Exemplo: 
 
Teclas Visor 
 
fixa duas casas decimais 
0,00 
 
 
 
 
2,55 
 
 
 
2,00 
 
 
d) → eleva qualquer base “Y” a um expoente “X”. 
 
 Exemplo: 
 
 Vamos calcular 45 
 
 
→ visor: 1.024,00 
 
 
 
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18 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
e) ( ) → calcula a raiz quadrada de um número 
 
 Exemplo: 
 
 Vamos calcular 
 
 → visor: 3,00 (raiz quadrada de 9) 
 
Nota: Para calcular outra raiz que não a quadrada (cúbica, quarta, ou outra), 
parte-se do princípio matemático que determina que “a raiz de um número é 
igual a esse número elevado ao inverso do índice”, como neste exemplo: 
 
 
 = 
 
 = 625 0,25 . 
 
Veja como seria o procedimento na HP: 
625 
4 → calcula o inverso de 4 ( 
 
 
 = 0,25) 
 → calcula o valor de 625 0,25 (resultado: 5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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19 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
4. Logaritmo: 
 
 Complementando as funções vistas neste tópico, vamos ver como 
calcular o logaritmo na HP 12c. 
 A HP 12c não calcula o logaritmo decimal diretamente, portanto este 
procedimento é realizado por meio de um artifício em que primeiro calculamos 
o logaritmo natural (neperiano) de um número no registrador X e depois o 
dividimos pelo logaritmo neperiano de 10. Neste procedimento utilizamos a 
função (LN) 
 Veja um exemplo: 
 Para calcular o valor de log 5 o procedimento seria este: 
 → cálculo do logaritmo neperiano de 5 (visor: 1,61) 
 → cálculo do logaritmo neperiano de 10 (visor: 2,30) 
 → divide o primeiro valor pelo segundo (visor: 0,70) 
 
 Portanto log 5 = 0,7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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20 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
5. Cálculos Estatísticos 
 
 Ainda complementando este tópico, veremos como utilizar os 
registradores estatísticos para calcular a média aritmética e a média 
ponderada. 
 
a) Média Aritmética 
 
 Veja abaixo um exemplo que demonstra como calcular a média 
aritmética das notas de um aluno: 
 
 Um aluno obteve as notas 8, 7, 6 e 10. Calcule a média aritmética 
dessas notas. 
 
Resolução: 
 
 
 
 → armazena o valor no registrador estatístico 
 
 
 
 → armazena o valor no registrador estatístico 
 
 
 
 → armazena o valor no registrador estatístico 
 
 
 
 → armazena o valor no registrador estatístico 
 
 → calcula a média aritmética simples (visor: 7,75) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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21 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
b) Média Ponderada 
 Agora veja um exemplo que mostra como calcular a média ponderada. 
 Um aluno que obteve as seguintes notas em um concurso. Calcular a 
Média Ponderada: 
Descrição Nota Peso 
Inglês 7,0 1,0 
Conhecimentos Gerais 8,0 2,0 
Português 9,0 3,0 
Matemática 7,0 3,0 
Resolução: 
Teclas Comentário 
 
 
 
Insere-se o primeiro par de dados (1º a nota e depois 
o peso) e os acrescenta nos registradores 
estatísticos 
 
 
 
 
Insere-se o segundo par de dados e os acrescenta 
nos registradores estatísticos 
 
 
 
 
Insere-se o terceiro par de dados e os acrescenta 
nos registradores estatísticos 
 
 
 
 
Insere-se o quarto par de dados e os acrescenta nos 
registradores estatísticos 
 
 
 
Calcula a média ponderada (visor: 7,89) 
 
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22 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
 
6. Operações com Percentual 
 Vamos ver agora como utilizar as teclas , e . Estas 
teclas facilitam bastante os cálculos percentuais. 
 
a) Operando porcentuais 
 
 Começando pela tecla . 
 
 Veja um exemplo: 
 
 Calcular o valor líquido de R$ 9.500.000,00 com 10% de desconto. 
 
Teclas Comentário 
9500000 10 
Calcula o valor de 10% de 9.500.000,00 
(visor: 950.000,00) 
 
Calcula o novo valor com desconto 
(visor: 8.550.000,00) 
 
 
 Outro exemplo: 
 Calcular o valor a pagar de R$ 20.000,00 mais IOF de 8,5%. 
 
Teclas Comentário 
20000 8.5 
Calcula o valor de 8,5% de 20.000,00 
(visor: 7.700,00) 
 
Calcula o novo valor com acréscimo 
(visor: 27.700,00) 
 
 
 
 
 
 
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23 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
b) Operando com variação porcentual sobre valores 
 
 A tecla é utilizada para calcular a variação percentual sobre 
valores. 
 Veja um exemplo: 
 Um produto custa R$ 10,00 à vista e R$ 15,00 a prazo. De quanto é o 
 acréscimo? 
 10 15 → visor: 50 (o preço a prazo é 50% maior que à vista) 
 
 Para calcular quanto o preço à vista é menor que a prazo, basta trocar a 
ordem de inserção dos valores. Veja: 
 15 10 → visor: 33,33 (o preço à vista é 33,33% menor que a 
 prazo) 
 
 
c) Operando com a representação percentual total sobre o valor 
 A tecla é utilizada para calcular a representação percentual de um 
valor sobre um total determinado. 
 Veja um exemplo: 
Fernando, Gabriel e Marcelo compraram um mesmo modelo de TV, 
sendo que Fernando pagou R$ 2.500,00, Gabriel pagou R$ 2.900,00 
e Marcelo pagou R$ 3.100,00. Qual foi a participação percentual de 
cada um? 
 Solução: 
 
 
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24 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
 2500 → valor pago por Fernando 
 2900 →Memória + valor pago por Gabriel (visor 5.400) 
 3100 → Memória + valor pago por Marcelo (visor 8.500) 
 2500 →Percentual de Fernando no Total (visor 29,41)→ Limpa o visor 
 2900 → Percentual de Gabriel no Total (visor 34,12) 
 → Limpa o visor 
 3100 → Percentual de Marcelo no Total (visor 36,37) 
 
 
 
 
 
 
 
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25 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
 
MÓDULO 4: JUROS SIMPLES 
 
Ao final deste módulo você será capaz de: 
 Compreender o que é a taxa de juros; 
 Compreender o regime de capitalização simples; 
 Resolver problemas de juros simples na HP. 
 
