Equação de Torricelli

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Exercícios complementares envolvendo a equação de Torricelli 
 
01. (Vunesp-SP) Um veículo está rodando à velocidade de 36 km/h numa estrada reta e 
horizontal, quando o motorista aciona o freio. Supondo que a velocidade do veículo se reduz 
uniformemente à razão de 4 m/s em cada segundo a partir do momento em que o freio foi 
acionado, determine: 
 
a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veículo pára; 
b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo de tempo. 
 
02. (Fuvest-SP) Um veículo parte do repouso, em movimento retilíneo e acelera à razão 
constante de 2 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade e a distância percorrida, após 3 s, valem, 
respectivamente 
 
a) 6 m/s e 9 m 
b) 6 m/s e 18 m 
c) 3 m/s e 12 m 
d) 12 m/s e 36 m 
e) 2 m/s e 12 m 
 
03. (UFPA-PA) Ao sair de uma curva a 72 km/h, um motorista se surpreende com uma lombada 
eletrônica a sua frente. No momento em que aciona os freios, está a 100 m da lombada. 
Considerando-se que o carro desacelera a – 1,5 m/s2, a velocidade escalar indicada, no exato 
momento em que o motorista cruza a lombada, em km/h, é: 
 
a) 10 
b) 24 
c) 36 
d) 40 
e) 50 
 
04. (Vunesp-SP) Um motorista, dirigindo seu veículo à velocidade escalar constante de 72 km/h, 
numa avenida retilínea, vê a luz vermelha do semáforo acender quando está a 35 m do 
cruzamento. Suponha que entre o instante em que ele vê a luz vermelha e o instante em que 
aciona os freios decorra um intervalo de tempo de 0,50 s. Admitindo-se que a aceleração escalar 
produzida pelos freios seja constante, qual o módulo dessa aceleração, em m/s2, para que o 
carro pare exatamente no cruzamento? 
 
a) 2,0 
b) 4,0 
c) 6,0 
d) 8,0 
e) 10 
 
Exercícios complementares envolvendo a equação de Torricelli 
 
05. (Mackenzie-SP) Um trem de 120 m de comprimento se desloca com velocidade escalar de 
20 m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo 
completamente da mesma 10 s após com velocidade escalar de 10 m/s. O comprimento da ponte 
é: 
 
a) 150 m 
b) 120 m 
c) 90 m 
d) 60 m 
e) 30 m 
 
06. (PUC-Campinas-SP) Uma automóvel parte do repouso no instante t = 0 e acelera 
uniformemente com 5,0 m/s2, durante 10 s. A velocidade escalar média do automóvel entre os 
instantes t = 6,0 s e t = 10 s, em m/s, foi de: 
 
a) 40 
b) 35 
c) 30 
d) 25 
e) 20 
 
 
07. (UFSE) Um veículo, partindo do repouso, move-se em linha reta com aceleração constante 
a = 2 m/s2. A distância percorrida pelo veículo após 10 s é de: 
 
a) 200 m 
b) 100 m 
c) 50 m 
d) 20 m 
e) 10 m 
 
 
08. (Cesgranrio-RJ) Um automóvel, partindo do repouso, leva 5,0 s para percorrer 25 m, em 
movimento uniformemente variado. A velocidade final do automóvel é de: 
 
a) 5,0 m/s 
b) 10 m/s 
c) 15 m/s 
d) 20 m/s 
e) 25 m/s 
 
Exercícios complementares envolvendo a equação de Torricelli 
 
09. (FEI-SP) Uma motocicleta, com velocidade escalar de 72 km/h tem seus freios acionados 
bruscamente e pára após 20 s. Admita que, durante a freada, a aceleração escalar se manteve 
constante. 
a) Qual o módulo da aceleração escalar que os freios proporcionaram à motocicleta? 
b) Qual a distância percorrida pela motocicleta desde o instante em que foram acionados os 
freios até a parada total da mesma? 
 
