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APANHADO DA DISCIPLINA ESTATÍSTICA Legenda – Conferido com cálculos / Conferido pelo Gabarito / Achei pergunta na prova 01 - Abaixo estão representadas as idades de algumas pessoas que frequentam o Centro de Convivência do idoso de uma determinada cidade: 60 60 60 60 62 62 62 63 63 65 65 65 66 67 68 70 70 72 74 80 A porcentagem de idosos com 60 anos é igual a : A) 10% B) 15% C) 20% D) 25% E) 30% Justificativa: Fazer regra de 3 100%---- 20 x -------4 20x = 400 x = 400 20 x = 20 Resposta = 20% 02 - Abaixo estão representadas as idades de algumas pessoas que frequentam o centro de convivência do idoso de uma determinada cidade: 60 60 60 60 62 62 62 63 63 65 65 65 66 67 68 70 70 72 74 80 A porcentagem de idosos com idade abaixo de 65 anos é igual a: A) 45% B) 60% C) 70% D) 25% E) 30% Justificativa: Fazer regra de 3 100%---- 20 x -------9 20x = 900 x = 900 20 x = 45 Resposta = 45% 03 – Abaixo estão representadas as notas da prova de Estatística... universidade: 5 6 6 6 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 10 A nota mediana é: A)5 B)6 C)7 D)8 E)9 04 - A distribuição das idades dos alunos de uma classe é dada pelo seguinte gráfico. Qual é o nome do gráfico utilizado? A)Setores B)Pictograma C)Histórico D)Polígono de frequência E)Histograma 05 - As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico abaixo. O numero de mulheres com dois filhos são: A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 06 – “A estática no cotidiano escolar é uma ferramenta indispensável para traçar...no qual se tem objetivo para adquirir um resultado.” Em uma escola o professor fez uma pesquisa contando com a participação de 50 alunos. Nessa pesquisa foram feitas duas indagações: - Quantas horas você estudou para a prova de Matemática? - Qual nota você tirou na prova de Matemática? Com os dados colhidos foi calculado o coeficiente de correlação linear de Pearson, e o resultado foi 0,98. Com este valor podemos concluir que: A) Quanto maior o numero de horas de estudo para as provas, menor a nota B) Quanto maior o numero de horas de estudo para a prova, maior a nota C) Quanto menor o numero de horas de estudos para a prova, maior a nota D) A correlação não é significativa E) Essas variáveis não possuem correlação 07 - A estatística envolve técnicas para: A) Elaborar problemas B) Coletar somente informações sobre algo que não tem relevância C) Coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados D) Organizar um rol E) Descrever uma parábola 08 - "A obesidade não é mais apenas um problema estético, que incomoda por causa da “zoação” dos colegas. O excesso de peso pode provocar o surgimento de vários problemas de saúde como diabetes, problemas cardíacos e a má formação do esqueleto. Cerca de 15% das crianças e 8% dos adolescentes sofrem de problemas de obesidade, e oito em cada dez adolescentes continuam obesos na fase adulta. Ao ler essa reportagem , uma professora de Educação infantil pesou as crianças de sua sala e obteve os seguintes pesos (kg): 10,9 12,5 15,6 11,0 14,8 18,1 8,0 10,5 11,3 19,0 O valor da amplitude total desses dados é: Obs: como estudado no livro texto, a amplitude amostral denotada por AA é a diferença (subtração) entre valor máximo e o valor mínimo da amostra. AA= Xmax. –Xmin. A) 9kg B) 10kg C) 11kg D) 12kg E) 15kg Justificativa: AA= 19,0 – 8,0 = 11 09 - A seguir são apresentadas as alturas (em cm) de 8 atletas: 178, 186, 192, 178, 184, 190 e 179. Qual é a moda a esse conjunto de alturas? A) 186. B) 178. C) 190 D) 184 E) 150 Justificativa: O elemento que aparece com maior freqüência é 178 10 - A seguir estão apresentados as alturas (em cm) de 8 atletas: 178 186 185 192 178 184 190 179 Qual é a mediana desse conjunto? a) 186,5 b) 178 c) 190,5 d) 184,5 e) 150 justificativa: 178 178 179 184 185 186 190 192 Med=(184+185)=369/2=184,5 11 - A seguir são apresentadas as alturas em cm de 8 atletas: 178 186 185 192 178 184 190 e 179. Qual é a altura média desses atletas? Marque a opção correta: A) 186. B) 178. C) 190 D) 184 E) 150 Justificativa: _ X= Σxi N X= 178+186+185+192+178+184+190+179 = 1472 = 184 8 8 12 - A seguir são apresentadas as alturas em cm de 8 atletas: 178, 186, 185, 192, 178, 184, 190 179. Qual é o coeficiente de variação desse conjunto de alturas? Formula: Assinale a resposta correta á questão; A) 4,22%. B) 1,26%. C) 3,04%. D) 2,73%. (Gabarito da prova 12897312)* PESSOAL SERÁ QUE ESSE NÚMERO ESTÁ CORRETO, POIS ABAIXO COLOQUEI A QUESTAO PARA CONFERENCIA. E) nenhuma das alternativas anteriores. 13 - A seguir são apresentadas as alturas (em cm) de 8 atletas: 178 186 185 192 178 184 190 179. Qual é o desvio padrão desse conjunto de altura? A) 5,97 B) 3,54 C) 4,54 D) 5,37 E) Nenhuma das alternativas anteriores 14 - A seguir estão apresentadas as alturas (em m) de 9 atletas: 1,78 1,86 1,85 1,92 1,78 1,84 1,90 1,79 1,93 Qual é a mediana desse conjunto de alturas? Obs.: lembre-se que, para calcular a mediana, os dados precisam estar em ordem (crescente ou decrescente). A)1,86 B)1,78 C)1,90 D)185 E)150 15 - As idades dos funcionários da firma A são: 24 29 32 34 36 38 41 43 50 55 24 29 32 35 37 38 41 45 51 57 26 31 33 36 37 38 41 46 53 59 27 31 34 36 38 40 42 49 53 59 Formula: Marque a opção correta: A) A distribuição terá 7 classes e cada classe terá a amplitude de 7. B) A distribuição terá 6 classes, e cada classe terá a amplitude de 6. C) A distribuição terá 6 classes e cada classe terá a amplitude de 7. D) A distribuição terá 7 classes e cada classe terá a amplitude de 6. E) Nenhuma das alternativas anteriores. 