1. O que é taxa de juros 
 
 Taxa de juros é o coeficiente que determina o valor do juro, isto é, a 
remuneração do capital durante um certo período de tempo. 
 As taxas de Juros podem ser representadas de duas formas: 
 na forma porcentual: 10% 
 na forma unitária: 0,1 
 A taxa unitária é obtida dividindo-se a taxa percentual por 100. Veja um 
exemplo: 
 10 100 → visor: 0,10 
2. Juros simples 
 
 Os juros simples são aqueles em que os juros incidem sobre o capital 
inicial da operação, não se calculando os juros sobre os juros gerados no 
período anterior. São pouco utilizados nas operações financeiras e comerciais, 
restringindo-se principalmente àquelas praticadas por bancos comerciais em 
curtíssimo prazo. 
 
 A Fórmula dos Juros Simples é a seguinte: 
 
J = C . i . n 
 onde: 
 
 J → representa os Juros 
 C → representa o Capital ou valor inicial 
 i → representa a taxa de juro 
 n → representa a duração ou período estabelecido 
 
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26 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
OBSERVAÇÃO: “Nas fórmulas de matemática financeira todos os cálculos são 
efetuados utilizando-se a taxa unitária de juros, quando não se utiliza 
calculadora financeira”. 
 
 Vamos ver uma aplicação prática por meio do próximo exemplo: 
 
 Um capital de R$ 1.000,00 aplicado a 20% ao ano rende que juros 
 simples durante um período de 1 ano. 
 
 A fórmula para cálculo de Juros Simples é: 
 
 JUROS = Capital(C) . taxa(i) . período(n) 
 
 Aplicando, fica assim: 
 
 JUROS = 1000,00 . 0,20 . 1 
 
 Temos então o valor encontrado dos juros que é de R$ 200,00 
 
 
3. Vamos Compreender o Regime de Capitalização Simples: 
 
 O Regime de Capitalização Simples comporta-se como se fosse uma 
progressão aritmética (PA), crescendo os juros de forma linear ao longo do 
tempo. Neste critério, os juros incidem sobre o capital inicial da operação 
(aplicação ou empréstimo) não registrando os juros sobre o saldo de juros 
acumulados. 
 
 Por exemplo: 
 
Admita um empréstimo de R$ 50.000,00 pelo prazo de 5 anos 
pagando um juros simples de 15% ao ano. Observe o quadro 
abaixo: 
 
PERÍODO 
SALDO 
P/ANO 
JUROS 
P/ANO 
JUROS SALDO DEVEDOR 
CRESC. 
ANUAL 
1 ANO 50.000,00 0,15 x 50.000,00 7500 50.000 + 7.500 = 57500 7500 
2 ANOS 57500 0,15 x 50.000,00 7500 57.500 + 7.500 = 65.000 7500 
3 ANOS 65000 0,15 x 50.000,00 7500 65.000 + 7.500 = 72.500 7500 
4 ANOS 72500 0,15 x 50.000,00 7500 72.500 + 7.500 = 80.000 7500 
5 ANOS 80000 0,15 x 50.000,00 7500 80.000 + 7.500 = 87.500 7500 
 
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27 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
 
FÓRMULAS: 
 
Juros = C . i . n 
 
 
Capital = 
 
 
Taxa = 
 
 
Tempo = 
 
 
Montante = C + (C . i . n) 
 
O procedimento na HP 12c para calcular o montante do empréstimo de R$ 
50.000,00 à juros simples de 15% ao ano, depois de 5 anos, poderia ser este: 
 
Montante = 50.000 + (50.000 . 0,15 . 5) 
 
Teclas Pilha Comentário 
50000 
T 
Z 50.000 
Y 50.000 
X 50.000 
Insere o valor do capital 
(50.000) e o empurra para o 
registrador Y e Z 
 
0,15 
T 50.000 
Z 50.000 
Y 0,15 
X 0,15 
Insere o valor da taxa em 
sua forma unitária (0,15) e o 
empurra para Y 
5 
T 50.000 
Z 50.000 
Y 0,15 
X 5 
Insere o prazo em anos (5) 
 
T 50.000 
Z 50.000 
Y 50.000 
X 37.500 
Realiza a multiplicação do 
prazo (5) com o valor da taxa 
(0,15) e o valor do capital 
(50.000), encontrando o valor 
dos juros (visor: 37.500) 
 
T 50.000 
Z 50.000 
Y 50.000 
X 87.500 
Soma o valor dos juros 
(87.500) com o capital 
(50.000) encontrando o 
montante (visor: 87.500) 
 J__ 
 i . n 
 
 J__ 
 C . n 
 
 J__ 
 C . i 
 
 
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28 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
 
 
4. Calculando os Juros Simples Utilizando os Registradores Financeiros 
 
 Você viu anteriormente como realizar o cálculo de juros simples na HP 
por meio das fórmulas. Agora vamos realizar os cálculos de juros simples 
utilizando alguns dos registradores financeiros. Veremos então o significado 
destes registradores que vamos usar agora. 
 
 é o registrador que serve para armazenar o valor presente. 
 serve para armazenar a taxa de juros. 
 serve para armazenar o período. 
 
