Medidas de distâncias horizontais

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1. Introdução.
2. Medida Direta de Distâncias.
2.2. Cuidados na Medida Direta de Distâncias.
2.3. Método na Medida com Trena.
2.4. Erros na Medida Direta de Distâncias.
3. Medida Indireta de Distâncias.
3.1. Equipamentos utilizados na Medida Indireta de Distâncias.
3.2. Método de Medida Indireta de Distâncias.
3.3. Erros na Medida Indireta de Distâncias.
AULA III
 MEDIDA DE DISTÂNCIA
2.1. Equipamentos utilizados na Medida Direta de Distâncias.
MEDIDA DE DISTÂNCIA
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TOPOGRAFIA
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A distância horizontal (DH) entre dois pontos, em
Topografia, é o comprimento do segmento de reta
entre estes pontos, projetado sobre um plano
horizontal.
INTRODUÇÃO
Para a obtenção desta distância, existem dois
processos os quais veremos a seguir.
1. Medida Direta de Distâncias.
2. Medida Indireta de Distâncias.
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A medida de distâncias de forma direta ocorre quando
a mesma é determinada a partir da comparação com
uma grandeza padrão, previamente estabelecida,
através de trenas ou diastímetros.
MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS
Todo e qualquer instrumento 
destinado a medição direta de 
distâncias
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EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA MEDIDA 
DIRETA DE DISTÂNCIAS
1. Fita e Trena de Aço
São feitas de uma lâmina de aço inoxidável;
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2. Trena de Fibra de Vidro
Seu comprimento
varia de 20 a 50 m
(com envólucro) e de
20 a 100 m (sem
envólucro).
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA MEDIDA 
DIRETA DE DISTÂNCIAS
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Durante a medição de uma distância utilizando uma
trena, é comum o uso de alguns acessórios tais como:
a. Piquetes
Os piquetes são necessários para marcar
convenientemente os extremos do alinhamento a ser
medido. Estes apresentam as seguintes
características:
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA MEDIDA 
DIRETA DE DISTÂNCIAS
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 fabricados de madeira roliça ou de seção
quadrada com a superfície no topo plana;
 diâmetro variando de 3 a 5 cm;
 assinalados (marcados) na sua parte superior com
tachinhas de cobre, pregos ou outras formas de
marcações que sejam permanentes;
 comprimento variável de 15 a 30cm (depende do
tipo de terreno em que será realizada a medição);
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA MEDIDA 
DIRETA DE DISTÂNCIAS
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 é cravado no solo, e cerca de 3 a 5 cm deve
permanecer visível, sendo que sua principal função é
a materialização de um ponto topográfico no terreno.
b. Estacas
São utilizadas para facilitar a localização dos
piquetes, indicando a sua posição aproximada. Estas
normalmente obedecem as seguintes características:
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA MEDIDA 
DIRETA DE DISTÂNCIAS
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 cravadas próximas ao piquete, cerca de 30 a 50
cm;
 diâmetro variável de 3 a 5cm;
 comprimento variável de 15 a 40cm;
 chanfradas na parte superior para permitir uma
inscrição, indicando o nome ou número do piquete.
Normalmente a parte chanfrada é cravada voltada
para o piquete,
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA MEDIDA 
DIRETA DE DISTÂNCIAS
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EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA MEDIDA 
DIRETA DE DISTÂNCIAS
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c. Balizas
São utilizadas para manter o alinhamento, na medição
entre os pontos, quando há necessidade de se
executar vários lances. Estas normalmente obedecem
as seguintes características:
 construídas em madeira ou ferro, arredondado,
sextavado ou oitavado;
 terminadas em ponta guarnecida de ferro;
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DIRETA DE DISTÂNCIAS
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 comprimento de 2 metros;
 diâmetro variável de 16 a 20mm;
 pintadas em cores contrastantes (branco e
vermelho ou branco e preto) para permitir que sejam
facilmente visualizadas à distância;
 devem ser mantidas na posição vertical, sobre o
ponto marcado no piquete, com auxílio de um nível
de cantoneira.
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA MEDIDA 
DIRETA DE DISTÂNCIAS
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d. Nível de Cantoneira
Equipamento em forma de cantoneira e dotado de
bolha circular que permite ao auxiliar segurar a baliza
na posição vertical sobre o piquete ou sobre o
alinhamento a medir.