10. (Mackenzie-SP) Analisando o movimento de um corpúsculo, com aceleração constante em 
trajetória retilínea, um estudante verifica que, nos instantes 10 s e 30 s, contados do início do 
movimento, as velocidades escalares desse corpúsculo são, respectivamente, iguais a 15 m/s e 
25 m/s. Com esses dados, o estudante deduz que a distância percorrida pelo corpúsculo entre 
esses dois instantes é: 
 
a) 200 m 
b) 250 m 
c) 350 m 
d) 400 m 
e) 450 m 
 
11. (Vunesp-SP) Um jovem afoito parte com seu carro do repouso, numa avenida horizontal e 
retilínea, com aceleração escalar constante de 3,0 m/s2. Mas, 10 segundos depois da partida, 
ele percebe a presença de fiscalização logo adiante. Nesse instante, ele freia, parando junto ao 
posto onde se encontram os guardas. 
 
a) Se a velocidade escalar máxima permitida nessa avenida é 80 km/h, ele deve ser multado? 
Justifique. 
b) Se a freada durou 5,0 s, com aceleração escalar constante, qual a distância total percorrida 
pelo jovem, desde o ponto de partida até o posto de fiscalização? 
 
12. (UFES) O projeto de expansão do Aeroporto de Vitória prevê a construção de uma nova 
pista. Considere-se que essa pista foi projetada para que o módulo máximo da aceleração das 
aeronaves, em qualquer aterrissagem, seja 20% da aceleração da gravidade g = 10 m/s2. 
Supondo-se que uma aeronave comercial típica toque o início da pista com uma velocidade 
horizontal de 360 km/h, o comprimento mínimo da pista será de: 
 
a) 1,3 km 
b) 2,1 km 
c) 2,5 km 
d) 3,3 km 
e) 5,0 km 
 
Exercícios complementares envolvendo a equação de Torricelli 
 
13. (Mackenzie-SP) Um trem de 100 m de comprimento, com velocidade escalar de 30 m/s, 
começa a frear com aceleração escalar constante de módulo 2,0 m/s2, no instante em que inicia 
a ultrapassagem de um túnel. Esse trem pára no momento em que seu último vagão está saindo 
do túnel. O comprimento do túnel é: 
 
a) 25 m 
b) 50 m 
c) 75 m 
d) 100 m 
e) 125 m 
 
14. (UFSCar-SP) Uma partícula se move em uma reta com aceleração constante. Sabe-se que 
no intervalo de tempo de 10 s, ela passa duas vezes pelo mesmo ponto dessa reta, com 
velocidades de mesmo módulo, │v│ = 4,0 m/s, em sentidos opostos. O módulo do deslocamento 
e o espaço percorrido pela partícula, nesse intervalo de tempo, são respectivamente: 
 
a) 0,0 m e 10 m 
b) 0,0 m e 20 m 
c) 10 m e 5,0 m 
d) 10 m e 10 m 
e) 20 m e 20 m 
 
 
15. (Unicamp-SP) A tabela abaixo mostra valores da velocidade de um atleta da São Silvestre 
em função do tempo, nos segundos iniciais da corrida. 
 
v(m/s) 0,0 1,8 3,6 5,4 7,2 9,0 
t(s) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 
 
Nesses 5,0 segundos iniciais, pede-se: 
 
a) a aceleração escalar constante do atleta; 
b) o gráfico da velocidade escalar do atleta em função do tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios complementares envolvendo a equação de Torricelli 
 
Gabarito 
 
1. Temos a situação mostrada na ilustração: 
 
 
 
 
 
a) Utilizando a expressão v = vo + at, obtemos o tempo gasto entre o instante do acionamento do 
freio e o instante em que o veículo pára. Teremos: 
v = vo + at 
onde 
v = 0 
vo = 10 m/s 
a = – 4 m/s2 
Ficamos com 
v = vo + at 
0 = 10 + (– 4).t 
4t = 10 
t = 2,5 s 
 
b) E utilizando a equação de Torricelli podemos determinar a distância percorrida pelo veículo 
até parar. 
v2 = vo2 + 2.a.X 
Onde 
v = 0 
vo = 10 m/s 
a = – 4 m/s2 
Ficamos com 
v2 = vo2 + 2.a.X 
(0)2 = (10)2 + 2.(– 4).X 
0 = 100 – 8.X 
8.X = 100 
X = 12,5 m 
 