 (INT) é a função utilizada para obter os juros simples 
 
Atenção: quando utilizar esta função, deve-se ter muito cuidado ao inserir o 
PERÍODO, que deverá ser apresentado em DIAS, e à TAXA, que deverá ser 
ANUAL. 
 
 Resolveremos a mesma questão mostrada anteriormente. 
 Admita um empréstimo de R$ 50.000,00 pelo prazo de 5 anos, 
pagando juros simples de 15% ao ano. Qual será o valor dos juros 
cobrados e o montante a ser pago? 
 Veja o procedimento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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29 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
Teclas Comentário 
 
50000 
Armazena o valor de 50.000 em [PV] 
 
15 
Armazena o valor da taxa no registrador [ i ]. 
Como a taxa já foi dada em anos não foi 
necessário convertê-la. 
5 360 
Como o prazo fornecido está em anos, foi 
necessário convertê-lo em dias, multiplicando 
5 por 360. O resultado (1.800) foi 
armazenado em [ n ]. 
 
Esta função realiza o cálculo dos juros 
simples (visor: -37.500). Este valor é 
apresentado com base no calendário de 360 
dias (mais utilizado). Caso queira visualizar o 
valor com base no calendário de 365 dias 
pressione as teclas . 
 
Para calcular o montante, basta somar o 
valor dos juros com o capital, encontrando o 
valor de 87.500 (visor: -87.500) 
 
 Você deve ter percebido que o resultado exibido é negativo. Isto 
acontece porque estamos fazendo um cálculo de empréstimo. Ou seja, apesar 
de inicialmente estar entrando dinheiro no caixa, no futuro teremos que pagar 
esta dívida com juros e este valor sairá do caixa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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30 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
MÓDULO 5: JUROS COMPOSTOS 
 
Ao final deste módulo você será capaz de: 
 Compreender o regime de capitalização composta; 
 Resolver problemas de juros compostos na HP; 
 Resolver problemas de conversão de taxas na HP 12c. 
 
1. O Regime de Capitalização Composta 
 
 No cálculo de juros compostos, os juros de um período são calculados 
sobre o saldo devedor e não apenas sobre o valor principal. Este processo 
também é conhecido comosistema de juros sobre juros. 
 Veja a fórmula dos juros compostos: 
J = C( 1 + i )n – 1 
 Como exemplo, vamos utilizar o mesmo exercício mostrado 
anteriormente, mas desta vez os juros serão compostos. 
 
Admita um empréstimo de R$ 50.000,00 pelo prazo de 5 anos pagando 
juros compostos de 15% ao ano. Observe o quadro abaixo: 
PERÍODO SALDO ANO JUROS P/ANO JUROS 
SALDO 
DEVEDOR 
CRESC. 
ANUAL 
1 ANO 50.000,00 0,15 x 50.000,00 7.500,00 57.500,00 7.500,00 
2 ANOS 57.500,00 
 
0,15 x 57.500,00 
 
8.625,00 66.125, 00 8.625,00 
3 ANOS 66.125,00 0,15 x 66.125,00 9.918,75 76.043,75 9.918,75 
4 ANOS 76.043,75 0,15 x 76.043,75 11.406,56 87.450,31 11.406,56 
5 ANOS 87.450,31 
 
0,15 x 87.450,31 
 
13.117,55 100.567,86 13.117,55 
 
 Observe que o Regime de Capitalização Composta incorpora no 
capital não apenas os juros referentes a cada período, mas também os juros 
sobre os juros acumulados até o momento anterior. É um comportamento 
equivalente a uma progressão geométrica (PG). 
 
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31 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
 
2. Utilizando a HP 12c no Cálculo de Montante e Juros Compostos 
 
 Antes de qualquer cálculo a juros compostos há necessidade de 
configurar a máquina para estas operações, então utilizamos as seguintes 
teclas: 
 
 → faz aparecer ou desaparecer no visor a informação “c”. Para 
operações a juros compostos o “c” deverá estar ativado, pois a taxa de juros é 
composta continuamente mesmo que o período (ou duração) seja fracionário. 
Quando o “c” não está presente, a taxa de juros só é composta a cada período 
inteiro, portanto, é importante mantê-lo no visor. 
 
Vamos relembrar as teclas financeiras da HP 12C: 
 
 → (Valor Presente – Capital – Valor Atual) 
 
 → (Valor Futuro – Montante – Valor Nominal) 
 
 → (Prestação – Pagamentos periódicos desde que seja uma série uniforme) 
 
 → (Duração – Parcelas – Tempo inteiro ou fracionado desde que “c” esteja 
 ativado) 
 
 → (Taxa de Juros no valor absoluto da forma porcentual) 
Notas: 
 Como conceito universal de é sempre uma saída de caixa, portanto 
deve ser considerado como um número negativo. Utilizar a tecla 
para trocar de sinal. 
 Antes do início de novo cálculo financeiro deve-se limpar a calculadora, 
cujo modo de fazer é . 
 
 
 Utilizaremos como exemplo o mesmo exercício mostrado anteriormente: 
 
 
 
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32 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
 
Admita um empréstimo de R$ 50.000,00 pelo prazo de 5 anos pagando 
juros compostos de 15% ao ano. Qual será o valor do montante a ser 
pago? 
Teclas Comentário 
 
Limpa todos os registradores 
 
50000 
Insere o valor 50.000 trocando-se o sinal. Armazena 
o valor em [PV] 
15 
Armazena o valor da taxa no registrador [ i ]. 
5 
Armazena o prazo no registrador [ n ] 
 
Ao pressionar a tecla [FV] encontramos o montante a 
ser pago: 100.567,86 
 
Veja outro exemplo: 
 
Calcule o montante e juros gerados por um capital de R$ 100 aplicados à 
taxa de juros composto de 2% ao mês durante 3 meses. 
 