16 - Amostra pode ser definida como : A) Informações obtidas a partir de medições B) resultado de pesquisa C) Um subconjunto finito e representativo de uma população D) Técnicas pelas quais se retira amostra E) O conjunto de entes portadores de, no mínimo, uma característica comum. Justificativa: Resposta Página 11 17 - Ao nascer, os bebês são pesados e medidos, para saber se estão dentro das tabelas de peso e altura esperados. Essas duas variáveis são: Marque a resposta correta: A) Qualitativas. B) Ambas discretas. C) Ambas contínuas D) Continua e discreta, respectivamente. E )Discreta e continua, respectivamente. Justificativa: Resposta Página 10 18 - As notas de um candidato em cinco provas de um concurso foram: 7 8 9 9 10. Formula: A nota média desse candidato é: A) 8,6 B) 7,0 C) 6,0 D) 8,0 E) 9,8 Justificativa: 7+8+9+9+10=43/5= 8,6 19 - As notas de um candidato, em cinco provas de um concurso foram: 7 8 9 9 10 A mediana deste conjunto de valores é: A) 8,6 B) 7,0 C) 6,0 D) 8,0 E) 9,0 Justificativa: Para amostra ímpar, a mediana é o elemento central da série de dados ou seja 9. 20 - As notas de um candidato, em cinco provas de um concurso,foram: 7 8 9 9 10 A moda deste conjunto de valores é: A) 8,6 B) 7,0 C) 6,0 D) 8,0 E) 9,0 Justificativa: O valor 9 se repete mais vezes que os outros (possui maior frequência) Mo = 9 21 - A parcela da população convenientemente escolhida para representa-la é chamada de: Identifique a resposta correta: A) variável. B) Rol. C) Dados Brutos. D) Amostra E) Nada podemos afirmar, porque a Informação é incompleta. Justificativa: Resposta Página 11 22 - Após efetuar uma pesquisa a respeito da quantidade de salários mínimo recebida por uma amostra dos moradores de um bairro, chegou-se aos resultados descritos na distribuição de frequência abaixo. Renda familiar N° de famílias (salario mínimos). Renda familiar (sal. Mínimo) Numero de famílias 2 - 4 8 4 - 6 18 6 - 8 14 8 - 10 8 10 - 12 2 50 A quantidade de família que recebe abaixo de seis salários mínimos é igual a: A) 8 B) 18 C) 26 D) 50 E) 60 23 – Assumindo a série abaixo uma população, calcule o desvio padrão. Idade N.º de Pessoas 0 Ⱶ 10 8 10 Ⱶ 20 1 20 Ⱶ 30 4 30 Ⱶ 40 2 Fórmula para o cálculo do desvio padrão nesse caso: Onde: Variância = S2 A)Desvio Padrão = 10,96 B)Desvio Padrão = 9,87 C)Desvio Padrão = 11,95 D)Desvio Padrão = 10,01 E)Desvio Padrão = 11,54 24 – A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequências das notas obtidas em um teste de múltipla escolha de português, realizado por 50 estudantes. Determine a moda. Notas N.º de Alunos 0 Ⱶ 2 4 2 Ⱶ 4 12 4 Ⱶ 6 15 6 Ⱶ 8 13 8 Ⱶ 10 6 Fórmula para o cálculo da moda neste caso: A)Moda = 5,0 B)Moda = 5,2 C)Moda = 5,7 D)Moda = 5,9 E)Moda = 6,0 25 - Calcule a média aritmética do conjunto de dados: xi=23, 42, 59, 25, 1. A) Média = 40 B) Média = 55 C) Média = 10 D) Média = 30 E) Média = 35 Justificativa: 23+42+59+25+1 = ___150__= 30 5 5 26 - Considere a tabela a seguir: Classes de pesos frequências 20 Ⱶ 30 30 Ⱶ 40 40 Ⱶ 50 50 Ⱶ 60 60 Ⱶ 70 70 Ⱶ 80 Qual é o desvio padrão desse conjunto de dados? FORMULA: Assinale a resposta correta à questão: A)10,66 B)19,03 C)16,07 D)20,25 E)Nenhuma das alternativas anteriores 27 - Considere a tabela a seguir: Classes de pesos de Frequências 20 I- 30 5 30 I- 40 4 40 I- 50 6 50 I- 60 5 60 I- 70 7 70 I- 80 3 A coluna que representa as frequências acumuladas é dada por: A) Frequência acumulada 5 9 15 20 28 30 B) Frequência acumulada 0,17 0,13 0,20 0,17 0,23 0,10 C) Frequência acumulada 0,2 0,3 0,1 0,1, 0,2 0,1 D) Frequência acumulada 5 9 15 20 27 30 E) Frequência acumulada 0,15 0,15 0,23 0,17 0,2 0,1 28 - Considere a tabela a seguir: Classes de pesos de Frequências Pesos frequência 20 Ⱶ 30 5 30 Ⱶ 40 4 40 Ⱶ 50 6 50 Ⱶ 60 5 60 Ⱶ 70 7 70 Ⱶ 80 3 Total 30 Qual é o desvio padrão deste conjunto de dados? Assinale a resposta correta á questão: A) 10,66. B) 19,03. C) 16,07. D) 20,25. E) Nenhuma das alternativas anteriores. Pesos frequência Xi Xi . fi 20 Ⱶ 30 5 (20+30)/2 = 25 25x5 = 125 30 Ⱶ 40 4 (30+40)/2 = 35 35x4 = 140 40 Ⱶ 50 6 (40+50)/2 = 45 45x6 = 270 50 Ⱶ 60 5 (50+60)/2 = 55 55x5 = 275 60 Ⱶ 70 7 (60+70)/2 = 65 65x7 = 455 70 Ⱶ 80 3 (70+80)/2 = 75 75x3 = 225 Total 30 ∑ = 30 ∑Xi.fi = 1490 X = 1490 = 49,666 30 _ Xi - X _ (Xi – X) ₂ _ (Xi – X) ₂ . fi 25 - 49,67 = -24,67 (-24,67) ₂ = 608,60 608,60 x 5 = 3.043,00 35 - 49,67 = -14,67 (-14,67) ₂ = 215,20 215,20 x 4 = 860,80 45 - 49,67 = -4,67 (-4,67) ₂ = 21,80 21,80 x 6 = 130,80 55 - 49,67 = 5,33 (5,33) ₂ = 28,40 28,40 x 5 = 142,00 65 - 49,67 = 15,33 (15,33) ₂ = 235,00 235,00 x 7 = 1.645,00 75 - 49,67 = 25,33 (25,33) ₂ = 641,60 641,60 x 3 =1.924,80 ∑ (Xi – X) ₂ .fi = 7.746,40 S₂ = 7.746,40 = 258,21 30 S= √258,21 = 16,07 Desvio Padrão 29 - Considere a tabela a seguir: Classes de pesos de Frequências 20 Ⱶ 30 5 30 Ⱶ 40 4 40 Ⱶ 50 6 50 Ⱶ 60 5 60 Ⱶ 70 7 70 Ⱶ 80 3 Qual é a média desse conjunto de dados? Assinale a resposta correta a questão: A) 49,7 30 - Considere a tabela apresentada abaixo: Qual a porcentagem de residências que possuem 3 carros? A)10% Obs: Conforme explicação da vídeo aula da Unidade I parte 2 para achar a porcentagem de residência que possuem carros é só calcular o fri x 100 ou seja se for realmente os valores descritos abaixo no 3 é 0,20x100 = 20%, como não tem a tabela com a quantidade de carros por gentileza verificar as opções. 31 - Considere a distribuição de frequências abaixo. Xi fi 10 1 11 3 12 4 13 5 14 7 ∑ 20 Determine a média dessa distribuição: A) 15 B) 12 C) 12,7 D) 17 E) 19 Justificativa: 10x1+11x3+12x4+13x5+14x7=254 = 12,7 20 20 32 - Considerando que 10% da população são canhotos, uma escola encomendou carteiras especiais para alunos canhotos. Numa classe de quarenta alunos, qual a probabilidade de encontrar uma carteira para canhotos? A) 1/10 B) 3/10 C) 2/5 D) 2,7 E) 1/40 Justificativa: Total de alunos x População 40 x 10% = 4 4 alunos canhotos = 10% então temos a relação de 4 : 4_= 1 40 : 4 10 33 - Considere uma urna que contém 7 bolas brancas, 2 bolas vermelhas e 5 bolas pretas. Determine a probabilidade de se retirar, ao acaso, uma bola preta. A) 5/14 B) 7/5 C) 2/5 D) 2/7 E) 5/2 Justificativa: n(S) = 7+2+5=14 (total de bolas na urna) n(E) = 5 p=__5__ 14 34 - Considere as notas de cinco alunos em Matemática nos quatros bimestre Aluno 1 9,5 8,5 9,0 9,5 = 9,1 Aluno 2 8,5 10,0 10,0 8,0 = 9,1 Aluno 3 10,0 7,5 9,5 9,5 = 6,6 Aluno 4 10,0 10,0 9,5 9,5 = 9,7 Aluno 5 10,0 10,0 10,0 9,5 = 9,8 O professor escolherá um deles para representar a turma numa competição ... melhor média. Qual deles será escolhido? A) Aluno 1 B) Aluno 2 C) Aluno 3 D) Aluno 4 E) Aluno 5 35 - Dada a distribuição de frequências (pesos de peças) a seguir, a MODA para a distribuição (peso de peças) é igual a: i pesos fi 1 20 I-28 2 2 28 I-36 6 3 36 I-44 8 4 44 I-52 4 Escolha a opção correta: A) 38,21. B) 38,67 (resposta da colega) C) 41,67. D) 40,50. E) Nenhuma das alternativas anteriores. 