Resistência dos Materiais - Esforços Internos Parte 1

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Esforços Internos 
PROF. HUMBERTO RITT 
2 
Objetivos 
1. Mostrar como utilizar o Método das Seções 
para a determinação de esforços internos 
atuantes em um elemento estrutural. 
2. Generalizar este procedimento pela 
formulação das equações que podem ser 
colocadas em um gráfico, de modo a 
descrever os efeitos do esforço cortante, 
esforço normal e momento fletor atuante ao 
longo do elemento. 
3 
Esforços Internos 
O projeto de qualquer elemento estrutural ou 
mecânico requer uma investigação das forças 
atuantes em seu interior, de modo a garantir 
que o material seja resistente à carga 
imposta. 
 
Os esforços internos podem ser 
determinados através do Método das Seções. 
 
Esses componentes necessitam ser 
dimensionados de maneira a resistir, sem 
serem danificados, ao seu próprio peso e às 
ações que lhe são aplicadas, além de terem 
rigidez suficiente para não apresentar 
deformações excessivas que venham a 
prejudicar o uso e a estética dos mesmos. 
As estruturas são sistemas físicos 
constituídos de partes ou componentes 
interligados e deformáveis, capazes de 
receber e transmitir esforços. 
A verificação da resistência e da rigidez de cada 
componente de uma estrutura é feita uma vez que 
sejam conhecidos os seus esforços internos. 
 
6 
CARREGAMENTO 
 
ESTRUTURA 
 
ESFORÇOS INTERNOS 
 
TENSÕES E DEFORMAÇÕES 
 
DIMENSIONAMENTO 
7 
Reações de Apoio: Ax Ay By 
Forças Externas: F1 e F2 
8 
Para determinar os esforços internos atuantes na seção 
transversal C, usando o MÉTODO DAS SEÇÕES, 
“cortamos” a viga em duas partes. 
 
Fazendo-se o DCL de cada parte: 
9 
A componente de força Nc que atua perpendicular à 
seção transversal é chamada de Esforço Normal. 
 
A componente de força Vc que é tangente à seção 
transversal é chamada de Esforço Cortante. 
 
O momento Mc é chamado de Momento Fletor. 
 
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Os esforços internos aparecem como cargas externas no 
DCL das seções. 
Cada segmento deve estar em equilíbrio. 
 
Aplica-se, então, as equações de equilíbrio ao DCL no 
segmento. 
 
Ay 
C Ax 
NC 
VC 
MC 
F1 
11 
Seção transversal de viga-2D 
Esforço Cortante 
Esforço Normal 
Momento Fletor 
12 
1 
Seção transversal de viga - 3D 
Momento Torsor 
Esforço Normal 
Componentes do Momento Fletor 
Componentes do Esforço Cortante 
13 
Determine os esforços atuantes nas seções indicadas. 
14 
15 
16 
Procedimento de Análise 
Método das Seções 
1. Determine as reações de apoio; 
 
2. Seccione o elemento perpendicularmente ao 
eixo, no ponto onde o esforço interno deve 
ser determinado; 
 
3. Desenhe o DCL da parte escolhida; 
 
4. Aplique as equações de equilíbrio. 
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Convenção de Sinais 
1. Esforço Cortante positivo tende a 
causar uma rotação no elemento no 
sentido horário. 
2. Momento Fletor positivo tende a 
causar uma tração na fibra inferior do 
elemento (curvar o elemento de uma 
maneira côncava para cima). 
3. Esforço Normal positivo quando for 
tração. 
18 
V 
V 
V V 
Esforço Cortante Positivo 
V 
V V 
Esforço Normal Positivo 
N 
N N 
N 
20 
M M 
M M 
Momento Fletor Positivo 
21 
M M 
Compressão 
Tração 
Momento Fletor Positivo 
 CONVENÇÃO DE SINAIS 
23 
Exemplo: Elemento 
sujeito à carga axial 
Determine a reação 
de apoio vertical em 
A e o esforço normal 
nos pontos B e C 
24 
DCL da barra inteira 
y
y
y
F 0
A 16 12 4 0
A 8 kN