Veja o procedimento: 
 
Teclas Comentário 
 
Limpa todos os registradores 
 
100 
Insere o valor 100 trocando-se o sinal. Armazena o 
valor em [PV] 
2 
Armazena o valor da taxa no registrador [ i ]. 
3 
Armazena o prazo no registrador [ n ] 
 
Ao pressionar a tecla [FV] encontramos o montante a 
ser pago (visor: 106,12) 
 
Para calcular o valor dos juros, é preciso recuperar o 
valor do capital (visor: -100,00) 
 
Depois somamos o valor do capital (-100,00) com o 
montante encontrado (106,12) (visor: 6,12) 
 
 
 Nesse processo, taxa, capital, tempo, e montante, poderão ser inseridos 
em qualquer ordem. Se você inserir três desses elementos, o quarto será 
fornecido pela HP 12C. 
 
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33 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
 
Atenção: para que o cálculo seja realizado corretamente é necessário que 
prazo e taxa sejam equivalentes. Por exemplo: se a taxa estiver em meses o 
prazo deve estar em meses também. 
 
3. Cálculo de Períodos não Inteiros 
 A HP 12C realiza cálculos de períodos fracionários de duas maneiras: na 
convenção exponencial e na convenção linear. O resultado correto dependerá 
de estar indicado ou não um “c” no canto inferior direito do visor. 
 
 É importante compreender que esse “c” indica se a calculadora está 
programada para realizar o cálculo pelo método da “convenção exponencial”, 
no qual os juros são compostos nas partes inteira e fracionária do período. 
 
 Quando o “c” não está ativado, a HP 12c procederá ao cálculo pelo 
método da “convenção linear” , ou seja, a parte inteira calculada a juros 
compostos e a parte fracionária a juros simples. Veja que interessante, desta 
forma o valor não será apenas diferente, mas sempre maior. 
 
 A convenção linear é usada no cálculo do saldo devedor de contas 
correntes, porém a convenção exponencial é o método mais utilizado. 
 
 Vamos compreender melhor essa explicação por meio de um exemplo. 
 
 Antes porém, vamos a algumas informações importantes: 
 
Nota importante 1: Para ativar ou desativar o “c”, basta pressionar 
sucessivamente as teclas: e 
 
Nota importante 2: Para converter o número de dias em uma fração mensal, 
divida o número de dias por 30. Por exemplo, para converter 18 dias, divida 18 
por 30, que dá 0,6. 
 
 Vamos agora a um exemplo que consolida todas essas abordagens: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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34 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
 
Se quiséssemos calcular o montante acumulado sobre um capital de R$ 
600,00, com taxa de 5% a.m. durante 15 meses e 18 dias (Lembre-se: isso 
representa 15,6 meses), obteremos os seguintes resultados: 
 
Teclas Comentário 
 
Limpa todos os registradores 
 
 
Se o "c" não estiver ativado, pressione essas teclas 
para ativá-lo. 
 
600 
Insere o valor 600 trocando-se o sinal. Armazena o 
valor em [PV] 
5 
Armazena o valor da taxa no registrador [ i ]. 
15,6 
Armazena o prazo no registrador [ n ] 
 
Ao pressionar a tecla [FV] encontramos o montante a 
ser pago (visor: 1.284,41) 
 
Agora vamos realizar o mesmo procedimento, mas desta vez sem o “C” estar 
ativado: 
Teclas Comentário 
 
Limpa todos os registradores 
 
 
Desativa o "c" 
 
600 
Insere o valor 600 trocando-se o sinal. Armazena o 
valor em [PV] 
5 
Armazena o valor da taxa no registrador [ i ]. 
15,6 
Armazena o prazo no registrador [ n ] 
 
Ao pressionar a tecla [FV] encontramos o montante a 
ser pago (visor: 1.284,78) 
 
Note que este último resultado é maior que o encontrado anteriormente. 
com "c" ativado: 1.284,41 
com "c" desativado: 1.284,78 
 
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4. Calculando o Prazo por meio de Logaritmo 
 Quando calculamos o prazo na HP 12C utilizando os registradores 
financeiros, o valor fornecido pela calculadora sempre será arredondado 
imediatamente para cima. Por exemplo, se o prazo exato for de 10meses e 17 
dias (10,57 meses), a calculadora arredondará para 11 meses. 
 Portanto, se precisarmos encontrar o valor exato, devemos utilizar a 
fórmula do prazo que usa logaritmos. Veja: 
 
 
 
 
 
 
 Para calcular logaritmos na HP 12c utilizamos as teclas que 
aciona a função ln. 
 Vamos ver um exemplo usando a fórmula do prazo na HP 12c: 
Uma aplicação de R$ 1.250,00 a taxa de juros mensais de 4,5% 
resultou num montante de R$ 4.500,00. Calcule o prazo de 
aplicação. 
 
 Resolução: 
 
 M (montante) = 4.500 
 C (capital) = 1.250 
 i (taxa) = 4,5% = 0,045 
 n (prazo) = ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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36 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
 
Teclas Comentário 
4500 1250 
Calcula o valor da 1ª divisão (visor: 3,6) 
 
 
Calcula o logaritmo neperiano de 3,6 (visor 1,28) 
10 
Calcula o logaritmo neperiano de 10 (visor: 2,30) 
 
Divide o primeiro valor pelo segundo (visor: 0,56) 
1,045 
Calcula o logaritmo neperiano de 1,045 (visor 
0,04) 
10 
Calcula o logaritmo neperiano de 10 (visor: 2,30) 
 
Divide o primeiro valor pelo segundo (visor: 0,02) 
 
Divide o resultado do numerador (0,56) pelo 
denominador (0,02) (visor: 29,1) 
 
 
29,1 meses = 29 meses e 3 dias (0,1 x 30) 
 
 Se este mesmo exercício fosse feito na HP 12C utilizando os 
registradores financeiros, veja qual seria a resposta: 
 
4500 
1250 
 4.5 
 → visor: 30 
 
A calculadora arredondou o valor para 30 meses. 
 