36 - Dada a distribuição de frequências (pesos de peças) em seguida, calcule as frequências relativas para cada uma das classes. i pesos fi 1 20 I-28 2 2 28 I-36 6 3 36 I-44 8 4 44 I-52 4 Total 20 Marque a opção correta: A) 0,100; 0,400; 0,300; 0,200. B) 0,200; 0,400; 0,300; 0,100. C) 0,100; 0,300; 0,200; 0,400. D) 0,100; 0,300; 0,400; 0,200 (resposta da colega.) E) Nenhuma das alternativas anteriores. Total Fi = 2+6+8+4=20 1) 2/20=0,1 2) 6/20= 0,3 3) 8/20=0,4 4) 4/20=0,2 37 - Dada a distribuição de frequências(pesos de peças) a seguir, a média para a distribuição (peso de peças ) é igual a: i pesos fi 1 20 I-28 2 2 28 I-36 6 3 36 I-44 8 4 44 I-52 4 Total 20 A) 40. B) 39,4. C) 37,6. (Gabarito da prova 12897312) D) 30. E) Nenhuma das alternativas anteriores. Justificativa: 20+28/2 = 24*fi 2 = 48 28+36/2 = 32*fi 6 = 192 36+44/2 = 40*fi 8 = 320 44+52/2 = 48*fi 4 = 192 Somar resultado de fi = 48+192+320+192= 752/20 (Total de fi vide tabela) = 37,6 38 - Dada a distribuição de frequências (pesos de peças) a seguir, as frequências acumuladas para a distribuição(peso de peças ) é igual a: i pesos fi 1 20 I-28 2 2 28 I-36 6 3 36 I-44 8 4 44 I-52 4 Identifique a resposta correta: A) 2;8;16;20. (RESPOSTA DA COLEGA) B) 2;10;16;20. C) 2;8;18;20. D) 2;10;18;20. E) Nenhuma das alternativas anteriores. Freq acumulada é só ir somando as frequências Exemplo: i fi 1 2 2 2 6 2+6=8 3 8 8+8=16 4 4 16+4=20 39 - Dada a distribuição de frequências (pesos de peças), a mediana para a distribuição (peso de peças ) é igual a: i pesos fi 1 20 I-28 2 2 28 I-36 6 3 36 I-44 8 4 44 I-52 4 Formula: A) 40. B) 38. C) 36. D) 32. E) Nenhuma das alternativas anteriores. 40 - Dado o conjunto de valores em seguida, determine o coeficiente de correlação de Person: Xi yi 10 100 20 80 30 75 40 55 50 50 Marque a resposta correta: A) 1. B) 0,98. C) -0,90. D) -1. E) Nenhuma das alternativas anteriores. (resposta da colega). Prova 12796284 n Xi yi Xi.Yi Xi2 Yi2 1 10 100 1000 100 10000 2 20 80 1600 400 6400 3 30 75 2250 900 5625 4 40 55 2200 1600 3025 5 50 50 2500 2500 2500 150 360 9550 5500 27550 n=5 ∑Xi.Yi = 9550 ∑Xi=150 ∑Yi=360 ∑Xi2=5500 ∑Yi2=27550 r=________5.9550 - 150.360________________ √ 5.5500(150)2).5.27550-(360)2) r=_____-47750-54000____________ √ (27500-22500).(137.750-129.600) r=-_____6250_____ (5000).(8150) r= - 6250 = √ 40750,00 r=-_-6250____ 201.86 r= -30,96 41 - Dado o conjunto de valores em seguida, determine o coeficiente de correlação de Pearson: Xi Yi 2 4 3 8 4 12 5 16 6 20 Assinale a opção correta: A) 1 B) 0,8 C) -0,8 D) 0,7 E) NDA N Xi yi Xi.Yi Xi2 Yi2 1 2 4 8 4 16 2 3 8 24 9 64 3 4 12 48 16 144 4 5 16 80 25 256 5 6 20 120 36 400 20 60 280 90 880 n=5 ∑Xi.Yi = 280 ∑Xi= 20 ∑Yi= 60 ∑Xi2= 90 ∑Yi2= 880 r=________n.∑Xi . Yi - ∑Xi . ∑Yi________________ √ (n. ∑Xi2 - (∑Xi)2) . (n . ∑Yi2 - (∑Yi)2) r=________5.280 - 20.60________________ √ 5.90 (20)2) . 5.880 - (60)2) r=_____1400 - 1200____________ √ (450-400) . (4400 - 3600) r=-_____200_____ (50) . (800) r= 200 = √ 40000 r=-__200____ 200 r= 1 42 - Dados os tipos de variáveis em sequências: I - Qualitativa II - Quantitativa discreta III - Quantitativa contínua Qual é a sequência incorreta? A)Cor dos olhos, números de alunos e comprimento B)sexo, população e peso C)Religião, comprimento e altura D)Cor de pele, número de casas e salário E)cor dos olhos, população e densidade 43 - Determine a probabilidade se sair o número 2 ao se lançar um dado A)1/36 B)5/36 C)3/12 D)1/6 E)2/6 44 - Dois dados são lançados conjuntamente. Determine a probabilidade da soma destes ser igual a 10. Formula: P = n(E) n(S) Marque a alternativa correta: D) 1/12. Justificativa: É só montar uma tabela 6x6 com 1 dado na horizontal e outro na vertical X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | A coluna vertical é do dado 1. A coluna horizontal é do dado 2. Nos 36 quadradinhos do meio, você completa com a soma dos números. X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 1 | 2...3...4..5 2 | 3...4...5..6 3 | 4...5...6..7 4 | 5 | 6 | E assim por diante. X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 1 | 2...3...4..5...6...7 2 | 3...4...5..6...7...8 - 3 | 4...5...6..7...8...9 4 | 5...6...7..8...9...10 5 | 6...7...8..9...10..11 6 | 7...8...9..10..11..12 A probabilidade será dada por: P = Casos favoráveis / Casos totais Casos favoráveis = Soma 10 = 3 casos apenas. ( Vide Tabela ) Casos total = 36 combinações totais ( Todas as combinações da tabela ) P =__3__ :3 = __1__ 36 :3 = 12 Resposta: P = 1 / 12 45 - Dois dados são lançados conjuntamente. Determine a probabilidade da soma destas ser 11 ou maior que 11. FORMULA: P(A)=n(A)/n(S) Assinale a opção correta: A) 1/36. B) 5/36. C) 1/12 (Gabarito da prova 12897312) D) 1/6. E) Nenhuma das alternativas anteriores. Justificativa: P= (11)=__2__ 36 P >(11)=__1__ 36 2+1 = 3/36 = 1/12 46 - Espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um evento. Com base nessa informação e considerando o lançamento de um dado, assinale a alternativa que contém o espaço amostral deste experimento. A) {cara, coroa} B) {sim, não} C) {feminino, masculino} D) {par, impar} E) {1,2,3,4,5,6} Justificativa: tirado da internet e contem na página 46 do livro texto Espaço Amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um evento. Com base nesta informação e considerando o lançamento de um dado, assinale a alternativa que contém o espaço amostral deste experimento: a. {cara, coroa} b. {sim, não} c. {feminino, masculino} d. {par, ímpar} e.