 
 
 
 
v = 36 km/h = 10 m/s v = 0 
a = – 4 m/s2 
 
Exercícios complementares envolvendo a equação de Torricelli 
 
2. Alternativa A 
Temos a situação mostrada na ilustração: 
 
 
 
 
a) Utilizando a expressão v = vo + at, obtemos a velocidade do veículo após 3 s. Teremos: 
v = vo + at 
onde 
vo = 0 
v = ? 
a = 2 m/s2 
t = 3 s 
Ficamos com 
v = vo + at 
v = 0 + (2).3 
v = 6 m/s 
 
b) E utilizando a equação de Torricelli podemos determinar a distância percorrida pelo veículo 
em 3 s. 
v2 = vo2 + 2.a.X 
Onde 
vo = 0 
v = 6 
a = 2 m/s2 
Ficamos com 
v2 = vo2 + 2.a.X 
(6)2= (0)2 + 2.(2).X 
36 = 0 + 4.X 
4.X = 36 
X = 9 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 v = 0 
t = 3 s 
v = ? 
a = 2 m/s2 
 
Exercícios complementares envolvendo a equação de Torricelli 
 
3. Alternativa C 
Temos a situação mostrada na ilustração: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando a equação de Torricelli podemos determinar a velocidade do veículo depois de 
percorrer 100 m. 
v2 = vo2 + 2.a.X 
Onde 
vo = 72 km/h = 20 m/s 
v = ? 
a = – 1,5 m/s2 
X = 100 m 
Ficamos com 
v2 = vo2 + 2.a.X 
v2 = (20)2 + 2.(– 1,5).100 
v2 = 400 – 300 
v2 = 100 
v = 10 m/s 
Transformando em km/h temos 10 m/s = 36 km/h 
 
 
4. Alternativa D 
Com uma velocidade de 72 km/h = 20 m/s, ele demora 0,5 s para acionar os freios. Ele se desloca 
em movimento uniforme por uma distância (∆X) de: 
v = ∆X/∆t 
20 = ∆X/0,5 
∆X = 10 m 
Como estava a 35 m do semáforo, agora, está a 25 m (35 m – 10 m). Nesse instante o freio 
começa a funcionar e o movimento a partir daí é uniformemente variado. 
Aplicando a equação de Torricelli temos: 
v2 = v02 + 2a∆X 
onde 
vo = 20 m/s 
 v = 72 km/h = 20 m/s 
a = – 1,5 m/s2 
 v = ? 
 X = 100 m 
 
Exercícios complementares envolvendo a equação de Torricelli 
 
v = 0 
a = ? 
X = 25 m 
Ficamos com 
v2 = vo2 + 2.a.X 
02 = (20)2 + 2.a.25 
0 = 400 + 50a 
– 50a = 400 
a = – 8 m/s2 
Em módulo teremos |a| = 8 
 
5. Alternativa E 
Temos a situação mostrada na ilustração: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando a expressão v = v0 + at, determinamos a desaceleração do trem: 
v = v0 + at 
10 = 20 + a.10 
10 − 20 = 10a 
10a = − 10 
a = − 10/10 
a = − 1 m/s2 
 
E utilizando os dados acima na equação de Torricelli temos: 
v2 = v02 + 2a∆X 
102 = 202 + 2.(−1).∆X 
100 = 400 − 2∆X 
2∆X = 400 – 100 
2∆X = 300 
∆X = 300/2 
∆s = 150 m 
120 m 
v = 20 m/s v = 10 m/s 
C = ? 
 