   


25 
4 kN 
16 kN 
12 kN 
C 
B 
A 
D 
B 
A 
NB 

Seção de corte em B 
DCL 
Ay 
Ay 
26 
B 
A 
NB 
DCL 
y
y B
y B
F 0
A N 0
A N 8kN

 
 

Ay 
COMPRESSÃO 
27 
4 kN 
16 kN 
12 kN 
C 
B 
A 
D 
NB 
4 kN 
16 kN 
12 kN 
C 
B 
D 

Ay =8 kN 
Seção de corte em B 
DCL 
28 
NB 
4 kN 
16 kN 
12 kN 
C 
B 
D 
y
B
B
F 0
N 12 16 4 0
N 8kN

   


29 
4 kN 
16 kN 
12 kN 
C 
B 
A 
D 
D 
C 
NC 

Seção de corte em C 
DCL 
4 kN 
Ay 
30 
D 
C 
NC 
DCL 
y
C
C
F 0
N 4 0
N 4kN

 

 4 kN 
COMPRESSÃO 
31 
4 kN 
16 kN 
12 kN 
C 
B 
A 
D 

Seção de corte em C 
Ay 
16 kN 
12 kN 
C 
Ay= 8 kN 
NC 
DCL 
32 
16 kN 
12 kN 
C 
Ay= 8 kN 
NC 
y
C
C
F 0
N 12 16 8 0
N 4kN

    


33 
Determine os esforços internos nas seções à esquerda 
e à direita da carga ( pontos B e C) 
Exemplo: Elemento sujeito à 
carregamento transversal (viga) 
34 
DCL 
Reações 
de 
apoio 
35 
DCL da viga em B 
Segmento AB 
36 
3 m 
Ay 
x
B
y
y B
B
B
B
B
F 0
N 0
F 0
A V 0
M 0
5(3) M 0
M 15 kN m
V 5 kN



 

  
 




NB 
VB 
MB 
Equações de Equilíbrio 
37 
DCL da viga em C 
 
Segmento AC 
38 
3 m 
5 kN 
VC 
MC 
6 kN 
NC 
Equações de Equilíbrio 
O sinal negativo indica que Vc atua no sentido 
oposto do que é mostrado no DCL. 
39 
DCL da viga em C 
NC 
Segmento CD 
NC 
40 
Exemplo: Encontre os esforços internos em B 
41 
DCL 
Aplicando as Equações de Equilíbrio no elemento AC: 
43 
4 ft 4 ft 
50 lb/ft 
B 
Ax 
C 
4 
3 
FDC 
Ay 
44 
4 ft 4 ft 
50 lb/ft 
B 
C 
50 lb/ft 
266.7 lb 
C 
4 
333.3 lb 
200 lb 
3 
45 
NB 
4 ft 
50 lb/ft 50 lb/ft 
266.7 lb 
200 lb 
VB 
MB 
266.7 lb 
DCL da viga em B 
Segmento AB 
46 
2 ft 
50 lb/ft 50 lb/ft 
200 lb 
NB 
VB 
MB 
266.7 lb 
2 ft 
200 lb 
47 
3 ft 
B 
C C 
4 
FDC 
3 
NB 
VB 
MB 
DCL da viga em B 
Segmento BC 
48 
DCL da viga em B 
Segmento AB 
DCL da viga em B 
Segmento BC 
49 
Determine os esforços internos na seção C (à esquerda da carga concentrada) 
Determine os esforços internos à esquerda d o ponto C 
Determine os esforços internos na seção à direita do apoio A 
Determine os esforços internos na seção C (meio do vão) 
Determine as reações de apoio Ax e Ay , a tração na 
haste(1) e os esforços internos na seção H-K