LANÇAMENTO OBLIQUO

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LISTA DE EXERCÍCIOS – LANÇAMENTO OBLÍQUO 
Professora Michelle 
 
 
6 de julho de 2012 
1) (PUC-2000) Suponha que em uma 
partida de futebol, o goleiro, ao bater 
o tiro de meta, chuta a bola, 
imprimindo-lhe uma velocidade 
 cujo vetor forma, com a horizontal, 
um ângulo α. Desprezando a resistência 
do ar, são feitas as afirmações abaixo. 
I. No ponto mais alto da trajetória, a 
velocidade vetorial da bola é nula. 
II. A velocidade inicial pode ser 
decomposta segundo as direções 
horizontal e vertical. 
III. No ponto mais alto da trajetória é 
nulo o valor da aceleração da 
gravidade. 
IV. No ponto mais alto da trajetória é 
nulo o valor da componente vertical 
da velocidade. 
 
Estão corretas: 
a. I, II e III 
b. I, III e IV 
c. II e IV 
d. III e IV 
e. I e II 
 
2) (UNIFEI) 
Uma pedra é lançada para cima 
fazendo um ângulo de 60o com a 
horizontal, e uma velocidade inicial de 
20 m/s, conforme a figura a seguir. 
(Adotar g = 10 m/s2) 
a) Qual a altura máxima atingida pelo 
objeto? 
b) Qual o tempo total do movimento? 
c) Qual o valor de x? 
 
3) (UNICAMP–SP) 
Até os experimentos de Galileu Galilei, 
pensava-se que, quando um projétil era 
arremessado, o seu movimento devia-se 
ao impetus, o qual mantinha o projétil 
em linha reta e com velocidade 
constante. 
Quando o impetus acabasse, o projétil 
cairia verticalmente até atingir o chão. 
Galileu demonstrou que a noção de 
impetus era equivocada. 
Consideremos que um canhão dispara 
projéteis com uma velocidade inicial de 
100 m/s, fazendo um ângulo de 30º 
com a horizontal. Dois artilheiros 
calcularam a trajetória de um projétil: 
um deles, Simplício, utilizou a noção de 
impetus; o outro, Salviati, as idéias de 
Galileu. Os dois artilheiros concordavam 
apenas em uma coisa: o alcance do 
projétil. 
Considere √3 =1,8 ; sen 30º = 0,5 ; 
cos 30º = 0,9. 
Despreze a resistência do ar. 
a) Qual é o alcance do projétil? 
b) Qual é a altura máxima alcançada 
pelo projétil, segundo os cálculos de 
Simplício? 
c) Qual é a altura máxima alcançada 
pelo projétil, calculada por Salviati? 
 
 
4) (UEL-PR) 
Um corpo é lançado para cima, com 
velocidade inicial de 50m/s, numa 
direção que forma um ângulo de 60º 
com a horizontal. Desprezando a 
resistência do ar, pode-se afirmar que 
no ponto mais alto da trajetória a 
velocidade do corpo, em metros por 
segundo, será: 
(Dados: sen 60º = 0,87 e cos = 0,5) 
a) 5 b) 10 c) 25 d) 40 e) 50 
 
5) (Unicamp 94) 
Um menino, andando de "skate" com 
velocidade v = 2,5 m/s num plano 
horizontal, lança para cima 
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Professora Michelle 
 
 
6 de julho de 2012 
uma bolinha de gude com velocidade 
vo= 4,0 m/s e a apanha de volta. 
Considere g = 10 m/s£. 
a) Esboce a trajetória descrita pela 
bolinha em relação à Terra. 
b) Qual é a altura máxima que a 
bolinha atinge? 
c) Que distância horizontal a bolinha 
percorre? 
 
6) (VUNESP) 
Um projétil é atirado com velocidade v0 
= 200 m/s fazendo um ângulo de 600 
com a horizontal. Desprezada a 
resistência do ar, qual será a altura do 
projétil quando sua velocidade fizer um 
ângulo de 45o com a horizontal? (Adote 
g = 10 m/s2) 
 
 
7) UNIFESP 2010 
No campeonato paulista de futebol, um 
famoso jogador nos presenteou com 
um lindo gol, no qual, ao correr para 
receber um lançamento de um dos 
atacantes, o goleador fenomenal parou 
a bola no peito do pé e a chutou 
certeira ao gol. Analisando a jogada 
pela TV, verifica-se que a bola é 
chutada pelo armador da jogada a 
partir do chão com uma velocidade 
inicial de 20,0m/s, fazendo um ângulo 
com a horizontal de 45º para cima. 
Dados: g = 10,0m/s² e = 1,4 
a) Determine a distância horizontal 
percorrida pela bola entre o seu 
lançamento até a posição de 
recebimento pelo artilheiro (goleador 
fenomenal). 
b) No instante do lançamento da bola, 
o artilheiro estava a 16,0m de distância 
da posição em que ele estimou que a 
bola cairia e, ao perceber o início da 
jogada, corre para receber a bola. A 
direção do movimento do artilheiro é 
perpendicular à trajetória da bola, 
como mostra a figura. Qual é a 
velocidade média, em km/h, do 
artilheiro, para que ele alcance a bola 
imediatamente antes de ela tocar o 
gramado? 
 