Exercícios complementares envolvendo a equação de Torricelli 
 
Considerando que o trem para passar totalmente pela ponte deve deslocar o seu comprimento 
total, o valor encontrado (150 m) não corresponde ao comprimento da ponte. O valor encontrado 
corresponde à soma do comprimento do trem e do comprimento da ponte. Teremos então: 
Comprimento do trem + comprimento da ponte = 150 
120 + C = 150 
C = 150 – 120 
C = 30 m 
 
6. Alternativa A 
Para determinação da velocidade média utilizaremos a expressão 
vmédia = ∆X 
 ∆t 
Foi fornecido no enunciado que o intervalo de tempo ∆t = 10 s vale 10 s. precisamos então 
determinar o valor de ∆X. 
Calculando a velocidade do veículo no instante t = 6 s temos: 
v = v0 + at 
v = 0 + 5,0∙6,0 
v = 30 m/s 
Calculando a velocidade no instante t = 10 s temos: 
v = v0 + at 
v = 0 + 5,0∙10 
v = 50 m/s 
E pela equação de Torricelli, podemos determinar a distância percorrida. 
v2 = v02 + 2a∆X 
onde 
v = 50 m/s 
v0 = 30 m/s 
a = 5 m/s2 
(50)2 = (30)2 + 2.5.∆X 
2.500 = 900 + 10.∆X 
2.500 – 900 = 10.∆X 
10.∆X = 1.600 
∆X = 160 m 
Temos então que entre os instantes 6 s e 10 s (∆t = 4 s), o veículo percorreu a distância de 160 
m. A velocidade média desenvolvida foi de: 
vmédia = ∆X 
 ∆t 
 
vmédia = 160 
 4 
 
vmédia = 40 m/s 
 
Exercícios complementares envolvendo a equação de Torricelli 
 
7. Alternativa B 
A velocidade do veículo, que partiu do repouso, após 10 s, será: 
v = v0 + at 
v = 0 + 2.10 
v = 20 m/s 
E utilizando a expressão de Torricelli, teremos: 
v2 = v02 + 2a∆X 
(20)2 = 02 + 2.2.∆X 
400 = 4.∆X 
∆X = 100 m 
 
8. Alternativa B 
Podemos inicialmente determinar a aceleração do automóvel, através da expressão: 
X = Xo + vo.t + at2/2 
25 = 0∙5,0 + a.(5)2/2 
25 = a.25 
 2 
50 = a.25 
 
a = 50/25 
a = 2 m/s2 
Aplicando a equação de Torricelli: 
v2 = v02 + 2a∆s 
v2 = 02 + 2.2.25 
v2 = 100 
v = 10 m/s 
 
9. 
a) Utilizando a expressão v = vo + a.t: 
Com a velocidade de 72 km/h = 20 m/s podemos calcular: 
v = v0 + at 
0 = 20 + a∙20 
− 20∙a = 20 
a = 20/(−20) 
a = − 1 m/s2 
Em módulo: 
│a│ = − 1 m/s2 
b) Aplicando a equação de Torricelli: 
v2 = v02 + 2a∆X 
02 = 202 +2(− 1).∆X 
 
Exercícios complementares envolvendo a equação de Torricelli 
 
0 = 400 – 2.∆X 
2∆X = 400 m 
∆X = 200 m 
 
10. Alternativa D 
Temos a situação mostrada na ilustração: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinando-se inicialmente a aceleração do veículo a partir da expressão 
a = ∆v 
 ∆t 
 
a = 25 – 15 
 30 - 10 
 
a = 10 
 20 
a = 0,5 m/s2 
 
E aplicando a equação de Torricelli: 
v2 = v02 + 2a∆X 
252 = 152 +2.0,5.∆X 
625 = 225 +1.∆X 
∆X = 622 – 225 
∆X = 400 m 
 
11. 
a) Considerando que ele partiu do repouso e se movimenta com aceleração de 3 m/s2, sua 
velocidade depois de 10 s será 
v = v0 + at 
v = 0 + 3.10 
v = 30 m/s = 108 km/h 
Considerando que a velocidade máxima permitida é de 80 km/h, o motorista deve ser multado. 
 
