Modelo do Relatório Física R4

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FÍSICA EXPERIMENTAL I
Regressão Linear
Grupo:
Luis Fernando de Souza Conceição – matr.: 201602133409
Kevin Marinho Pinto – matr.: 201602034915
Thiago Fernandes da Fonseca – matr.: 201602133395
CCE0847-3206
     Segunda – 20:40h
Prof.: Wallace Robert
Cabo Frio 
 26/09/2016 
1. TÍTULO: 
	Regressão Linear. 
	
2. OBJETIVO: 
Aprender a representar em um gráfico o comportamento linear.
Aprender a trabalhar com Regressão linear. 
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA:
 Ao se obter uma sucessão de pontos experimentais que representados em um gráfico apresentam comportamento linear, diferentes experimentadores poderão traçar diferentes retas, encontrando diferentes valores para os coeficientes linear e/ou angular. Um método para determinar a reta correta é dado pelo método dos mínimos quadrados. Este método consiste em determinar o coeficiente angular a e o coeficiente linear b da equação da reta: y = a.x + b. Em geral, a relação entre duas grandezas físicas não é linear, e é fundamental descobrir de que tipo é e quais são os parâmetros que a caracterizam. Sabe-se que numa relação linear é muito simples o processo de se determinar os parâmetros envolvidos (neste caso o coeficiente linear e angular), portanto, quando se observa que o gráfico obtido não é uma reta, pode-se linearizá-lo através de uma mudança de variáveis, transformando em retas mesmo curvas aparentemente complexas. Este processo de transformar um gráfico curvo em uma reta denomina-se linearização. Para isso, um certo grau de familiaridade com as representações gráficas das principais funções matemáticas é recomendável, pois deve-se ter uma noção sobre que tipo de função matemática poderia gerar uma curva igual a indicada pela seqüência de pontos experimentais no gráfico. Nesta aula vamos analisar os dois casos mais freqüentes: a relação tipo potência e do tipo exponencial. 2. OBJETIVOS Determinar os coeficientes angular e linear da equação da reta, y = a.x + b, através do método dos mínimos quadrados; Aplicar métodos de linearização de funções não lineares: tipo potência: y = a.xn e exponencial: y = a.eb.x .
 O Método dos Mínimos Quadrados (ou Regressão Linear) O ajuste de curvas pelo método dos mínimos quadrados é importante, pois ao contrário do método gráfico, é independente da avaliação do experimentador. Este método consiste em minimizar o erro quadrático médio (S) das medidas. Considere então um conjunto de N medidas (xi , yi), com i assumindo valores inteiros desde 1 até N. S é definido como: 
 onde y é o valor da curva ajustada (y = a.x+b). O objetivo é somar os ∆𝑆𝑖 das N medidas e traçar uma reta que torne a soma dos ∆𝑆𝑖 mínima. Matematicamente isso corresponde a 𝜕𝑆 𝜕𝑎 = 0 e 𝜕𝑆 𝜕𝑏 = 0. É razoável acreditar que para que isso aconteça a reta desejada deve passar entre todos os pontos experimentais. Destas duas expressões extraímos os valores dos parâmetros a e b. O resultado é
 Exemplo de Determinação dos Coeficientes Angular e Linear
 Considere uma medida de movimento retilíneo uniforme (MRU) efetuado por um carrinho no laboratório. Foram medidos tanto sua posição x (em metros) quanto o tempo t (em segundos) e os resultados estão conforme a tabela 1.
 Construa o gráfico que representa o movimento e determine a velocidade e a posição inicial do carrinho usando o método dos mínimos quadrados.
 Tabela 1. Valores experimentais da posição de um carrinho em função do tempo. 
Para usarmos o método dos mínimos quadrados, sugere-se a construção de uma tabela, conforme indicado abaixo, lembrando que aqui o eixo x corresponde ao tempo t e o eixo y, à posição x:
Tabela 2. Tabela contendo os valores de x, y, x.y e x2, e suas respectivas somatórias.
Com esses resultados, basta substituir os valores nas fórmulas para a e b, e lembrar que neste caso temos N = 5 medidas:
Portanto, temos que y = 1,08.x + 0,38 e se substituirmos os valores de x da tabela 1 na função obtemos os seguintes valores de y:
Tabela 3. Valor da posição de um carrinho estimado através do método dos mínimos quadrados em função do tempo.
4. METODOLOGIA:
	4.1. MATERIAL UTILIZADO
	Papel Milimetrado, Lápis e Régua.
4.2. MONTAGEM:
Não existiu montagem nesse experimento. 
 
4.3. PROCEDIMENTOS
 O grupo utilizou uma régua, um lápis e uma folha de papel milimetrado para demonstrar o gráfico linear. Foi utilizada como base a tabela disponibilizada no blog do professor para efetuar com eficiência os cálculos de regressão linear.
 
A= ___________________________ B= - A 
 ∑xi² - 
 
 
 50,5 – 
A= __________________________ A= = 0,1
 204² - 
B= - 0,1. = 0,7
Y= AX + B 
Y= 0,1.X + 0,7
Y= 0,1.3 + 0,7 = 1
Y= 0,1. 7 + 0,7 = 1,4
	XI
	YI
	XY
	X²
	1
	0,5
	0,5
	1
	2
	0,6
	1,2
	4
	3
	0,9
	2,7
	9
	4
	0,8
	3,2
	16
	5
	1,2
	6,0
	25
	6
	1,5
	9,0
	36
	7
	1,7
	11,9
	4,9
	8
	2,0
	16,0
	6,4
	TOTAL
	TOTAL
	TOTAL
	TOTAL
	36
	9,2
	50,5
	204
5. CONCLUSÃO
	 
 Concluímos que o ajuste de restas pelo método dos mínimos quadrados (regressão linear) pode ser expresso através das fórmulas e dos gráficos apresentados. No fim do experimento obtivemos valores tais quais foram utilizados em uma tabela com referidos valores pré definidos e transferidos para o papel milimetrado onde foi demonstrado o gráfico de regressão linear.
6. BIBLIOGRAFIA
http://www1.univap.br/rspessoa/aulas/fisicaexp2012/topico11fisicaexp.pdf