8 função composta

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Matemática Básica
Daniel Portinha
Aula 8
Função Composta
Observe as funções f(x) e g(x) definidas em R.
f(x) = 2x (esta função transforma cada número real x no seu dobro).
g(x) = x2 (esta função transforma cada número real x no seu quadrado.
 x ............(f)................ 2x ..........(g)............2x2
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Função Composta
A nova função é uma composição das funções f(x) e g(x).
Assim,
h(x) = (fog)(x) = f(g(x))
Para x = 2 temos g(2) = 4
Para x = 4 temos f(4) = 8
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Dadas as funções f(x) = x2-3 e g(x) = 2x+1, determine fog.
fog = f(g(x) = (2x+1)2 – 3
4x2 + 4x + 1 -3
fog = 4x2 + 4x - 2
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Função Composta
Função Composta
Sendo g(x) = x – 1 e h(x) = 3x – 2, 
calcule f(-2), sendo f(x) = goh.
Inicialmente calculamos goh
g(h(x)) = 3x – 2 – 1 = 3x – 3
f(-2) = 3.(-2) – 3 = -6 – 3 = -9
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Função Composta
Dados f(x) = 5x e (fog)(x) = 10x -5, determine g(x).
f(g(x)) = 10x – 5
Substituindo g(x) por x teremos:
f(g(x)) = 5g(x)
Logo 5.g(x) = 10x – 5 Então g(x) = 2x - 1
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Função Composta
Em geral f(g(x))  g(f(x)), ou seja, a composição de funções não é comutativa.
A composição de funções é associativa, isto é, (hog)of = ho(gof)
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Função Composta
Sejam as funções f e g reais, definidas por f(x) = x2 + 4x e g(x) = 2x -3.
Determine fog e gof
f(g(x)) = (2x-3)2 + 4(2x – 3)
 = 4x2 – 12x + 9 + 8x – 12
 = 4x2 – 4x – 3
g(f(x)) = 2(x2 + 4x ) – 3
 = 2x2 + 4x - 3
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Função Composta
Considere as funções f(x) = 2x +3 e 
g(x) = ax + b. Determine o conjunto dos pontos (a,b)R2, tais que fog = gof.
(fog)(x) = 2(ax+b)+3 = 2ax + 2b + 3
(gof)(x) = a(2x+3)+b = 2ax + 3a + b
(fog)=(gof) => 2b +3 = 3a + b => b = 3a – 3
{(a,b) R2 | b = 3a - 3}
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Matemática Básica
Daniel Portinha
Atividade 8
Atividade 1
Dada a função real definida por f(x) = 2x + 1 , determine fofof.
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Solução Atividade 1
fof = 2(2x + 1) + 1
fof = 4x + 2 + 1
fof = 4x + 3
fofof = 2(4x+3)+1
fofof = 8x + 6 + 1
fofof = 8x + 7
Atividade 2
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Solução Atividade 2
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