{1, 2, 3, 4, 5, 6} - resp correta letra E 47 - Em um grupo de 23 adolescentes verificou-se que a média de estaturas era igual a 167 cm com desvio-padrão igual a 5,01 cm. Calcule o coeficiente de correlação. A) 2% B) 3% C) 4% D) 5% E) 6% Justificativa: cv= descvio padrão x 100= 5,01x 100 = 3% Media 167 48 - (Enade 2008, Matemática) Há 10 postos de gasolina em uma cidade. Desses 10, exatamente dois vendem gasolina adulterada. Foram sorteados aleatoriamente dois desses 10 postos para serem fiscalizados. Qual é a probabilidade de que os dois postos infratores sejam sorteados? A) 1/45 B) 1/20 C) 1/10 D) 1/5 E) 1/2 Solução 1: Utilizando a definição de probabilidade P(A) = de ocorrência de um evento A, tem-se que: P(A)=n(A); A ⊆ S, n(S) onde n(A) é o número de elementos do evento A e n(S) representa o número de elementos do espaço amostral S. O espaço amostral, definido como o conjunto dos resultados do experimento aleatório, tem 45 elementos que podem ser obtidos por meio da combinação dos dez postos (n = 10), tomados dois a dois (x = 2), isto é, n! = 10! = 45 x!(n-X) 2!8! Sendo o evento A o subconjunto de S formado pelos dois postos infratores, ou seja, n(A) = 1, tem-se, então, que P(A) = 1__ 45 Assim, a alternativa correta é A. Solução 2: Supondo que os dois postos foram sorteados sucessivamente e sem reposição, pode-se utilizar o chamado Teorema do Produto , P(A ∩ B) = P (A) P(B/A). Sejam A (primeiro sorteado) e B (segundo sorteado) os dois postos que adulteram a gasolina entre os dez da cidade, tem-se, então, que a probabilidade de sortear o posto A é P(A)= _2___ 10 isto é, tem-se duas chances em dez de sortear um posto infrator na primeira tentativa. Sabendo-seque o posto A já foi sorteado, a chance de retirar, na segunda tentativa, o posto B, que também adultera a gasolina, fica P(B/A) = _1_ 9 Então, tem-se P(A ∩ B) = P (A) P(B/A) = _ 2___ x __ 1___= ___1__ 10 9 1 45 ou seja, a alternativa correta é A. Esta questão é considerada fácil, pois trata da aplicação direta de conceitos trabalhados no ensino médio 49 - Encontre, na tabela normal de probabilidades, a probabilidade de encontrar uma variável padrão entre 0 e 1,47. B) 0,4292 50 - Foi realizada uma pesquisa sobre a relação entre as horas de estudo e nota da prova e verificou-se que o coeficiente de correlação é igual a 0,98. Podemos concluir que a correlação é: A) Fraca B) Positiva forte, ou seja, quanto maior o numero de horas de estudos, maior é a nota. C) Negativa forte, ou seja, quanto maior o numero de horas de estudo, menor a nota. D) Inexistente E) Negativa Justificativa: Resposta Página 69 • r = + 0,75: correlação positiva forte 51 - Foi realizado uma pesquisa com um grupo de idosos e verificou se a quantidade de netos que cada um possui. As respostas obtidas são as seguintes: 1 2 2 3 3 3 3 4 5 5 5 Determine a mediana desse conjunto R: a mediana desse conjunto é 3, a mediana é o valor que encontra se no centro Em regra para calcular a mediana, organizas a série em ordem crescente ou decrescente e achas a mediana que é igual: onde é o numero de elementos da série. O resultado indica a posição do número (não o número em si). Temos, no problema, o seguinte conjunto de números, 1 2 2 3 3 3 3 4 5 5 5 Ou seja, ao todo, 11 termos. A mediana é o número do conjunto, 52 - Foram verificadas as frequências de erros de impressão encontradas em uma amostra de cinquenta paginas de um livro. Os dados estão apresentados na tabela a seguir: Determine a média desta distribuição. A) 0,1 B) 0,2 C) 0,4 D) 0,5 E) 0,66 Justificativa: 0 * 25 + 1 * 20 + 2 * 3 + 3 * 1 + 4 * 1 = 50 0 + 20 + 6 + 3 + 4 = 33 50 33 = 50 Resposta: 0,66 53 - Foram verificados os pesos de algumas crianças. Abaixo está apresentada a distribuição de frequências correspondentes: Assinale a alternativa que contém os pontos médios de cada classe A) 24,33,40,46 B) 20,28,36,42 C) 24,30,42,48 D) 24,32,40,48 E) 5,10,15,20 N Pesos (em Kg) fi Xi 1 20 Ⱶ 28 2 20+28 = 48/2 = 24 2 28 Ⱶ 36 6 28+36 = 64/2 = 32 3 36 Ⱶ 44 8 36+44 = 80/2 = 40 4 44 Ⱶ 52 4 44+52 = 96/2 = 48 20 N° de erros por paginas fi 0 25 1 20 2 3 3 1 4 1 54 - Leia o texto que segue: Saiba como reduzir o consumo de combustível do veiculo em até 20% Entre os cuidados necessários estão dirigir com a janela fechada e passar marcha no momento certo. Quem anda 20 Km por semana pode economizar até R$350,00 no ano seguindo algumas dicas. Algumas atitudes simples, como fechar os vidros do carro e não trocar de marcha em uma ladeira, podem reduzir consumo de combustível do carro em 20%. Saiba como conseguir essa economia. -calibrar os pneus pelo menos uma vez por semana. Quando eles estão murchos, a área de atrito é maior e o motor faz mais força, gastando mais combustível. -Não andar na reserva. A fuligem acumulada no fundo do tanque pode ser sugada e atingir os bicos injetores. -Não acelerar demais o carro e não passar a marcha na hora errada. Isso força o motor e pode elevar o gasto entre 10% e 20% a mais. -Nas ladeiras, iniciar a subida na marcha adequada para o carro não perder velocidade. -Não pisar muito fundo no freio para segurar a velocidade em descida. O ideal é usar a segunda marcha, diminuir a velocidade e, assim pisar apenas na metade do freio. -Andar com os vidros abertos aumenta o consumo em 5%. -A cada 50kg no carro, o gasto com combustível sobe 1% A tabela a seguir relaciona os pesos (em centenas de kg) e as taxas de rendimento de combustível em em rodovia (km/litro), numa amostra de dez carros de passeio novos. Peso 12 13 14 14 16 18 19 22 24 26 Rendimento 16 14 14 13 11 12 09 09 08 06 Assinale a alternativa que contém o valor do coeficiente de correlação entre estas duas variáveis: A) 0,55 B) 0,75 C) 0,96 D) -0,96 E) 0,88 55 - Leia o texto abaixo: Trauma de matemática pode provocar sensação de dor. Como resultado, o menor contato possível com números . ... Não se trata, alertam os pesquisadores, de uma dificuldade inata, mas de uma espécie de trauma desenvolvido desde a infância. Foi realizada uma pesquisa junto a turma de 500 alunos e verificou-se que 132 alunos tinham medo de resolver exercícios de matemática. Determine a probabilidade de encontrar uma pessoa com medo de resolver exercícios