Matemática Financeira Aula 1

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MATEMÁTICA 
 
FINANCEIRA 
 
ENCE: INSO 13 
 
PROGRAMA DA DISCIPLINA: 
1. Conceitos Básicos 
2. Capitalização Financeira Simples e Composta 
3. Desconto Financeiro Simples e Composto 
4. Séries Uniformes e Mistas 
5. Capitalização Contínua 
6. Planos de Amortização 
7. Cálculo Financeiro em Contexto Inflacionário 
8. Avaliação Econômica de Investimentos 
 
 
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1. CONCEITOS BÁSICOS 
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• A Matemática Financeira pode ser definida como a área da 
matemática aplicada que estuda o comportamento dos 
recursos financeiros dos diversos agentes de uma economia, 
propondo e desenvolvendo métodos científicos que são a 
base da moderna administração e análise econômica 
financeira. 
• O que é Matemática Financeira? 
1. CONCEITOS BÁSICOS 
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• Moeda: meio de troca que expressa os valores de bens e 
serviços. 
• Mercado: local de negociação entre vendedores e 
compradores onde são definidos os termos e contratos da 
comercialização de bens, serviços e produtos financeiros. 
• Preço de Mercado: valor atribuído pelo mercado a um 
bem, serviço ou produto financeiro, resultante do poder de 
negociação e da capacidade de oferta e demanda dos 
vendedores e compradores, respectivamente. 
• Definições Básicas 
CONCEITOS BÁSICOS 
 
• Capital ou Principal é quantia monetária transacionada 
em uma operação financeira. 
 
• Juro ou Juros é a remuneração do Capital aplicado ou o 
Preço do dinheiro obtido por operação de Crédito. 
 
• Taxa de juro é o valor do juro por uma unidade de 
tempo, expresso como porcentagem do capital. 
 
• Comentário: Verifica-se que quanto maior a taxa de juro, maior é oferta de fundos e 
menor é a demanda por crédito. O mercado entra em equilíbrio quando a oferta fica 
igual à demanda; a taxa correspondente chama-se taxa de equilíbrio de mercado (ou 
taxa de mercado). 
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201310742-02
Texto digitado
DINHEIROnull
EXEMPLO 1.1. 
• A taxa de juro de 5% a. m. (5 por cento ao mês) significa 
que o juro é igual a 5% do capital, por mês. 
 
• A taxa de juro de 10% a. t. (10 por cento ao trimestre) 
significa que o juro é igual a 10% do capital, por 
trimestre. 
 
• A taxa de juro de 60% a. a. (60 por cento ao ano) 
significa que o juro é igual a 60% do capital, por ano. 
 
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• Intermediários: cabe observar que as operações de aplicação 
e empréstimo de Capital são em geral realizadas através da 
intermediação bancária. Ou seja, os investidores e 
tomadores de empréstimos, em geral, não negociam 
diretamente entre si, mas através de uma instituição 
financeira (por exemplo: bancos), que capta recursos de um 
agente e empresta para outro. 
 
• Observação: Certamente a taxa de captação é menor que a 
taxa de concessão de empréstimo, de modo a remunerar 
positivamente os serviços da instituição financeira. 
 
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CONCEITOS BÁSICOS 
• Risco de Pagamento: em operações realizadas com 
intermediação bancária, os riscos de não pagamento são 
reduzidos em função das garantias exigidas junto aos 
tomadores de empréstimo; contudo, em muitas situações 
é comum adicionar à taxa de mercado uma parcela a 
título de remuneração pelo risco tomado. 
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CONCEITOS BÁSICOS 
• Impostos: É importante salientar que geralmente, em 
aplicações e empréstimos, costumam ser cobrados 
impostos (imposto de renda e imposto sobre operações 
financeiras), que devem ser levados em consideração 
para o cálculo da rentabilidade efetiva da aplicação e do 
custo efetivo do empréstimo. 
 
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CONCEITOS BÁSICOS 
• Denominamos de Montante de uma aplicação (ou de um 
empréstimo) à soma do Capital com o Juro obtido pela 
aplicação (ou pago pelo empréstimo). 
• Vamos utilizar a seguinte nomenclatura: 
 
C : capital 
J : juro 
i : taxa de juro 
M: montante 
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CONCEITOS BÁSICOS 
• Dessa forma, teremos 
M = C + J (1.1) 
e 
J = C . i (1.2) 
 onde J indica o juro obtido no período a que se 
refere a taxa. 
• Dessas duas relações é fácil perceber que 
i = (M/C) - 1 (1.3) 
• De fato, 
i = J / M = (M - C) / C = (M/C) - (C/C) = (M/C) - 1 
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 Exemplo 1.2. 
 