 
 
 
 
 
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MÓDULO 6: CONVERSÃO E EQUIVALÊNCIA DE TAXAS 
 
Ao final deste módulo você será capaz de: 
 Resolver problemas de conversão de taxas na HP 12c; 
 Calcular taxas equivalentes na HP 12c. 
 
 O cálculo da taxa efetiva para diversos períodos pode ser feito de várias 
formas. 
 
 1ª forma - utilizando as fórmulas de equivalência de taxas 
 
 Fórmula Financeira da Taxa Efetiva → (1 + i)1 = (1 + i)K 
 onde: 
 i → taxa 
 k → período 
 Sendo assim, quando queremos sair de um período menor para um 
maior a fórmula é: 
TE = (1 + i)K - 1 
 Quando queremos sair de um tempo maior para um menor temos: 
 
TE = 
 
 
 
 Veja um exemplo: 
 A caderneta de poupança tem juros nominais de 6% ao ano, 
 capitalizável mensalmente. Qual é a taxa efetiva anual desta 
 operação? 
 
 A taxa de 6% não é a verdadeira taxa anual, sendo conhecida como taxa 
nominal. 
 
 A taxa real, chamada de efetiva, deverá ser maior que 6%, pois os juros 
vão incidir sobre o saldo devedor de cada mês. 
 
 
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38 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
 Como a taxa nominal dada (6%) é capitalizável mensalmente, podemos 
dividi-la por 12 para encontrar a taxa mensal efetiva: 
 
 
Teclas Comentário 
6 12 
Transforma a taxa nominal anual em mensal efetiva 
Visor: 0,5 
 
 
 
0,5% é a taxa mensal efetiva (formato percentual) 
 
0,005 → formato unitário 
 
 Agora precisamos encontrar a taxa anual efetiva. Como queremos sair 
de um período menor para um maior (da taxa mensal para anual) vamos usar a 
fórmula: 
 
 TE = (1 + i)K - 1 
 TE = (1 + 0,005)12 - 1 
Na HP 12c: 
 
Teclas Comentário 
 Fixa 4 casas decimais (visor: 0,0000) 
1 0,005 
Soma os números dentro dos parênteses 
(visor: 1,0050) 
12 
Eleva o valor encontrado anteriormente por 12 
(visor: 1,0617) 
1 
Subtrai 1 do valor encontrado anteriormente 
(visor: 0,0617) → valor da taxa no formato unitário 
100 
multiplica o valor encontrado anteriormente por 100 
(visor: 6,1678) → valor da taxa no formato percentual 
 
 
 Portanto a taxa anual efetiva é de aproximadamente 6,17% 
 
 Agora, usando o mesmo exemplo, vamos transformar esta taxa anual, 
que acabamos de encontrar, em mensal novamente (saindo de um período 
maior para o menor), por meio da fórmula: 
 
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39 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
 
 TE = 
 
 
 
 TE = 
 
 
 
Na HP 12c: 
 
Teclas Comentário 
 Fixa 4 casas decimais (visor: 0,0000) 
1 0,0617 
Soma os números dentro dos parênteses 
(visor: 1,0617) 
12 
Eleva o valor encontrado anteriormente por 1/12 
(visor: 1,005) 
1 
Subtrai 1 do valor encontrado anteriormente 
(visor: 0,0050) → valor da taxa no formato unitário 
100 
multiplica o valor encontrado anteriormente por 100 
(visor: 0,5002) → valor da taxa no formato percentual 
 
 
 Voltamos então a taxa mensal efetiva de 0,5%. 
 
2ª forma 
 Agora veja outra forma para se calcular a taxa efetiva na HP 12c, 
utilizando o mesmo exemplo anterior: 
 A caderneta de poupança tem juros nominais de 6% ao ano 
 capitalizável mensalmente. Qual é a taxa efetiva anual desta 
 operação? 
 
Teclas Comentário 
 Fixa 4 casas decimais (visor: 0,0000) 
6 12 
Introduz o valor da taxa nominal (6) e o empurra para 
o registrador Y. Introduz a quantidade de meses (12) 
e o armazena em [n] 
 
Divide os dois valores anteriores (12 / 6) e armazena 
o valor encontrado em [i] 
Visor: 0,5000 
 
Encontra o valor da taxa efetiva anual 
(visor: 6,1678) 
 
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40 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
 
3ª forma 
 O cálculo de taxas equivalentes ainda pode ser realizado por meio de 
uma terceira forma. Veja um exemplo: 
 Calcular a taxa mensal equivalente a 6,17% ao ano. 
 Veja como poderia ser feito na HP: 
 Podemos definir um valor como base e armazená-lo em PV. Para isso 
vamos usar o valor 100. 
Teclas Comentário 
100 Insere o valor em [PV] trocando o sinal 
106,17 
Insere o valor 106,17 em [FV], que é resultado da 
soma de 100 com o valor da taxa (6,17) 
12 
Insere 12 em [n]. (12 meses) 
 
Encontra o valor da taxa (visor: 0,5) 
 
 Se quiséssemos fazer o contrário: 
 Calcular a taxa anual equivalente a 0,5% ao ano. 
 O procedimento seria este: 
Teclas Comentário 
100 Insere o valor em [PV] trocando o sinal 
100,5 
Insere o valor 100,5 em [FV], que é resultado da 
soma de 100 com o valor da taxa (0,5) 
12 
Calcula o inverso de 12 e insere em [n]. 
 
Encontra o valor da taxa (visor: 6,17) 
 
 
 
 
 
 
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MÓDULO 7: SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTO 
 
Ao final deste módulo você será capaz de: 
 Compreender como são as três séries uniformes de pagamento: 
antecipada, postecipada e diferida; 
 Resolver problemas de séries uniformes na HP. 
 As séries uniformes de pagamento, também chamadas de prestações, 
são calculadas de modo a se chegar a um montante, através de parcelas 
iguais. 
 