dessa disciplina: Ou esse texto: Para algumas pessoas, apenas pensar na realização de um exercício de matemática.... A) 33/125 B) 1/2 C) 7/15 D) 10/9 E) 25/2 Justificativa: Probabilidade = o que você quer / o total que você tem 132 : 4 33 p = ----- = ------- 500 : 4 125 56 - Os dados estatísticos das notas de 5 disciplinas foram: Matemática: média de 7 e desvio padrão de 2. Português: média de 8 e desvio padrão de 1,5. História: média de 7,5 e desvio padrão de 1. Ciências: média de 8 e desvio padrão de 0,5. Educação Artística: média de 9 e desvio padrão de 1,2. Formula: Em qual disciplina houve maior variabilidade nas notas? Marque a opção correta: A) Matemática B) Português C) História D) Ciências E) Educação Artística 57 - Os salários dos estagiários de uma empresa são distribuídos normalmente, em torno da média de R$ 500 e o desvio padrão de R$ 40. Determine a probabilidade de um estagiário ter o salário menor que R$ 400. formula: + tabela normal Marque a opção correta: A)50,57%. B)22,57%. C)99,43%. D)0,62% E)Nenhuma das alternativas anteriores. 58 - Os salários dos estagiários de uma empresa são distribuídos normalmente, em torno da média de R$ 500 e o desvio padrão de R$ 40. Determine a probabilidade de um estagiário ter o salário entre R$ 400 e R$550. Marque a opção correta: Formula:+ tabela normal Marque a resposta correta: A)9,99%. B)39,44%. C)49,43%. D)88,82% E)Nenhuma das alternativas anteriores. 59 - Os salários dos estagiários de uma empresa são distribuídos normalmente, em torno da média de R$ 500 e o desvio padrão de R$ 40. Determine a probabilidade de um estagiário ter o salário menor que R$ 600. Marque a opção correta: FORMULA:+ TABELA NORMAL. Assinale a opção correta: A) 80,43%. B) 50,62%. C) 0,62%. D) 49,43%. E) Nenhuma das alternativas anteriores. 60 - Observando o diagrama de dispersão em seguida, responda: xi yi 2 15 3 14 4 13 5 12 6 11 Qual é o tipo de correlação? Marque a resposta correta: A) Positiva Forte. B) Negativa perfeita. C) Negativa Forte. D) Negativa Fraca. E) Nenhuma das alternativas anteriores. 61 - Observando o diagrama de dispersão em seguida, responda: xi yi 2 15 3 14 4 13 5 12 6 11 Qual éo valor do coeficiente de Person? Marque a resposta correta: A)0,9. B)0,95. C)1. D)-1 E) Nenhuma das alternativas anteriores. 62 - Observando o diagrama de dispersão em seguida, responda: Xi 1 2 3 4 5 Yi 4 5 6 7 8 Qual o tipo de correlação? Assinale a resposta correta à questão: A) Positiva forte B) Negativa forte (no meu gabarito a resposta certa é esta...a agora?) Ba C) Positiva fraca D) Positiva perfeita. E) Nenhuma das anteriores. Se houver reclamação eles cancelam a questão e dão o ponto para todos, caso ninguém reclame o que vale é o gabarito! Portanto, se cair esta marque a do gabarito e reclamem! att Bianca 63 - Observando o diagrama de dispersão em seguida, responda: Xi Yi 1 4 4 7 5 8 Qual o valor do coeficiente de Person? Assinale a resposta correta a questão. A) 0,9 B) -0,95 C) 1 (Gabarito da prova 12897312) D) -1 E) Nenhuma das alternativas anteriores. N Xi yi Xi.Yi Xi2 Yi2 1 1 4 4 1 16 2 4 7 28 16 49 3 5 8 40 25 64 10 19 72 42 129 n=3 ∑Xi.Yi = 72 ∑Xi= 10 ∑Yi= 19 ∑Xi2= 42 ∑Yi2= 129 r=________n.∑Xi . Yi - ∑Xi . ∑Yi________________ √ (n. ∑Xi₂ - (∑Xi)₂) . (n . ∑Yi₂ - (∑Yi)₂) r=________3.72 - 10.19________________ √ 3.42 (10)₂) . 3.129 - (19)₂) r=_____216 - 190____________ √ (126 - 100) . (387 - 361) r=-____26_____ √ (26) . (26) r= 26 = √ 676 r=-__26____ 26 r= 1 64 - Observando o diagrama de dispersão em seguida, responda: Xi 1 2 3 4 5 Yi 4 5 6 7 8 Qual é o valor do coeficiente de Person? Assinale a resposta correta à questão. A) 0,9 B) -0,95 C) 1 D) -1 E) Nenhuma das alternativas anteriores 65 - O rol em seguida apresenta o número de veículos por residência para um determinado bairro de uma cidade muito pequena: 0 0 1 1 2 2 3 3 0 1 1 1 2 2 3 4 0 1 1 1 2 2 3 4 0 1 1 1 2 3 3 4 0 1 1 2 2 3 3 4 Se montarmos uma distribuição de frequências sem intervalos de classe, quais serão os valores das frequências simples, da primeira até a última classe, respectivamente? Assinale a resposta correta: A) 6, 13, 9, 8, e 4. B) 5, 14, 10, 7 e 4. C) 6, 13, 10, 7, e 4. D) 5, 13, 9, 7, e 6. E) Nenhuma das alternativas anteriores. N.º de carros Fi 0 6 1 13 2 9 3 8 4 4 ∑ 40 66 - O rol em seguida apresenta o número de veículos por residência para um determinado bairro de uma cidade muito pequena: 0 0 1 1 2 2 3 3 0 1 1 1 2 2 3 4 0 1 1 1 2 2 3 4 0 1 1 1 2 3 3 4 0 1 1 2 2 3 3 4 Assinale abaixo a alternativa que indica a média aproximada de carros por residência: A) 0 B) 1,78 C) 2,9 D) 3,25 E) 4 N.º de carros Fi 0 6 1 13 2 9 3 8 4 4 ∑ 40 Calcular media: 0x6 = 0 + 1x13 = 13 + 2x9 = 18 + 3x8 = 24 + 4x4 = 16 71__ = 1,775 40 40 A media: 1,78 67 - Os dados do gráfico a seguir foram gerados a partir de dados colhidos no conjunto de seis regiões metropolitanas pelo Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos (Dieese). Com base no gráfico, determine a região que teve a maior taxa de desemprego. A) São Paulo B) Salvador C) Recife D) Porto Alegre E) Belo Horizonte 68 - População pode ser definida como: A) Informações obtidas a partir de medições B) Resultado de pesquisa C) Amostragem D) Técnicas pelas quais se retiram amostra. E) O conjunto de entes portadores de, no mínimo, uma característica comum. Justificativa: Resposta Página 11 69 - Sabe-se que dados são informações obtidas a partir de medições, resultados de pesquisa, contagens e levantamentos em geral. Por exemplo: número de alunos de uma sala. Os dados podem ser classificados como: - Dados (variáveis) qualitativos: que são dados compostos de qualquer informação não numérica. - Dados (variáveis) quantitativos: que são dados compostos de informações numéricas. Assinale a alternativa abaixo que contem apenas quantitativos A) Cor dos olhos, idade e peso B) Altura, cidade onde mora e número de filhos C) Número de filhos, número de irmãos e peso D) Cor dos olhos, cor dos cabelos e time do coração E) Time do coração, cidade onde mora e altura Justificativa: Resposta