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA MEDIDA 
DIRETA DE DISTÂNCIAS
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e. Nível de Mangueira
É uma mangueira d'água transparente que permite,
em função do nível de água das extremidades,
proceder a medida de distâncias com o diastímetro na
posição horizontal. Este tipo de mangueira é também
muito utilizado na construção civil em serviços de
nivelamento (piso, teto, etc.).
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA MEDIDA 
DIRETA DE DISTÂNCIAS
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f. Caderneta de Campo
É um documento onde são registrados todos os
elementos levantados no campo (leituras de
distâncias, ângulos, régua, croquis dos pontos, etc.);
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA MEDIDA 
DIRETA DE DISTÂNCIAS
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A qualidade com que as distâncias são obtidas
depende, principalmente:
CUIDADOS NA MEDIDA DIRETA DE 
DISTÂNCIAS
 do dispositivo de medição utilizado;
 dos acessórios;
 dos cuidados tomados durante a operação.
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Os cuidados que se deve tomar quando da
realização de medidas de distâncias com
diastímetros são:
 manutenção do alinhamento a medir;
 horizontalidade da trena;
 tensão uniforme nas extremidades.
CUIDADOS NA MEDIDA DIRETA DE 
DISTÂNCIAS
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1. Lance único
Na medição da distância horizontal entre os pontos A
e B, procura-se, na realidade, medir a projeção de
AB no plano horizontal, resultando na medição de
A’B’.
MÉTODOS DE MEDIDA COM TRENA
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Para realizar essa medição, recomenda-se três
pessoas, duas para tensionar o diastímetro (uma em
cada extremidade) e outra para realizar as
anotações.
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2. Vários Lances – Pontos Visíveis
Quando não é possível medir a distância entre dois
pontos utilizando somente uma medição com a trena
(quando a distância entre os dois pontos é maior que
o comprimento da trena), costuma-se dividir a
distância a ser medida em partes, chamadas de
lances.
MÉTODOS DE MEDIDA COM TRENA
A distância final entre os dois pontos será a
somatória das distâncias de cada lance.
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O balizeiro de ré (posicionado em A) orienta o
balizeiro intermediário, cuja posição coincide com o
final da trena, para que este se mantenha no
alinhamento AB.
Ponto inicial 
de um 
alinhamento
Ponto final 
do mesmo 
alinhamento
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Depois de executado o lance, o balizeiro
intermediário marca o final da trena com uma ficha
(haste metálica com uma das extremidades em forma
de cunha e a outra em forma circular).
O balizeiro de ré, ocupa a posição do balizeiro
intermediário, e este, por sua vez,ocupará nova
posição ao final do diastímetro.
Repete-se o processo de deslocamento das balizas e
de marcação dos lances até chegar ao ponto B.
MÉTODOS DE MEDIDA COM TRENA
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Dentre os erros que podem ser cometidos na medida
direta de distância, destacam-se:
 Erro relativo ao comprimento da trena;
 Erro de catenária (“barriga na trena”);
ERROS NA MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS
 Falta de verticalidade da baliza quando
posicionada sobre o ponto do alinhamento a ser
medido, o que provoca encurtamento ou
alongamento deste alinhamento.
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MEDIDA INDIRETA DE DISTÂNCIAS
Uma distância é medida de maneira indireta, quando
no campo são observadas grandezas que se
relacionam com esta, através de modelos
matemáticos previamente conhecidos. Ou seja, é
necessário realizar alguns cálculos sobre as
medidas efetuadas em campo, para se obter
indiretamente o valor da distância.
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Os equipamentos utilizados na medida indireta de
distâncias são, principalmente:
 Teodolito: é utilizado na leitura de ângulos
horizontais e verticais e da régua graduada;
 Nível: é utilizado somente para a leitura da
régua.
