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AV2 Cálculo3 Engenharia Estácio 2017 1a Questão (Ref.: 201703333161) Pontos: 0,0 / 1,0 A solução da equação diferencial de segunda ordem (1 + x)y′′ + y′ = 0 é: Resposta: Gabarito: y=c1 ln(x + 1) + c2 2a Questão (Ref.: 201703333165) Pontos: 1,0 / 1,0 Qual a ordem da equação diferencial y´y + 2y - 6xy = 10? Resposta: Equação de primeira ordem. Gabarito: Como a derivada de maior grau é y', a equação diferencial é de ordem 1, ou de primeira ordem. 3a Questão (Ref.: 201702314954) Pontos: 1,0 / 1,0 Dada a função (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será? (t , sen t, 3t2) (2t , - sen t, 3t2) (2t , cos t, 3t2) Nenhuma das respostas anteriores (2 , - sen t, t2) 4a Questão (Ref.: 201702836718) Pontos: 0,0 / 1,0 Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que (I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. (II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). (III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. (I) (II) (I) e (II) (III) (I), (II) e (III) 5a Questão (Ref.: 201703323444) Pontos: 1,0 / 1,0 Dada uma função de modo que f(5,6)=7 e seu grau é igual a 1, podemos afirmar que f(20,24) é: 7 1 24 20 28 6a Questão (Ref.: 201702772131) Pontos: 0,0 / 1,0 Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximada de 1.500t-12 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 pessoas.Qual era a população, em 1990? 25000 20000 40000 15000 30000 7a Questão (Ref.: 201702391448) Pontos: 0,0 / 1,0 O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são linearmente dependentes. t=π t=π2 t=0 t=π3 t=π4 8a Questão (Ref.: 201702836776) Pontos: 1,0 / 1,0 Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min. 20 graus F 49,5 graus F 0 graus F 79,5 graus F -5 graus F 9a Questão (Ref.: 201703328472) Pontos: 0,5 / 0,5 Sobre Transformadas de Laplace podemos afirmar: É um método simples. Serve para transformar uma Equação Diferencial com condições iniciais em uma equação algébrica, de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem calcular a solução geral. Equação Diferencial são resolvidas através de integrais e derivadas. Serve para transformar uma Equação algébrica com condições iniciais em uma equação Diferencial , de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem calcular a solução geral. É um método complexo. As alternativas 2 e 3 estão corretas. As alternativas 2,3 e 5 estão corretas. As alternativas 1 e 3 estão corretas. As alternativas 1,3 e 4 estão corretas. As alternativas 1,2 e 3 estão corretas. 10a Questão (Ref.: 201703333808) Pontos: 0,5 / 0,5 A solução da equação diferencial (y-sen(x))dx + (sen(y) +ex)dy=0 é sen(y) - cos(x)+yex cos(x) - cos(y)+yex cos(y) - cos(x)+y sen(x) + cos(y)+ex sen(x) - cos(x)+ex
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