Página 10 70 - Sabe-se que dados são informações obtidos a partir de medições, resultados de pesquisa, contagem e levantamentos em geral. Por exemplo: numero de alunos de uma sala. Os dados podem ser classificados como: -Dados (variáveis) qualitativos: que são dados compostos de qualquer informação não numérica. -Dados (variáveis) quantitativos: que são dados compostos de informações numéricas. Assinale a alternativa abaixo que contem apenas qualitativos: A) Cor dos olhos, idade e peso B) Altura, cidade onde mora e número de filhos C) Número de filhos, número de irmãos e peso D) Cor dos olhos, cor dos cabelos e time do coração E) Time do coração, cidade onde mora e altura Justificativa: Resposta Página 10 71 - Sabemos que a cada 100 aparelhos de televisão, 47 são da marca Veja Bem. Determine a probabilidade de encontrar uma televisão que não seja da marca Veja Bem. A) 47/100 B) 53/100 C) 47/53 D) 53/47 E) 0 Solução: 100-47=53/100 72 - Se a probabilidade de um evento ocorrer é de 2/5, a probabilidade de o mesmo evento não ocorrer é dada por: A) 1/2 B) 3/5 C) 2/5 D) 1/5 E) 2/6 Justificativa: p = 1 - q 2 p = 1 - ------- 5 5 - 2 p = --------------- 5 3 p = ------ 5 73 – Se P(A) = 0,5, P(A∩B) = 0,2 e P(AUB)=0,9 com eventos dependentes, determine P(B). A) 20% B) 30% C) 40% D) 50% E) 60% 74 - Um dado é lançado; determine a probabilidade de sair o numero 6. A) 1/2 B) 5/36 C) 3/12 D) 1/6 E) 2/6 Justificativa: P= __6__:6 = 1 6 :6 6 75 - Um dado é lançado determine a proba de sair um numero par A) 1/2 B) 5/3 C) 3/12 D) 1/6 E) 2/6 Justificativa: Montar um dado Vertical x Horizontal 1,1 | 1,2...1,3...1,4...1,5...1,6 2,1 | 2,2...2,3...2,4...2,5...2,6 3,1 | 3,2...3,3...3,4...3,5...3,6 4,1 | 4,2...4,3...4,4...4,5...4,6 5,1 | 5,2...5,3...5,4...5,5...5,6 6,1 | 6,2...6,3...6,4...6,5...6,6 Temos 18 números Par sobre o total de 36 P= __18__ : 18 = ___1___ 36 : 18 = 2 76 - Um dado é lançado qual a probabilidade de sair um número ímpar. A) 1/2 B) 5/3 C) 3/12 D) 1/6 E) 2/6 Justificativa: Montar um dado Vertical x Horizontal 1,1 | 1,2...1,3...1,4...1,5...1,6 2,1 | 2,2...2,3...2,4...2,5...2,6 3,1 | 3,2...3,3...3,4...3,5...3,6 4,1 | 4,2...4,3...4,4...4,5...4,6 5,1 | 5,2...5,3...5,4...5,5...5,6 6,1 | 6,2...6,3...6,4...6,5...6,6 Temos 18 números Impar sobre o total de 36 P= __18__ : 18 = ___1___ 36 : 18 = 2 77 - Um dado é lançado e observa-se o número de face de cima. Qual a probabilidade de sair face múltiplo de 9?. A) 5/6 B) 1/6 C) 1/3 D) 1 E) 0 78 - Um fabricante de sabão em pó garante na embalagem o conteúdo de 500g. Dados estatísticos da produção anunciam que o peso médio é de 502g e 0 desvio padrão de 2g.Qual a probabilidade do cliente comprar menos sabão em pó que o anunciado? Formula:+ tabela normal Marque a resposta correta á questão: A) 55,87%. B) 34,13%.C) 50%. D) 65,87%. E) Nenhuma das alternativas anteriores. (RESPOSTA DA COLEGA). 79 - Um número entre 20 e 28, inclusive, será escolhido ao acaso. Determine a probabilidade de sair um número impar: Formula: A) 4/9 B) 4/7 C) 4/8=12 D) 0 E) 3/8 Justificativa: Números impares entre 20 e 28 20 21 22 23 24 25 26 27 28 São 4 números impares e 9 no total = 4/9 80 - Um teste de QI em um grupo de 200 alunos tem média de 98 e desvio padrão de 15. Qual o QI máximo correspondente a 15% dos alunos com resultados mais baixos? A) 85,4 B) 113,6 C) 98 D) 82,4 E) NDA 81 - Uma amostra é formada de 113 valores quantitativos. A mediana é: A) O valor que ocupa 57ª posição em ordem crescente. B) O valor que ocupa a 62ª posição em ordem crescente C) A media entre os valores que ocupam a 62ª e a 63ª posição. D) O valor que ocupa a 50ª posição em ordem crescente E) A media entre os valores que ocupam a 64ª e a 65ª Justificativa: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 82 - Uma pesquisadora estudou a idade das mães adolescente de uma determinada clínica e verificou que 11 adolescentes tinham entre 12 e 14 anos, 17 adolescentes tinham entre 15 e 16 anos e 22 adolescente tinham entre 17 e 18 anos, assinale a alternativa que indica a probabilidade de encontrar uma adolescente que tenha entre 12 e 14 anos: A) 11/50 B) 50/11 C) 22/17 D) 17/50 E) 50/17 Justificativa: 11+17+22=50 11 adolescente entre 12 e 14 anos onde será: 11/50 83 - Uma pesquisadora estudou a idade das mães adolescente de uma determinada clínica e verificou que 11 adolescentes tinham entre 12 e 14 anos, 17 adolescentes tinham entre 15 e 16 anos e 22 adolescente tinham entre 17 e 18 anos, assinale a alternativa que indica a probabilidade de encontrar uma adolescente que tenha entre 15 e 16 anos: A) 11/17 B) 17/11 C) 22/17 D) 17/50 E) 50/17 Justificativa: 11+17+22=50 17 adolescente entre 15 e 16 anos onde será: 17/50 84 - Uma loja dispõe de 20 geladeiras do mesmo tipo, das quais duas apresentam defeitos. Se o cliente comprar 1 geladeira, qual a probabilidade dele levar um bom produto? Formula: P(A)=n(A) n(S) Marque a alternativa correta em resposta á questão; A) 9/10 B) 1/10 C) 4/10 D) 2/10 E) 5/10 85 - Uma loja dispõe de 20 geladeiras do mesmo tipo, das quais 3 apresentam defeitos. Se o cliente comprar 1 geladeira, qual a probabilidade de um comprador levar um bom produto (sem defeito)? Formula: P(A)=n(A) n(S) Marque a alternativa correta em resposta á questão; A) 17/20 B) 1/10 C) 4/10 D) 2/10 E) 5/10 86 - Um fabricante de sorvete garante na embalagem o conteúdo de 200g. Dado as estatísticas da produção anunciam que o peso médio é de 250g e o desvio padrão, de 4g. Qual a probabilidade do cliente comprar menos sorvete que o anunciado? A) 39,44% B) 60,56% C) 50% D) 10,56% E) Nenhuma das alternativas anteriores 87 - Um supermercado selecionou um grupo de clientes, durante um dia e obteve o quadro abaixo. Determine o valor mediano da série. Valor Gasto (R$) N.º de Clientes 0 Ⱶ 20 11 20 Ⱶ 40 8 40 Ⱶ 60 12 60 Ⱶ 80 9 Fórmula para o cálculo do valor mediano neste caso: A)Valor mediano = 23,55 B)Valor mediano = 31,77 C)Valor mediano = 41,66 D)Valor mediano = 50 E)Valor mediano = 65 88 - Um supermercado selecionou um grupo de clientes, durante um dia e obteve o quadro abaixo. Determine a moda da série. Valor Gasto (R$) N.