AULA 03

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Matemática 
Básica
Daniel Portinha
Aula 3
Produtos Notáveis
Por sua frequência, devem ser memorizados, sem 
necessidade de desenvolvimento.
a)Quadrado da soma: (a+b)2 = a2+2ab+b2
b)Quadrado da diferença: (a-b)2 = a2-2ab+b2
c)Diferença de dois quadrados: a2-b2 = (a+b)(a-b)
d)Produto de Stevin: (x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab
e)Cubo da soma (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3
f)Cubo da diferença: (a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3
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Produtos Notáveis
g) Soma de dois cubos: (a+b)(a2-ab+b2) = a3+b3
h) Diferença de dois cubos: (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3
i) Quadrado da soma de 3 termos: 
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
3
4
1) (x+2y)2 = x2+4xy+4y2
2) (2y-3)2 = 4y2-12y+9
3) (3x-2)2 = 9x2-12x+4
4) (2x+y)(2x-y) = 4x2-y2
5) (x+1)3 = x3+3x2+3x+1
6) (x-1)3 = x3-3x2+3x-1
7) (x+1)(x2-x+1) = x3+1
8) (x-1)(x2+x+1) = x3-1
9) (x+y+2z)2 = x2+y2+4z2+2xy+4xz+4yz
Aplicações
362 = (30+6)2 = 302+2.30.6+62 = 900+360+36
Logo, 362 = 1296
382 = (40-2)2 = 402 – 2.40.2 + 22
= 1600 – 160 + 4 = 1444
20002-19002 = (2000+1900)(2000-1900) = 
= 3900 . 100 = 390000
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Fatoração
6
• Fatorar uma expressão algébrica significa 
transformar essa expressão em um produto de 
fatores com resultado equivalente à expressão 
dada.
• Fator comum: evidenciar um fator comum.
• Agrupamento: agrupar o fator comum mais de 
uma vez.
• Identificação: identificar a expressão como um 
dos produtos notáveis.
• 3x2 – 4x = x(3x+4)
• ab5-b2+3b4 = b2(ab3-1+3b2)
• am-ay+mb-by = m(a+b)-y(a+b) = (m-y)(a+b)
• xy-ab-ay+xb = x(y+b)-a(y+b) = (x-a)(y+b)
• x2 – 64 = (x-8)(x+8)
• x2-6x+9 = (x-3)2
7
MDC e MMC de expressões algébricas
8
• MDC – Máximo Divisor Comum ( fatores comuns 
com menores expoentes)
• MMC – Mínimo Múltiplo Comum (fatores comuns 
e não comuns com maiores expoentes)
• MDC e MMC entre x2-y2; 5x-5y e x2-2xy+y2
x2-y2 = (x-y)(x+y)
5x-5y = 5(x-y)
x2-2xy+y2 = (x-y)2=(x-y)(x-y)
MDC = (x-y) MMC = 5(x+y)(x-y)2
Frações Algébricas
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Operações com Frações Algébricas
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Operações com Frações Algébricas
11
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Matemática 
Básica
Daniel Portinha
Atividade 3
Atividade 1
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Atividade 2
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