 A HP utiliza o Sistema Francês de Amortização, também conhecido 
como Sistema Price. Neste método, o valor de todas as parcelas são 
exatamente iguais, amortizando o valor total dos juros e o principal no final do 
período. 
 
 Veremos três tipos de séries de pagamento: 
 Série Postecipada; 
 Série Antecipada; 
 Série Diferida.a) Série Postecipada 
 
 A serie postecipada ocorre quando a primeira parcela é paga no final do 
 primeiro período, que geralmente é um mês. Este é o método mais 
 utilizado nos financiamentos bancários e comerciais. 
 
 Antes de iniciar o cálculo, observe se aparece no visor da calculadora a 
 expressão “BEGIN”. Esta função é utilizada para calcular o valor das 
 prestações em séries antecipadas. Se isto acontecer, pressione as 
 teclas , que acionarão a função END. Ao fazer isso, a 
 expressão “BEGIN” desaparecerá do visor. 
 
 Veja um exemplo: 
 Você fez um financiamento de R$ 1.000,00 à taxa de juros de 4% ao 
 mês durante 10 meses. Sabendo-se que a primeira prestação 
 deverá ser paga depois de um mês, qual será o valor de cada 
 parcela? 
 
 
 
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Teclas Comentário 
 Limpa todos os registradores 
 Fixa 2 casas decimais 
 
Ativa a função "END". 
1000 
Insere o valor do financiamento, trocando o 
sinal, em [PV] 
10 
Insere o prazo em [n] 
4 
Insere a taxa em [i] 
 
Encontra o valor da parcela (visor: 123,29) 
 
b) Série Antecipada 
 Na série antecipada, o pagamento da primeira parcela ocorre no ato da 
 contratação. 
 Observe como ficou o enunciado: 
 
 Você fez um financiamento de R$ 1.000, à taxa de juros de 4% ao 
 mês durante 10 meses. Sabendo-se que a primeira prestação 
 deverá ser paga no ato da contratação, qual será o valor de cada 
 parcela? 
 Para realizar cálculos na série antecipada precisamos ativar a função 
 "BEGIN" que é feito por meio das teclas 
Teclas Comentário 
 Limpa todos os registradores 
 Fixa 2 casas decimais 
 
Ativa a função "BEGIN". Observe que essa 
função é escrita no visor da calculadora 
1000 
Insere o valor do financiamento, trocando o 
sinal, em [PV] 
10 
Insere o prazo em [n] 
4 
Insere a taxa em [i] 
 
Encontra o valor da parcela (visor: 118,55) 
 
 
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c) Série Diferida 
 
 Na série diferida, existe um período antes de começar o pagamento das 
 parcelas, chamado “carência”. 
 
 Veja como ficou o enunciado: 
 
 Você fez um financiamento de R$ 1.000, à taxa de juros de 4% ao 
 mês, durante 10 meses, com uma carência inicial de 3 meses. Qual 
 será o valor de cada parcela? 
 
 Veja o procedimento: 
Teclas Comentário 
 Limpa todos os registradores 
1000 
Insere o valor do financiamento, trocando o sinal, 
em [PV] 
3 
Armazena o prazo de carência em [n] 
4 
Insere a taxa em [i] 
 
Encontra o montante (visor: 1.124,86) 
 
Inverte o sinal do valor do montante e o armazena 
em PV 
10 
Altera o prazo para 10 meses 
0 
Zera o registrador [FV] para que o valor do montante 
encontrado anteriormente não influencie no cálculo 
da parcela 
 
Ativa a função "BEGIN". Isto é importante, pois 
se a função "BEGIN" não aparecer no visor, a 
calculadora trabalhará no modo postecipado, e 
aí será dado mais um mês de carência, 
aumentando de 3 para 4 meses. 
 
Encontra o valor da parcela (visor: 133,35) 
 
 Perceba que o valor de cada parcela na série diferida é maior do que 
nos outros métodos mostrados, porque na série diferida existe um prazo para 
começar o pagamento, e durante este período, os juros incidirão sobre o capital 
principal. 
 
 
 
 
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MÓDULO 8: CÁLCULOS DE AMORTIZAÇÃO 
 
Ao final deste módulo você será capaz de: 
 Calcular quanto já foi pago de juros; 
 Calcular o valor amortizado do principal; 
 Calcular o saldo devedor. 
 A qualquer momento do empréstimo, é possível descobrir quanto já foi 
pago de juros, o valor que já foi amortizado do principal, isto é, que já foi pago, 
e, ainda, qual é o saldo devedor. 
 
 Veja um exemplo: 
 
 Um financiamento habitacional de R$ 8.500,00 juros de 1,5% ao 
 mês, prestação de R$173,00 mensais, calcular: 
 
 Observe como é este procedimento na calculadora. 
 
Teclas Comentário 
 Limpa todos os registradores 
 
Como neste exercício o pagamento é sem 
entrada, ativamos a função "END" 
8500 
Insere o valor do financiamento em [PV] 
1,5 
Insere o valor da taxa em [i] 
173 
Insere o valor da parcela com o sinal invertido 
em [PMT] 
12 
Insere o número de parcelas pagas e depois 
aciona a função "AMORT" (visor: -1.482,62). 
Este valor são os juros que já foram pagos até a 
12ª parcela. 
 