t = 30 s 
v = 25 m/s 
a = ? 
∆X = ? 
t = 10 s 
vo = 15 m/s 
 
Exercícios complementares envolvendo a equação de Torricelli 
 
b) Depois de 10 s o veículo se movimentava 30 m/s. Ele começa a frear e demora 5 s até parar 
(v = 0). Sua desaceleração nesse intervalo de tempo foi de: 
a = ∆v 
 ∆t 
 
a = 0 – 30 
 5 – 0 
 
a = – 30 
 5 
 
a = – 6 m/s2 
 
A distância percorrida na freada será: 
v2 = v02 + 2a∆X 
02 = 302 + 2(− 6).∆X 
0 = 900 – 12.∆X 
12.∆X = 900 
∆X= 900/12 
∆X = 75 
Além disso, precisamos determinar a distância percorrida pelo veículo desde o início do 
movimento (v = 0) até começar a frear (v = 30 m/s): 
 
v2 = v02 + 2a∆s 
302 = 02 + 2.3.∆X 
900 = 0 + 6.∆X 
6∆X = 900 
∆X = 900/6 
∆X = 150 m 
 
E a distância total percorrido, de o início até o posto policial será: 
d = 75 + 150 
d = 225 m 
 
12. Alternativa C 
 
 
 
 
A distância percorrida pelo avião desde o momento em que toca na pista até parar será 
determinada pela equação de Torricelli: 
a = 20% de g 
v = 360 km/h = 100 m/s v = 0 
 
Exercícios complementares envolvendo a equação de Torricelli 
 
v2 = v02 + 2a∆X 
onde 
v = 0 
v0 = 100 m/s 
a = 20% de g = 20% de 10 = 2 m/s2 
Considerando que o avião está freando tem-se a = – 2 m/s2, teremos: 
v2 = v02 + 2a∆X 
02 = (100)2 + 2(– 2).∆X 
0 = 10.000 – 4.∆X 
4.∆X = 10.000 
∆X = 2.500 m = 2,5 km 
 
13. Alternativa E 
Situação inicial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Situação final 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pela Equação de Torricelli 
v2 = v02 + 2a∆X 
02 = 302 + 2(− 2)(C + 100) 
0 = 900 − 4(C + 100) 
0 = 900 – 4C − 400 
4C = 500 
a = 2 m/s2 
v = 30 m/s 
100 m 
v = 0 
100 m C 
∆X = C + 100 
 
Exercícios complementares envolvendo a equação de Torricelli 
 
C = 500/4 
C = 125 m 
 
14. Alternativa B 
Quando um móvel passa por uma posição e volta novamente nesta posição seu deslocamento 
escalar vale zero, pois a posição inicial é igual à posição final. 
- Calculando a aceleração: 
Na “ida” a partícula passa pelo ponto com velocidade de 4 m/s e demora a metade do tempo (5 
s) indicado no enunciado do exercício para parar. Dessa maneira temos: 
vo = 4 m/s 
vf = 0 
t = 5 s 
a = ∆v/∆t 
a = (0 − 4)/5 
a = − 0,8 m/s2 
 
Para o cálculo da distância percorrida na ida teremos: 
 
v2 = v02 + 2a∆X 
02 = (4)2 + 2(− 0,8).∆X 
1,6∆X = 16 
∆X = 16/1,6 
∆X = 10 m 
 
Comoa distância até parar é igual à distância para o móvel retornar ao ponto com a mesma 
velocidade de módulo │v│ = 4,0 m/s, a distância total percorrida pelo móvel é 20 m. 
 
15. 
a) 
Considerando que a aceleração escalar é constante pode-se escolher um intervalo de tempo 
qualquer para determinação da aceleração. 
Escolhendo-se o intervalo 0 e 5 s teremos: 
vo = 0 
vf = 9 m/s 
t = 5 s 
a = ∆v/∆t 
a = (9 − 0)/5 
a = 1,8 m/s2 
 
 
 
Exercícios complementares envolvendo a equação de Torricelli 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
’ 
2
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3
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6
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7
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8
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9
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2
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3
’ 
4
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5
’ 
t (s) 
v (m/s)