º de Clientes 0 Ⱶ 20 11 20 Ⱶ 40 8 40 Ⱶ 60 12 60 Ⱶ 80 9 Fórmula para o cálculo da moda neste caso: A) Moda = 40,88 B) Moda = 51,42 C) Moda = 55,29 D) Moda = 60,50 E) Moda = 71,90 89 - Um número entre 3 e 11 será escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de que este número seja par? A)4/5 B)5/9 C)2/9 D)4/7 E)5/7 90 - Visitar o Parque Nacional d Sequoia no Condado de Tulare, Califórnia, EUA, é uma experiência... de 1,800 metros acima do nível do mar, pode-se adentrar a chamada floresta gigante, ... Diversas arvores gigantescas erguem-se... Com cerca de 80 metros de diâmetro, essas árvores, chamadas de sequoias-gigantes. Em um parque encontramos algumas sequoias e suas alturas (em metros) foram verificadas e anotadas, como segue abaixo: 20 30 32 31 35 12 15 23 21 20 A altura média desse conjunto de valores é igual a: A) 20m B) 30m C) 23,9m D) 24,5 E) 21m Justificativa: 20+30+32+31+35+12+15+23+21+20 = __239__ = 23,9 10 10 91 - 21:Se P(A) = 0,3 P(B) = 0,3 e P(A∩B) = 0,1 com eventos dependentes, determine P(A U B) A) 90% B) 80% C) 70% D) 60% E) 50% DISCURSIVAS de Estatística 01)- Trauma de matemática pode provocar sensação de dor”. leia o texto abaixo: “Para algumas pessoas, apenas pensar na realização de um exercício de matemática faz aflorar sensações de tensão, apreensão e até mesmo pavor. Como resultado, muitas delas evitam a matéria a todo custo ao longo da vida escolar e escolhem profissões que envolvam o menor contato possível com números. Mas o que causa tantas impressões negativas? Dois pesquisadores, um da Universidade Ocidental em Ontário, no Canadá, e a outra da Universidade de Chicago, nos Estados Unidos, acreditam ter encontrado uma resposta bastante convincente: a culpa é da ansiedade que precede a realização de exercícios de matemática. De acordo com eles, quando colocados diante de uma tarefa matemática, alguns indivíduos ativam a parte do cérebro conhecida por ínsula posterior <http://veja.abril.com.br/noticia/ciencia/medo-de-matematica-pode- criar-dor-real>, responsável por processar impulsos relacionados a uma ameaça iminente ao corpo e, em alguns casos, a dor... Trauma - Em alguns casos, os sinais são parecidos com o que o nosso cérebro costuma emitir quando passamos por situações negativas e traumáticas, como no caso de um rompimento amoroso.... Foi realizada uma pesquisa junto a uma turma de 50 alunos e verificou-se que 20 alunos tinham medo de resolver exercícios de Matemática. Determine a probabilidade de encontrar uma pessoa com medo de resolver exercícios de Matemática nesta turma. Justificativa: Probabilidade = n° de alunos com medo de resolver exercícios de Matemática n° total de alunos 20 (simplificando ambos por 10) = 2 50 5 Resp.: a probabilidade de encontrar um aluno com medo de resolver exercícios de Matemática é de 2/5. 02) - O rol em seguida apresenta o número de veículos por residência para um determinado bairro de uma cidade muito pequena 0 0 1 1 2 2 3 3 0 1 1 1 2 2 3 4 0 1 1 1 2 2 3 4 0 1 1 1 2 3 3 4 0 1 1 2 2 3 3 4 Calcule a média, a moda e a mediana de carros por residência. N.º de carros Fi 0 6 1 13 2 9 3 8 4 4 ∑ 40 R: Calcular media:0x6+1x13+2x9+3x8+4x4= __71 ___ = 1,775 40 40 A media: 1,78 A moda : 1 é o que mais tem elementos Calcular a Mediana para amostras pares: Md = (2 + 2)/2 Md=4/2 Md=2 A mediana: 2 03) - Espaço Amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um evento. Com base nessa informação e considerando o lançamento de um dado, construa o espaço Amostral deste experimento. Justificativa: Espaço amostral de um dado S= {1,2,3,4,5,6} N(S)=6 Espaço amostral de E=6 04) - Duas moedas são lançadas simultaneamente .Qual a probabilidade de sair duas caras neste lançamento ? A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/5 E) 0 Justificativa: A probabilidade de sair duas caras neste lançamento, tendo como probabilidade: (cara-cara), (cara-coroa), (coroa-cara), (coroa-coroa), probabilidade 1/4 05) - Numa cesta existem 5 bolinhas vermelhas 3 bolas azuis. Qual a probabilidade de retirarmos, ao acaso, uma bola azul? Justificativa: 5+3=8 N(S)= 5+3=8 N(E)=3 P=3/8 06) - Foi realizado uma pesquisa com um grupo de idosos e verificou se a quantidade de netos que cada um possui. As respostas obtidas são as seguinte: 1 2 2 3 3 3 3 4 5 5 5 Determine a mediana desse conjunto Justificativa: a mediana é o valor que caracteriza o centro de uma distribuição de frequência. Neste caso a mediana desse conjunto é 3, pois possui 11 elementos, a mediana é o elemento central da série de dados. Números de Netos fi 1 1 2 2 3 4 4 1 5 3 ∑ 11 Posição: (11+1)/2 = 12/2 = 6º elemento Me= 3 07) - Uma bola é retirada ao acaso de uma urna com 10 bolas pretas, 16 verdes e 9 rosas. Calcule a probabilidade de retirar ao acaso uma bola verde. Justificativa: 10+16+9=35 P=16/35 ou em % é 45,71% 08) - Joao deseja calcular a media das notas que tirou na disciplina de inglês. Abaixo estão representadas as respectivas notas. Sabe se que para o aluno não fazer exame, a media deve ser maior ou igual a 7,0. Calcule a media das notas de Joao e indique se ele ficou de exame. Ingles 1ª prova 6,5 2ª prova 7,8 3ª prova 8,0 4ª prova 4,1 Justificativa: 6,5 + 7,8 + 8,0+ 4,1 = __26,4 = 6,6 4 4 Media 6,6 Joao ficou de exame 09) - Com o desenvolvimento da própria estatística foi possível obter dados e analisa-los de forma mais eficaz, permitindo assim, o controle e o estudo adequado dos fenômenos, fatos, eventos e ocorrências em diversas áreas de conhecimento. A estatística objetiva fornece métodos e técnicas para lidarmos racionalmente, com situações sujeitas a incertezas. A utilização da estatística deve ser estudada por todo e qualquer profissional que queiram ter lugar no mercado de trabalho para que tenha em suas características profissionais a capacidade de lidar com suas realidades. Numa pesquisa é importante sabermos determinar se uma variável é qualitativa ou quantitativa. Dê 4 exemplos de variáveis qualitativas e mais 4 quantitativas. R: Qualitativas: Cor dos olhos, estado civil , time do coração, religião praticada... Quantitativas: são dados compostos de informações numéricas exemplo, pesos, altura, número de filhos, números de irmão... 