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Fatoração 
A fatoração é um recurso que utilizamos na simplificação de sentenças matemáticas. 
Quando for o caso, podemos utilizá-la na simplificação de uma fração ou de uma 
equação, por exemplo. 
Fator Comum: ax + bx = x(a + b) 
A forma mais básica de fatoração é a colocação de fatores comuns em evidência. 
No exemplo abaixo o fator 5 é comum a todos os termos e por isto é possível colocá-lo 
em evidência: 
 5x + 5y 
Colocamos o fator 5 em evidência o destacando e o multiplicando pela a expressão 
quociente da divisão da sentença original por tal fator, inserida entre parênteses: 
5x + 5y = 5(x + y) 
Agrupamento: ax + bx + ay + by = (a + b)(x + y) 
No tipo de fatoração por agrupamento não temos um fator que é comum a todos os 
termos, no entanto temos fatores que são comuns a alguns termos e outros fatores que 
são comuns a outros termos. 
Vejamos o exemplo abaixo: 
4x + 6x + 4y + 6y 
Note que o fator x é comum aos dois primeiros termos, assim como o fator y é comum 
aos dois últimos termos, então podemos colocá-los em evidência: 
4x + 6x + 4y + 6y = x(4 + 6) + y(4 + 6) 
Veja que ainda temos o fator (4 + 6) em comum e que também pode ser colocado em 
evidência: 
x(4 + 6) + y(4 + 6) = (4 + 6)(x + y) 
Assim sendo: 
4x + 6x + 4y + 6y = (4 + 6)(x + y) 
Obviamente, como mostrado abaixo, podemos continuar os cálculos somando 4 com 6, 
mas o foco aqui é a fatoração em si: 
(4 + 6)(x + y) = 10(x + y) 
No lugar dos fatores x e y, poderíamos evidenciar os fatores 4 e 6, visto que ambos são 
comuns ao fatores 4x e4y, no caso do 4 e 6x e 6y, no caso do 6: 
 
4x + 6x + 4y + 6y = 4(x + y) + 6(x + y) 
E ao colocarmos o fator (x + y) em evidência, chegamos ao mesmo resultado obtido 
anteriormente, apenas com uma mudança na ordem dos fatores, que como sabemos não 
altera o produto: 
4(x + y) + 6(x + y) = (x + y)(4 + 6) 
Diferença de Dois Quadrados: a2 - b2 = (a + b)(a - b) 
Este os próximos quatro tipos de fatoração que veremos estão relacionados aos produtos 
notáveis. Aos estudá-los vimos que o produto da soma pela diferença de dois termos nos 
leva à diferença de dois quadrados, então podemos utilizar de forma inversa este 
conhecimento na fatoração da diferença de dois quadrados. 
Vejamos este exemplo na sequência: 
25y² - 9z² 
Visto que a2 - b2 = (a + b)(a - b), podemos realizar a fatoração como a seguir: 
25y² - 9z² = (5y)² - (3z)² = (5y + 3z)(5y – 3z) 
Tal fatoração foi realizada se encontrando o valor de a e b, que são respectivamente a 
raiz quadrada do primeiro e do segundo termo e então os substituindo em (a + b)(a - b). 
Logo: 
25y² - 9z² = (5y – 3z)(5y – 3z) 
Produtos notáveis são produtos de expressões algébricas que possuem uma forma geral 
para sua resolução. 
Os produtos abaixo são exemplos, em forma geral, de produtos notáveis: 
 
(a + b) . (a + b) = (a + b)2 Quadrado da soma 
 
(a – b) . (a – b) = (a – b)2 Quadrado da diferença 
 
(a + b) . (a – b) Produto da soma pela diferença 
Números irracionais: são aqueles que não podem ser representados por meio de uma 
fração. O surgimento desses números veio de um antigo problema que Pitágoras se 
recusava a aceitar, que era o cálculo da diagonal de um quadrado, cujo lado mede 1 
unidade, diagonal esta que mede √2. Este número deu início ao estudo de um novo 
conjunto, representado pelos números irracionais. Com o estudo contínuo dos 
elementos da matemática, os matemáticos se depararam com a necessidade de calcular o 
comprimento de uma circunferência; e com cálculos contínuos, notaram que um número 
se repetia para qualquer que fosse a circunferência, número este que outrora foi 
denominado de número pi (π). 
Esse número é encontrado através da razão do comprimento pelo diâmetro da 
circunferência. 
 
π = C / D ou ainda π = C / 2R 
Segunda Parte 
26, 2 | 2 
13, 1 | 13 
1 , 1 | / 
 | 26 Máximo divisor comum de 26 e 2 
 
D(26) : 1, 2, 13, 26 
D(2): 1,2 
MDC : 2 
 
Copo de brinquedo: C = 16,7 D = 5,4 C/D = 3,09 
Panelinha de brinquedo: C = 37,4 D= 12,4 C/D = 3,05 
Tampa de pote de cotonetes: C= 24,8 D=7,9 C/D = 3,13 
Vidro de cosmético: C= 12,5 D= 3,7 C/D = 3,3 
Vidro de acetona: C=14,2 D= 4,4 C/D = 3,22 
Média: 3,09 + 3,05 + 3,13 + 3,3 + 3,22/5 = 16,58/5 = 3,316 
Conclusão: Na primeira parte pode-se concluir que entender fatoração e produtos 
notáveis é de suma importante para resolver expressões numéricas de qualquer grau de 
dificuldade. Na segunda parte pode-se concluir dividindo o tamanho da circunferência 
pela diagonal temos um valor aproximado de pi, e a media entre é aproximada de pi; 
Fonte da pesquisa: 
 Matemática Didatica (http://www.matematicadidatica.com.br/Fatoracao.aspx) 
Brasil Escola - Fatoração (http://www.brasilescola.com/matematica/numeros-
irracionais.htm) 
Brasil Escola – Produtos notáveis (http://www.brasilescola.com/matematica/produtos-
notaveis.htm)