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27/10/2017 1 1Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira 9. Projeto de Vigas 2Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira 27/10/2017 2 9. Projeto de Vigas 3Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira Discutir como projetar uma viga de modo que ela seja capaz de resistir tanto a solicitações de flexão como a solicitações de cisalhamento. Objetivos 4Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira 27/10/2017 3 Vigas são elementos estruturais projetados para suportar carregamentos aplicados perpendicularmente ao seu eixo longitudinal. Devido ao carregamento, as vigas desenvolvem força cortante interna e momento fletor que, em geral, variam de ponto para ponto ao longo da viga. 9.1 Base para o Projeto de Vigas 5Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira Algumas vigas também estão sujeitas a uma força axial interna. Entretanto, os efeitos dessa força muitas vezes são desprezados no projeto, pois a tensão axial geralmente é muito menor que as tensões desenvolvidas por cisalhamento e por flexão. + + 6Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira 27/10/2017 4 Então, uma viga selecionada para resistir às tensões de cisalhamento e de flexão é projetada com base na resistência. Dessa maneira, o projeto requer o uso das fórmulas do cisalhamento e da flexão desenvolvidas nos Capítulos 6 e 7 do livro HIBBELER. A aplicação dessas fórmulas, no entanto, fica limitada a vigas feitas de material homogêneo que tenha comportamento linear-elástico. x Mc I σ = . xy VQ I t τ = 7Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira A análise de tensão de uma viga geralmente despreza os efeitos provocados por carregamentos externos distribuídos e forças concentradas. Essas cargas criam tensões adicionais na viga diretamente sob a carga. 8Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira 27/10/2017 5 Assim, desenvolve-se uma tensão de compressão σy, além da tensão de flexão σx e da tensão de cisalhamento τxy. Porém, a tensão σy diminui rapidamente com a altura da viga e, para a maioria das vigas, o valor máximo de σy representa apenas uma pequena porcentagem em comparação com o esforço de flexão σx. 9Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira Apesar das vigas serem projetadas sobretudo para atenderem condições de resistência, também devem ser escoradas adequadamente ao longo dos seus lados para que não apresentem flambagem lateral ou tornem-se instáveis subitamente. Flambagem lateral de um perfil I: 27/10/2017 6 E, em alguns casos, as vigas devem ser projetadas para sofrer uma quantidade limitada de deflexão. 250A L v ≤ 11Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira Para projetar uma viga com base na resistência, é necessário impedir que a tensão normal de flexão e a tensão de cisalhamento excedam a tensão normal de flexão admissível e a tensão de cisalhamento admissível para o material. Se o vão livre da viga for relativamente grande, gerando elevados momentos internos, devemos desenvolver um projeto baseado na flexão e verificar a resistência ao cisalhamento. 9.1 Projeto de Vigas Prismática 27/10/2017 7 Esse tipo de projeto de flexão requer a determinação do módulo de resistência à flexão da viga. Este módulo de resistência consiste na relação entre Ι e c, ou seja: IS c = Pela fórmula da flexão, σ=Mc/Ι, temos: max req adm MS σ = Nesse caso, Mmax será determinado pelo diagrama de momento fletor da viga; e a tensão admissível de flexão σadm especificada em normas de projeto. Observação importante: em alguns livros de Resistência dos Materiais, Estruturas Metálicas e de Madeira e em catálogos de fabricantes de vigas de aço o módulomódulo dede resistência à flexão da viga é designado pela letra W. Então, usa-se a notação W para o módulo de resistência ou seja: IW c = E, pela fórmula da flexão, σ=Mc/Ι, temos: max req adm MW σ = 14Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira 27/10/2017 8 Uma vez que Sreq seja conhecido, se a seção transversal da viga tiver uma forma simples (quadrada, circular, retangular) de proporções largura-altura conhecidas, suas dimensões serão determinadas diretamente a partir de Sreq, uma vez que, por definição, Sreq=I/c. Porém, se a seção transversal for composta por vários elementos, como ocorre em vigas de abas largas, poderemos determinar um número infinito de dimensões da alma e da aba que satisfaçam o valor de Sreq. Na prática, porém, deve ser escolhida uma viga que satisfaça o requisito S>Sreq, de acordo com os padrões disponibilizados pelos fabricantes. Em geral, várias vigas que tenham o mesmo módulo de resistência à flexão podem ser escolhidas nas tabelas dos fabricantes. Se as deflexões não representarem restrições, normalmente a viga que possui a menor área de seção transversal será a escolhida, pois é feita com menos quantidade de material e, portanto, mais leve e de menor custo que as outras. 16Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira 27/10/2017 9 Se a tensão de flexão admissível do material é a mesma sob tração e sob compressão, podemos escolher uma viga com seção transversal simétrica em relação ao eixo neutro. Entretanto, se as tensões de flexão admissível sob tração e sob compressão não forem as mesmas, a escolha de uma seção transversal assimétrica será mais eficiente. Nessas condições a viga deve ser projetada para resistir tanto ao maior momento positivo quanto ao maior momento negativo no vão. 17Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira Uma vez selecionada a viga, podemos usar a fórmula do cisalhamento para verificar se a tensão de cisalhamento admissível não será excedida: Em geral esse requisito não apresenta problemas, entretanto se a viga for curta e suportar cargas concentradas elevadas, a limitação da tensão de cisalhamento determinará seu tamanho. Essa limitação é particularmente importante no projeto de vigas de madeira, porque esta tende a rachar ao longo de suas fibras devido ao cisalhamento. max max adm V Q It τ τ= ≤ 18Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira 27/10/2017 10 Como as vigas geralmente são feitas de aço ou madeira, vamos discutir a seguir algumas propriedades tabeladas das vigas feitas desses materiais. V ig a s F a b ri ca d a s 19Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira abat almat abab d A maioria das vigas de aço é produzida por meio de laminação a quente de um lingote de aço até que se obtenha o formato final desejado. Tais formatos, denominados perfis laminados, têm propriedades tabeladas (ver Apêndice B do livro). Para qualquer seção dada, são informados o peso por comprimento, as dimensões, a área da seção transversal, o momento de inércia, o módulo de resistência à flexão e o raio de giração (propriedade geométrica relacionada com a resistência da seção à flambagem). Perfis de Aço 27/10/2017 11 A maioria das vigas de madeira possuem seção transversal retangular, pois assim se tornam fáceis de fabricar e manusear. Existem manuais que apresentam listas de dimensões de madeiras frequentemente utilizadas nos projetos de vigas. A madeira bruta é identificada por suas dimensõesdimensões nominaisnominais, como 50 x 100 (50 mm por 100 mm). Mas, suas dimensõesdimensões reaisreais são menores (37,5 mm por 87,5 mm). Essa redução de dimensões deve-se à exigência de obter superfícies lisas da madeira bruta serrada. É óbvio que as dimensõesdimensões reaisreais devem ser as usadas no projeto. Seções de Madeira Uma seção composta é constituída com dois ou mais elementos unidos para formar uma única estrutura. Como foi visto, a capacidade da viga em resistir a um momento fletor varia diretamenteconforme seu módulo de resistência à flexão: IS c =Então, S aumenta se Ι aumentar. Para isso, a maior parte do material deve ser colocada o mais longe possível do eixo neutro. Naturalmente, é essa condição que torna a viga de abas largas tão eficiente para resistir a um momento fletor. Seções Compostas 22Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira 27/10/2017 12 No caso de cargas muito elevadas, o perfil de aço laminado disponível pode não ter o módulo de resistência suficiente para suportar o momento fletor gerado. Em vez de usar várias vigas para suportar a carga, é possível “construir” uma viga com chapas e cantoneiras. 23Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira As vigas de madeira também podem ser “construídas”, geralmente sob a forma de seção em caixão (viga-caixão) ou através de várias tábuas coladas formando uma única unidade (viga de lâminas coladas). 24Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira 27/10/2017 13 Assim como no caso de seções laminadas ou vigas feitas de uma única peça, o projeto das seções compostas requer que a flexão e o cisalhamento da viga sejam verificados. Além disso, a tensão de cisalhamento deve ser verificada nas peças de fixação (solda, cola, pregos, parafusos) para assegurar que a viga atue como uma peça única. 25Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira 26 27/10/2017 14 Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira 27 FIM 28Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira
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