Encontra o valor que já foi amortizado do 
principal (visor: -593,38) 
 
Encontra o saldo devedor até a décima segunda 
parcela (visor: 7.906,62) 
 
Encontra a quantidade de meses de pagamento 
(visor: 12,00) 
 
 
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Conferindo os cálculos: 
 
Parcela mensal $ 173,00 x 12 = 2.076,00 de pagamento anual. 
(-) Amortização 593,37 (-) 
Sub Total (Juros pagos) 1.482,63 
Valor da dívida........................... 8.500,00 
(-) Amortização 593,37 (-) 
Saldo devedor 7.906,63 
 
 
 
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MÓDULO 9: TRABALHANDO COM DATAS 
 
Ao final deste módulo você será capaz de: 
 Calcular a quantidade de dias entre duas datas; 
 Calcular uma data futura ou passada. 
 
1. Calculando a quantidade de dias entre duas datas 
 
 A HP 12c já vem configurada de fábrica para trabalhar com o sistema 
americano de notação de data, em que primeiro é apresentado o mês, depois o 
dia e por fim o ano (MM/DD/YYYY). 
 
 No Brasil, o sistema de notação apresenta primeiro o dia, depois o mês, 
e finalmente o ano. 
 
 Portanto, antes de iniciar os cálculos, precisamos configurar a HP para 
trabalhar com o sistema de notação de data brasileiro, pressionando as teclas 
 
 
 Observe que no visor da calculadora aparece a informação D.MY, que 
indica que ela está configurada para trabalhar com o sistema usado no Brasil. 
 
 Desta forma, os dois primeiros dígitos a serem inseridos deverão ser 
relativos ao dia, que deverá ser separado por um ponto. Depois do ponto digita-
se o mês seguido do ano. 
 
Observação: para retornar ao sistema americano novamente basta pressionar 
as teclas 
 
 
 Para calcular a quantidade de dias entre duas datas utilizamos a 
seguinte função: 
 
 
 Veja o seguinte exemplo: 
 
 Queremos saber quantos dias se passaram entre as datas de 6 de 
 fevereiro de 1985 e 26 de julho de 2000. 
 
 
 
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 Veja o procedimento na HP: 
 
Teclas Comentário 
 
Limpa todos os 
registradores 
 Fixa 6 casas decimais 
 
Insere a 1ª data: 6 de 
fevereiro de 1985 
 
Empurra a data 
inserida anteriormente 
para o registrador Y 
 
Insere a 2ª data: 26 de 
julho de 2000 
 
Calcula a quantidade 
de dias entre as duas 
datas (visor: 5.649,00) 
 
 O número de dias apresentado (5.649), foi calculado com base no 
calendário gregoriano: 365 dias. Para visualizar oresultado com base no 
calendário comercial, de 360 dias, pressione a tecla . (visor: 5.570) 
 
 Para voltar ao resultado anterior, pressione novamente a tecla . 
 
2. Encontrando uma Data Futura ou Passada 
 Na HP também é possível determinar uma data futura, a partir da 
quantidade de dias, e de uma data de referência. Juntamente com esta data é 
apresentado um número que corresponde ao dia da semana, que vai de 1, que 
é segunda-feira, até 7, que é domingo. 
 
 Para encontrar uma data utilizamos as teclas 
 
 
 
 
 
 
 
 
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48 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
 
 Veja um exemplo: 
 Você precisa de uma data para vencimento de uma duplicata, 
 porém o vencimento não deverá ser sexta-feira, sábado, domingo e 
 segunda-feira, porque o banco faz o crédito da cobrança para estes 
 vencimentos na terça-feira. Sabendo que o prazo médio para o 
 recebimento é de 30 dias e o dia da venda é 04/05/2001, qual o 
 prazo em dias para o seu cliente e o vencimento? 
 
 Veja o procedimento na HP: 
Teclas Comentário 
 
Limpa todos os 
registradores 
 Fixa 6 casas decimais 
 
Insere a data: 4 de 
maio de 2001 
 
Empurra a data 
inserida anteriormente 
para o registrador Y 
 
Insere o prazo (30 
dias) 
 
Calcula a data futura 
(visor: 3.06.2001 7) 
 
 A data encontrada foi 3 de junho de 2001. O número 7 que aparece 
depois da data, indica que este dia cairá em um domingo. Com isso 
concluímos que precisamos de mais dois dias para o prazo de vencimento para 
que a data caia na terça-feira, que será então de 32 dias. Portanto a data do 
vencimento será 5 de junho de 2001. 
 
 Podemos também determinar uma data passada. Para isso, é preciso 
digitar o prazo em formato negativo. 
 
 Utilizando o mesmo exemplo anterior, usaremos a data de vencimento 
que acabamos de encontrar: 5 de junho de 2001. 
 
 
 
 
 
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49 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
 
 Veja o procedimento: 
Teclas Comentário 
 
Limpa todos os 
registradores 
 Fixa 6 casas decimais 
 
Insere a data: 5 de 
junho de 2001 
 
Empurra a data 
inserida anteriormente 
para o registrador Y 
 
Insere o prazo de 32 
dias com o sinal 
invertido 
 
Calcula a data 
passada 
(visor: 4.05.2001 5) 
 
 A data é 4 de maio de 2001. O número 5 indica que a venda foi feita 
numa sexta-feira. 
 
 
 
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50 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
MÓDULO 10: ANÁLISE DO FLUXO DE CAIXA 
 
Ao final deste módulo você será capaz de: 
 Compreender o Método valor presente líquido – VPL; 
 Compreender o Método da taxa interna de retorno – TIR; 
 Resolver problemas de fluxo de caixa na HP. 
 A análise do fluxo de caixa é um processo muito utilizado para verificar o 
retorno de investimentos. Ele trabalha com fluxos não uniformes, que podem 
ser positivos (recebimentos) ou negativos (saída de dinheiro), ao longo de um 
certo período. 
 
 A análise do fluxo de caixa apresenta uma informação necessária para a 
tomada de decisão de um investimento. 
 