• Um capital de $ 1.000,00 é aplicado durante 
um mês, à taxa de 11 % a.m. 
(a) Obtenha o juro no período. 
(b) Obtenha o montante. 
 
• Temos: 
 11%  11/100 = 0,11. 
(a) J = 1.000 . 0,11 = 110 
(b) M = 1.000 + 110 = $1.110 
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 Exemplo 1.3. 
 
• Um capital de $700.000,00 é aplicado durante um 
ano, à taxa de 300% a.a. 
(a) Obtenha o juro no período. 
(b) Obtenha o montante. 
 
• Temos: 
300% = 300/ 100 = 3. 
 (a) J = 700.000 . 3 = $2.100.000 
 (b) M = 700.000 + 2.100.000 = $2.800.000 
 
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 Exemplo 1.4. 
 
• Um capital de $ 12.000,00 foi aplicado durante 3 
meses, produzindo um montante de $14.640.00. 
 Qual a taxa trimestral de juros? 
 
Temos: i = M/C -1 = 
 
=14.640 / 12.000 - 1 = 0,22 = 22% a.t. 
 
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 Exemplo usando Excel e HP12c. 
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Lista de Exercícios 
1. Um capital de $ 2.000,00 é aplicado nas seguintes 
condições: 
 Taxa Prazo 
(a) 50% a.a. 1 ano 
(b) 30% a.s. 1 semestre 
(c) 22% a.t. 1 trimestre 
(d) 12% a.b. 1 bimestre 
(e) 4% a.m. 1 mês 
(J) 0,03% a.d. 1 dia 
Obtenha o juro e o montante de cada aplicação. 
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2. Qual o capital aplicado nas seguintes situações: 
 
 Taxa Prazo Juro 
(a) 28% a.a. 1 ano $ 140.000,00 
(b) 12% a.s. 1 semestre $ 240.000,00 
(c) 35% a.t. 1 trimestre $ 105.000,00 
(d) 20% a.b. 1 bimestre $ 80,000,00 
(e) 3% a. m. 1 mês $ 2.200.000,00 
(f) 0,02% a.d. 1 dia $ 200.000,00 
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3. Qual a taxa de juros nas seguintes situações: 
 
 Capital Prazo Juro 
(a) $ 500.000,00 1 ano $ 60.000,00 
(b) $ 800.000,00 1 semestre $ 80.000,00 
(c) $ 1.200.000,00 1 trimestre $ 264.000,00 
(d) $ 3.000.000,00 1 bimestre $ 390.000,00 
(e) $ 1.500.000,00 1 mês $ 22.500,00 
(f) $ 3.000.000,00 1 dia $ 900,00 
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4. Qual a taxa de juros nas seguintes situações: 
 Montante Capital Prazo 
(a) $ 1.000.000,00 $ 400.000,00 1 ano 
(b) $ 1.500.000,00 $ 1.000.000,00 1 semestre 
(c) $ 700.000,00 $ 500.000,00 1 trimestre 
(d) $ 2.000.000,00 $ 1.600.000,00 1 bimestre 
(e) $ 3.300.000,00 $ 3.200.000,00 1 mês 
(f) $ 2.010.000,00 $ 2.000.000,00 1 dia 
 
5. Um banco anuncia o seguinte: aplique hoje R$666,66 e 
receba $ 1.000,00 daqui a um ano. Qual a taxa anual de 
juros? 
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6. Um banco anuncia o seguinte: aplique hoje 
$1.000.000,00 e receba $ 3.000.000,00 daqui a 2 anos. 
Qual a taxa de juros no biênio? 
7. O valor de venda de uma letra de câmbio é de 
$400.000,00 e o valor de resgate (valor recebido no 
vencimento) é de $700.000,00. Sendo de 1 ano o prazo 
para o vencimento, a contar da data da venda, calcule a 
taxa de rendimento anual. 
8. O valor de uma cota de um fundo de investimento era 
17,867. Três meses depois esse valor aumentou para 
24,432. Qual a taxa de rentabilidade trimestral desse 
fundo? 
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1.4. REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO 
• Quando um capital é aplicado a uma determinada taxa por 
por vários períodos, o montante pode crescer segundo dois 
critérios ou regimes de capitalização: 
regime de capitalização simples e 
regime de capitalização composta. 
 
A) Regime de capitalização simples 
• Dizemos que um capital cresce segundo um regime de 
capitalização simples, quando os juros gerados em cada 
período são iguais, e todos valem o produto do capital pela 
taxa de juros. Além disso, os juros são pagos somente no 
finalda operação. 
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