10) - Um concurso público foi prestado por 1000 pessoas, a nota média foi 5 e o desvio padrão 2. Sabendo que as notas apresentam uma distribuição normal, e que existem 20 vagas, qual a nota mínima de aprovação? Média = 5 Desvio-padrão = 2 1.000 candidatos – 20 vagas ( 20/1000 = 0,02x100 = 2% dos candidatos, com as maiores notas, serão aprovados (acima da média) 50% - 2% = 48% = 0,4800 Buscando o valor de z na tabela normal (0,4798) que corresponde a Z=2,05 z = 2,05 2, 05 = X – 5 2 2 . 2,05 = x - 5 4,1 = x - 5 -x = - 5 – 4,1-x = -9,1x = 9,1 PARA SE RESOLVER ESTE EXERCÍCIO TOMEI POR BASE A QUESTÃO 20* DA PAGINA 116 DA APOSTILA, TEMOS: Média= 5,0 Desvio-padrão = 2 1000 candidatos – 20 vagas, aqui temos que dividir 20 vagas para 1000 candidatos temos: 20/1000= 0,020 x 100 = 2% dos candidatos, com maiores notas serão arovados (acima da média). Assim: 50% - 2% = 48% = 0,4800 Buscando o valor de z na tabela normal o resultado mais próximo temos: (0,4798), onde este valor corresponde a z=2,05 Z= 2,05 2,05= (x – 5)/2 2x2,05= x – 5 4,10= x – 5 X – 5 = 4,10 X = 4,10+5 X= 9,1 Portanto a nota mínima de aprovação foi 9,01 para ser aprovado neste concurso. (resolvido por colega) *Questão 20. (Essa questão é do Livro de Estatística Aplicada ao Serviço Social) Um concurso público foi prestado por 3 mil pessoas. A nota média foi 6,0, e o desvio-padrão, 1,4. Sabendo que as notas apresentaram uma distribuição normal e que existem somente 60 vagas, qual foi a nota mínima para aprovação? Resolução: Média = 6,0Desvio-padrão = 1,4 3.000 candidatos – 60 vagas 2% dos candidatos, com as maiores notas, serão aprovados (acima da média) 48% = 0,4800Buscando o valor de z na tabela normal (0,4798) z = 2,05 2, 05 = X – 6 1,4 1,4 . 2,05 = x - 6 2,87 = x - 6 -x = -6 - 2,87-x = -8,87x = 8,87 11) - Dado o rol em seguida (referente as idades dos funcionários de uma firma), construa uma distribuição de frequências com intervalos para ele, determinando as frequências relativas, acumuladas e os pontos médios. 18 21 24 26 29 34 39 44 18 22 24 26 30 35 40 44 19 22 25 26 31 35 42 46 19 22 25 26 32 36 42 46 20 23 25 27 33 38 43 47 Justificativa: K= √ n K= √ 40 = 6,32 Logo K=6 a distribuição terá 6 classes e deverá ser arredondado para inteiro h=_AA__ K h=__47 - 18__= 29 = 4,83 logo h = 5 (arredondamento para cima temos amplitude de 5cm) 6 6 I Idade fi Xi fri Fi 1 18 Ⱶ 23 9 (18+23)/2 = 20,5 0,225 9 2 23 Ⱶ 28 11 (23+28)/2 = 25,5 0,275 20 3 28 Ⱶ 33 4 (28+30)/2 = 29 0,1 24 4 33 Ⱶ 38 5 (33+38)/2 = 35,5 0,125 29 5 38 Ⱶ 43 5 (38+43)/2 = 40,5 0,125 34 6 43 Ⱶ 48 6 (43+48)/2 = 45,5 0,15 40 ∑ 40 1,000 é = à K=6 h=5 12) - Dada uma tabela de frequências oriunda de uma pesquisa salarial em uma pequena empresa, determine o desvio padrão dos salários: Salários (R$) fi Xi Xi . fi 500├ 700 18 (500+700)/2 = 600 600x18 = 10.800 700├ 900 31 (700+900)/2 = 800 800x31 = 24.800 900├ 1100 15 (900+1100)/2 = 1000 1000x15 = 15.000 1100├ 1300 3 (1100+1300)/2 = 1200 1200x3 = 3.600 1300├ 1500 1 (1300+1500)/2 = 1400 1400x1 = 1.400 1500├ 1700 1 (1500+1700)/2 = 1600 1600x1 = 1.600 1700├ 1900 1 (1700+1900)/2 = 1800 1800x1 = 1.800 ∑ = 70 ∑Xi.fi = 59.000 _ X = 59000 = 842,86 70 _ Xi - X _ (Xi – X) ₂ _ (Xi – X) ₂ . fi 600-842,85 = -242,85 (-242,85) ₂ = 58.976,12 58.976,12x18 = 1.061,570,16 800-842,85 = -42,85 (-42,85) ₂ = 1.836,12 1.836,12x31 = 56.919,72 1000-842,85 = 157,15 (157,15) ₂ = 24.696,12 24.696,12x15 = 370.441,80 1200-842,85 = 357,15 (357,15) ₂ = 127.556,12 127.556,12x3 = 382.668,36 1400-842,85 = 557,15 (557,15) ₂ = 310.416,12 310.416,12x1 = 310.416,12 1600-842,85 = 757,15 (757,15) ₂ = 573.276,12 573.276,12x1=573.276,12 1800-842,85 = 957,15 (957,15) ₂ = 916.136,12 916.136,12x1=916.136,12 _ ∑ (Xi – X) ₂ .fi = 3.671,428,40 S₂ = 3.671,428,40 = 52.448,97 70 S= √52.448,97 = 229,02 Desvio Padrão 13) - O gráfico abaixo indica o numero de empregos com carteira assinada criados em alguns Setores de economia em janeiro de 2010. Quantas vagas, com carteira assinada, a construção civil ofereceu a mais do que o setor agropecuário em janeiro de 2010? Justificativa: Construção civil = 54.330 Agropecuária = 4.143 54.330 – 4.143 = 50.187 vagas a construção civil ofereceu 14) - Foi verificada a frequência dos alimentos consumidos no recreio de uma escola durante três dias. O gráfico a seguir representa as quantidades obtidas nesta pesquisa: Frequência dos alimentos consumidos no recreio durante três dias: Fonte: <http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/lendo-criando-graficos-tabelas-681890.shtml?page=all> Compare, utilizando porcentagem, a diferença entre a quantidade de frutas e a quantidade de guloseimas consumidas nestes três dias. Justificativa: Guloseima. 275-------100 21----------X 275X=21x100=2100= 7,63 275 Frutas 275-------100 23----------X 275X=23x100=2300= 8,36% 275 8,36 -7,63 =0,73% (diferença) 15) - O período de falta do trabalho de um mês por causa de doença de empregados é normalmente distribuído, com uma média de 52 horas, e desvio de 6 horas. Qual a probabilidade desse período no próximo mês estar entre 53 e 57 horas? Média= 52 horas Desvio-padrão = 6 horas _ Z1=__X - X__ = 57 – 52 = 5 = 0,8333 = 0,2967 S 6 6 _ Z2=__X - X__ = 53 – 52 = 1 = 0,1666 = 0,0636 S 6 6 P1=0,2967 + p2= 0,0636 = 0,3603 = 36,03% esse é a probabilidade para o próximo mês 16) - Observe a tabela de carros mais vendidos em uma determinada concessionária conforme a cor: Cor do carro Quantidades Porcentagens Preto 15 30% Cinza 5 Branco 20 Vermelho 10 20% Total 50 100% Complete as porcentagens que faltam para completar a segunda e a terceira linhas da tabela Justificativa: Basta fazer calculo de Regra de 3 50 carros-------- 100% 5 carros---------- x 50x =500 x=500 ÷ 50 x= 10% Cinza 50 carros--------100% 20 carros -------- x 50x = 2000 x= 2000 ÷ 50 x = 40% Branco
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