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS PARA MEDIDA 
INDIRETA DE DISTÂNCIAS
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Teodolito mecânico 
e de leitura externa
Teodolito ótico e de 
leitura interna
Teodolito eletrônico 
e de leitura digital
Nível Topográfico
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 Acessórios: os acessórios mais comuns de
um teodolito ou nível estão:
a) tripé (serve para estacionar o aparelho);
c) lupa (para leitura dos ângulos).
b) fio de prumo (serve para posicionar o
aparelho exatamente sobre o ponto no terreno);
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS PARA MEDIDA 
INDIRETA DE DISTÂNCIAS
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Tripé de Alumínio Teodolito 
mecânico e de leitura externa
Tripé de Madeira Teodolito 
ótico e eletrônico
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 Mira ou Régua graduada: é uma régua de
madeira, alumínio ou PVC, graduada em m, dm,
cm e mm, utilizada na determinação de distâncias
horizontais e verticais entre pontos.
 Nível de cantoneira: já mencionado na
medida direta de distâncias, tem a função de
tornar vertical a posição da régua graduada.
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS PARA MEDIDA 
INDIRETA DE DISTÂNCIAS
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MÉTODO DE MEDIDA INDIRETA DE 
DISTÂNCIAS
Ao processo de medida indireta denomina-se
ESTADIMETRIA ou TAQUEOMETRIA, pois é
através do retículo ou estádia do teodolito que são
obtidas as leituras dos ângulos verticais e
horizontais e da régua graduada, para o posterior
cálculo das distâncias horizontais e verticais.
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(FS)
(FM)
(FI)
ESTÁDIA DO TEODOLITO
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MÉTODO DE MEDIDA INDIRETA DE 
DISTÂNCIAS
Os métodos de medida indireta de distâncias são:
 Distância Horizontal - Visada Horizontal
 Distância Horizontal - Visada Inclinada
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Um teodolito estacionado no ponto P e a régua graduada no
ponto Q. Do ponto P visa-se o ponto Q com o círculo vertical
do teodolito zerado, ou seja, com a luneta na posição
horizontal. Procede-se a leitura dos fios estadimétricos inferior
(FI), médio (FM) e superior (FS).
 Distância Horizontal - Visada Horizontal
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H = FS - FI
DH = 100 . H + C
FS = Fio superior;
FI = Fio inferior.
DH = Distância horizontal;
H = Diferença entre as leituras dos fios superior e o inferior;
C = Constante do teodolito.
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Neste caso, para visar a régua graduada no ponto Q há
necessidade de se inclinar a luneta, para cima ou para baixo,
de um ângulo (α) em relação ao plano horizontal.
 Distância Horizontal - Visada Inclinada
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H = FS - FI
DH = 100 . H . Cos2 α + C
FS = Fio superior;
FI = Fio inferior.
DH = Distância horizontal;
H = Diferença entre as leituras dos fios superior e o inferior;
C = Constante do teodolito.
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Os erros cometidos durante a determinação indireta
de distâncias podem ser devidos aos seguintes
fatores:
 leitura da régua: relativo à leitura errônea dos
fios estadimétricos inferior, médio e superior
provocados:
ERROS NA MEDIDA INDIRETA 
DE DISTÂNCIAS
a) Pela distância entre o teodolito e a régua
(muito longa ou muito curta);
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ERROS NA MEDIDA INDIRETA 
DE DISTÂNCIAS
b) Pela falta de capacidade de aproximação
da luneta;
c) Pela espessura dos traços do retículo;
d) Pelo meio ambiente (refração atmosférica,
ventos, má iluminação);
e) Pela maneira como a régua está dividida e
pela variação do seu comprimento;
f) Pela falta de experiência do operador.
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ERROS NA MEDIDA INDIRETA 
DE DISTÂNCIAS
 verticalidade da baliza: ocorre quando não se faz
uso do nível de cantoneira.
 verticalidade da mira: assim como para a baliza,
ocorre quando não se faz uso do nível de
cantoneira.
 pontaria: no caso de leitura dos ângulos
horizontais, ocorre quando o fio estadimétrico
vertical do teodolito não coincide com a baliza
(centro).
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 erro linear de centragem do teodolito: este erro
se verifica quando a projeção do centro do
instrumento não coincide exatamente com o vértice
do ângulo a medir, ou seja, o prumo do aparelho
não coincide com o ponto sobre o qual se encontra
estacionado.
ERROS NA MEDIDA INDIRETA 
DE DISTÂNCIAS
 erro de calagem ou nivelamento do teodolito:
ocorre quando o operador, por falta de experiência,
não nivela o aparelho corretamente.