 Nos processos de análise do fluxo de caixa utilizamos as seguintes 
funções da HP 12c: 
 
 → (CF0) Fluxo de caixa inicial (momento zero) 
 → (CFj) Fluxo de caixa nos próximos períodos 
→ (Nj) Repete fluxos iguais e consecutivos 
 → (IRR) Taxa interna de retorno (TIR) 
 → (NPV) Valor presente líquido (VPL) 
 
A capacidade da HP 12c para cálculos de fluxo de caixa é de 20 memórias, ou 
seja, podemos inserir até 20 valores em CF0 e CFj. Se existirem valores iguais 
na sequencia podemos usar a função Nj, que não conta como memória. 
 
 
Geralmente são utilizados dois métodos para análise: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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51 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
a) Método da taxa interna de retorno – TIR 
 
TIR é a taxa que mede o retorno do investimento, sendo muito utilizada 
para verificar se determinado investimento ou projeto é viável. Este 
método é usado quando temos parcelas ou períodos desiguais e por 
isso não podemos usar as teclas PV, FV, PMT, i e n. 
 
 Veja a seguir um exemplo: 
 
 Um investidor fez a seguinte previsão de lucro para sua empresa: 
 
 1º mês: R$ 10.000,00 
 2º mês: R$ 7.000,00 
 3º mês: R$ 7.000,00 
 4º mês: R$ 11.000,00 
 
 Sabendo-se que o valor inicial investido por ele é de R$ 30.000,00, 
 calcule a taxa interna de retorno. 
 
 Observe o esquema do fluxo de caixa: 
 
 (entrada) (entrada) (entrada) (entrada) 
 10.000,00 7.000,00 7.000,00 11.000,00 
 
 
 0 1 2 3 4 
 
 30.000,00 
 (saída) 
 
 Veja a fórmula para encontrar a TIR 
 
 
CF0 = __Fc1 + Fc2 + Fc3 + . . . + Fcn__ 
 (1 + i) (1 + i)
2
 (1 + i)
3
 (1 + i)
n
 
 
 Substituindo teríamos: 
 
30.000 = _10.000 + 7.000 + 7.000 + 11.000__ 
 (1 + i) (1 + i)
2
 (1 + i)
3
 (1 + i)
4
 
 
Observe como seria trabalhoso encontrar o valor da taxa (i), pois esta 
incógnita só seria encontrada por meio de tentativa e erro. 
 
Então veja o procedimento na HP 12c: 
 
 
 
 
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52 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
 
 
Teclas Comentário 
 Limpa todos os registradores 
 Fixa 2 casas decimais 
30.000 
Insere o valor inicial do investimento 
com o sinal invertido (dinheiro saindo do 
caixa) em CF0 
10.000 
Insere o valor da 1º parcela em CFj 
7.000 Insere o valor da 2º parcela em CFj 
2 
Insere o número de vezes em que a 
parcela anterior ocorre (2 vezes) 
11.000 
Insere o valor da 4ª parcela em CFj 
 
Calcula o valor da taxa interna de 
retorno. 
(visor: 6,36) 
 
Encontramos o valor da taxa interna de retorno que é de 6,36% ao mês. 
 
 
b) Método valor presente líquido – VPL 
 
 O VPL consiste em calcular o valor presente de uma série de 
 pagamentos iguais ou diferentes a uma determinada taxa. 
 
 O método do VPL estabelece que o projeto é viável enquanto o valor 
 presente das entradas for maior que o valor presente das saídas. 
 
 Veja a seguir um exemplo: 
 
Uma empresa decide comprar um equipamento no valor de 
R$115.000,00. A utilização desse equipamento nos próximos cinco 
anos deverá gerar receitas líquidas estimadas em R$ 32.000,00, 
R$37.000,00, R$34.000,00, R$29.000,00 e R$25.000,00 
respectivamente. No final do 5º ano, a empresa pretende vender 
esse equipamento por R$ 22.000,00. Se a empresa espera uma taxa 
de retorno de 17% a.a., qual o valor presente líquido? 
 
 
 
 
 
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53 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
 
 22.000,00 47.000 
 32.000,00 37.000,00 34.000,00 29.000,00 25.000,00 
 
 
 0 1 2 3 45 
115.000,00 
 
A fórmula do VPL é a seguinte: 
 
VPL = __Fc1 + Fc2 + Fc3 + . . . + Fcn - CF0 
 (1 + i) (1 + i)
2
 (1 + i)
3
 (1 + i)
n
 
 
Solução 
 
VPL = 32.000,00 + 37.000,00 + 34.000,00 + 29.000,00 + 47.000,00 - 115.000,00 
 (1,17) (1,17)
2
 (1,17)
3
 (1,17)
4 
 (1,17)
5
 
 
VPL = 27.350,43 + 27.029,00 + 21.228,60 + 15.475,85 + 21.437,22 - 115.000,00 
 
VPL = 112.521,10 - 115.000,00 = - 2.478,90 
 
Agora veja como ficaria a resolução deste exercício na HP 12c: 
 
Teclas Comentário 
 Limpa todos os registradores 
 Fixa 2 casas decimais 
115.000 
Insere o valor do equipamento com o sinal 
trocado (está saindo dinheiro do caixa). O 
valor é armazenado em CF0 
32.000 
Insere o valor da receita líquida do 1º ano 
em CFj 
37.000 
Insere o valor da receita líquida do 2º ano 
em CFj 
34.000 
Insere o valor da receita líquida do 3º ano 
em CFj 
29.000 
Insere o valor da receita líquida do 4º ano 
em CFj 
47.000 
Insere o valor da receita líquida do 5º ano 
somado ao valor de venda do equipamento 
em CFj 
17 
Insere o valor da taxa em [ i ] 
 
Calcula o VPL (NPV) 
(Visor: - 2.478,90) 
 
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54 Cálculos Econômicos e Financeiros com a HP 12c 
 
 Como o valor presente líquido encontrado é negativo, significa 
que a taxa efetiva de retorno é inferior à taxa de 17% ao ano, portanto 
esse investimento não é viável.