8) (UNESP 2012) 
 
O gol que Pelé não fez 
 
Na copa de 1970, na partida entre 
Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a 
bola um pouco antes do meio de 
campo, vê o goleiro tcheco adiantado, 
e arrisca um chute que entrou para a 
história do futebol brasileiro. No início 
do lance, a bola parte do solo com 
velocidade de 108 km/h (30 m/s), e 
três segundos depois toca novamente o 
solo atrás da linha de fundo, depois de 
descrever uma parábola no ar e passar 
rente à trave, para alívio do assustado 
goleiro.Na figura vemos uma simulação 
do chute de Pelé. 
 
Considerando que o vetor velocidade 
inicial da bola após o chute de Pelé 
fazia um ângulo de 30º com a 
horizontal (sen30º = 0,50 e cos30º = 
0,85) e desconsiderando a resistência 
do ar e a rotação da bola, pode-se 
afirmar que a distância horizontal entre 
o ponto de onde a bola partiu do solo 
depois do chute e o ponto onde ela 
tocou o solo atrás da linha de fundo 
era, em metros, um valor mais próximo 
de: 
(A) 52,0. 
(B) 64,5. 
(C) 76,5. 
(D) 80,4. 
(E) 86,6. 
 
9) (FUVEST-SP-2009) 
O salto que conferiu a medalha de 
ouro a uma atleta brasileira, na 
Olimpíada de 2008, está representado 
no esquema ao lado, reconstruído a 
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Professora Michelle 
 
 
6 de julho de 2012 
partir de fotografias múltiplas. Nessa 
representação, está indicada, também, 
em linha tracejada, a trajetória do 
centro de massa da atleta (CM). 
Utilizando a escala estabelecida pelo 
comprimento do salto, de 7,04 m, é 
possível estimar que o centro de 
massa da atleta atingiu uma altura 
máxima de 1,25 m (acima de sua 
altura inicial), e que isso ocorreu a 
uma distância de 3,0 m, na horizontal, 
a partir do início do salto, como 
indicado na figura. Considerando essas 
informações, estime: 
 
a) O intervalo de tempo t1, em s, entre 
o instante do início do salto e o 
instante em que o centro de massa da 
atleta atingiu sua altura máxima. 
b) A velocidade horizontal média, VH, 
em m/s, da atleta durante o salto. 
c) O intervalo de tempo t2, em s, entre 
o instante em que a atleta atingiu sua 
altura máxima e o instante final do 
salto. 
NOTE E ADOTE: Desconsidere os 
efeitos da resistência do ar. 
 
10) (Fuvest 2006) 
Uma pista de skate, para esporte 
radical, é montada a partir de duas 
rampas R1 e R2, separadas entre A e 
B por uma distância D, com as alturas 
e ângulos indicados na figura. A pista 
foi projetada de tal forma que um 
skatista, ao descer a rampa R1, salta 
no ar, atingindo sua altura máxima no 
ponto médio entre A e B, antes de 
alcançar a rampa R2. 
a) Determine o módulo da velocidade 
VA, em m/s, com que o skatista atinge 
a extremidade A da rampa R1. 
b) Determine a altura máxima H, em 
metros, a partir do solo, que o skatista 
atinge, no ar, entre os pontos A e B. 
c) Calcule qual deve ser a distância D, 
em metros, entre os pontos A e B, 
para que o skatista atinja a rampa R2 
em B, com segurança 
(NOTE E ADOTE 
Desconsidere a resistência do ar, o atrito e 
os efeitos das acrobacias do skatista. 
sen 30° = 0,5; cos 30° ≈ 0,87)11) (ITA-SP-2009) 
Considere hipoteticamente duas bolas 
lançadas de um mesmo lugar ao 
mesmo tempo: a bola 1, com 
velocidade para cima de 30 m/s, e a 
bola 2, com velocidade de 50 m/s 
formando um ângulo de 30° com a 
horizontal. Considerando g = 10 m/s², 
assinale a distância entre as bolas no 
instante em que a primeira alcança sua 
máxima altura. 
a) d = √6250 m. 
b) d = √2717 m 
c) d = √17100 m 
d) d = √19375 m 
e) d = √26875 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1) C 
2) a) 15m b) 3,4s c) 34m 
3) a) 900m b) 540 m c) 125m 
4) C 5) a) arco de parábola 
b) 0,8m c) 2m 6) 1000m 
7) a) 40m b) 20,16 km 
8) C 9) a) 0,5s b) 6m/s 
c) 0,67s 10) a) 10m/s b) 4,25m 
c) 8,7m 11) C